第11章光学(衍射偏振)

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一、选择

1. 在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？( )

（A）亮纹，3个半波带； （B）亮纹，4个半波带； （C）暗纹，3个半波带； （D）暗纹，4个半波带。 答案：D

2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )

（A）0、±1、±2、±3、±4； （B）0、±1、±3； （C）±1、±3； （D）0、±2、±4。 答案：B

3. 用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm的光栅，则第一级光谱的张角为( )

（A）9.5； （B）18.3； （C）8.8； （D）13.9。

答案：C

4. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列那种情况时 ( a 代表每条缝的宽度) ，k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现。( )

(A)a+b= 2a；(B)a+b= 3a；(C)a+b= 4a；(D)a+b= 6a 答案：B

5. 波长500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：( )

(A)2 m；(B)1 m；(C)0.5 m；(D) 0.2 m；(E) 0.1 m 答案：B

1.试说明入射光波长和透光孔径对光学仪器分辨率的影响。若需提高仪器分辨率，可采取什么样的措施。

答：光学仪器分辨率与波长成反比，与孔径成正比；提高仪器分辨率可以用波长短的光波和用孔径大的仪器

2.试说明单缝衍射中如何运用半波带法确定明暗纹的，及透镜的作用。

bsink答 bsin(2k1)2暗纹明纹

当光源和接收屏在有限远时，要使衍射是夫朗禾费衍射（入射衍射屏和出射光都是平行光）就要使用凸透镜。

3.试说明单缝衍射和光栅衍射的区别，光栅衍射的优势及用途，光栅衍射的最大级数和缺级现象是如何判断的？

光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉的总效果，是多缝干涉受到单缝衍射的调制；

优点：光栅的每一个缝都要发生衍射作用，各缝的衍射光波再互相叠加而产生干涉条纹。一般的讲，在二相邻主级最大值之间会出现N-1个最小值（光照度是零），一个主最大值两侧而最小值的间隔二倍于其它两相邻最小值

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第十一章 光学（衍射、偏振） 作业题

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的间隔，在二主级最大值之间会出现N-2个次级最大值。因而随着N的增大，各主级最大值的宽度变窄，光照度增强。这种条纹变窄、光照度增强的性能是光栅的一个重要优点。 最大级别kmaxd的，缺级：当光栅衍射的明纹刚好出现在单缝衍射的暗纹处就出现缺级

三、计算

1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

解：设所求波长为，则根据单缝衍射明纹条件得

asin2k1将k3, 600, k2代入得

22k12

2315757221 2275

600nm=428.6nm

2.为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d 和第二级主极大的衍射角 分别为多少。

632.8632.82047.8nm； 解：光栅方程dsink，k1,dsin1sin180.3092arcsin22632.8arcsinarcsin0.6238.3 d2047.83. 单色光1=720nm和另一单色光2经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1的第k1级主极大与2的第k2级主极大重叠。现已知当k1分别为2, 4, 6,,时，对应的k2分别为3, 6, 9,,。，则波长2为多少? 解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即

（ab)sink11k22 所以

2由题意知 由此求得

k11 k2k12 k23k12211720480nm k23324.波长为550 nm的单色光照射光栅，若已知光栅常数为0.006 mm。则能看到的主明纹的最大级别是多少？若光

栅狭缝宽度为0.002 mm，则哪些级别的主明纹消失？实际能看到的谱线分别为？ 解：kmax[]10

dkdk'3k'；所以，3，6，9缺级； a第2页

实际能看到0，±1，±2，±4，±5，±7，±8，±10

第十一章 光学（衍射、偏振） 作业题

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5. 波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距x0.4cm。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？ 解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度

1sin1中央明纹在屏上的半宽度为

a

26107f1f0.024m=2.4cm 5a510单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次

kmx6

而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到0,1,2,3,4,5共11条明纹。

（2）由缺级公式kabk，据题意知：当k1时，kkm6，所以 adab6a60.050.3mm

bda0.30.050.25mm

6．波长为400nm~760nm范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数d4.8104cm的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距f1.2m。求： （1）第二级光谱在屏上的线宽度；

（2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。 解：由光栅公式dsink得第k级衍射角

karcsink d可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为min400nm和max760nm，因此其第k级光谱分布的角宽度为

kkmaxkmin

第k级光谱在焦平面上的线宽度为

ykykmaxykminftankmaxftankmin

式中，kmaxarcsinkmaxk, kminarcsinmin，分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍射角。 ddy2ftan2maxtan2min120.3330.1690.197m=19.7cm

（1）令k2，即可由上式算出第二级谱线宽度

（2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min小于第二级光谱最长波长的衍射角2max时，将发生第二级与第三

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第十一章 光学（衍射、偏振） 作业题

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级光谱的重叠。其重叠的线宽度为

Lftan2maxtan3min

令k3，可解得tan3min0.258，所以

Lftan2maxtan3min120.3330.2580.09m=9cm

计算提示：

令Akmaxk，Bmin，则kmaxarcsinA, kminarcsinB。再利用关系 ddx1x2arcsinxarctan，及tanarctanxx，可得

tankmaxA1A211/A12，tankminB1B211/B12

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