北师大版数学[中考总复习：方程与不等式综合复习--重点题型巩固练习](基础)

北师大版数学中考总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )

22

A．300(1+x)＝363 B．300(1+2x)＝363 C．300(1+x)＝363 D．363(1-x)＝300 axb1yc1a1(x2)b1(y1)c1x32．若方程组1的解是，则方程的解是（ ）

a(x2)b(y1)caxbycy5222222

x3x5x5A. B. C.

y5y3y4x1D.

y63．若使代数式

3x1

的值在-1和2之间，x可以取的整数有( ) 2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2014春•港闸区校级月考）不等式组

的最小整数解是（ ）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3

5．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m的取值范围是( ) A．3＜m＜9 B．9＜m＜12 C．9≤m＜1 D．9≤m＜12

22

6．两个不相等的实数m、n满足m-6m＝4，n-6n＝4，则mn的值是( ) A．6 B．-6 C．4 D．-4

二、填空题

2

7．若方程x-m＝0有整数根，则m的值可以是________．(只填一个) 8．设x1、x2是关于x的方程axbxc0(a≠0)的两个根，则

211b________． x1x2c9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)

10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．

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11. 已知x,y满足4x7y222，则xy=__________.

5x6y217的整数解只有2，则a的取值范围为 ．

12．（2014•永嘉县校级模拟）若关于x的不等式组

三、解答题 13．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

14. 已知关于x的方程2x-kx+1＝0的一个解与方程 (1)求k的值；

2

(2)求方程2x-kx+1＝0的另一个解．

15．已知关于x的方程 x22axa2b0，其中a、b为实数.

（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围.

16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购

买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C；

【解析】平均增长率公式为a(1+x)b (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后

n2

2x14的解相同． 1x资料来源于网络 仅供免费交流使用

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的量.)

2.【答案】C；

x23x5【解析】由已知可得 解得.

y15y43.【答案】B； 【解析】依题意-1＜4.【答案】D； 【解析】

，

3x115＜2 得 -＜x＜，x可以取的整数为0,1. 233解①得：x＜2，

解②得：x＞﹣4．

则不等式组的解集是：﹣4＜x＜2． 则最小整数解是：﹣3．故选D． 5.【答案】D；

【解析】原不等式的解集为x6.【答案】D；

【解析】∵ m6m40，n6n40， ∴ m、n是方程x-6x-4＝0的两根． ∴ mn＝x1·x2＝-4．

二、填空题 7．【答案】1或4(答案不唯一)； 8．【答案】0；

2

mm，故34，可知9≤m＜12．

3322b11bx1x2bbbba0. 【解析】cx1x2cx1x2cccca9．【答案】x-1＝0(不唯一)； 10．【答案】160元；

【解析】设李明上次所买书籍的原价为x元，根据题意列方程得：x0.8x2012 解方程得：x160. 11．【答案】-5；

【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出x,y的值，代入xy求出值；

方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到xy的值. 12．【答案】 ﹣3≤a＜0； 【解析】

，

2

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解①得：x＜3， 解②得：x＞

，

＜x＜3，

则不等式组的解集是：∵整数解只有2， ∴1≤

＜2，

解得：﹣3≤a＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．

三、解答题

13.【答案与解析】 解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个， 根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400， 解得：x=40，

60﹣x=60﹣40=20，

答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．

（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个， 根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40，

∴女款书包最多能买40个． 14.【答案与解析】

2x14，∴ 2x+1＝4-4x． 1x11 ∴ x．经检验x是原方程的解．

2212

把x代入方程2x-kx+1＝0，

2 (1)∵ 解得k＝3．

(2)解2x-3x+1＝0，得x12

2

1，x2＝1． 2 ∴ 方程2x-kx+1＝0的另一个解为x＝1．

15.【答案与解析】

（1）∵ 方程 x22axa2b0有一个根为2a ， ∴ 4a24a2a2b0. 整理，得 b ∵ a0， ∴ aa，即ab. 2a. 2

（2） 4a24(a2b)4a24a8b 对于任何实数a，此方程都有实数根，

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∴ 对于任何实数a，都有4a24a8b≥0 ，即a2a2b≥0.

∴ 对于任何实数a，都有b≤a2a111∵ (a)2 ，

22281a2a1当 a时，有最小值.

2281∴ b的取值范围是b≤.

8a2a. 2

16.【答案与解析】

xy9 （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则

2x5y200 解得x35．

y26 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元． （2）设购买文化衫t件，则购买相册(50t)本， 则1500≤35t26(50t)≤1530，

200230． ≤t≤99 ∵t为正整数，∴t23，24，25，即有三种方案．

解得

第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

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