【精品】第7章土压力计算

第7章土压力计算

7。1概述

挡土结构物是土木、水利、建筑、交通等工程中的一种常见的构筑物，其目的是用来支挡土体的侧向移动,保证土结构物或土体的稳定性。典型的例子如道路工程中路堑段用来支挡两侧人工开挖边坡而修筑的挡土墙以及用来支挡路堤稳定的挡土墙、桥梁工程中连接路堤的桥台、港口码头以及基坑工程中的支护结构物(图7.1）.此外，高层建筑物地下室、隧道和地铁工程中的衬砌以及涵洞和输油管道等地下结构物中遇到的各种型式的挡土结构物也是一

类典型的形式。

（a）码头(b）隧道（c)路堑挡土墙(d）桥台(e)基坑支护（f）加筋土挡墙

图7.1各种型式的挡土结构物

各类挡土结构物在支挡土体的同时必然会受到土体的侧向压力的作用，此即所谓土压力问题。土压力的计算是挡土结构物断面设计和稳定验算的主要依据，而形成土压力的主要荷载一般包括土体自身重量引起的侧向压力、水压力、影响

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区范围内的构筑物荷载、施工荷载、交通荷载等.在某些特定的条件下，还需要计算地震荷载作用下在挡土墙上可能引起的侧向压力，即动土压力.

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挡土结构物按其刚度和位移方式可以分为刚性挡土墙和柔性挡土墙两大类,前者如由砖、石或混凝土所构筑的断面较大的档土墙，对于该类档土墙而言,由于其刚性较大,在侧向土压力作用下仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形可以忽略;而后者如结构断面尺寸较小的钢筋混凝土桩、地下连续墙或各种材料的板桩等，由于其刚度较小，在侧向土压力作用下会发生明显的挠曲变形.本章将重点讨论针对刚性档土墙的古典土压力理论，对于柔性挡土墙则在后面只作简要说明.

学完本章后应掌握以下内容：

土压力的概念及静止土压力、主动土压力和被动土压力发生的条件.

朗肯土压力理论的基本假定和计算方法。

库仑土压力理论的基本假定和计算方法。

朗肯土压力理论和库仑土压力理论的区别和联系。

学习中应注意回答的问题：

1。什么是刚性挡土墙和柔性挡土墙？

2。为什么说主动状态和被动状态均是一种极限平衡状态？

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3.朗肯土压力理论与库仑土压力理论有什么不同?

4。如何计算挡土墙后填土为成层情况下的土压力分布?

5。如何计算挡土墙后填土中有地下水存在时的土压力分布?

6.挡土结构物的刚度及位移对土压力的大小有什么影响?

一般而言，土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向、大小、土的性质、挡土结构物的高度等因素有关。根据挡土结构物侧向位移方向和大小可分为三种类型的土压力。

(1）静止土压力.如图7.2(a）所示,若刚性的挡土墙保持原来位置静止不动，则作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力。作用在每延米挡土墙上静止土压力的合力用E0（kN/m）表示,静止土压力强度用p0(kPa）表示。

（2）主动土压力。如图7.2(b)所示,若挡土墙在墙后填土压力作用下,背离填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐减小，当墙后土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面而使土体下滑时,土压力减到最小值，称为主动土压力。静止土压力合力和强度分别用Ea（kN/m)和pa(kPa)表示。

（3）被动土压力.如图7.2(c）所示，若挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大,一直到土体达到极限

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平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体将向上挤出隆起，这时土压力增至最大值,称为被动土压力。被动土压力合力和强度分别用Ep（kN/m)和pp（kPa)表示。

可见，在挡土墙高度和填土条件相同的条件下,上述三种土压力之间有如下的关系：

EaE0Ep

（a)静止土压力（b)主动压力(c)被动土压力

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7.2土压力的三种类型

图7.3土压力与挡土墙位移关系

在影响土压力大小及其分布的诸因素中，挡土结构物的位移是其中的关键因素之一。图7。3中给出土压力与挡土结构水平位移之间的关系。可以看出，挡土结构物要达到被动土压力所需的位移远大于导致主动土压力所需的位移。根据大量试验观测和研究,可给出砂土和粘土中产生主动和被动土压力所需的墙顶水平位

移参考值,见表7.1（表7.1中，H表示挡土墙高度)。

表7.1产生主动和被动土压力所需的墙顶水平位移

土类 应力状态 运动形式 所需位移 3 / 33

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主动 体 砂土 主动 绕墙趾转动 平行于墙0。001H 0。001H 被动 被动 粘土 主动 主动 平行于墙体 绕墙趾转动 平行于墙体 绕墙趾转动 0。05H >0.1H 0.004H 0.004H

事实上，挡墙背后土压力是挡土结构物、土及地基三者相互作用的结果，实际工程中大部分情况均介于上述三种极限平衡状态之间，土压力值的实际大小也介于上述三种土压力之间.目前，根据土的实际的应力-应变关系，利用数值计算的手段,可以较为精确地确定挡土墙位移与土压力大小之间的定量关系，这对于一些重要的工程建筑物是十分必要的。

7。2静止土压力计算

如前所述，计算静止土压力时，可假定挡土墙后填土处于弹性平衡状态。这时，由于挡土墙静止不动，土体无侧向位移，故土体表面下任意深度z处的静止土压力，可按半无限体在无侧移条件下侧向应力的计算公式计算，即

p0=K0cz=K0z(7.1)

式中：K0侧压力系数，或静止土压力系数；

土的重度。

可见，静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布.关于静止土压力系数K0

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可进一步讨论如下:理论上有K0=

,为土的泊松比。实际K0可由三轴仪等室内试验1测定，也可用原位试验测得。在缺乏试验资料时，还可用下述经验公式来加以估算:

对于砂性土：K0=1-sin；对于粘性土：K0=0.95—sin。 对于超固结粘性土:

K0=(OCR)m（1-sin）

式中：土的有效内摩擦角；

OCR土的超固结比;

m经验系数,一般可取m=0.4—0.5。

研究表明,粘性土的K0值随塑性指数IP的增大而增大，Alpan(1967)给出的估算公式为K0=0。19+0.233logIP.此外，K0值与超固结比OCR也有密切的关系，对于OCR较大的土，K0值甚至可以大于1。0。

我国《公路桥涵设计通用规范》（JTJ21—89)给出静止土压力系数K0的参考值:砾石、卵石为0。20,砂土为0。25；粉土为0.35；粉质粘土为0。45;粘土为0。55.

由式(7。1）可知，作用在单位长度挡土墙上的静止土压力合力为

E0式中：H挡土墙高度。

（a)均匀土时(b）有地下水时

图7。4静止土压力的分布

1K0H2（7.2） 2对于成层土或有超载的情况，静止土压力分布可按下式计算：

p0K0(ihiq)(7.3）

式中：i计算点以上第i层土的重度;

hi计算点以上第i层土的厚度； q填土面上的均布荷载。

当挡土墙后填土有地下水存在时，对于透水性较好的砂性土应采用有效重度计算,同时考虑作用于挡土墙上的静水压力Pw，如图7.4（b)。

例7。1如图7.5所示，挡土墙后作用有无限均布荷载q,填土的物理力学指标为

=18kN/m3,sat=19kN/m3，c=0，=30。试计算作用在挡土墙上的静止土压力分布值及其合

力E0。

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(a）（b)

图7。5例7。1计算简图

[解］静止土压力系数为

K0=1—sin=1-sin30=0.5

土中各点静止土压力值分别为 a点：p0a=K0q=0.520=10kPa

b点：p0b=K0（q+h1）=0.5（20+186）=64kPa

c点：p0c=K0(q+h1+h2)=0.5［20+186+（19-9.81）4]=82。4kPa 于是可得静止土压力合力E0为

E0=

11(poa+pob)h1+（p0b+p0c)h2 2211=（10+64）6+(64+82。4)4=514.8kN/m 22静止土压力E0的作用点距墙底的距离d为

h221h221h1h11d=[p0ah1(h2）+(p0b-p0a）h1（h2+)+p0b+(p0c—p0b）］ E023223242142116=［6107+546(4+）+64+（82.4-64）］=3。79m

223514.823此外，作用在墙上的静水压力合力Pw为

Pw=

11wh22=9.8142=78.5kN/m 22静止土压力及水压力的分布见图7。5（b)所示.

7.3朗肯土压力理论

7。3.1基本原理和假定

朗肯土压力理论是土压力计算中的两个著名的古典土压力理论之一。由于其概念明确,方法简单,至今仍被广泛使用。

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（a）一点的应力状态（b）主动破坏面（c）被动破坏面

（d）不同平衡状态下的应力圆

图7。6朗肯主动及被动状态

英国学者朗肯（RankineWJM,1857年）研究了半无限弹性土体处于极限平衡状态时的应力情况。如图7.6(a）所示，在半无限土体中取一竖直截面AB,在深度z处取一微单元土体，则作用在其上的法向应力为z和x。由于AB面上无剪应力存在，故z和x均为主应力。当土体处于弹性平衡状态时有z=z，x=K0z,其应力圆如图7。6(d）中的圆O1，远离土的抗剪强度包线.在竖向法向应力z不变的条件下,使水平向法向应力x逐渐减小，直到土体达到极限平衡，则此时的应力圆将与抗剪强度包线相切，如图7.6(d）中的应力圆O2，z和x分别为最大及最小主应力，为朗肯主动状态。此时，土体中产生的两组滑动面与水平面成

f=(45+/2）夹角,如图7.6(b）所示.如果在z不变的条件下，不断增大x值，直到土体达到

极限平衡状态，则此时的应力圆为图7。6（d)中的圆O3，它也与土的抗剪强度包线相切,但此时z为最小主应力，x为最大主应力,为朗肯被动状态,而土体中产生的两组滑动面与水平面成f=(45-/2)夹角，如图7。6（c)所示。

朗肯认为,当挡土墙墙背直立、光滑，墙后填土表面水平并无限延伸时，作用在挡土墙墙背上的土压力相当于半无限土体中当土体达到上述极限平衡状态时的应力情况。这样就可以利用上述两种极限平衡状态时的最大和最小主应力的相互关系来计算作用在挡土墙上的主动土压力或被动土压力。下面分别给予介绍。 7.3.2朗肯主动土压力计算

如图7。7（a）所示，挡土墙墙背直立、光滑,填土面为水平。墙背AB在填土压力作用下背离填土移动至AB，使墙后土体达到主动极限平衡状态.对于墙后土体深度z处的单元体，其竖向应力z=z是最大主应力1，而水平应力x是最小主应力3，也即为要计算的主动土压力pa。

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（a）挡土墙向外移动（b)砂性土(c)粘性土

图7。7朗肯主动土压力计算

由土体极限平衡理论公式可知，大小主应力应满足下述关系: 粘性土:31tan(4522)2ctan(45) 22砂性土：31tan(452)

将3=pa和1=z代人上述公式，即可得朗肯主动土压力计算公式为

粘性土：

paztan2(45)2ctan(45)zKa2cKa（7.4）

22砂性土:

paztan2(45)zKa（7.5)

2式中：土的重度（kN/m3）；

c、土的粘聚力（kPa）及内摩擦角； z计算点处的深度（m）；

Ka朗肯主动土压力系数，且Katan(4522)

可以看出，主动土压力pa沿深度z呈直线分布，如图7.7（b）和图7。7（c)所示。作用在墙背上单位长度挡土墙上的主动土压力合力Ea即为pa分布图形的面积,其作用点位置位于分布图形的形心处。即对于砂性土有

1EaKaH2（7.6）

2合力Ea作用在距挡土墙底面

1H处。 3对于粘性土，当z＝0时，由式（7。4）知pa=-2cKa,表明该处出现拉应力。令式(7.4)中的pa=0，即可求得拉应力区的高度为

h02c（7。7）

Ka事实上，由于填土与墙背之间不可能承受拉应力，因此在拉应力区范围内将出现裂缝。一般在计算墙背上的主动土压力时不考虑拉力区的作用，则此时的主动土压力合力为

1Ea(Hh0)(HKa2cKa)（7。8)

2合力Ea作用于距挡土墙底面(Hh0)处。

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7。3.3朗肯被动土压力计算

如图7。8所示，挡土墙墙背竖直，填土面水平。挡土墙在外力作用下推向填土，使挡土墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，对于墙背深度z处的单元土体，其竖向应力z=z

是最小主应力3，而水平应力x是最大主应力1，亦即被动土压力pp。

（a)挡土墙向填土移动（b）砂性土（c)粘性土

图7.8朗肯被动土压力

将1=pp，3=z代入土体极限平衡理论公式，即得朗肯被动土压力计算公式为 粘性土:ppztan(4522)2ctan(45)zKp2cKp（7.9)

22砂性土：ppztan(452)zKp（7.10）

2式中：Ka朗肯被动土压力系数,且Katan(452)

可以看出,被动土压力pp沿深度z呈直线分布，如图7.8(b）、(c）所示。作用在墙背上单位长度的被动土压力Ep可由pp的分布图形面积求得。 7.3.4几种典型情况下的朗肯土压力

（1）填土表面有超载作用

如图7.9所示，当挡土墙后填土表面有连续均布荷载q的超载作用时,相当于在深度z处的竖向应力增加q值的作用.此时，只要将式（7。4）和式(7。5)中的z用(q+z)代替，即可得到填土表面有超载作用时的主动土压力计算公式：

粘性土：pa(zq)Ka2cKa（7。11） 砂性土：pa(zq)Ka(7。12)

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图7。9填土表面有超载作用时的主动土压力

图7。10成层填土中的土压力

(2）成层填土中的朗肯土压力

当挡土墙后填土为成层土时,仍可按式(7.4)和式（7。5)计算主动土压力。但应注意在土层分界面上,由于两层土的抗剪强度指标不同，土压力系数也不同,使土压力的分布有突变.如图7.10所示，各点的土压力计算分别如下: a点：pa12c1Ka1

21h1Ka12c1Ka1 b点上（在第1层土中)：pa21h1Ka22c2Ka2 b点下（在第2层土中）:pac点：pa3(1h12h2)Ka22c2Ka2 式中：Ka1tan(45212)，Ka2tan2(4522)。

[例7.2]如图7。11所示，挡土墙高度为7m，墙背垂直光滑，填土顶面水平并作用有连续均布荷载q＝15kPa。填土为粘性土，其主要物理力学指标为:=17kN/m3，c=15kPa，＝20。试求主动土压力大小及其分布。

[解］填土表面处的主动土压力值为

pa0(zq)tan2(45)2ctan(45)222020 (17015)tan(45)215tan(45)222=150。49-2150.7=-13。65kPa

由pa＝0可求出临界深度z0，即

paz(z0q)tan2(45)2ctan(45)令paz=0，有

22（17z0+15)0。49-2150.7=0

故得z=1.64m

墙底处主动土压力值为

paz＝(177+15）0.49-2150.7=65。66—21=44.66kPa

主动土压力分布如图7.11所示。

9 / 33

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主动土压力合力Ea为土压力分布图形中阴影部分的面积,即

1(7—1。64)44。66=119。69kN/m 21合力作用点距墙底距离为d=(7-1.64)＝1。79m。

3Ea=

图7.11例7.2图

例题7.3如图7.12所示，挡土墙墙后填土为两层砂土，其物理力学指标分别为:1=18kN/m3,c1=0，1=30,2=20kN/m3，c2=0，2=35,填土面上作用均布荷载q=20kPa。试用朗肯土压力公式计算挡土墙上的主动土压力分布及其合力。

［解]由1=30和2=35，可求得两层土的朗肯主动土压力系数分别为Ka1＝0。333,Ka2

＝0.271.

于是可得挡土墙上各点的主动土压力值分别为

图7.12例题7.3图

a点:pa1=qKa1=200.333=6。67kPa

b点上（在第1层土中):pa2=(1h1+q）Ka1=(186+20）0。333=42。6kPa b点下(在第2层土中）：pa2=（1h1+q）Ka2=（186+20）0。271=34.7kPa c点：pa3=(1h1+2h2+q）Ka2=(186+204+20)0.271=56。4kPa

主动土压力分布见图7。12。由分布图可求得主动土压力合力Ea及其作用点位置。

Ea=（6.676+

1135。936）+(34.74+21.74） 22=(40.0+107。79)+(138.8+43.4）=330kN/m

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合力Ea作用点距墙底距离为

d14(407107.796138.8243.4)3.82m 3333(3)挡土墙后填土中有地下水存在

挡土墙后填土常会有地下水存在，此时挡土墙除承受侧向土压力作用之外，还受到水压力的作用。对地下水位以下部分的水、土压力，考虑水的浮力作用一般有“水土分算”和“水土合算”两种基本思路。对砂性土或粉土,可按水土分算的原则进行，即先分别计算土压力和水压力,然后再将两者叠加；而对于粘性土则可根据现场情况和工程经验，按水土分算或水土合算进行。现简单介绍水土分算或水土合算的基本方法:

a)水土分算法

采用有效重度计算土压力,按静压力计算水压力,然后将两者叠加为总的侧压力，即

2cKawhw（7.13) 对于粘性土：paHKawhw（7。14) HKa对于砂性土：pa式中：土的有效重度；

按有效应力强度指标计算的主动土压力系数，Katan2(45KaH挡土墙高度（m）； c有效粘聚力（kPa)；

2)；

有效内摩擦角；

w水的重度(kN/m3);

hw以墙底起算的地下水位高度（m）。

在实际使用时，上述公式中的有效强度指标c，常用总应力强度指标c,代替. b)水土合算法

对于地下水位以下的粘性土，可用土的饱和重度sat计算总的水土压力，即

pasatHKa2cKa(7.15）

式中:sat土的饱和重度，地下水位以下可近似采用天然重度；

Ka按总应力强度指标计算的主动土压力系数，Katan(4522)；

例题7。4如图7.13所示,挡土墙高度H=10m，填土为砂土,墙后有地下水位存在，填土的物理力学性质指标见图。试计算挡土墙上的主动土压力及水压力的分布及其合力。

30)=0.333 ［解］主动土压力系数Katan(45)=tan(452222于是可得挡土墙上各点的主动土压力分别为 a点:pal=1zKa=0

b点:pa2=1h1Ka=1860。333=37.0kPa

由于水下土的值与水上土的值相同,故在b点处的主动土压力无突变现象。 c点：pa3=(1h1+h2）Ka=(186+94)0.333=48.0kPa 主动土压力分布如图7.13所示，同时可求得其合力Ea为

Ea=

11366+364+（48—36)4=108+144+24=276kN/m2211 / 33

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合力Ea作用点距墙底距离d为

d14(1086144224)=3.51m 2763此外，c点水压力为pw=wh2=9。814=39.2kPa 作用在墙上的水压力合力Pw为

Pw=

水压力合力Pw作用在距墙底

图7.13例题7。4图

h24=1。33m处. 33139.24=78。4kN/m 27。4库仑土压力理论

7.4。1基本原理和假定

库仑(CoulombCA）在1776年提出的土压力理论也是著名的古典土压力理论之一。由于其计算原理比较简明，适应性较广，特别是在计算主动土压力时有足够的精度,因此至今仍得到广泛的工程应用。

库仑土压力理论最早假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土，后来又推广到粘性土的情形.其基本假定如下:当挡土墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体达到极限平衡状态，其滑动面是通过墙脚B的平面BC（图7。14)，假定滑动土楔ABC是刚体，则根据土楔ABC的静力平衡条件，按平面问题可解得作用在挡土墙上的土压力。

图7。14库仑土压力理论

7。4。2库仑主动土压力计算

如图7.15所示，挡土墙墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为；填土表面AC是一倾斜平面,与水平面间的夹角为。当挡土墙在填土压力作用下离开填土向外移动时,墙后土体会逐渐达到主动极限平衡状态，此时土体中将产生两个通过墙脚B的滑动面AB及BC。假定滑动面BC与水平面夹角为，并取单位长度挡土墙进行分析。考虑滑动土楔ABC的静力平衡条件，则作用在其上的力有：

(a)土楔ABC的重力G。若值已知，则G的大小、方向及作用点位置均已知。

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（b）土体作用在滑动面BC上的反力R.R是BC面上摩擦力T1与法向反力N1的合力，它与BC面法线间的夹角等于土的内摩擦角.由于滑动土楔ABC相对于滑动面BC右边的土体是向下移动的，故摩擦力T1的方向向上，而R的作用方向已知，大小未知。

(c)挡土墙对土楔的作用力Q。它与墙背法线间的夹角等于墙背与填土间的摩擦角。由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下滑动的，故墙背在AB面上产生的摩擦力T2的方向向上。而Q的作用方向已知，大小未知。

图7。15库仑主动土压力计算简图

如图7。15所示,根据滑动土楔ABC的静力平衡条件，可绘出G、R和Q的力平衡三角形。由正弦定律得

GQ(7。16）

sin[π()]sin()式中：π. 2由图7.15可知

G1cos() ADBCADABsin()H22cossin()1cos()cos()cos()2GH2BCABH 2cos2sin()sin()cossin()将G代人式(7。16)得

cos()cos()sin()1QH22（7.18）

2cossin()cos()式中，、H、、、、均为常数，Q随滑动面BC的倾角而变化。当π时，213 / 33

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G=0，故而Q=0；当=时,R与G重合，则Q=0；因此当在在一个极大值。这个极大值Qmax即为所求的主动土压力Ea。

为求得Qmax值，可将式(7。18)对求导,并令

π和之间变化时，Q存2dQ0（7。19) d由式(7。19)，解得值，并代人式（7.18)，即可得库仑主动土压力计算公式为

1EaQmaxH2Ka(7.20)

2cos2()其中Ka(7.21)

sin()sin()cos2cos()1cos()cos()式中：、挡土墙后填土的重度及内摩擦角;

H挡土墙的高度；

墙背与竖直线间夹角，当墙背俯斜时为正(如图7。15）,反之为负；

墙背与填土间的摩擦角，与墙背面粗糙程度、填土性质、墙背面倾斜形状等有关，

可由试验确定或参考经验数据确定；

填土面与水平面间的倾角；

Ka库仑主动土压力系数，它是、、、的函数；当=0时，Ka值可由表7.2查得。 如果填土面水平（=0），墙背竖直(=0)及墙背光滑（=0）时,由式（7。21）可得

cos21sin21sin2Katan(45)(7.22)

2(1sin)2(1sin)21sin此即朗肯主动土压力系数的表达式.可见,在某种特定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。

表7.2库仑主动土压力系数Ka（=0） 墙背倾斜情况 Ka （) （) 20 25 0。274 0。266 （） 30 0。208 0。202 35 0。156 0.153 40 45 -15 仰 斜 —10 -5 1 22 31 22 31 20.357 0.346 0.385 0.375 0.415 0.114 0.081 0。112 0。079 0。104 0.303 0.237 0.184 0.139 0.295 0.232 0.334 0。268 0。180 0。214 0.139 0.104 0.168 0。131 14 / 33

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竖 直 0 +5 +10 俯 斜 +15 +20 1 21 22 31 22 31 22 31 22 31 22 30.406 0。327 0。263 0。301 0。297 0.211 0。246 0.244 0。138 0。199 0。200 0。234 0。236 0.273 0。277 0。131 0.160 0。162 0。193 0.197 0。230 0。237 0。447 0.367 0.438 0.482 0.361 0.404 0.338 0.282 0。282 0。322 0.323 0。450 0.398 0.335 0。520 0。444 0。378 0。377 0。514 0.439 0.564 0.559 0。615 0.611 0.489 0.424 0.368 0.318 0.274 0。486 0。541 0.425 0。476 0。371 0。463 0。474 0。325 0。370 0.284 0。325 0.540 0.497 0.381 0.340

由式（7.20）可以看出，主动土压力Ea是墙高H的二次函数.将式（7。20）中的Ea对z求导数可得

padEad12zKazKa（7。23) dzdz2可见，主动土压力pa沿墙高按直线规律分布。由图7.16还可以看出，作用在墙背上的主动土压力合力Ea的作用方向与墙背法线成角，与水平面成角，其作用点在墙高的

1处.3可以将合力Ea分解为水平分力Eax和竖向分力Eay两部分，则Eax和Eay都是线性分布，即

1EaxEacosH2Kacos(7.24）

21EayEasinH2Kasin(7.25)

2式中：Ea与水平面的夹角，且=+；

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图7。16库仑主动土压力分布

例题7.5如图7.17所示，已知某挡土墙墙高H=5m,墙背倾角=10，填土为细砂,填土面水平（=0）,填土重度=19kN/m3，内摩擦角=30，墙背与填土间的摩擦角=15。试按库仑土压力理论计算作用在墙上的主动土压力，并与朗肯土压力理论的计算结果进行比较.

[解]1）按库仑主动土压力公式计算

当=0、=10、=15、=30时，由式（7.21)计算或由表7.2查得主动土压力系数Ka=0。378。由式（7。20）、式(7.25)和式(7。26）求得作用在每延米长挡土墙上的主动土压力合力为

11EaH2Ka19520.378=89。78kN//m

22EaxEacos=89。78cos（15+10）=81。36kN/m EaxEacos=89。78sin25=37。94kN/m

H5d==1。67m

33

(a）（b)

图7.17例题7.5图

主动土压力合力Ea的作用点位置距墙底距离为

2）按朗肯土压力理论计算

如前所述，朗肯主动土压力计算公式[式(7.6）]适应于墙背竖直（=0)，墙背光滑（=0）和填土面水平（=0)的情况，与本例题（=10，=15)的情况有所不同。但也可以作如下的近似计算:从墙脚B点作竖直面BC,用朗肯主动土压力公式计算作用在BC面上的主动土压力Ea,假定作用在墙背AB上的主动土压力为Ea与土体ABC重力W1的合力，见图7。17（b）。

由=30求得主动土压力系数Ka=0。333。按式(7。6）求作用在BC面上的主动土压力Ea为

11EaH2Ka19520。333=79.09kN/m

22土体ABC的重力W1为：

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11W1H2tan1952tanl0=41。88kN/m

22作用在墙背AB上的合力E为:

2EEaW1279.09241.882=89.49kN/m

合力E与水平面夹角为：

arctan值与库仑理论计算结果是比较接近的。 7。4。3库仑被动土压力计算

W141.88arctan27.9可以看出，用朗肯理论近似计算的土压力合力EEa79.09如图7.18所示，当挡土墙在外力作用下推向填土，直至墙后土体达到被动极限平衡状态时,墙后土体将出现通过墙脚的两个平面AB和BC。由于滑动土体ABC向上挤出隆起，故在滑动面AB和BC上的摩阻力T2及T1作用方向向下,与主动平衡状态时的情形正好相反。根据滑动土体ABC的静力平衡条件，可给出其力平衡三角形。由正弦定律可得

QGsin()πsin()2（7.26）

由式（7。26)可知,在其它参数不变的条件下,Q值随滑动面BC的倾角而变化。事实上,当挡土墙推向填土时,最危险滑动面上的抵抗力Q值应该是其中的最小值，此即作用在墙背上的被动土压力。为了求得Qmin，同样可对式（7。27）求导数，并令

dQ0（7。27） d由式(7.27)，解得值,并代人式（7.26），即可得库仑被动土压力Ep的计算公式为

1EpQminH2Kp(7.28）

2Kpcos2()sin()sin()cos2cos()1cos()cos()2（7.29)

式中：Kp库仑被动土压力系数.

库仑被动土压力合力Ep的作用方向与墙背法线成角.由式(7.28）可以看出,被动土压力Ep也是墙高H的二次函数。将式（7.28）中的EP对z求导数可得

ppdEpdzd12zKpzKp（7。30) dz2式（7。30)表明,被动土压力pp沿墙高为线性分布。

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7.18库仑被动土压力计算简图

7。4.4几种典型情况下的库仑土压力

(1）地面荷载作用下的库仑土压力

挡土墙后的土体表面常作用有不同形式的荷载，从而使作用在墙背上的土压力增大。考虑最简单的情况，即土体表面作用有均布荷载q(图7。19)。此时，可首先将均布荷载q换算为土体的当量厚度h0=q/（为土体的重度）,以此确定假想中的墙顶A点，然后再用无地面荷载作用时的情况求出土压力强度及总土压力。具体步骤如下：

在三角形AA'A0中，由几何关系可得

AAh0AA在竖向的投影为

cos(7。31）

cos()hAAcos墙顶A点处的主动土压力强度为

qcoscos(7。32) cos()paAhKa（7.33)

墙底B点处的主动土压力强度为

paB(hh)Ka（7.34）

于是可得墙背AB上的总土压力为

1EahhhKa（7.35）

2

图7.19均布荷载作用下的库仑主动土压力图7.20成层土中的库仑主动土压力

(2）成层土体中的库仑主动土压力

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当墙后填土为成层土，且具有不同的物理力学性质时，常采用近似方法的计算土压力。如图7。20所示，假设各层土的分界面与土体表面平行。这样即可以自上而下逐层计算各层土的土压力强度，计算时需注意，当求下层土的土压力强度时,可将上面各层土的重量看作是均布荷载的作用。现以图7。20为例加以说明.

第一层土层面处:pa=0 第一层土底面处：pa=1h1Kal

在第二层土顶面，将1h1的土重换算为第二层土的当量土厚度，即

h1则第二层土顶面处土压力强度为

1h1coscos（7.36） 2cos()pa2h1Ka2(7.37)

第二层层土底面处土压力强度为

p22(h1h2)Ka2（7.38)

式中：Ka1、Ka2第一、第二层土的库仑主动土压力系数；

1、2第二层土的重度（kN/m3）。

每层土的总压力Ea1、Ea1的大小等于土压力分布图形的面积,作用方向与AB法线方向成

1、2角（1、2分别为第一、第二层土与墙背之间的摩擦角),作用点位于各层土压力分布

图的形心处。

（3）粘性土中的库仑土压力

如前所述，库仑土压力最早是基于填土为砂性土的假定，但在实际工程中无论是一般的挡土结构,还是基坑工程中的支护结构,墙背后面的土体大多为粘性土、粉质粘性土等具有一定粘聚力的填土，所以将库仑土压力理论推广到粘性土中是十分必要的。为此，提出“等代内摩擦角\"的概念,在此基础上建立相应的计算公式。所谓等代内摩擦角,就是将粘性土的粘聚力折算成内摩擦角,经折算后的内摩擦角称之为等效内摩擦角或等值内摩擦角，一般用D表示。下面是工程中常采用的两种等代内摩擦角D的确定方法。

a)根据抗剪强度相等的概念计算

可从土的抗剪强度曲线上,通过作用在基坑底面标高上的土中垂直应力v来计算等效内摩擦角D，即有

Darctantanc（7.39） v式中，v、c、的含义如图7.21所示。

b)根据土压力相等的概念计算

为简化起见，假定墙背竖直、光滑，墙后填土与墙齐高,填土面水平.则墙后填土有粘聚力时的土压力计算公式为

图7。21等代内摩擦角D的计算

粘聚力)计算,则有

122c22Ea1Htan(45)2cHtan(45)如果按等效内摩擦角的概念（无

22219 / 33

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1Ea2H2tan2(45D)

22令Ea1=Ea2，即可以得

tan2(45D2c)tan(45)于是可得等效内摩擦角D为 22H2cD245arctantan(45)（7.40)

2H需要指出，等效内摩擦角的概念只是一种简化的工程处理方法，其物理意义并不明确，在计算土压力有时误差较大，所以也有采用图解法进行的，具体可参阅有关文献.

7.5关于土压力计算的一些讨论

7。5。1朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较

朗肯土压力理论和库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论,即它们所计算出的土压力均是墙后土体处于极限平衡状态下的主动或被动土压力。但这两种理论在具体分析时，分别根据不同的假定来计算挡墙背后的土压力，两者只有在最简单的情况下(=0，=0，=0）才有相同的理论推导结果。

朗肯土压力理论应用半空间中的应力状态和极限平衡状态理论，从土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出作用在土中竖直面上的土压力强度及其分布形式,然后再计算作用在墙背上的总土压力。其概念比较明确,公式简单,对于粘性土和无粘性土都可以直接计算，故在工程中得到广泛应用。但由于该理论假设墙背直立、光滑、墙后填土水平并延伸至无穷远,因而其应用范围受到很大限制.而且，这一理论不考虑墙背与填土之间摩擦的影响,故而其主动土压力计算结果偏大,而被动土压力计算结果则偏小。

库仑土压力理论根据墙后滑动土楔的整体静力平衡条件推导土压力计算公式，先求作用在墙背上的总土压力，需要时再计算土压力强度及其分布形式.该理论考虑了墙背与土体之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜、填土面倾斜的复杂情况。但由于它假设填土是无粘性土，因此不能用库仑理论的原公式直接计算粘性土的土压力，为此后来又发展了许多改进的方法，但一般均较为复杂.此外，库仑土压力理论假设墙后填土破坏时,破裂面是一平面，而实际上却是一曲面,因而其计算结果与实际情况有较大差别（图7.22)。工程实践表明，在计算主动土压力时,只有当墙背的倾斜程度不大,墙背与填土间的摩擦角较小时，破裂面才接近于一个平面。一般情况下,这种偏差在计算主动土压力时约为2％—10％，可以认为其精度满足实际工程的需要；但在计算被动土压力时,由于破裂面接近于对数螺旋线，因此计算结果误差较大，

有时可达2—3倍，甚至更大。

图7.22实际滑动面与假定滑动面的比较

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库仑理论计算的主动土压力值比朗肯理论结果略小。但在朗肯理论中，侧压力的合力平行于挡土墙后的土坡，而库仑理论由于考虑了挡土墙摩擦的影响,侧压力合力的倾角更大一些。总体而言，利用朗肯理论计算结果评价挡土墙稳定性时偏于安全的一面。需要指出，在实际工程中应根据不同的边界条件和土性条件选择合适的计算理论。 7.5。2土压力的实际分布规律

(1）土压力沿挡土墙高度的分布

朗肯土压力理论和库仑土压力理论都假定墙背土压力随深度呈线性分布，但从一些室内模拟试验和现场观测资料来看,实际情况较为复杂.事实上，土压力的大小及沿墙高的分布规律与挡土墙的形式和刚度、挡土墙表面的粗糙程度、墙背面边坡的开挖坡度、填土的性质，挡土墙的位移方式等因素密切相关。

即使对于形状较为简单的刚性挡土墙而言,土压力沿墙高的分布也与挡土墙的位移方式有关较大的关系。一般地，当挡土墙的位移以墙踵为中心,偏离填土的方向相对转动时，才满足前述朗肯土压力理论的极限平衡假定，此时墙背面的土压力沿墙高的分布为三角形分布［7。22（a）],其值为Kaz；当挡土墙的位移以墙顶为中心,偏离填土方向相对转动，而土体上端不动，土压力与静止土压力K0z接近，下端向外变形很大，土压力应该比主动土压力Kaz还小很多，墙背面土压力沿墙高的分布为非线性分布[图7.22(b）］;当挡土墙的位移偏离填土方向水平位移时，上端附近土压力位于静止土压力K0z和主动土压力Kaz之间,而下端附近土压力比主动土压力Kaz还要小，挡土墙背面的土压力分布为非线性分布[图7。22(c）］；当挡土墙的位移以墙中为中心,向填土方向相对转动时，上端墙体挤压土体，土压力分布与被动土压力Kpz接近，而下端附近墙壁外移，土压力比主动土压力Kaz还要小，墙背面土压力沿墙高的分布为曲线分布[图7.22（d)］。

此外，对于一般刚性挡土墙,根据大尺寸模型试验结果可得出如下的两个基本结论:(a）曲线分布的实测土压力总值与按库仑理论计算的线性分布的土压力总值近似相等；(b）当墙后填土为平面时，曲线分布的土压力的合力作用点距墙底高度约为0。40H—0.43H处(H为墙高）.

以上为挡土墙刚度较大而自身变形可以忽略的情形。如果挡土墙刚度较小（如各类板桩墙），则其受力过程中会产生自身的挠曲变形，墙后土压力分布图形呈不规则的曲线分布，也不适宜按刚性挡土墙所推导的经典土压力理论计算公式进行计算，具体计算方法可参见有关文

献。

(a)（b）（c）(d)

图7。22挡土墙位移方式对土压力分布的影响

(2)土压力沿挡土墙长度的分布

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如前所述,朗肯理论和库仑理论均将挡土墙作为平面问题来考虑，也就是取无限长挡土墙中的单位长度来研究。实际上,所有挡土墙的长度都是有限的，作用在挡土墙上的土压力随其长度而变化，即作用在中间断面上的土压力与作用在两端断面上的土压力有明显的不同，是一个空间问题。这种性质与挡土墙墙背面填土的破坏机理有关，当挡土墙在填土或外力作用下产生一定位移后,墙背面填土中形成两个不同的应力区，随同墙体位移的这一部分土体处于塑性应力状态,远离墙背面未产生位移的土体则保持弹性应力状态，而处于着两个应力区域之间的土体虽未产生明显的变形，但由于受到随同墙体变形土体的影响，在靠近产生较大变形的土体部分产生应力松弛现象,并逐步过渡到弹性应力状态，从而形成一个过渡区域。

对于松散的土介质，应力的传递主要依靠颗粒接触面间的相互作用来进行。在过渡区内,当介质的一个方向产生微小变形或应力松弛时，与之正交的另一个方向上就极易形成较强的卸荷拱作用，并且随土体变形的增长而更为明显。当变形达到一定值后，土体中的拱作用得到充分发挥，最终形成所谓的极限平衡拱。这样在平衡拱范围内的土体随同墙体产生明显的变形，而在平衡拱以外的土体并未由于墙体的位移而产生明显的变形。

当平衡拱土柱随同墙体向前产生较大的位移时,由于受到底部地基的摩擦阻力作用，土柱的底面形成一曲线形的滑动面，即在墙背面形成一个截柱体形的滑裂土体，从而使作用在挡土墙上的土压力沿长度方向呈现对称的分布规律。对于长度较短的挡土墙，卸荷拱作用非常明显，必须考虑它的空间效应问题。目前，已有不少学者开展了这方面的研究工作，获得一定的成果,具体内容可参考有关文献. 7.5。3土压力随时间的变化

前已指出，土体需要满足一定位移量，才可以达到极限平衡状态.在静力计算中，一般很难估算位移量的大小，故挡土结构设计时一般不考虑位移量的大小，也不考虑时间对土压力的影响，但实际上土压力常常随时间而变化。

当挡土结构物背后填土所受到剪应力大于或等于土本身的屈服强度时,则填土就开始蠕变.这时,如挡土建筑物以同样的变形速率向外移动,则挡土建筑物上的主动土压力为最小，此时填土的抗剪强度得到充分发挥。同样，如果挡土结构物以同样的速度向内移动，则挡土建筑物的被动土压力为最大.

填土方法和填料颗粒性质对挡土墙上土压力有重要影响。若填料采用未压实的粗粒土，则经过较长时间后,土压力与主动土压力理论值一致。若挡土墙背后填土经过压实，最终土压力可能达到或超过静止土压力。从理论上讲,将土料压实是一种常见的用来增大内摩擦角以减小主动土压力系数的方法。但逐层填筑和压实会引起侧向挤压，使挡土墙随填土高度的增加而逐渐偏转，而挡土墙建成后不再可能发生主动状态所需的位移，故即使挡土墙发生位移而使土压力减小到主动土压力理论值，其后土压力仍将随时间增大并趋于静止土压力值。 松弛现象对土压力也有一定的影响.当挡土建筑物背后填土后，如果建筑物的位移保持不变，则土的蠕变变形受到限制，其抗剪强度得不到充分发挥。这时，土体内的应力将产生松弛现象，即作用在挡土结构物上的主动土压力将随时间而增加,并逐渐达到静止土压力状态。当挡土结构物位移停止时，土的蠕变变形速率愈小，则土的应力松弛作用也愈小；反之，土的蠕变变形速率愈大,则土的应力松弛作用也愈大。土的应力松弛程度与土的性质有关，如硬粘土的应力松弛程度一般小于软粘土的应力松弛程度.戈尔什杰恩的试验表明，硬粘土在3d内，应力松弛约为起始值的55％，软粘土则应力松弛到零。

7。6填埋式结构物上的土压力

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7。6。1填埋式结构物上土压力的特点

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地下填埋式结构物（如坝下埋管、给排水管、煤气管、输油管、天然气管、地铁车站等）是土木工程中常见的一类结构物。进行该类结构物的设计时，首先需要计算作用在结构物上的各种外荷载。其中，周围填土作用在结构物上的土压力常常是其主要荷载，而土压力的大小与结构物的埋设方法密切相关,埋置方法不同其受力特点也不相同.一般而言，结构物的埋置方法可大致分为沟埋式和上埋式两种典型的形式，如图7。23。

H B 填土 D 图7。23结构物埋设的典型形式 填土 （a）沟埋式(b）上埋式 a D b 原地面 等沉面 a 土柱 填土面 b H H 沟埋式是指先在天然场地中开挖沟槽至设计高程，放置结构物后再回填沟槽至地面高程。因此，可以认为沟槽外原有的土体将不再发生变形，而沟内结构物顶部回填的土在自重作用下将产生沉降变形。这样,沟槽壁将对新填土产生向上的摩阻力,阻止土柱的下沉［图7。23（a）］，即沟内回填土柱的一部分重量将由两侧沟壁的摩阻力所承担，从而使作用于结构物顶上的竖直土压力z小于结构物上土柱的重量，即z〈H。

上埋式是指将结构物直接敷设在天然地面或浅沟内,然后再在上面回填土至设计高程。这时，地面以上新的填土在自重作用下将产生沉降。但由于结构物宽度以外的填土厚度大于结构物顶部填土的厚度,故而结构物顶部土柱的沉降量将小于结构物两侧土的沉降量，在土柱界面两侧将产生向下的摩擦力［图7。23(b)］，使得结构物所受到的垂直土压力大于结构物顶部土柱的重量，即zH。

事实上，敷设于地下的各类结构物处于周围土介质之中，同时填土亦是作用荷载。结构物与土体之间相互作用、相互协调。故考察结构物受力状态一般需讨论下列因素:(a）周边土性质(如压缩性、粘聚力和内摩擦角）;(b)结构物形状和尺寸。如矩形结构物与圆形结构物受力状态显然不同;(c)结构物相对刚度。刚性结构物（如钢筋混凝土涵洞）与柔性结构物(如大直径钢管）受力状态有较大差别；（d)地质条件。基础为硬基或软基，受力状态不同；（e）施工方法。施工的质量控制会影响土压力分布，如填土的密实程度、结构物两侧与顶部土体填筑的先后次序等。

下面根据剪切理论，给出沟埋式刚性结构物和上埋式刚性结构物两种情况下顶部垂直土压力的简化计算方法。

7.6.2沟埋式刚性结构物竖直土压力计算

马斯顿(MarstonA，1913)利用散体极限平衡理论提出一个计算沟埋式结构物上竖直土压力的计算公式，至今仍得到广泛的广泛。图7.24为一沟埋式结构物,沟槽宽度为B，填土在自重作用下向下沉陷，在两侧沟壁上产生向上的剪切力,并假定它等于土的抗剪强度f.

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在填土面下深度z处，取厚度dz的土层作为隔离体进行受力分析。土层重量dW＝Bdz，侧向土压力h=Kz，则沟壁抗剪强度f＝c+htan。根据力的平衡条件有

Bdz-Bdz—2（c+Kztan）dz=0（7.42）

式中：—填土容重；

c、-填土与沟壁之间的粘聚力和内摩擦角； B-沟槽宽度；

K—土压力系数，一般介于主动土压力系数Ka与静止土压力系数K0之间，马斯顿采用主动土压力系数。

z B H h z dz 图7.24沟埋式结构物竖直土压力计算  式(7.42)可写成：   h z+dtanz dz2c（7。43） 2KzdzBdW B根据边界条件z=0时,z=0，解上述微分方程,可得结构物顶部z=H处的土压力分布为

2cBH2KtanBz(1eB)(7.44)

2Ktan需要指出，沟槽宽度B值的大小对作用在结构物上的土压力有较大影响，但随B/D值的增大，沟壁摩阻力对结构物上的计算荷载的影响将逐渐减少，当B/D达某一值时，作用在结构物上的土压力等于H。

7。6.3上埋式刚性结构物垂直土压力计算

如图7.25(a)所示，马斯顿假定上埋式结构物上土柱与周围土体发生相对位移的滑动面为竖直平面aa、bb。采用与沟埋式结构物类似的方法,可得到作用在上埋式结构物顶部竖直土压力的计算公式为：

2cBHB2KBtanz(e1)(7。45) 2Ktan式中符号意义同前。

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式(7。45）适用于结构物顶部填土厚度较小的情况。若填土厚度H较大,则在填土面以下会出现等沉面，发生相对位移的土层厚度为He，滑动面为aa和bb［图7。25(b)］。这时，作用在结构物顶部的垂直土压力z为

2cBHH2KetanB2KBetanz(e1)(HHe)eB（7.46）

2Ktan式中：He—等沉面厚度。

a b 填土面 填土面 a H He b 等沉面  H B   B  滑动面 滑动面 图7。25上埋式结构物垂直土压力计算 h （a)(b） a 上述土压力计算公式是建立在结构物顶部土柱与两侧土体发生竖直向滑动面b a b 需要指出，假设的基础上，即土的抗剪强度得到完全发挥的条件下得出的，与实际情况并不完全相符，原地面 原地面 其计算值可能会得到偏大的计算结果，所以应用时应结合具体情况和已有的资料进行修正.对于重要的工程，可采用非线性的土的应力—应变关系，通过有限元法等数值计算手段进行分析，以考虑复杂的边界条件和土体性质。 7.6.4结构物顶部土压力的减荷措施

在高填土条件下，作用于大型结构物上的垂直土压力往往远大于结构物顶部土柱的重量,即会产生较大的应力集中现象。可采取一些减荷措施来减小垂直土压力，其中一个有意义的思路是，在上埋式结构物顶部填筑一定厚度变形大的柔性材料代替原有的填土材料，有目的地形成类似于沟埋式结构物的埋设条件,以减轻结构物顶部的土压力。常用的柔性材料有压缩性大的粘土、锯末、火山灰、泥炭、草垫、煤灰等，采用压缩性大但又有一定结构强度的聚苯乙烯泡沫塑料块体或颗料作为柔性填料是近年来发展起来的一种新技术，并得到较好的应用。

h 25 / 33

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图7。26采用柔性填料后顶部土层的变形

理论研究和一些现场实测资料表明，采用柔性填料后可以大大降低结构物顶部的土压力(图7。26)。借助于弹性理论的一些假定和推导，可得到采用柔性填料后结构物顶部土压力的估算公式：

z(式中：z—刚性结构物顶部土压力平均值；

h-结构物的高度； Es—土的压缩模量; D-柔性填料的厚度; Ep-柔性填料的压缩模量；

hD1)/(1)H（7。47)

EpEs-土的重度;

H-填土的高度；

—系数，且

E0/[WcB(12)]（7。48）

式中，E0为土的变形模量，为泊松比,Wc为结构物形状影响系数，B为结构物宽度.

由式(7。47）可知，柔性填料的厚度愈大、压缩模量愈小，则结构物顶部土压力愈小. 日本在北海道的一条汽车通道中成功地进行了这种减压措施的试验研究工作。该钢筋混凝土通道的顶部需要填筑厚为13。7m的填土。为了减小通道上所受的土压力，在其中一段通道的顶部铺设了40cm厚的聚苯乙烯泡沫塑料块体。图7.27（a）给出没有采用减压措施时土压力与填土厚度的关系。可见，在填土较小时，所受土压力基本符合pv=h的关系，但当填土高度超过5m后，pv的增加速率有所增大,其关系满足pv=1.2h，表明两侧土体的重量部分地转移到通道结构顶部上。图7.27（b)给出有减荷措施时的情况，表明当填土高度在5m以下时，pv的增加规律符合pv=h的规律，但当填土高度超过5m后,聚苯乙烯泡沫塑料块体中的应力达到屈服值，变形迅速增加。此时,随填土高度的增加，通道顶部的土压力增加量很小，表明通道上部填土的重量大幅度地转移到两侧的土体上。沉降观测结果表明，经过200天的作用，采用聚苯乙烯泡沫塑料块体材料后,通道上部土体横断面中心线下沉量为60cm,而两侧同一高程处的下沉量为40cm。没有采用减荷材料时，通道上部土体横断面中心线处下沉量为25cm，而两侧同一高程处的下沉值仍为40cm。

竖向土压力pv(kPa) 200 100 0 pv=h 200 竖向土压力pv(kPa) pv=1.2h

100 0 pv=h 051015 高度H(m) 051015 高度H(m) 26 / 33

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(a)（b)

图7。27采取减压措施后土压力与填土高度关系

本章应掌握的主要内容：

理解土压力的概念及三种不同土压力发生的条件和相互之间的关系。掌握朗肯土压力理论的基本假定以及土压力分布、总压力和作用点位置的计算方法(包括有地下水位存在、填土分层及填土表面有超载的情形).掌握库仑土压力的分析原理和计算方法。理解两种土压力理论

分析方法的异同。了解土压力分布计算值与实际土压力分布的差异。

习题

7.1如图7.29所示，挡土墙墙背填土分层情况及其物理力学指标分别为：粘土

=18kN/m3,c=10kPa，=30；中砂sat=20kN/m3,c=0，=35。试按朗肯土压力理论计算

挡土墙上的主动土压力合力Ea及其分布图［.参考答案：a点,11.5kPa;b点(第一层土）,6。4kPa；b点（第二层土），14.6kPa；c点,20.1kPa；Ea=38。2kN/m］

7.2某挡土墙的墙背垂直、光滑，墙高7.0m，墙后有两层填土，物理力学性质指标如图7.30所示，地下水位在填土表面下3.5m处与第二层填土面齐平。填土表面作用有大小为q=100kPa的连续均布荷载.试求作用在挡土墙上的主动土压力Ea和水压力Pw的大小。（参考答案：Ea=361。6kN/m，Pw=60。1kN/m)

图7。29习题7。1图图7.30习题7.2图

A c=0 =32 =16.5kN/m3 B q=100kPa 3.5m c=0 7.3如图7。31所示，已知桥台高度H=6m.填土的物理力学性质指标为=18kN/m3,c=13kPa，7.0m 3.5m

=20；地基土为粘性土，=17.5kN/m3；c=15kPa,=15.(1)土的静止侧压力系数=19.25kN/m3 K0=0。5，计算静止土压力大小及作用点位置并绘出分布图；(2）试用朗肯土压力理论计算桥台墙背上的被动土压力及作用点位置，并绘出其分布图。［参考答案：(1)a点，0；b点，36。0kPa；c点，53.5kPa;E0=161。5kN/m，d1=2m；（2）a点,37。1kPa；b点(第一层土）,184。0kPa;b点（第二层土）,161。3kPa；c点，220.8kPa；Ep=824。0kN/m，d2=2。35m]

C =30 27 / 33

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图7。31习题7。3图

7。4如图7.32所示，已知挡土墙高度H=6m，墙背倾角=10,墙背摩擦角=17.5，填土面与水平面夹角=0，填土的物理力学性质指标为=19。7kN/m3，c=0，=35。试用库仑土压力理论计算挡土墙上的主动土压力合力及作用点位置。（参考答案:Ea=114.2kN/m,d=2m）

图7。32习题7.4图图7。33习题7.5图

7。5如图7.33所示,挡土墙高度H=5m,墙背倾角=10，已知填土重度=20kN/m3，粘聚力c=0，内摩擦角=30，墙背与填土间的摩擦角=15.试用库仑土压力理论计算挡土墙上的主动土压力大小、作用点位置及与水平方向的夹角。（参考答案：Ea=94。5kN/m，d=1.67m，=25)

思考题

7。1什么是静止土压力、主动土压力和被动土压力?试举出几个工程实例。 7.2试述三种典型土压力发生的条件及其相互关系.

7.3朗肯土压力理论与库仑土压力理论的基本原理和假定有什么不同?它们在什么条件下才

可以得出相同的结果？

7。4如何理解主动土压力是主动极限平衡状态时的最大值，而被动土压力是被动极限平衡

状态时的最小值?

7。5挡土结构物的刚度及位移对土压力的大小有什么影响?在实际工程分析中应如何考虑这

一影响？

7.6填埋式结构物上的土压力有什么特点，它与结构物的刚度有什么关系？ 参考文献：

1高大钊，袁聚云主编。土质学与土力学(第三版).北京：人民交通出版社，2001.5 2陈仲颐，周景星，王洪瑾.土力学。北京:清华大学出版社，1994.4

3白冰，肖宏彬编著。软土工程若干理论与应用.北京:中国水利水电出版社，2002。4 4陆土强,王钊，刘祖德。土工合成材料的基本原理和应用。北京：水利电力出版社,1994 5BudhuM。SoilMechanicsandFoundations.JohnWileyandSons，INT.NewYork，2000

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