七年级平方差公式和完全平方公式-培优

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 七年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第2周 教学 课题 教学 目标 平方差和完全平方公式 1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算 2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异 重点:掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广 难点:公式的应用及推广 教学 重难点 教学过程 知识点一、多项式乘多项式法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到：

(ab)(cd)a(cd)b(cd)acadbcbd

知识点二、平方差公式：(ab)(ab)ab 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

1、即：(ab)(ab)相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 2、平方差公式可以逆用，即：ab(ab)(ab)。

2222 3、能否运用平方差公式的判定

①有两数和与两数差的积 即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差 即：a2-b2 或-b2+a2

知识点三、完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

文档

222222实用标准文案

知识点四、变形公式

222ab(ab)2ab  222ab(ab)2ab变形公式22(ab)(ab)4ab112(x)2x2x常考公式11x22(x)22x2 (ab)2(ab)24abx

例题讲解

1、计算

(a2b2c)(a2b2c)

(1122)(1132)(1142)L(11992)(111002)

2、公式的逆用

(1) 如果x2-y 2=12，x+y=3，则x-y的值是 （2）已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为 （3）若(xy)212,(xy)216,则xy= （4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b)2的值为( )

文档

x99101

982

实用标准文案

(A)1 (B)4 (C)9 (D)16

（5）已知(ab)27,(ab)23，求a2b2________，ab________

（6）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) (A)64 (B)48 (C)32 (D)16

（7）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为( ) (A)2 (B)±2 (C)-6 (D)±6

基础巩固 一、选择题

1、下列等式能够成立的是（ ）

2222 A．x12x12 B．11x22x

2 C．x12x214 D．(x12212)x4

2、下列等式能够成立的是（ ）

A．(xy)2x2xyy2 B．(x3y)2x29y2

2 C．x12yx2xy14y2 D．(m9)(m9)m29

3、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）

A．15

B．±5

C．30

D．±30

4、若a﹣b=，且a2﹣b2=，则a+b的值为（ ）

A．﹣

B．

C．1

D．2

5、已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）

文档

实用标准文案

A、27 B、9 C、54 D、18

6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

7、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A﹣2003的末位数字是（ ）

A．0

B．2

C．4

D．6

8、（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（ ）

A．x4+16

B．﹣x4﹣16

C．x4﹣16

D．16﹣x4

9、（﹣x+y）（ ）=x2﹣y2，其中括号内的是（ ）

A．﹣x﹣y

B．﹣x+y

C．x﹣y

D．x+y

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

B．（a+b）2=a2+2ab+b2

D．a2﹣ab=a（a﹣b）

11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）

A. （2a2+5a）cm2 cm2

文档

B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）

实用标准文案

12、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A．a2+4

B．2a2+4a

C．3a2﹣4a﹣4

D．4a2﹣a﹣2

13、若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）

A．±2

B．±5

C．7或﹣5

D．﹣7或5

14、已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

15、若a﹣=2，则a2+

的值为（ ） A．0

B．2

C．4

D．6

16、设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（ ）

A．6ab

B．12ab

C．0

D．24ab

17、已知x2﹣3x+1=0，那么

的值是（ ） A．3

B．7

C．9

D．11

18、当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（ ）

A．2的倍数

B．4的倍数

C．6的倍数

D．8的倍数

19、已知x+y=7，xy=﹣8，下列各式计算结果正确的是（ ）

A．（x﹣y）2=91

B．x2+y2=65

C．x2+y2=511

Dy2=567

二、填空题

1、若a22a10，则a21a2=____________． 文档

x2﹣

．实用标准文案

2、123456-123455123457______

213109______ 443、3(21)(21)(21)1______

24644、已知x21112，则x2x2= ，已知x10，则x2x2= xx225、已知x6x10，则xx=

226、已知(ab)100，(ab)4，则ab= ，ab=

227、已知ab8，ab12，则ab= ，(ab)=

2228、（a+b﹣1）（a﹣b+1）=（ ）2﹣（ ）2 9、若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2= ． 10、已知a+b=8，a2b2=4，则

﹣ab=

11、已知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= 12、已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么xy= 13、已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，则m+n= 14、已知m2﹣5m﹣1=0，则

=

15、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 16、若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2=0，则x2+y2的值为

三、计算题

2a2(3ab25ab3)

(5x2y)(3x2y)

xyxy(xy)

2文档

实用标准文案

(a3)(a3)(a1)(a4)

(xy1)2(xy1)2

(2a3)23(2a1)(a4)

四、解答题

(x1)(x2)(x2)(2x1)2x(x2)

1、先化简，再求值: (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

2、已知x3x10，求x22114和的值 xx2x4

3、已知x2m1xy16y是一个完全平方式，求m的值。

22文档

实用标准文案

4、计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12

5、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：

（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数． （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．

文档

实用标准文案

课后练习

132

xyz·（-10x2y3）； 4

（-2a）2·（a2b-ab2）；

（-mn）3·（-2m2n）4；

（x+1）（x2-x+1）；

(3x4)(3x4)(2x3)(3x2)

先化简，后求值．

(2x1)2(2x1)(2x1)

①x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1），其中x=-3．

文档

实用标准文案

②（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2

21，y=-． 37文档