初中数学分式计算题精选汇总(总
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初中数学分式计算题精选
一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程 A．0和3 B． 1
二．填空题（共15小题） 3．计算 4．若
5．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+_________ ．
6．计算（x+y）• 7．化简
8．化简：
= _________ ．
，其结果是 _________ ．
= _________ ．
2
2
B．
C．
D．
=有增根，则m的值为（ ） C． 1和﹣2
D． 3
的结果是 _________ ．
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________
=4×
2
，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=
2
9．化简：
10．化简：
11．若分式方程： 12．方程
13．已知关于x的方程 14．若方程
15．若关于x的分式方程
16．已知方程
= _________ ．
= _________ ．
有增根，则k= _________ ．
的解是 _________ ．
只有整数解，则整数a的值为 _________ ．
有增根x=5，则m= _________ ．
无解，则a= _________ ．
的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为 _________ ．
17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 _________ ．
三．解答题（共13小题）
3
18．计算：
19．化简：
．
20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？
21．化简：
22．化简：
23．计算： 24．计算
25．解方程：
26．解方程：
．
． ． ．
= _________ ．
4
27．解方程：=0．
28．①解方程：2﹣
=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+
29．解方程： （1）
30．解方程： （1）﹣
=1；
）÷，再求值．
（2）
．
（2）
﹣
=0．5
2014寒假初中数学分式计算题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程． 专题： 压轴题．
分析： 根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所
花时间比去时节省了，得出分式方程即可．
解答： 解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×根据题意得出：
=×
，
，
故选：A．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节
省了，得出方程是解题关键．
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程
=
有增根，则m的值为（ ）
D． 3
A．0和3 B． 1 C． 1和﹣2
考点： 分式方程的增根；解一元一次方程． 专题： 计算题．
分析： 根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可． 解答：
解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3； 当x=﹣2时，m=﹣2+2=0， 当m=0时，分式方程变形为
﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，
故m=0舍去， 即m的值是3， 故选D．
点评： 本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是
解此题的关键．
6
二．填空题（共15小题） 3．计算
的结果是
．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，
2
只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．
解答：
解：
===
÷（•
﹣）
故答案为：
点评： 此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
4．若
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析：
分别将解答： 解：若
则++=
yz+2xz+3xy=5xyz；① ++=
=7， =5，
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= 3
去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将
xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
，
3yz+2xz+xy=7xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz， 4（yz+xz+xy）=12xyz， ∴yz+xz+xy=3xyz ∵xy+yz+zx=kxyz， ∴k=3．
故答案为：3．
点评： 此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．
5．（2003•武汉）已知等式：2+=2×，3+=3×，4+数），则a+b= 109 ．
考点： 分式的混合运算．
2
2
=4×
2
，…，10+=10×，（a，b均为正整
2
7
专题： 规律型．
分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．
解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 点评： 此题的关键是找到所求字母相应的规律．
6．（1998•河北）计算（x+y）•
= x+y ．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可． 解答：
解：原式=
．
点评： 此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形．
7．（2011•包头）化简
，其结果是
．
考点： 分式的混合运算．
分析： 运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项
得出最简值．
解答：
解：原式=••（a+2）+
====
．
+
故答案为：
点评： 本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．
8．（2010•昆明）化简：
=
．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分． 解答： 解：原式=×=． 点评： 本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．
9．（2009•成都）化简：
=
．
8
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法． 解答：
解：=1﹣=1﹣=点评： 此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．
10．（2008•包头）化简：
=
．
=．
考分式的混合运算． 点：
专计算题． 题：
分能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法． 析： 解
解：原式=[﹣答：
]÷
故答案为
．
=
÷
=
×
点此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除评：最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．
11．（2012•攀枝花）若分式方程：
考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题． 分析：
把k当作已知数求出x=
有增根，则k= 1 ．
，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程
=2，求出k的值即可．
解答：
解：∵
，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1， 整理得：（2﹣k）x=2， ∵分式方程
有增根，
∴x﹣2=0，2﹣x=0， 解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1． 故答案为：1．
点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分
式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．
9
12．（2012•太原二模）方程的解是 x=2 ．
考点： 解分式方程．
分析： 首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的
值，然后要进行检验．
解答：
解：， 去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1）， 去括号得：1+2x﹣6=﹣x+1， 移项得：2x+x=1﹣1+6， 合并同类项得：3x=6，
把x的系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入最简公分母x﹣3≠0， 则x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2．
点评： 此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化
为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
13．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程2，0或4 ．
考点： 分式方程的解． 分析：
首先解此分式方程，即可求得x=
只有整数解，则整数a的值为 ﹣
=﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣
1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．
解答： 解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，
解得：x=
=﹣2﹣
，
∵方程只有整数解，
∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，
当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，
检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解； 当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，
检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解； 当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，
检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解； 当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，
检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解； ∴整数a的值为：﹣2，0或4． 故答案为：﹣2，0或4．
点评： 此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． 14．若方程
有增根x=5，则m= ﹣5 ．
考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题．
分析： 由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化
为整式方程，再把增根5代入求解即可．
10
解答： 解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣5=0， 解得x=5，
把x=5代入，得5=0﹣m， 解得m=﹣5． 故答案为：﹣5．
点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．若关于x的分式方程
无解，则a= 0 ．
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出a
的值．
解答： 解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2，
由分式方程无解，得到2（x﹣1）=0，即x=1， 代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2， 解得：a=0． 故答案为：0．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
16．已知方程
的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为 y=﹣x+3 ．
考点： 解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也
就确定了函数的解析式．
解答：
解：∵， ∴x﹣1=2， ∴x=3，
当x=3时，x﹣1≠0， ∴m=3，
把（3，0）代入解析式y=kx+3中 ∴3k+3=0， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3．
点评： 此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验
根．
17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为
．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
11
专题： 应用题；压轴题．
分析： 关键描述语为：“每袋比周三便宜元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价=． 解答： 解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：． 点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．
三．解答题（共13小题） 18．（2010•新疆）计算：
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分
式的乘除．
解答：
解原式=
=
=x+2．
点评： 分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键．
19．（2009•常德）化简：
．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可． 解答：
解：原式=
===
．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．
20．（2006•大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
考点： 分式的混合运算． 专题： 应用题．
分析： 此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
22解答：
解：（1）A玉米试验田面积是（a﹣1）米，单位面积产量是
B玉米试验田面积是（a﹣1）米，单位面积产量是
2
2
千克/米； 千克/米；
2
2
12
∵a﹣1﹣（a﹣1）=2（a﹣1） ∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）＜a﹣1 ∴
＜
2
2
22
∴B玉米的单位面积产量高； （2）===
．
倍．
×
÷
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的
点评： 此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．
21．（2005•南充）化简：
=
．
考点： 分式的混合运算．
分析： 首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解答：
解：原式=
===
．
点评： 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
22．（2002•苏州）化简：
．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算
时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：
解：=
=
．
=1，
故答案为1．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
13
23．（1997•南京）计算：．
考点： 分式的混合运算． 专题： 压轴题．
分析： 先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可． 解答：
解：原式=[+﹣]•
=
•
=﹣1．
点评： 本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法．
24．（2012•白下区一模）计算
．
考点： 分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法． 专题： 计算题．
分析： 先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可． 解答：
解：原式=﹣×，
===﹣
﹣． ．
，
点评： 本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．
25．（2010•孝感）解方程：
．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题．
分析： 本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同
乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答： 解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1=x﹣3， 整理解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根． （3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
26．（2011•衢江区模拟）解方程：
考点： 换元法解分式方程．
14
专题： 计算题． 分析：
设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入解答：
解：设
=y，则原方程化为y=+2y，
=y求值即可．结果需检验．
解之得，y=﹣． 当y=﹣时，有
=﹣，解得x=﹣．
经检验x=﹣是原方程的根． ∴原方程的根是x=﹣．
点评： 用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
27．（2011•龙岗区三模）解方程：
=0．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解． 解答： 解：方程两边同乘x（x﹣1），得
3x﹣（x+2）=0， 解得：x=1．
检验：x=1代入x（x﹣1）=0． ∴x=1是增根，原方程无解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
28．①解方程：2﹣
=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．
考点： 解分式方程；分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析：
①观察可得最简公分母为（x﹣1），去分母后将分式方程求解．同时对②进行化简，即：（1+
÷
=
=x+1，再将①求得数值代入②求值即可．
）
解答： 解：①方程两边同乘x﹣1，得
2（x﹣1）﹣1=x﹣1，
解得x=2．经检验x=2是原方程的解．
∵（1+=
×
）÷
=x+1．
②当x=2时，原式=2+1=3．
点评： 解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值．
15
29．解方程： （1）
（2）．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题．
分析： （1）观察可得方程最简公分母为（x﹣2）（x+1）；
（2）方程最简公分母为（x﹣1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答： 解：（1）方程两边同乘（x﹣2）（x+1），得
2
（x+1）+x﹣2=（x﹣2）（x+1），
解得经检验
，
是原方程的解．
（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得 x﹣1+2（x+1）=1，
解得x=0．经检验x=0是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．
30．解方程： （1）
﹣
=1；（2）
﹣
=0．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题．
分析： （1）由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），可知最简公分母是（x+1）（x﹣1）；
（2）最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答： （1）解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+4=x2﹣1，解得x=﹣3．
检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x=﹣3是原方程的解．
（2）解：方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0解得：x=1． 检验：当x=1时x（x﹣1）≠0， ∴x=1是原方程的解．
点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个
数和字母也必须乘最简公分母．
16
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