八年级下数学导学案第19章19.2.2一次函数3(人教版)

八年级下数学导学案第19章19.2.2 一次函数（3）

班级：__________ 姓名：_______________ 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数ykxb经过点（3，5）与（2，3）

∴___________ ___________k_____

b_____解得∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。 练习：

1、已知一次函数ykx2，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。 （2）求当x2时，函数y的值。

2、已知直线ykxb经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

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、、、、、、、中学 初二数学◆下学期◆导学案 执笔：、、、、、、 审核：XXX

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

y

o2x

-3

y练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

2 -1o1x

-4

例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。 深度（千米） 温度（℃） 。。。 。。。 2 90 4 160 6 300 。。。 。。。 （1） 根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式； （2） 求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

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（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数

的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为

43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：

（1） 分别写出0x5和x5时，y与x的函数解析式；

y（元）（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？

若该月交水费9元，则用水多少吨？

6.3

3.6

58x（吨）

练习：

1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图

所示：

y（元）（1） 当x30时，求y与x之间的函数关系式； （2） 若小李4月份上网20小时，他应付多少元

90的上网费用？

（3） 若小李5月份上网费用为75元，则他在该 60月分的上网时间是多少？

3040x（小时）

1、 某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根

据图像回答下列问题：

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（1） 由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了

规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。

y（元）（2） 若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是

y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。

（3） 若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？ 10

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010203040x（kg）三、作业 1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4） （1）求AB的函数解析式；

（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积； （3）如果点M（a，

1）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。 2

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（cm） 身高h（cm） 20 160 21 169 22 178 23 187 （1） 求出h与d之间的函数关系式

（2） 某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

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