加法原理乘法原理

加法原理和乘法原理

从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有四条路，从甲经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？

甲 乙 丙

从甲地经过乙地到丙地不同的走法共有3×4=12（种）

甲 乙 丙 丁

从甲地经过乙地，丙地到丁地的不同的走法共有3×4×2=24（种）

方法总数=第一步方法数×第二步方法数× … ×最后一步方法数

乘法原理：如果完成一件事情，有几个必不可少的步骤，而每个步骤又有若干种不同的方法，那么完成这件事情的方法总数等于每个步骤的方法总数。

例1 从4个男生，5个女生中各选一人担任组长，有多少种不同的选法？

男女两名组长 男1 男2 男3 男4

男生组长 女生组长

4种 5种 女1 女2 女3 女4 女5 4×5=20（种） 男2，男3，男4，如上图同样的配法

例2.商店里有5和不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，配成一套学习用具，最多能配成多少套不同的学习用具？

文具盒 铅笔 钢笔 直尺 5 × 4 × 3 × 2 = 120（套）

答：最多能配成120套不同的学习用具。 练习一 1 2 3

一天上午要上语文，数学，体育各一节课，这半天的三节课有几种不同的排法？ 用两位数做被乘数，一位数做乘数，一共有多少个不同的乘法算式

新年晚会上，用红，黄两种颜色的彩色粉笔在黑板写“新年好”三个字，有多少种不同的写法？

从甲地到乙地可以乘坐飞机，轮船和火车。有一天中，从甲地直达乙地有5班飞机，4

班火车和3班轮船。那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 飞机5 甲地 火车4 乙

轮船3 5+4+3=12（种）

答：一天中甲地到乙地共有12同的走法。

方法总数=第一类方法+第二类方法+„„+最后一类方法

加法原理：如果完成一件事情，有几类不同的方法，而每一类又有若干种方法（每种方法都能完成这件事情），那么完成这件事情的方法总数等于每类方法种数的和。 例3从4个男生，5个女生中选一人担任组长，有多少种不同的选法？

男生 4种

一名组长 4+5=9（种）

女生 5种 答：有9种不同的选法。

例4商店里有5和不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从这些玩具中任意买一件，共有多少种不同的买法？ 文具盒 铅笔 钢笔 直尺 5 + 4 + 3 + 2 =14(种) 答：共有14种不同的买法。

乘法原理

一 一 件 开 第一步 第二步 第三步 „„ 最后一步 件事 始 „„ 事情情 加法原理

完成 第一类方法 一 第二类方法 件 开 第三类方法 完成 事 „„ 始情 最后一类方法 例5 由1、2、3、4、5五个数字可以组成（1）多少个三位数？各数字允许重复 （2）各位上的数字不允许重复呢？

（1） （2）

百 十 个 百 十 个 5 × 5 × 5 =125（个） 5 × 4 × 3 =60（个） 答；可以组成125个。 答： 可以组成60个。 这里可以让孩子把个位，十位，百位位置颠倒，看变化不？

试一试：用1，2，3，5，7这五个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 5×4×3=60（个）

例6 用0,2,5,7可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百 十 个

3 × 3 × 2=18（个） 答：可以组成18个。

例 7 用彩旗挂在旗杆上表示信号，不同面数，不同颜色，彩旗排列不同顺序都表示不同的信号。如果一根

旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色的彩旗，可以表示出多少种不同的信号？ 2种 2 2种

用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法总数”时，一般按以下思路分析 （1） 完成一件什么事？

（2） 怎样完成这件事？

能直接完成的考虑怎样分类，每类有几种方法

分步骤完成的考虑怎样分步骤，每步有几种方法。

（3） 确定用加法原理还是乘法原理解或加法原理乘法原理都使用

1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普书，小红任意从书架上取一本书，有多少种不同的方法？ 2 从南京到上海，可以乘火车、汽车、轮船或飞机。假如一天中有4班火车、6班汽车、3班轮船、2班飞机。那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？

3、一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，沿途要为这列火车准备多少种不同的车票？ 4、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地共有多少种走法？ 5、从甲地到乙地每天有2班飞机，4趟火车6班汽车，从乙地到丙地有2班汽车。明明的爸爸准备从甲地到丙地，有多少种走法？

6、小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣和3条不同的裤子，一顶帽子、一件上衣和一条裤子可以配成一身装束，那么他可以有多少种不同的装束？

7、爸爸、妈妈和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法？ 8、用1、3、5三个数共能组成多少个不同的三位数？ 9 在4×4的方格图中，共有多少个正方形？

10 用0、4、5三个数共能组成多少个不同的三位数？

11旗挂在旗杆上表示信号，不同面数，不同颜色，彩旗排列不同顺序都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红黄蓝色的彩旗，可以表示出多少种不同的信号？

12从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图。那么某人从重庆到南京有多少种不同走法呢？