积的变化规律
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点难点： 掌握积的变化规律。 教学准备:： 软黑板等 教学过程：
一：复习旧知，导入新课 （1）：出示：学生列式计算
8的3倍是多少？ 240的4倍是多少？ 16的3倍是多少？ 120的4倍是多少？ 32的3倍是多少？ 60的4倍是多少？ 8*3＝24 240*4＝960 16*3＝48 120*4＝480 32*3＝96 60*4＝240
师：8的3倍是24，也可以说成8扩大3倍是24，（板书扩大）扩大几倍就是乘以几，缩小几倍就是除以几，（板书缩小）。肯定学生的做法，然后启发学生：该题除了利用计算以外，还可以利用今天我们将要学习的一条非常重要的规律来解决。（板书“积的变化规律”） （2）：对课题进行质疑 二：教学新课
（1）出示尝试题，唤起学生得探求新知的欲望
同学们的计算能力非常强，能快速口算这些题吗？（出示）
6×2＝12 80×4＝320 6×20＝120 40×4＝160 6×200＝1200 20×4＝80 非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据每组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
（2）自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
点拨：扩大的倍数相同
教师进一步引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？ 请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？
4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。 5、（第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？ 根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小相同的倍数。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？ 板书：一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。 谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
6、问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？” （结合板书多请几位学生来说） 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 三、巩固拓展，运用新知
现在就让我们应用这个规律，走上数学擂台上。
1、课本练习九第3题（找出规律再填空再用笔算或计算器验算） 2、利用规律，直接说出答案。 25×20=500
25×（ ）=1000 （ ）×20=2000 25×（ ）=250
（ ）×（ ）=100 3、课本练习九2、4、5题。
教学内容：人教版小学四年级数学上册：积的变化规律。教材分析：《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学准备：相关课件等。教学过程：一、创设情境，引入新知【课件出示：献爱心图片】汶川大地震后，我们学校开展“手拉手，献爱心”活动，全校同学捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？ 1、学生思考后口答列出算式【出示课件】 6 × 2 = 12（元） 6 × 20 = 120（元） 6 × 200 = 1200（元） 2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？这三个算式有什么相同和不同之处？当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？有什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。【课件出示：课题】二、自主探究，发现规律。（一）探索积随因数扩大而扩大的规律。 1、为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式、（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？【课件出示】（1）6╳2= 12（元）（2）6╳20=120（元）（3）6╳200=1200（元） 2、学生独立思考，然后同桌交流。 3、集体汇报。 4、如果其中一个因数乘5呢？乘20呢？ 5、用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律。 1、刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，
一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？ 2、学生独立思考，然后同桌交流。 3、集体汇报： 4、同样用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。）三、动手操作，验证规律刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面我们一起来验证规律。 （1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。【课件出示】 2×18＝36 20×4＝80 4×18＝（ ） 10×4=（） 8×18＝（ ） 5×4＝（）（2）学生自己举例说明积的变化规律。提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。（4）展台展示。（4）整体概括规律。既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说一说。同桌先相互间说说“积的变化规律”是什么？数学讲究简洁美，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条？【课件出示：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。】四、运用规律，解决问题同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？ 1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。【课件出示】 16×50= 32×50= 8×25= 学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？ 2、【课件出示：汶川地震中，全社会各界朋友发起了向地震灾区捐赠活动，他们考虑着何种运输方式进入灾区。咱们也帮忙分析一下：一辆汽车从金口河出发，在普通公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可以行（ ）千米。一辆小轿车在高速公路上行驶的速度是汽车的2倍，这辆小轿车用同样的时间可行（ ）千米。】 3、【课件出示：下面这块长方形绿地宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？】 560平方米 8米五、拓展升华，继续探索。 1、【课件出示】算一算，想一想。你能发现什么规律？ 18×24＝432 （18÷2)×(24×2) ＝（18×2)×(24÷2) ＝小结：【课件出示】一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。 2、【课件出示】运用规律在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75=1800 36×104=3744 （24○6）×（75×6）=1800 （36×4）×（104○4）=3744 （24○3）×（75○□）=1800 （36○□）×（104○□）=3744 3、【课件出示】观察这两组题，说说你又发现了什么规律？（渗透两个因数都变时积的变化规律） 3×10=30 8×20=160 6×20=120 4×10=40 12×40=480 2×5=10 总结规律：【课件出示：一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。】六、全课总结本节课你有什么收获？七、快乐作业：练习九3、4题。板书设计： 积的变化规律积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。积随因数缩小而缩小的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。积的变化规律：一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。
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四年级数学上册《单价、数量、总价关系》教学设计
教学内容：课本52页例4
教学目标：1、知道“单价、数量、总价”的含义。
2、掌握“单价×数量=总价”，并推导出单价、数量、总价的另两个数量关系式。 3、运用这一组关系式，学会解决一些简单的生活实际问题。
教学重点：知道“单价、数量、总价”三者之间的关系。 教学难点:运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。 教学过程： 一、情景导入：
师：同学们，大家好！我是蕲春县第二实验小学的数学老师，我姓许，大家叫我许老师！来！我们打个招呼好吗？老师先说:“见到同学们真高兴！”大家说：“……” “同学们真可爱！” 大家说：“……”（恰当鼓励，调节气氛）
今天，我们一起学习生活中的的数学。数学王国里有无穷的奥秘，有些奥秘就藏在我们生活中，请看大屏幕！ 二、探究新知：
（一）研学“单价、数量、总价” 1、导入单价、数量、总价概念
①(大屏幕出示)：这是小芳在超市购物时的小票，这张购物小票你能看懂吗？从这里得到哪些数学信息？
百佳超市 单号：63-09960 机号：时间：2015-9-12 20：29 工号： 商品名称 单价 数量 金额 矿泉水 2元 4瓶 8元 蛋糕 8元 5盒 40元 鱿鱼丝 10元 4包 40元 巧克力 6元 2盒 12元 购买件数：14 应付总额：100元 付款金额：100元 找零：0元 ②学生交流
学生看购物小票交流（引导学生有序看,有序说。如，小芳买了4瓶矿泉水，每瓶2元，一共用了8元）
2、理解“单价、数量、总价”概念 （1）理解“单价”
①大家能够读懂购物小票，真聪明！不过，这张小票里有三个重要的词语：单价、数量、金额，这三个词在数学里叫做数学概念。谁能说说“单价是什么意思？” （单价就是每件或单个商品的价格）
矿泉水的单价是2元，表示一瓶矿泉水的价钱是2元。 蛋糕的单价是8元，表示一盒蛋糕的价钱是8元。 鱿鱼丝的单价是（），表示每包鱿鱼丝是（）元。 巧克力单价是（），表示一盒巧克力是（）元。 ②说一说生活中的“单价”
师:现在我们老一个大比拼，看谁说的又快又好。老师先说：“一个本子是3元，本子的单价是3元。”学生接着说…(至少5个学生说) ③巩固“单价”
【出示课件：判断单价】 （2）理解“数量”“总价”
①哪“数量”是指什么呢？引导看购物小票，小芳矿泉水的数量是（），小芳买蛋糕的数量是（），小芳鱿鱼丝的数量是（），小芳巧克力的数量是（），
谁能说说，“数量”表示什么意思？（买商品的件数、个数或公斤数的多少称之为“数量）。 ②“总价”又是指什么呢？引导看购物小票，小芳矿泉水的总价是（），表示4瓶矿泉水的一共价钱；小芳买蛋糕的总价是（），小芳鱿鱼丝的总价是（），小芳巧克力的总价是（）。 谁能说说，“总价”表示什么意思？（买商品的总金额或总价钱）。
3、梳理小结：同学们真会学习！现在，谁能看屏幕，把“单价、数量、总价”表示什么意思连起来说一说。
（屏幕出示）看屏幕，说一说“单价、数量、总价”各是多少？ 单价为10元的网球，李老师买8个这样的网球，一共花了80元； 单价为4元的手帕，小红买5块这样的手帕，一共花了20元； 单价为8元的袜子，买3双这样的袜子，一共花了24元。 （二）探究“单价、数量、总价”之间的关系
1、师引入：我们知道了什么是单价、数量、总价，那他们之间有什么关系吗？带着这个问题我们一起探索。请看大屏幕，这是课本52页的内容，大家认真读一读，想一想，算一算，看谁能够接解决下面4个问题。 （大屏幕展示课本内容及问题） （1）、说一说单价和数量各是多少？
（2）、你知道篮球的总价是怎么算的吗？列出算式：（ ）。 （3）、我们再来看看鱼的总价是怎么算的？列出算式：（ ）。 （4）、根据上面两道算式，你发现“单价、数量、总价”之间有什么关系？ 2、小组讨论（3分钟），学生交流汇报。
3、梳理小结：用（ ）〇（ ）=总价。这样一个算式叫做数量关系式。 （三）、扩展学习
1、（问题引领）：小芳的购物小票保存得很好，小华也有一张购物小票，可是他不小心将购物小票弄脏了，好多地方看不见，我们大家一起来帮帮他
【（1）购物小票不清楚的地方，谁能你能算出来吗？你是怎样算的？
（2）仔细想一想，“蛋糕和薯片”要求的是什么？“鱿鱼丝和巧克力”要求的是什么？你发现“单价、数量、总价”之间又有什么关系？看谁能像这样（指板书单价×数量 = 总价）用不同的数量关系表示吗？（请两名学生上台板书）】 （1）矿泉水不清楚的地方你是怎么算的？
（2）蛋糕和薯片不清楚两个数你是怎么算的？列式计算： （3）鱿鱼丝和巧克力不清楚两个数你是怎样算的？列式计算：
（4）、认真观察（2）题中的计算你有什么发现？（）。请用一个数量关系式来表示： （）〇（）＝（）
（5）、认真看看（3）题的计算你又得出了什么结论？（）。你用一个数量关系式表示： （）〇（）=（）
2、梳理小结：你来看一看这三个数量关系式，①单价X数量 = 总价，②总价 ÷ 数量 =单价③总价 ÷ 单价 = 数量。
师：很好，这就是我们今天所学的单价、数量、总价之间的关系，我们可以根据第一条乘法公式变化得出后面的两条除法公式。这三个关于价格的数量关系式，它在生活中有着广泛的应用。请看 三、巩固练习 1、超市购物大比拼：
课件出示：商品的单价，如何求买几个商品的总价；或给出总价问能购买几个？
2、师：在刚才的超市购物中同学们把单价数量总价的关系运用得非常好，但在解决实际的数学问题有困难吗？老师来考考你们。
不用计算，试着说说题目中已知的是什么，求的是什么？怎么求？ 1、每套校服120元，买5套要用多少元？
题目已知（ ）和（ ），求（ ）数量关系式（ ） 2、学校买排球共花了240元，每个排球60元，学校一共买了多少个排球？ 题目已知（ ）和（ ），求（ ）数量关系式（ ） 3、学校买了3台复读机共花了420元，每台复读机多少元？
题目已知（ ）和（ ），求（ ）数量关系式（ ） 四、拓展延伸
师：相信大家对解决这类问题都有了自己的体会，下面我们增加点难度，大家有没有信心挑战一下，老师也相信你们。那你们能自己编一编这类数学问题吗？
说说根据已知的两个条件可以提出什么问题？
1、每支自动铅笔3元，老师买了36支。--------------- -------- （一共应付多少钱？） 2、10本书共花费了200元。-------------------------------------（每本书多少元？） 3、学校花420元买字典，每本字典6元---------------------（买了多少本字典？） 五、总结、评价：今天的学习，我学会了什么？
师：看来大家的收获不小，希望大家继续努力，在生活中用数学的眼光多观察，用数学的思维多思考。 板书：
单价 数量 总价 ①单价X数量 = 总价， ②总价 ÷ 数量 =单价 ③总价 ÷ 单价 = 数量。
教学目标 知识与技能：：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题情感、态度和价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。重点 使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。难点 应用数量关系解决实际问题教具 购物单、挂图教学过程教师导学情境导入： 1、学生展示学生展示搜集的超市购物的信息。 2、出示交通工具的时速的图片，介绍学生未知的交通工具（陆、海、空到宇宙方面）的运行速度，自然界一些动物的运行速度等等. 二、探究新知（一）研究单价、数量与总价的关系 1、教学单价的概念 2、学习例4，解答下面的问题。（1）篮球每个80元，买3个多少钱？（2）鱼每千克10元，4千克多少钱？这两道题有什么共同点？ 3、你发现了单价、数量与总价有什么关系？ 4、完成P52“做一做”。（二）学习例5，研究速度、时间与路程的关系。 1、教学速度的概念，学会速度的写法， 1）人骑自行车１小时约行1６千米。我们把人骑自行车1小时行的路程叫做速度还可以说成：人骑自行车的速度是每小时１６千米。可以写成１６千米／时。（用统一的符号表示速度） 2）普通列车每小时行１０６千米。特快列车每小时行１６０千米。小林每分钟走60米师：还可以怎么用数学语言叙述？这些用符号怎么写呢？师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等等 3）试着写出其他交通工具的速度。 2、速度、时间和路程之间的关系一辆汽车的速度是８０千米／时，２小时可行多少千米？ 李老师骑自行车的速度225米／分，１０分钟
可行多少千米？独立计算并找出速度、时间和路程之间的关系是怎样的？改变其中一题，求时间或者求速度。问：你能发现速度、时间与路程有什么关系吗？三、巩固新知 1、猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作—— 2、蝴蝶的速度每分钟500米，写作—— 3、钢笔每支4元写作—— 4、声音传播的速度是每秒钟340米，写作—— 5、电视机每台3200元写作—— 6、小强每天早上跑步15千米，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？ 7、P54“做一做” 四、课堂总结今天你都学会了什么？有什么收获？五、作业：练习九第3、5、7题 课后反思 原文地址:http://www.lspjy.com/thread-425382-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-http://www.lspjy.com/
数学四年级上册《常见的数量关系》教学设计
【教学内容】小学数学四年级上册第52--53页例4例5。 【教学目标】
1、知识与技能：通过自学，使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2、过程与方法：培养学生分析归纳概括能力以及解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观：体会数学思想方法的应用，培养数学素养。
【教学重点】理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
【教学难点】应用数量关系解决实际问题。 【教学准备】多媒体课件。 【教学流程】 一、情境导入（3分） 展示搜集的超市购物的信息： 篮球每个80元，买3个要多少钱？ 鱼每千克10元，买4千克要多少钱？ 二、自主学习（5分）
1、学生自主学习教材52页例4。 （1）什么叫单价、数量、总价。
（2）单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。 2、尝试训练：教材52页做一做。 3、学生自主学习教材53页例5。 （1）什么叫路程、速度、时间。
（2）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 4、尝试训练：教材53页做一做。 5、教师强调并小结。 三、自主练习（8分）
师：通过刚才的自学，同学们已经初步掌握了本节课的知识，下面我们来进行自主练习，看谁把今天的知识学的最好，最棒！ 1、教材54页练习九第3题 2、教材54页练习九第5题。 3、教材54页练习九第7题。
4、教材55页练习九第9题。
5、小组汇报。（抽签汇报，可以选择口头展示或黑板展示等） 6、教师强调小结。 四、当堂检测（发试卷）
师：同学们，我们再接再厉，用最好的成绩来结束今天的学习，好吗？那下面我们进行课堂检测，看谁完成的又快又正确！ 五、评价总结（4分）
1、教师面批3人左右，然后小组内交流答案，自批，统计正确率； 2、小组汇报完成情况。
3、教师总结错题的类型，再次精讲。 4、学生谈收获和自我评价。
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