经济学计算题

2M100QQ1. 假定某消费者关于某种商品的需求数量与收入M之间的函数关系为。

求：当收入M2500时的需求收入点弹性。

2M100Q解：由已知条件，可得

QM100于是有：

dQ1M21()dM2100100dQMEmdMQ1M21M2M()100()/210010010010012

112. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

2P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的

数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1P1MU2P2

2U3XX12根据，可得：

MU1dU23X2dX1；

MU2dU6X1X2dX2

于是，有：

23X2206X1X230X24X13

将上式代入预算约束条件20X130X2540，得：

20X1304X15403X19,X212

此时的总效用为：

2U3X1X2391223888

0.50.5UXX123. 假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者收入

为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1P1MU2P2

0.50.5UXX12根据，可得：

MU1dUdU0.50.50.5X10.5X2MU20.5X10.5X2dX1dX2；

于是，有：

0.50.5X10.5X2P10.5P20.5X10.5X22X2P1X1P2

将上式代入预算约束条件P1X1P2X2M，得：

P1X1P2X1P1X1MP2MM;X22P12P2

4. 已知生产函数为Qmin(L,4K)。求：

（1）当产量Q32时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL2，PK5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？

解：（1）由于生产函数为Qmin(L,4K)，所以

QL4KQ32L32,K8

（2）由于生产函数为Qmin(L,4K)，所以

QL4KQ100L100,K25PL2,PK5CPLLPKK2100525325

5．已知生产函数为Q5LK，求：

1323（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL1，PK1，Q1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

解：（1）已知生产函数为Q5LK，所以

13235331033MPLLK;MPKLK33

MPLPLMPKPK2211由最优要素组合均衡条件，可得：

533LKPL3111033PKLK3P2PKLK(L)L2LPKPK

2PL)LPK22（2）当PL1，PK1，Q1000时，由扩展线方程

K(得：

K2L

1323代入生产函数Q5LK得：

2003L4,K40034

13236.已知生产函数QALK。

判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

解：（1）因为Qf(L,K)ALK，于是有：

1323f(L,K)A(L)(K)ALKf(L,K)

132313231323所以，生产函数QALK属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，而劳动投入量可变，对于生产函数QALK有：

221323133MPLALK352dMPL233ALK0dL9

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量时递减的。

7. 已知某企业的生产函数为QLK，劳动的价格w2，资本的价格r1。求：当成本C3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

2313解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：

MPLwMPKrdQ233dQ133MPLLK;MPKLKdL3dK3w2,r1233LK2K13KL22L11331LK3111122

将上述结论代入约束条件：2L1K3000中，有：

2LL3000L1000,K1000

将上述结论代入生产函数，求得最大产量为：

QLK10001000231323131000

22C2QQQ1Q2，其中Q1表示128. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为

第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时

能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解：当某公司用两个工厂生产一种产品时，它必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1MC2，才能实现成本最小的产量组合。

MC1MC2MC1CC4Q1Q2;MC22Q2Q1Q1Q24Q1Q22Q2Q13Q1Q25QQ1Q2403Q2Q2405Q225;Q115

13239.已知某厂商的生产函数为Q0.5LK；当资本投入量K50时资本的总价格为500；劳动的价格PL5。求：

（1）劳动的投入函数LL(Q)。

（2）总成本函数、平均成本函数、边际成本函数。

解：（1）PKKPK50500,PK10

MPLPLMPKPK221212MPLL3K3;MPKL3K366PL5;PK10133LK5K1612KLL123310LK6

132322将上式代入生产函数Q0.5LK，有

Q0.5LLL(Q)2Q

1323（2）将上式代入成本函数C5L10K得：

TC(Q)52Q50010Q500TC50010QQdTCMC(Q)10dQAC(Q)

2P1002Q2ATC3Q20QA，10.已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为

其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P、A的值。

2TRTCPQTC(1002Q2A)Q(3Q20QA) 解：

80Q5Q22AQA

利润最大化的一阶条件为：

8010Q2A0QA2Q10Q1

解方程组得：Q10;A100，将之代入反需求函数得：

P1002Q2A100210210100

2QA10L5L11. 已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为，产品市场是完全竞争

的，劳动价格为W，试说明：

（1）厂商对劳动的需求函数。

（2）厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。

（3）厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。

解：（1）因产品市场是完全竞争的，所以

dQdLWP(1010L)10P10PLWL110P WVMPLPMPLPL10W10P（2），故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。

LW02P10P（3），故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。

12.某产品和要素市场的完全垄断者的生产函数为Q4L。如果产品的需求函数为

Q100P，工人的劳动供给函数为L0.5W20，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产

多少产量？在该产量下，L，W，P各等于多少？

解：由Q100P即P100Q及Q4L得：

TRPQ(100Q)Q(1004L)4L400L16L2dTRMRPL40032LdL

由L0.5W20即W2(L20)得：

TCWL2(L20)L2L240LdTCMFCL4L40dL

利润最大化要求MRPLMFCL，即40032L4L40，于是L10

Q4L41040W2(20L)2(2010)60P100Q1004060

13.某消费者的效用函数为UlYl，其中，l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是向上倾斜的吗？

解：（1）设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留作自用即闲暇，其余部分

LTl为工作时间。工资率用W表示，则收入YWL，因而有：

UlYl(TL)WL(TL)WLTWL2TLdUWT2WL10dL

得：

T122W，此为劳动供给曲线。

LdL1W22()(1)W022（2）dW，所以此劳动供给曲线向上倾斜。

14.一厂商生产某产品，其单价为15元，月产量200单位，产品的平均可变成本为8元，平均不变成本为5元。试求准租金和经济利润。

解：准租金

Rq由下式决定：

RqTRTVCPQAVCQ(PAVC)Q(158)2001400

经济利润为：

TRTVCTR(TVCTFC)PQ(AVCAFC)Q(1585)200400

15.假定两个消费者的效用函数分别为：UA20XAYA；UBXBYB。求交换的契约曲线，它是线性的吗？一般的说，交换的契约曲线在什么条件下在埃奇沃思盒状图中为一条对角线？

ABMRSMRSXYXY解：（1）交换的帕累托最优条件为：

AMRSXYUAXAUBXBUA20YA1UBYBYBXBBMRSXYYBYYA20;20XBXXA

交换契约曲线是线性的。

（2）当

YYYBAXXBXA时，即契约曲线为从原点出发的直线时，在埃奇沃思盒状图中为

一条对角线。

0.50.5XLK;YLYKY，求生产的契约曲线，它是XX16.假定两个企业的生产函数分别为：

线性的吗？

XYMRTSMRTSLKLK解：生产的帕累托条件为：

MRTSXLKXLXYLY0.50.50.5LKXXXKX0.5KX0.5L0X.5KXLXYMRTSLKKYYKYLYKXKYLXLYKXKKXKX(LLX)LX(KKX)LXLLXKLXLKXKYK;LXLYLKYKKX;LYLLXKX

生产的契约曲线是线性的，而且是盒状图的对角线。

17.由A、B两人及X、Y两产品构成的经济中，A、B的效用函数分别为UAXY，

UB40(XY)，X、Y的存量为（120，120），该经济的社会福利函数为WUAUB，求：

（1）该经济的效用边界；（2）社会福利最大时的资源配置。

解：（1）设配置给A的产品为(X,Y)，则配置给B的量为(120X,120Y)。此时二者的效用分别为：

UAXYUB40(240XY)Y240XUAX(240XUB)40UB40

帕累托最优状态是指，当一个人效用水平不变条件下使另一个人效用及大化。A的效用极大化（UB不变）的条件为：

dUAU2402XB0dX40UX120B80

UB)40，即得：

将上式代入

UAX(240XUB960080U

12A（2）社会福利最大化是效用可能性曲线和社会福利函数曲线的切点，即满足：

maxWUAUBs.t.UB960080U12A12A32AWUAUBUA(960080U)9600UA80U

由社会福利最大化的条件：

1dW29600120UA0dUAUA6400UB960080U960064003200

UB320012012040808080U6400YA80X80 X12012A即A的产品拥有量为（80，80），B的产品拥有量为（40，40）

18.假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c1000.8y，投资i1506r，货币供给m150，货币需求L0.2y4r（单位都是亿美元）。

（1）求IS和LM曲线；

（2）求产品市场和货币市场同时均衡时利率和收入。

解：（1）先求IS曲线，联立方程

ycicabyiedr

得yabyedr，此时IS曲线将为

rae1bydd

由题意c1000.8y，i1506r，可得IS曲线为：

10015010.82501yry66630

r再求LM曲线：货币供给m150，货币需求L0.2y4r

1501y420

1500.2y4rr（2）当商品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM相交于一点，该点上的收入和利率可同求解IS和LM方程而得到，即

2501y6301501ry420 r得均衡利率r10，均衡收入y950

19.设一国的经济有下述方程描述：

YCIGNXC800.63YI3502000r0.1YM0.1625Y1000rPNX5000.1Y100(EP/PW)EP/PW0.755rG750M600PW1

（1）推导总需求曲线的代数表达式；

（2）若本国的价格水平P1，求均衡时的Y,r,C,I,NX数值。

解：（1）YCIGNX

800.63Y3502000r0.1Y7505000.1Y100(0.755r)16052500r0.63Y

得0.37Y16052500r

IS曲线方程为：Y4337.846756.76r

由货币市场的均衡得：

600P

0.1625Y1000r得LM曲线的方程为：

1P

r1.625104Y0.6将LM的方程代入IS的方程得总需求曲线为；

1P

Y2067.641932.37（2）若P1，则

Y2067.641932.374000r0.05C800.6340002600I650NX0