1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，所求的另一个加数叫做差。 3、减法是加法的逆运算。
4、加法有两种验算方法，一是交换加数看是否等于原和（用加法验算），另一种是和减加数看是否等于另一加数（用减法验算）。
5、减法也有两种验算方法：一是用被减数减差看是否等于减数（用减法验算），二是用差加减数是否等于被减数（用加法验算）。
6、加法各部分之间的关系：和=加数+加数 加数=和—另一个加数
7、减法各部分之间的关系：差=被减数—减数 减数=被减数—差 被减数=减数+差 8、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
9、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，要求的另一个因数叫做伤。 10、除法是乘法的逆运算。
11、乘法有两种验算方法，意思调换因数的位置看是否等于原积（用乘法验算），另一种是用乘得的积除以其中一个因数看是否等于另一因数（用除法验算）。 12、除法有两种验算方法：一是用被除数去除以商，看是否等于除数（用除法验算），二是用商乘除数看是否等于被除数（用乘法验算）。
13、乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
14、除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有余数的除法中：商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 被除数=商×除数+余数 15、注意：“0”不能做除数。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。 0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0
16、一个数加上0，还得原数。用字母表示为a+0=a。被减数等于减数，差是0 。用字母表示为a_a=0。一个数和0相乘，仍得0 。用字母表示为a×0=0。0除以一个非0的数，还得0。用字母表示为0÷a=0。
17、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。算式里有括号，要先算括号里面的。加减隔开乘除，乘除同时计算。
18、分变综，看最后，等于它的变出来。顺序相同不用动，顺序不同加括号，括号加在变的上。
19、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
20一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的。 21、怎样合算和省钱？一算哪种较便宜，二先用少的余用别，三算钱时两相加，四
答明白最重要。
第二单元 观察物体（二）
23、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
24、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 25、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 26、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
27、两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b = b+a（应用加法交换律，必须保证加数数字不变，才能保证和不变。）
28、三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c = a+（b+c）
29、应用加法交换律和结合律时要尽量凑成整十、整百、整千数
30、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b = b×a （125×8=1000 25×4=100） （应用乘法交换律，必须保证因数数字不变，才能保证积不变。）只有乘法分配律包含了加和乘两种运算，在乘的时候，认清相同数，把不同的两个数相加或相减。
31、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c = a×（b×c）
32、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a +b）×c = a×c+b×c
33、一个数连续减去几个减数，可以把所有的减数加起来，再减。用字母表示： a-b-c = a-（b+c）
34、一个数连续除以几个除数，可以把所有的除数乘起来，再除。用字母表示： a÷b÷c = a÷（b×c） 35、简便计算公式：
（1）99×b+b = （99+1）×b a×c+b×c =（a +b）×c a-（b+c） =a-b-c
a÷（b×c）=a÷b÷c a×b-a×c = a×（b-c） a×b+a×c = a×（b+c）
a×101 = a×（100+1）= a×100+a×1 a×98 = a×（100-2）= a×100-a×2
第四单元 小数的意义和性质
36、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 37、把单位1平均分成10份、100份、1000份......这样的一份或几份的数可以用分母是10、100、1000......的分数来表示，也可以用小数来表示。像这样表示十分之
几、百分之几、千分之几......的数叫做小数。
38、十分位表示几个十分之一，百分位表示几个百分之一，千分位表示几个千分之一..........
39、把一米平均分成10份，每份是1分米。也是十分之一米，也是0.1米。 把一米平均分成100份，每份是10分米。也是百分之一米，也是0.01米。 把一米平均分成1000份，每份是100分米。也是千分之一米，也是0.001米。 40、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
41、每相邻两个计数单位间的进率是10.
42、读写小数时，小数部分依次读写每个数字。
43、所谓一位小数是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。 44、一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。
45、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
46、没有最大的小数，也没有最小的小数，小数的个数是无限的。 47、大于一个小数而小于另一个小数的小数有无数个。 48、一个小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。
49、小数的读法：从高位起，按照从左到右的顺序，先读整数部分，按整数的读法来读，整数部分是0的小数，整数部分就读零；再读小数点，读作点；最后读小数部分。小数部分有几个0，就读出几个零。 50、小于1的小数整数部分一定是0. 51、、小数是中国最早提出和使用的。在公元3世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为徽数。到了公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。 52、小数的数位顺序表
53、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 54、应用小数的性质，可以根据需要改写小数。 55、去掉小数末尾的0，就可以把小数化简。
56、化简小数时，小数末尾的0可以去掉，中间的0不能去掉。整数部分的0一定不能去掉。
57、不改变小数的大小增加小数位数，在小数的末尾添上0即可。
58、整数改写成小数，先在整数个位右下角点上小数点，然后在小数末尾根据需要添上相应个数的0.
59、帝企鹅是企鹅中最大的一种。
60、小数读写同样遵循“读作用大写，写作用小写”的规则。 61、0.1m=0.10m=0.100m
62、在表示近似数时，精确到某一位上的0不能去掉。
63、求小数的近似数也可以用四舍五入法，保留一位看百分，保留两位看千分，保留三位看万分位。
64、求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位…… 65、一个小数的近似数有无数个。
66、按照四舍五入法，近似数是5.20的最大三位小数是5.204。 67、小数比较大小的方法和整数相同。
68、小数位数少的不一定小，不是位数多的小数就大。
69、小数的大小比较：先比较整数部分，整数不分大的就大。整数部分相同，就比较十分位，十分位大的就大........ 70、小数点的移动：
小数点向右 小数点向左
移一位，小数就扩大到原来的10倍。 移一位，小数就缩小到原数的十分之1。 移两位，小数就扩大到原来的100倍 移两位小数就缩小到原数的百分之1。 移三位，小数就扩大到原来的1000倍 移三位，小数就缩小到原数的千分之1。 71、应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大或缩小。
72、做题时，若扩大,计算方法用×，小数点就向右移动，×10就向右移一位，×100就向右移两位，×1000就向右移三位......
73、做题时，若缩小,计算方法用÷,小数点就向左移动,÷10就向左移一位,÷100就向左移两位,÷1000就向左移三位......
74一个小数小数点先向右移动几位再向左移动相同的位数，这个小数的大小不变。 75、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0要去掉；小数点向左移动时，如果小数部分不够，要在前面添0不足。
76、一个数的小数点右移一位时，得到的数比原来的数大它的9倍。
77单位换算时,单位从小变大,小数点就向左移动,单位从大变小,小数点就向右移动。 78、带有单位名称的数叫名数。只带有一个单位名称的叫单名数。如35厘米、20千克、1.5平方米。
79、带有两个或两个以上单位名称的复名数。如3米50厘米、7吨600千克。 80、高级单位的名数 ×进率 低级单位的名数 低级单位的名数 ÷进率 高级单位的名数
81、单变复，除进率。整数部分大单位，小数点后原单位。
82、复变单，一样单位不要变。不同单位变相同，变出来后再相加。
83、元角分，最简单，小数点前就是元，小数点后是角分，上下一念就正确。告诉你个小秘诀，进率是十都学它。
第五单元 三角形
84、、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，比如三角形ABC.
85、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
86、三角形的高与底是一一对应的，画高时，当底不够长时，可以画虚线来补充。 87、一个三角形有三条高，这三条高相交于一点，但不一定都在三角形内。 88、锐角三角形中任意两个内角之和大于直角。
89、锐角三角形三条高的交点在三角形的里面，直角三角形在直角顶点处，钝角三角形在三角形外面。
90、已知三角形两条边的长度，第三条边的长度大于两边之差，小于两边之和。 91、三角形具有稳定性；三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。
92、三角形的内角和是180o。四边形的内角和是360度。五边形内角和540度。多边形内角和计算公式（n-2)×180（n为多边形条数） 93、三角形三个内角可以拼成一个平角。
94、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
95、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中，斜边最长。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 96、按角分，要判断是哪种三角形，只需要看三角形中最大的角是什么角就可以了。 97、三角形按角分三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 98、三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形。 99、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
100、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。 101、等边三角形的三个角相等。（60度）
102、等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。 103、等腰三角形不一定都是锐角三角形。
104、一个三角形中不可能有两个钝角，也不可能有两个直角。 105、三条长度相等的线段一定能围成一个三角形。 106、有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形。
107、两个完全一样的直角三角形能拼成一个等腰三角形，也能拼成一个长方形。 108、等边三角形一定是锐角三角形。
109、把一个等腰三角形沿高剪成两个三角形，每个三角形的内角和是180度。 110、等腰直角三角形的底角一定是45度。 111、三角形无论大小内角和都是180度。 112、一个三角形至少有两个角是锐角。
113、底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。 114、等腰三角形不一定都是锐角三角形。
第六单元 小数的加法和减法
115、小数的加减法的计算法则与整数的加减法法则相同。 116、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 117、小数加减混合运算同整数加减混合运算顺序相同。
118小数加、减法要小数点对齐，也是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要去掉。
第七单元 图形的运动
119、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 120、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
121、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 122、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
123、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 124、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 125、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 126、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
127、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
128、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数十字。 129、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 130、利用平移，可求得不规则图形的面积。
第八单元 平均数与条形统计图
131、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
132、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。
133、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。 134、求平均数公式： 总数量=每份数相加 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 135、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
第九单元 数学广角
136、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
137、长度单位之间的进率： 1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米
1分米=10厘米 1分米=100毫米 1千米=1000米 1厘米=10毫米 面积单位之间的进率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
１平方米＝10000平方厘米 1公顷 =10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷 质量单位之间的进率：1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位之间的进率：平年=365天 闰年=366天 平年二月28天，闰年二月29天 一
般年份：被4整除的年是平年； 整百年份：被400整除的年是闰年 1小时=60分钟 一分钟=60秒
面积及周长公式（长方形，正方形，）的面积及周长公式 1、 正方形 （C周长 S面积 a边长 ） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、长方形 ( C周长 S面积 a边长 ) 周长 = 长+长+宽+宽 = (长+宽)×2 = 长×2+宽×2 = （长+宽）×2 宽 S=ab
C=2(a+b) 面积=长×
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