第7讲 利润、成本问题

【讲义解析】 1、几个概念：

①成本：人们要进行生产经营活动或达到一定的目的，就必须耗费一定的资源（人力、物力

和财力），其所费资源的货币表现及其对象化称之为成本；

②收入：日常活动及其之外的活动形成的经济利益流入均视为收入； ③利润：收入和成本的差额．

2、对于“组合”利润、成本问题，列出关系式，进行分析． 【专题精讲】

【例1】 某水果加工厂，一次收购46吨蓝莓，经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.1万元，若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成罐头出售，每吨可获利0.8万元，该工厂的加工能力是：每天可包装8吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些蓝莓必须在一周内全部销售或加工完毕．

请你设计一种方案，使该水果加工厂所获利润最多，说明理由，并求最多可获利润

多少万元？

【变式一】将条件“一次收购46吨蓝莓”，改为“一次收购56吨蓝莓”，或“一次收购66吨蓝莓”，或“一次收购16吨蓝莓”其它条件不变，如何解决问题？

【变式二】将条件“直接销售，每吨可获利0.1万元，”，改为“直接销售，每吨可获利0.2万元，”，其它条件不变，如何解决问题？

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【练习1】牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你设计一种方案，使该牛奶加工厂所获利润最多，说明理由，并求最多可获利润多少万元？

【变式一】将条件“牛奶加工厂现有鲜奶8吨”，改为“牛奶加工厂现有鲜奶18吨”，或“牛奶加工厂现有鲜奶3吨”，其它条件不变，如何解决问题？

【变式二】将条件“若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元”，改为“若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润1000元”，其它条件不变，如何解决问题？

【练习2】我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．

请你设计一种方案，使该企业所获利润最多，说明理由，并求最多可获利润多少元？

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【例2】东风织布厂现有工人130人，为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，已知每人每天能织布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，若直接销售布每米可获利2元，制成衣服后销售，每件衣服可获利30元，每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素

请你设计一种方案，使该织布厂所获利润最多，说明理由，并求最多可获利润多少元？

【变式】将条件“若直接销售布每米可获利2元”，改为“若直接销售布每米可获利5元”，其 它条件不变，如何解决问题？

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【例3】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m墙面

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未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m的墙面。张老板现有36个这样的房间需要粉刷，已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在3名师傅、5名徒弟这8个人中雇用人员，才合算呢？

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【变式】将条件“已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元”，改为“已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，55元”，其它条件不变，如何解决问题？

【例4】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

【变式1】将条件“如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满”，改为“，如果租用同数量的60座的客车，则多出2辆，且有10个人没有座位”，其它条件不变，如何解决问题？

【变式2】将条件“已知租用45座的客车日租金为每辆车250元”，改为“已知租用45座的客车日租金为每辆车210元”，其它条件不变，如何解决问题？

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