全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类

集合 （2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个（ ）（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

1. （2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N

＝( )． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}

2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则AB=

A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}

3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，

N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数

1. （2015卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（ ）

（A） -2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i

2. （2015卷2）若a实数，且 2ai1i=3+i,则a=（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数z3i13i2，其中z是z的共轭复数，则z•z（ ）A=

14 B=

12 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC= ( ) （A） (-7,-4) （B）(7,4) （C）(-1,4) （D）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则2ab•a=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

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3. （2013卷3）已知两个单位向量a，b的夹角为60度，cta1tb,且b•c0，那么t= 程序框图

（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

函数

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（2011卷1）在下列区间中，函数fxe4x3的零点所在区间为

xA.

111113,0 B .0, C. , D., 444224

lgx,0x10（2010卷1）已知函数fx1，若啊a,b,c,互不相等，且fafbfc，

x6,x102则abc的取值范围是（ ）

A.（1,10） B.（5,6） C.（10,12） D.（20,24） 导数

（2015卷2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线yaxa2x1相切，

2则a

（2014卷1）若函数fxkxlnx在区间（1，）单调递增，则k的取值范围（ ） A. ,2 B.,1 C.2, D. 1,

2x1sinx（2012卷1）设函数fx的最大值M，最小值N，则M+N=

x21请预览后下载！

三角函数与解三角形

在锐角ABC中，若C2B，则

c的范围 （ ） b（A）

2,3 （B）

3,2 （C） 0,2 （D）

2,2

（2015卷1）函数fxcoswx的部分图像如图所示，则fx的递减区间为（ ）

不等式

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概率统计

（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A.

3111 B. C. D. 1051020（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种 （2010卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

fxdx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，

01xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，„，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，„，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分立体几何

fxdx的近似值为________．

01请预览后下载！

（2015卷2）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC AOB=90°,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π （2014卷2）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A-A1B1C1的体积为 （A）3 （B）

33 （C）1 （D）

22平面几何与圆锥曲线

数列

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大题分类 三角函数

1、9、如图，AO2，B是半个单位圆上的动点，

ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．

EOFBCA2、（2017卷三）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3 cosA=0，

a=27,b=2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积.

3、在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

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P(x1,y1)，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转

记f()y1y2.

后与单位圆交于点Q(x2,y2). 2

（1）求函数f()的值域；

（2）设ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)求b.

2，且a2，c1，

1. 4、在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且3a2csinA （1）确定∠C的大小；

（2）若c＝3，求△ABC周长的取值范围．

空间几何体

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

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(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.

2、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，

ABBC1AD,BADABC900, E是PD的中点 2（1）证明：学|科网直线CE// 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为450 ，求二面角M-AB-D的余弦值

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3、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C

数列、2017年没有考大题

1、设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{

11}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值． an1000

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2. 2、已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1

（n∈N） （Ⅰ）求an与bn；

（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．

*

概率分布

1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

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（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新

养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

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2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

10.1

9.95

2

10.2

9.91 6

3

2

10.1

10.0

9.22

4

5

9.96

9.96

1

10.0

10.0

9.95

10.0

9.92

9.98

4 10.0

2

11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)20.212，其16i116i116i1中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

ˆ，用样本标准差s作为σ的估计值ˆ，利用估计值判用样本平均数x作为μ的估计值ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，用剩下的数据估断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σx2y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点1、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2请预览后下载！

P满足NP2NM.

(1) 求点P的轨迹方程；

(2) 设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

点F.

3x2y22、已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），

2abP4（1，

3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线

P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

x2y23. 如图，已知直线L：xmy1过椭圆C:221(ab0)的右焦点F，且交椭

ab圆C于A、B两点，点A、B在直线G:xa2上的射影依次为点D、E。

2（1）若抛物线x43y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

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（文）若N(a212,0)为x轴上一点,求证:ANNE

导函数

1、已知函数f(x) x﹣1﹣alnx.

（1） 若f(x)0 ，求a的值；

（2） 设m为整数，且对于任意正整数n，（1+1） （1+1222）（1+12n）

2、已知函数f(x)ax3axxlnx,且f(x)0. （1）求a；

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x20，且ef(x30)2.

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m，求m最小值. ﹤

3、已知函数f(x)=ae+（a﹣2）e﹣x.

2x

x

（1） 讨论f(x)的单调性；

（2） 若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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