河南省洛阳市2016届高三数学第二次统一考试试题 文

洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－2i，则z1²z2的虚部为

A．i B．－i C．1 D．－1 2．已知集合A＝{x｜x＜－2}，B＝{x｜x＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列{an}满足an＋1＝2an，n∈N﹡，a3＝4，则数列{an}的前5项和为 A．32 B．31 C．64 D．63 4．设P（x，y）满足约束条件为 A．

2x＋2y≤4,则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积

x＋y≤3.35 B． 22711C． D．

22x2y21（a＞0，b＞0）的 5．已知离心率为2的双曲线2－2＝ab实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为 A．y＝±3x B．y＝±2x C．y＝±32x D．y＝±x 321

6．将函数y＝cos（2x＋列

说法正确的是

）的图象向左平移个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则下36 A．f（x）是偶函数 B．f（x）周期为 C．f（x）图象关于x＝

 2对称 D．f（x）图象关于（－，0）对称 667．如图所示的程序框图所表示的算法功能是

A．输出使1³2³4³„³n≥2015成立的最小整数n B．输出使1³2³4³„³n≥2015成立的最大整数n C．输出使1³2³4³„³n≥2015成立的最大整数n＋2 D．输出使1³2³4³„³n≥2015成立的最小整数n＋2 8．函数f（x）＝

lnx的图象大致为 2x

9．已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x＋

＝2＋a，则f（16）的值为 A．

x55）＋f（x）＝0，当－≤x≤0时，f（x） 241133 B．－ C． D．－ 222210．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥AC，AC＝12，BC＝5，若一个球和它的各个面都 相切，则该三棱柱的表面积为

A．60 B．180 C．240 D．360 11．已知P（a，b）为圆x＋y＝4上任意一点，则 A．

22142＋最小时，a的值为 22ab44 B．2 C． D．3 53324x＋6x＋2(x≤0),12．设f（x）＝ax在区间[－2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围

2e(x＞0).为

2

A．[

111ln2，＋∞）B．[0，ln2] C．（－∞，0] D．（－∞，ln2] 222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题。每小题5分．共20分．

rrrrrr13．已知向量a＝（m，1），b＝（1，0），c＝（3，－3），满足（a＋b）∥c，则m的

值为__________．

14．如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为

_____________． 15．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an （n∈N﹡），a1＝a2

＝1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{bn}， 除以4所得的余数记为数列{cn}，则b2016＋c2016＝ _________．

16．已知F为抛物线y＝4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线

与x轴的交点，当

2PFPA最小时，点P的坐标为__________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝＝5．

（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；

1bc，且a 2uuuruuur3uur410（2）若tanB＝，CB＝λCD(λ＞0)，｜AD｜＝，求λ的值．

45

18．（本小题满分12分）

某中学共有4400名学生，其中男生有2400名，女生2000名．为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．

3

男生试卷成绩的频率分布直方图 女生试卷成绩的频数分布表

（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计该校男生和女生的数学

成绩；

（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的2³2列

联表，并判断是否有90％的把握认为男女生的数学基础有差异． 优秀 不优秀 总计 男生 女生 总计

19．（本小题满分12分）

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面ABCD为菱形∠ADC＝ 60°，BB1⊥底面ABCD，AA1＝AC＝4，E是CD的中点， （1）求证：B1C∥平面AC1E；

（2）求几何体C1—AECB1的体积． 20．（本小题满分12分） 已知圆心在直线y＝

5x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N4的下方），且｜MN｜＝3． （1）求圆C的方程；

4

x2y21交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分别 （2）过点M任作一直线与椭圆＋＝84为k1，k2，则k1＋k2是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x－x）lnx－ （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设函数g（x）＝

232x＋2x． 2(a＋1)x，对任意x∈（1，＋∞）都有f（x）＞g（x）成立，求lnx实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做．则按所做的第一题记分．做答 时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M

为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC＝BC．

（1）求证：△APM∽△ABP；

（2）求证：四边形PMCD是平行四边形． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴

3x＝t＋m2的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 （t为参数）．

1y＝t2

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且｜PA｜²｜PB｜＝1，求实数

m的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜2x－1 ｜－｜x＋2｜． （1）解不等式f（x）＞0；

（2）若x0∈R，使得f（x0）＋2m＜4m，求实数m的取值范围．

2

5

6

7

8

9

10