福建质检理科数学含答案(word版)

福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合Ax|0log2x2，By|y3x2,xR，则AA. x|2x4 C. x|1x2

B. x|1x4 Dx|x1

B等于

2. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为

A.15 C.25

n B.16 D.36

13. x2展开式的二项式系数和为64，则其常数项为 xA.-20

C.15

B.-15 D.20

4. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种

测试，为此将题目随机编号1,2,为18，抽到的40人中，编号落入区间1,200的人做试卷A，编号落入区间201,560的人做试卷B,其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为 A.10

B.12 C.18

D.28

,800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码

5. 是已知双曲线C的中心在原点，焦点再x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60°，

则双曲线C的离心率等于 A.

23 3 B. 2 C. 3

D.2

6. 函数ycossinx的图像大致是

1

xy10,227. 已知集合Ax,y|xy30,,Bx,y|x2y2R2,R0.且AB,

x1R的最小值为

A.

23 2

B. D.5

5 C. 3

CB的值为 8. 在ABC中，AB3,AC4,BC5,若I为ABC的内心，则CI·A.6

C. 12

B. 10 D.15

9.

A AnnN系的纸张规格如图，其特点是：

② A0,A1,A2,An所有规格的纸张的长宽比都相同；

②A0对裁后可以得到两张A1。A1对裁后可以得到两张

A2,An1对裁后可以得到两张An

An纸各一张，其中

若每平方厘米重量为B克的A0,A1,A2,A4纸的较短边的长为a厘米，记这n+1张纸的重量之和为Sn1，则下列判断错误的是

A.存在 B. 存在

nN，使得Sn1322a2b nN，使得Sn1162a2b

C.对于任意nN，都有Sn1322a2b D. 对于任意nN，都有Sn1162a2b

10. 定义在0,上的可导函数fx满足xf'xfxx，且f11。现给出关于函数

fx的下列结论

① 函数fx在,上单调递增 ② 函数fx的最小值为1e1 2e③ 函数fx有且只有一个零点

2

④ 对于任意x0，都有fxx2

A.1

B. 2

C. 3

D.4

第Ⅱ卷（选择题 共50分）

11. 已知zC且z1+ii，则z等于_________

12. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a412，则S5=_______ 13. 在ABC中，ABC角的概率是______

14. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥BA1B1C1公共部分的体积等于_______ 15. 定义在R上函数fx满足：fxfx，fx2f2x，若曲线yfx在x1处的切线方程xy30，该曲线在x5的切线方程为________

三、解答题

6 ,AB3 ,BC3，若在线段BC上任取一点D,则BAD为锐

16. 已知函数fxsinxcosx1cos2x， 2（Ⅰ）若tan2，求f的值；

（Ⅱ）若函数yg的图像是由函数yfx的图像上所有的电向右平移而得到，且gx在0,m内是单调函数，求实数m的最大值。

个单位长度4ADBC，17. 如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，，BAD90°PD平面ABCD,ADABPD3,BC1,过AD作一平面分别相交PB,PC于电E,F Ⅰ求证ADEF Ⅱ设BE1BP，求AE于平面PBC所成的角的大小 318. “抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法，小明参加一

种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间1,9，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中,A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间6,9，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发个朋友C，同时给出金额所在区间8,9，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。

3

Ⅰ求A恰好得到3元的概率

Ⅱ设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望

Ⅲ从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和?并说明理由

x2y219. 已知椭圆E:221ab0的左、右焦点分

ab别为F1, F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是

等边三角形，椭圆的右定点到右焦点的距离为1 Ⅰ求椭圆E的方程：

Ⅱ如图，直线l与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P，过点

M作垂直于l的直线交y轴于点Q,求证：F1,Q,P2,M,P五点共圆

nx2axnN*的图象在点0,fn0处的切线方程为yx 20. 已知函数fnx2x1Ⅰ求a的值及f1(x)的单调区间

Ⅱ是否存在实数k，使得射线ykxx3与曲线yf1x有三个公共点？若存在，求出

k的取值范围；若不存在，说明理由

Ⅲ设x1,x2,

xn，为正实数，且x1,x2,xn1，证明：fnx1fnx2fnxn0

21、选做题

（1）选修4-2：矩阵与变换

2222已知曲线C：xxyy3，矩阵M22曲线C.

（I）求曲线C的方程；

''22，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到22 4

（II ）求曲线C的离心率以及焦点坐标.

（2）选修4-4：极坐标与 参数方程

在平面直角坐标系xoy中，点M的坐标为（-1,2），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cossin10 （I）判断点M与直线l的位置关系；

（II ）设直线l与抛物线yx相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积

（3）选修4-5：不等式选讲 设函数fxx1

（I）若fxfx6m2m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围 （II ）当1x4，求

2fxf2x9的最大值.

5

6

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