江苏省太仓市第一学期期末考试试卷(数学)

江苏省太仓市第一学期期末考试试卷

初二数学

一、选择题(每小题3分，共18分，请将正确的答案序号填在题后的括号内) 1．已知a2a10，则a22007等于 ( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．如图□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC， 则∠ABE= ( ) A．18° B．36° C．72° D．108°

3．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形

4．下列图形中，旋转60°后能和原图形重合的是 ( ) A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 5．如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8， AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 A．1615 B．1515 C．3215 D．1617 6．下列结沦中，错误的有 ( ) ①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5； ②三角形的一边分别为a、b、c，若abc，则∠A=90° ③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形 ④若(xy)M(xy)成立，则M=4xy．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每小题3分，共36分) 7．

222221的平方根是 ． 928．分解因式：3x3 ．

9．计算：(x3)(x4) = ． 10．如图□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称， ∠ABE=90°，则∠F= ． 11．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等． 需添加的条件是 ．(只写一个) 12．计算：6a(2a) = ．

13．平行四边形一边长为6cm，周长为28cm，则这边的边长是 cm． 14．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为 ．

15．在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．(只需填写序号)

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16．上面图1的梯形符合 条什时，可以经过平移旋转和翻折成图形2． 17．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm， BC=10cm．则CE= cm．

18．如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．

三、解答题：(本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)

19．(每小题5分，共15分) （1）计算：163273

19 84

(2)化简：(a2b)3a(ab)

(3)因式分解：x4x45x

20．(本题6分)

如图，直线l⊥m，垂足为O，请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′ C′．再画出△ABC关于点O成中心对称的图形△ABC，请说出△A′B′ C′与△ABC的位置关系．

322 21．(本题6分)

已知□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F； 求证：AE=AF

22．(本题6分)

已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，若AE=3cm， 求CF的长．

23．(本题6分)

如图：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若PB=5，求PP′的长．

24．(本题7分)

在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断： (1)AD=CB (2)∠B=∠D (3)AE=CF (4)AD//BC

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

25．(本题7分)

请看下面的问题：把x4分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x)(2)的形式，要使用公式就必须添一项4x，随即将此项4x减去，即可得

2222224x44x44x244x2(x22)24x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)

人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．

22(1)x4y (2)x2axb2ab

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26．(本题7分)已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD． (1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足． 求证：△BCE≌△DCF． (2)如果AB=21，AD=9．BC=DC=10 求对角线AC的长．

27．(本题，8分)

有两块梯形的试验田，要种植四种不同品种的植物，请你将每一块试验田分成面积相等的两部分，请说明你的依据．(两种分法不能相同)

28．(本题8分)

阅读下面短文：如图(1)△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB[如图(2)]． 解答问题：

(1)设图中矩形ACBD和矩形AEFB面积分别是S1，S2，则S1 S2 (填“>”，“=”或“<”) (2)如图，△ABC是钝角三角形，按短文中要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(3)把它画出来．

(3)如图(4)，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图(4)把它画出来． (4)在图(4)中画出的矩形中，哪一个周长最小?为什么?