巧妙利用隐含条件解题

巧妙利用隐含条件解题

作者：丁丽萍

来源：《考试周刊》2013年第19期

摘 要： 隐含条件是指题目中没有给出的条件，需要从题设、结论或相关知识的联系上体现出来.在初中数学解题中，常常会因为学生没有注意到题目中的隐含条件，而出现解题错误，影响学生解题能力的提高.因此，本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用，旨在寻找巧妙的解题思路，优化解题过程，培养和提高学生的数学解题能力. 关键词： 隐含条件 初中数学解题 分析 应用 1.引言

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据，但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”，解题时，常因未能发掘题中的隐含条件，使求解陷入困境，或是得到错误的结论，隐含条件的合理运用直接关系到数学问题的顺利解决.因此，在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件，化隐为显；或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来，化未知为已知.让学生找到解题的突破口，使学生产生“柳暗花明又一村”的畅快.

从总体上说，数学问题难度的标志之一也是隐含条件的深度与广度.学生要想挖掘隐含条件，需要具有扎实的基础知识，熟练的基本技能，灵活的思想方法，严谨的思维能力，通过分析、比较、观察、联想等方法，逐步探索和转化.隐含条件存在的形式多种多样，因而发现隐含条件的途径也是多样的.下面，就结合教学实践对隐含条件的发现和运用进行探讨. 2.挖掘命题中隐含条件的途径 2.1从关键词句中挖掘隐含信息

数学题目中常用一些关键词，这些词语背后隐藏着一些数学信息和思考途径.审题就是要以阅读题目为基础，边读边想，扣住关键词，从语义信息中挖掘隐含信息. 2.2从数学公式中挖掘隐含信息 2.3从结构特征中挖掘隐含信息

有些数学题，已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式之中.这时，注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征，从已知条件中发掘出隐含信息，找到解题方法.

2.4从几何图形中挖掘隐含信息

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几何图形是几何知识最基础的部分，德国数学家大卫·希尔伯特曾说，“几何图形就是直观空间的帮助记忆的符号”，“几何图形是图像化的公式，没有一个数学家能缺少这些图像化的公式”.几何图形可以暗示解题信息，激发数学灵感. 图1

2.5从图像中挖掘隐含信息

图像是表示函数的一种重要形式，函数图像最能够形象地反映数字的有规律的变化，它不同于一般的语言表述，但它所反映的数量关系既能包含函数的基本概念和基本性质，又能考查学生的读图识图能力和基本运算技能，从而图像信息题成了中考的一个热点.在解决此类问题时要抓住图像所反映的本质特征，搜索出关键信息. 图2

分析与解：由已知条件xy=2，是正数，可以推理得出x，y同号；再从x+y=-4，是负数可知，x，y都是负数.那么由已知条件推理出的隐含条件是x 3.结语

从以上六个例题中可以看出，寻找题目的隐含条件，本质上就是一个广泛搜集解题信息、细致审题过程，需要学生具备扎实的基础知识，熟练的基本技能，能够灵活运用数学思想方法，并具备严谨的数学思维能力，才能正确、快捷地寻找出题目的隐含条件，这对于排除干扰，正确地解决数学问题至关重要. 参考文献：

[1]汪昌叶.如何挖掘数学题中的隐含条件[J].试题与研究（教学论坛），2010，（19）：54. [2]庄亿农.聚焦中考中的勾股定理[J].中学生数理化（八年级数学人教版），2007，（3）：41-44.

[3]人民教育出版社中学数学室.数学七年级上册[M].北京：人民教育出版社，2007.