人教版高一数学必修2第二章单元测试题(含答案)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

oD1C1AB C、AC1与DC成45o角 D、ACA、AC11AD B、11与B1C成60角

5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是

A、l ∥a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面

平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4

7、空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么

A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、 B、 C、 D、

2376455 6内一点C到的距离为3，11、已知二面角AB的平面角是锐角，点C到棱AB37733的距离为4，那么tan的值等于 A、 B、 C、 D、

775412、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、

A'PB'C'QABCVVVV B、 C、 D、 2345二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体(填”大于、小于或等于”).

14、正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD 一定

是 .

16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________ 时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆

A1D1台的母线长.(10分) S B1A C1D EH DCAD B AGF CB

18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD. (12分)

19、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)

20、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函

D1数的定义域. EC1

B1 A1A 10

DCDCEO F5oBCxAB

OCFDABB

21、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

面AB1D1． (14分) 求证：（１）C1O∥面AB1D1； （2 ）AC122、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AEAF(01). （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEFACAD

⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、对角线AC11与B1D1互相垂直 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l,则 1分

2圆台的上底面面积为S上24 3分 2 圆台的上底面面积为S下525 5分

所以圆台的底面面积为SS上S下29 6分 又圆台的侧面积S侧(25)l7l 8分

于是7l25 9分

即l29为所求. 10分 718、证明：QEHPFG,EH面BCD，FG面BCD

EHP面BCD 6分

又QEH面BCD，面BCDI面ABDBD，

EHPBD 12分

19、证明：QACB90 BCAC 1分

又SA面ABC SABC 4分 BC面SAC 7分 BCAD 10分 又SCAD,SCIBCC

oAD面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtVEOF中,

1EF5cm,OFxcm, 3分

2 所以EO125x2, 6分

4于是V121x25x2 10分 34依题意函数的定义域为{x|0x10} 12分

21、证明：（1）连结A1C1，设AC11IB1D1O1

连结AO1，Q ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

A1C1PAC且 A1C1AC 2分

又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1PAO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 4分 C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

C1OP面AB1D1 6分

（2）QCC1面A1B1C1D1 CC1B1D! 7分

又QA1C1B1D1， B1D1面AC11C 9分

即ACB1D1 11分 1同理可证A1CAB1， 12分 又D1B1IAB1B1

面AB1D1 14分 AC122、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3 又AEACAFAD(01),

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD2,AB2tan606, 11ACAB2BC27,由AB2

=AE·AC 得AE67,AEAC67,故当67时，平面BEF⊥平面ACD. 14

分 分 分 分

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分 13