随机变量及数字特征习题

1、

设X与Y相互独立，X的密度函数为

2efX(x)02x,x0其它，Y的分布律为

kP{Yk}3k！e3,k0,1,2,,ZX3Y2，则

E(Z)D(Z) 2、设E(X),D(X)2(0)，则由切

比雪夫不等式P{|X|3}

3. 已知

X为随机变量，且E(X),D(X)均存在，

则下列式子不成立的是（ ） A. E[E(X)]E(X)

B. E[XE(X)]2E(X)

C. E[XE(X)]0

D.

D[E(X)]E(X)

4. 设随机变量

X服从[a,b]上的均匀分布，若

且，

1E(X)2,D(X)，则均匀分布中的常数a,b的

3值分别为（ ） A. C.

a1,b3 B. a1,b2

a2,b3 D. a2,b2

5. 设

X服从参数为1的指数分布，且

2X，则E(Y)（ ）

YXeA. 4/3 B. 3/4 C. 1/4 D. 1/3 6、设随机变量X的概率密度为

kxa,0x1 fX(x)，其它0其中

k,a0，又已知E(X)0.75，

（1）求常数k, a的值； （2）求X的分布函数F(x)； （3）求P{0.5 < X < 2}的值； （4）求Y = 2X + 1的概率密度函数. 7、设(X, Y)的联合分布律为

X 1 2 Y 1/6 1/3 1/9 a 1/18 1/9 1 2 3 （1）求a的值； （2）求X的边缘分布律； （4）（3）求X的边缘分布函数FX(x)；求E(2X + Y).

8、设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为

cef(x,y)0(x2y)x0,y0其它

（1）求常数c；（2）求X，Y的边缘概率密度函数，并判断X与Y是否相互独立；（3）求P{Y（4）求Z = X + Y的概率密度函数.

X}；

B(n,p)9、已知随机变量X服从，E(X) = 4，D(X) = 3.6，

则------------------------（ ）

n20,p0.2 A. B. n40,p0.9

n40,p0.1n10,p0.4 C. D.

YX~N(0,1)10、若，

立，则2X11、设随机变量

~N(0,1)，且X与Y相互独

相互独立，其中

2Y~ ；

X1,X2,X3X1~U [0, 6], X2~N (0, 2), X3~P(3)，

YX2X4XE(Y)123记，则 .

12、设随机变量X密度函数为

asinxf(x)0(0x)，（其他）. 则E(X)=

2E(X)___________。13、设X服从参数为1的指数分布，则

X~N(0,2),Y~N(0,1),14、设且X与Y相互独

立，则ZXY~___________。

15、已知连续型随机变量F(x)0,x，41，x00x4x4的分布函数为

，求

E和

D。