高三数学单元练习题：三角函数（Ⅰ）
以下公式供做题时参考
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 函数的递增区间是
2、（理科）
的取值范围是
（文科）函数
的最小正周期是
3、 数
是奇函数，则等于
4、（理科）若的值为
（文科）已知的值是
5、 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原
来的，那么所得图象的函数表达式为
6、 已知的值是
7、 函数的一个对称中心是
8、（理科）若的值是
B、
（文科）已知
C、0 D、-1
，且的终边在第二或第四象限，则sin等于
9、函数的图象的一条对称轴的方程是
10、已知奇函数
在[-1，0]上为单调递减函数，又
为锐角三角形两内角，则
11、函数是
A、周期是2π的奇函数 B、周期是π的偶函数 C、周期是π的奇函数 D、周期是2π的偶函数 12、若
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、求值：
= _______________。
14、是以5为周期的奇函数，=4，且=________。
15、给出下列命题： = 1 * GB3 ①存在实数
=1成立；
= 2 * GB3 ②存在实数成立；
= 3 * GB3 ③函数是偶函数；
= 4 * GB3 ④方程= 5 * GB3 ⑤若
是第一象限角，且
的图象的一条对称轴的方程。 ，则
。
其中正确的命题的序号是___________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。
16、已知 ，则函数的值域是____________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）
。
已知，求的值。
，若
19、（本小题满分12分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为
，求角C的大小。
本小题满分12分）已知2tgA=3tgB，求证：tg(A-B)=21、（本小题满分14分）设
（ = 1 * ROMAN I）求常数的取值范围； （ = 2 * ROMAN II）求22、（本小题满分14分）设
的值。
为锐角，且
。
内有相异二实数解
。
是否存
在最大值与最小值？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由。
参考答案：
一、选择题答案：1、A 2、B 3、D 4、理科D，文科C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C
二、填空题答案：13、3]
三、解答题
14、-4 15、 = 3 * GB3 ③、 = 4 * GB3 ④ 16、[-1，
17、
18、由已知求出，进而可求，分母和差化积，即可得到原式=。
19、由=cosB，故B=60，A+C=1
0
于是sinA=sin(1C)=出sinC=cosC，得C=45。
0
，又由正弦定理有：，从而可推
tgA=tgB代入tg(A-B)中，切化弦，即可证出。
21、（Ⅰ）原方程化为
（
=
2
*
，根据题意应有ROMAN
II
）
由
已
知
。 有
：
移项，和差化积，即可得到。
22、可化得
无最小值，有最大值1，从而原函数有最小值
值。
，无最大
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