拉氏变换表

1.表A-1 拉氏变换的基本性质

1 线性定理 齐次性 L[af(t)]aF(s) 叠加性 L[f1(t)f2(t)]F1(s)F2(s) df(t)]sF(s)f(0)dtd2f(t)L[]s2F(s)sf(0)f（0） 2dtL[ndnf(t)nLsF(s)snkfndtk1k1df(t)f(k1)(t)dtk1(k1)2 微分定一般形式 理 (0)初始条件为0时 dnf(t)nL[]sF(s) ndt L[f(t)dt]2F(s)[f(t)dt]t0ss一般形式 3 积分定理 初始条件为0时 2F(s)[f(t)dt]t0[f(t)(dt)]t0 L[f(t)(dt)]2ss2s共n个nF(s)1nL[f(t)(dt)]nnk1[f(t)(dt)n]t0sk1s共n个F(s)L[f(t)(dt)n]n s共n个4 延迟定理（或称t域平移定理） L[f(tT)1(tT)]eTsF(s) 5 衰减定理（或称s域平移定理） L[f(t)eat]F(sa) 6 终值定理 limf(t)limsF(s) ts07 初值定理 limf(t)limsF(s) t0s8 卷积定理 L[f1(t)f2()d]L[f1(t)f2(t)d]F1(s)F2(s) 00tt2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

序拉氏变换时间函数e(t) 号 E(s) Z变换E(z) 1 1 δ(t) 1 2 1 1eTsT(t)(tnT) n0z z13 1 s1(t) z z14 1 2st Tz(z1)2 5 1s3 t22 Tz(z1)2(z1)32 6 1sn1 tn n!(1)nnzlim() a0n!anzeaT7 1sa eat zzeaT 8 1(sa)2 teat TzeaT(zeaT)2 9 a s(sa)1eat (1eaT)z (z1)(zeaT)10 ba (sa)(sb)eatebt zz zeaTzebTzsinT 2z2zcosT111 s2 2sint 12 ss22 cost z(zcosT) z22zcosT113 (sa)22 eatsint zeaTsinTz22zeaTcosTe2aT 14 sa(sa)22 eatcost z2zeaTcosTz22zeaTcosTe2aT 15 1 s(1/T)lnaat/T z za3． 用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展

开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsmbm1sm1b1sb0 （nm） F(s)nn1A(s)ansan1sa1sa0式中系数a0,a1,...,an1,an，b0,b1,bm1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s)0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

ncicncic1c2F(s)ss1ss2ssissni1ssi

（F-1）

式中，s1,s2,,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)

在si处的留数，可按下式计算：

cilim(ssi)F(s)

ss（F-2）

i或

ci（F-3）

式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数

B(s) A(s)ssinci f(t)LF(s)Li1ssi11＝

ceii1nsit

(F-4)

②

A(s)0有重根

设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为

FsB(s) r(ss1)(ssr1)(ssn)=

cicncrcr1c1cr1 rr1(ss1)(ss1)(ss1)ssr1ssissn式中，s1为F(s)的r重根，sr1，…, sn为F(s)的n-r个单根； 其中，cr1，…, cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr，cr1，…, c1则按

下式计算：

crlim(ss1)rF(s)

ss1cr1limss1d[(ss1)rF(s)] ds

1d(j)lim(j)(ss1)rF(s)j!ss1dscrj

(F-5)



1d(r1) c1lim(r1)(ss1)rF(s)

(r1)!ss1ds原函数f(t)为

f(t)L1F(s)

crcicncr1c1cr1L1 rr1(ss1)ssr1ssissn(ss1)(ss1)ncr1r2crstr1ttc2tc1eciest(r2)!ir1(r1)!1i

（F-6）