二元一次方程组

；

．

；

．

13．在解方程组而得解为

．

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题） 1．求适合 考点： 分析： 解答： 解：由题意得：由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ， 解二元一次方程组． 的x，y的值．

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程y的值，继而求出x的值． ，然后在用加减消元法消去未知数x，求出∴． 点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1）（2）

（3）

（4） 考点： 分析： 解．

解二元一次方程组． （1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，

答： 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为 （3）原方程组可化为①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为 （4）原方程组可化为：①×2+②得，x=， 把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣． ， ． ， ． 所以原方程组的解为点评： 3．解方程组： 考点： 专题： 分析： 解二元一次方程组． ． 利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

计算题． 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．

解答： 解：原方程组可化为①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6． 把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为点评： ． ， 注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法． 4．解方程组： 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组．

计算题． 把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单． 解：（1）原方程组化为①+②得：6x=18， ∴x=3． 代入①得：y=． 所以原方程组的解为． ， 点评： 要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组： 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组． 计算题；换元法． 本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 解：①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s﹣t=6， 即， ，

解得． ． 所以方程组的解为点评： 此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 考解二元一次方程组． 点： 专计算题． 题： 分（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组析： ，再运用加减消元法求出k、解答： b的值． （2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值． （3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值． 解： （1）依题意得：①﹣②得：2=4k， 所以k=， 所以b=． （2）由y=x+， 把x=2代入，得y=． （3）由y=x+ 点评： 7．解方程组： （1）

把y=3代入，得x=1． 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数． ；

（2） 考．

解二元一次方程组．

点： 分析： 解答： 根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答． 解：（1）原方程组可化为①×2﹣②得： y=﹣1， 将y=﹣1代入①得： x=1． ∴方程组的解为（2）原方程可化为即， ； ， ， ①×2+②得： 17x=51， x=3， 将x=3代入x﹣4y=3中得： y=0． ∴方程组的解为点评： 8．解方程组： 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组． ． 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法． 根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

计算题． 本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解． 解：原方程组可化为①+②，得10x=30， x=3， 代入①，得15+3y=15， y=0． 则原方程组的解为． ， 点评： 解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．

9．解方程组： 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组．

计算题． 本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题． 解：原方程变形为：两个方程相加，得 4x=12， x=3． 把x=3代入第一个方程，得 4y=11， y=． ． ， 解之得点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即评： 可解出此类题目． 10．解下列方程组： （1）

（2） 考点： 专题： 分析： 解答：

解二元一次方程组． 计算题． 此题根据观察可知： （1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值； （2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解． 解：（1）， 由①，得x=4+y③， 代入②，得4（4+y）+2y=﹣1， 所以y=﹣把y=﹣， 代入③，得x=4﹣=．

所以原方程组的解为 （2）原方程组整理为③×2﹣④×3，得y=﹣24， 把y=﹣24代入④，得x=60， 所以原方程组的解为． ， ． 点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运评： 用． 11．解方程组： （1）

（2） 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组．

计算题；换元法． 方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法； 方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解． 解：（1）原方程组可化简为， 解得． （2）设x+y=a，x﹣y=b， ∴原方程组可化为解得∴， ． ， ∴原方程组的解为点评： 此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

12．解二元一次方程组： （1）（2） 考点： 专题： 分析： 解答： 解二元一次方程组． ；

．

计算题． （1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值； （2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值． 解：（1）将①×2﹣②，得 15x=30， x=2， 把x=2代入第一个方程，得 y=1． 则方程组的解是 （2）此方程组通过化简可得：①﹣②得：y=7， 把y=7代入第一个方程，得 x=5． 则方程组的解是． ， ； 点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用． 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，

13．在解方程组而得解为

．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 考解二元一次方程组． 点： 专计算题． 题： 分（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可； 析： （2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组． 解代入方程组， 答： 解：（1）把得解得：， ．

把得解得：代入方程组， ． ， ∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6； （2）∵正确的a是﹣2，b是8， ∴方程组为解得：x=15，y=8． 则原方程组的解是点评： ． ， 此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答． 14． 考点： 分析： 解答：

解二元一次方程组． 先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可． 解：由原方程组，得 ， 由（1）+（2），并解得 x=（3）， 把（3）代入（1），解得 y=， ∴原方程组的解为点评： ． 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； 2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3．解这个一元一次方程； 4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 15．解下列方程组： （1）

；

（2） 考点： 分析： 解答： 解二元一次方程组． ．

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元． 解：（1）化简整理为①×3，得3x+3y=1500③， ②﹣③，得x=350． 把x=350代入①，得350+y=500， ∴y=150． 故原方程组的解为 （2）化简整理为①×5，得10x+15y=75③， ②×2，得10x﹣14y=46④， ③﹣④，得29y=29， ∴y=1． 把y=1代入①，得2x+3×1=15， ∴x=6． 故原方程组的解为． ， ． ， 点评： 方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程． 16．解下列方程组：（1） 考点： 分析： 解答： 解二元一次方程组． （2）

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解． 解：（1）①×2﹣②得：x=1， 将x=1代入①得： 2+y=4， y=2． ∴原方程组的解为 （2）原方程组可化为①×2﹣②得： ﹣y=﹣3， y=3． 将y=3代入①得： ， ；

x=﹣2． ∴原方程组的解为点评： ． 解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．