三维空间MIMO信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析

第３３卷第６期　２０１２年６月　通信学报　、ｂ１．３３　Ｎｏ．６　Ｊｕｎｅ　２０１２　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　三维空间ＭＩＭＯ信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析　周杰　．一，陈靖峰１，邱琳１　７菊池久和　（１．南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京２１００４４；２．日本国立新泻大学工学部电气电子工学科，日本新泻９５０—２１８１）　摘要：针对非频率选择性瑞利衰落ＭＩＭＯ（ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ）信道，建立了接收天线阵列的三维空间　信道模型，将ＭＩＭＯ的一般信道建模推广Ｎ－－维空间域。在建模过程中利用天线阵列在互耦效应下的等效网络模　型，推导出三维空间域模型下的互耦相关性的通用表达式，阐明了互耦效应下相关性与无互耦相关性之间的关系。　应用通用表达式分析了当接收端为不同的天线阵列结构时，入射信号的中心到达角和角度扩展分别对于在互耦效　应下信道容量的影响。分析结果验证了不同的角度扩展对于互耦相关性的影响，揭示了在互耦效应下影响系统容　量的主要因素为入射信号的平均中心到达角。　关键词：天线阵列；信道模型；互耦效应；信道容量；角度扩展　中图分类号：ＴＮ９１１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．４３６Ｘ（２０１２）０６．０００１．１０　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎｔｅｎｎａ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ＭＩＭＯ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　‘ｔｈｒｅｅ　ｄｉｔｌｌｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｍｅｎ　ｏｎａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃｈａｎｎｅｌｃｌｌａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌｍｏｏｅｌｓｓ　ＺＨＯＵ　Ｊｉｅ　ｒ，ＣＨＥＮ　Ｊｉｎｇ—ｆｅｎｇ　，ＱＩＵ　Ｌｉｎ　，ＨＩＳＡＫＡＺＵ　Ｋｉｋｕｃｈｉ　ｆ１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００４４．Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐｔ．ＯｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｎｄ　ａＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｉｉｇａｔａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎｉｉｇａｔａ　９５０—２１８１，Ｊａｐａｎ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｎｏｎｓｅｌｅｃｔｉｖｅ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｆａｄｉｎｇ　ＭＩＭＯ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｗａｓ　ｓｅｔ　ｕｐ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｗａｓ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｔｏ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｐａｃｅ．Ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｎｔｅｎｎａ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ａｎｔｅｎｎａ．Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｐａｔｉｌ　ｃｏｒｒｅｌａａｔｉｏｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｈ　ｔｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｗｅｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃｈａｎｎｅｌｓ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎｔａｅｎｎａ　ａｒｒａｙｓ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎｇｕｌａｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｈｔ　ｔｈｅ　ｍｅａｎ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（ＭＡＯＡ），ａｚｉｍｕｔｈ　ｓｐｒｅａｄ（ＡＳ），ｍｅａｎｔ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（ＭＥＯＡ）ａｎｄ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ｓｐｒｅａｄ（ＥＳ）ｏｎ　ｔｈｅ　ＭＩＭＯ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｗａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖｅｒｉｆｉｙ　ｈｅ　ｉｔｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎｇｌｅ　ｓｐｒｅａｄ　ａｏｎ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｐａｃｉｔｙｉｓｍｏｒｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｎｔｈｅＭＡＯＡａｎｄＭＥＯＡｔｈａｎｔｈｅＡＳ　ａｎｄＥＳ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｓ；ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌ；ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ；ｃｈａｎｎｅｌ　ｃａｐａｃｉｔｙ；ａｎｇｌｅ　ｓｐｒｅａｄ　收稿日期：２０１１—１１—０２；修回日期：２０１２．０４—１０　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０７２１３７）；江苏省科技支撑计划（工业）基金资助项目（ＢＥ２０１１２９８）；江苏省高　校自然科学研究计划基金资助项目（０８　Ｂ５ｌ０００９）；教育部留学基金委启动基金资助项目（２０Ｏ７ｌ１０８）；江苏省六大高峰人　才基金资助项目（２００８—１１８）：江苏省博士后基金资助项目（２０１１－１１．０１０９８６６７８）　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｉｔｅｍｓ：Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｒ６１０７２１３７）；Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｕｐｐｏｒｔ　Ｐｒｏ－　ｉｅｃｔ（Ｉｎｄｕｓｔｒｙ）ｏｆ　Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（ＢＥ２０１１２９８）；Ｐｒｏｊｅｃｔ　Ｓｐｏｎｓｏｒｅｄ　ｂｙ　Ｊｉｎｇｓｕ　ａＰｒｏｖｉｎｃｉｌａ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｒｆ　Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ（０８ＫＪＢ５１０００９）；Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｏｖｅｒｓｅａｓ　Ｓｔｕｄｙ　Ｓｕｐｐｏｒｔ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｉｔｅｍ（２００７１１０８）；Ｔｈｅ　Ｓｉｘ　Ｋｉｎｄｓ　ｏｆＴｏｐ　Ｔａｌｅｎｔ　ｏｆＪｉｎｇｓａｕ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（２００８—１１８１：Ｊｉｎｇｓｕ　ａＰｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｆｕｎｄ（２０１１—１１－０１０９８６６７８）　通信学报　第３３卷　１　引言　随着无线电频谱资源日益紧张，多输入多输出　（ＭＩＭＯ）天线收发系统能够利用空间信道中有效的　多径分量，提高频谱利用率和有效地抑制干扰。　ＭＩＭＯ系统在收发两端同时使用阵列天线，可以有　效地提高系统的容量。研究表明ＭＩＭＯ系统的容量　ｒａｔｉｏ）对于系统性能的综合影响。ＬＩ．Ｘ［】　推导出互　耦效应下天线阵元间均匀功率分配时，阵元间相　关性表达式，揭示出其结果围绕在无互耦相关性　周围波动变化规律。　在以上研究的基础上，将二维的ＭＩＭＯ物理信　道模型推广到三维空间域信道建模，以接收端阵列　天线分别为均匀圆环阵列（ＵＣＡ，ｕｎｉｆｏｒｍ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ａｒｒａｙ）、均匀线型阵￣ｔＪ（ＵＬＡ，ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌｉｎｅａｒ　ａｒｒａｙ）和　均匀矩形阵ＹＵ（ＵＲＡ，ｕｎｉｆｏｒｍ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ａｒｒａｙ）的情　况下，如图１所示，分别导出其阵元间相关性数学　取决于信道矩阵的秩，而信道矩阵的秩依赖于天线　端口处信号衰落的相关性，所以天线阵元间相关性　是决定信道容量的关键因素。近年已有大量的研究　成果，研究考虑不同的信道环境对于接收端天线阵　元间相关性的影响。ＳＡＬｚ．ＪⅢ和ＪＩＡＮＮ．ＡＮ【　推导　了当入射信号的能量分布为均匀分布和拉普拉斯　分布的情况下，均匀线形阵列天线和均匀圆环阵列　天线阵元间的相关性函数。研究表明之前对于相关　性的大多数信道模型均局限于中心到达方位角　（ＡＯＡ，ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａ１）的二维平面空间，但很多工　程实际测量结果显示在三维环境中，中心到达俯仰　角（ＥＯＡ，ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａ１）对系统性能和相关性具　有显著的影响。工程测量表明在ＥＯＡ大于１０　情况　下，入射信号中约含有总能量的６５％『３】，当ＥＯＡ　在０。一１０。之间时，入射信号中含有总能量的　９０％『４　。因此为了更好地研究ＭＩＭＯ相关性信道建　模、系统性能评估以及构建合理的通信系统，建立　三维空间域信道模型对于ＭＩＭＯ系统的研究和应　用具有重要的实际意义。　为了获得更加丰富的多径分量，在ＭＩＭＯ技　术中多天线阵列可以分别被应用于基站（ＢＳ，ｂａｓｅ　ｓｔａｔｉｏｎ）￥￣］移动台（ＭＳ，ｍｏｂｉｌｅ　ｓｔａｔｉｏｎ）。提高系统性　能的主要方法之一是使ＢＳ端和ＭＳ端阵列天线　单元间有充分的间距以便能够得到更多非相关衰　落信号。在基站端ＢＳ扩大天线阵元间距不是一　个显著的问题，但随着通信设备小型化的发展趋　势将导致移动端ＭＳ天线阵列中阵元间距的减　小，通常需要设计结构紧凑的阵列天线。研究表　明当天线阵元间距较小时，阵列中的天线方向图　会受到临近天线阵元的电磁辐射影响而发生畸　变，即天线阵元间的互耦效应　。终端小型化使　得互耦效应对于天线阵元间相关性的影响不可忽　视，进而对系统的接收性能产生一定影响　。为　了正确评估紧凑型阵列天线的系统性能，必须着重　考虑天线间的互耦效应哺”１。ＳＶＡＮＴＥＳＳＯＮ．Ｔ　ｎ０　分析了信道矩阵和信噪比（ＳＮＲ，ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｎｏｉｓｅ　解析表达式。　（ａ）均匀圆环阵列ＵＣＡ三维空间接收模型　（ｂ）均匀线性阵列ｕＬＡ三维空间接收模型　（ｃ）均匀矩形阵列ＵＲＡ三维空间接收模型　图１　ＭＩＭＯ接收天线时三维接收信号模型　第６期　周杰等：三维空间ＭＩＭＯ信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析　・３・　并在考虑互耦效应的情况下，推导出３种阵列　天线阵元间相关性的一般表达式。表达式可根据天　线阵列的具体形式进行相应的变形，从而更具有通　（　，　）ｕｃＡ＝　Ｐ），ｅ　ｊ　ｃｏｓ（　一　…，…，　Ｐｊ　ｃｏｓ（　一ＹＬ一１）ｌ　Ｊ　（３）　用性和一致性。文中利用此表达式，分析了当天线　阵元间距较小时多个角度参数（平均中心到达方位　角（ＭＡＯＡ，ｍｅａｎ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａ１）、方位扩展角（ＡＳ，　其中，　＝２ｘｌ／Ｌ，　１，…，Ｌ一１为第ｚ天线单元的单　位方位角，　＝ｋｗｒｓｉｎ（　）。对于位于ｘｏｙ平面上的　ａｚｉｍｕｔｈ　ｓｐｒｅａｄ）、平均中心到达俯仰角（ＭＥＯＡ，　ｍｅａｎｔ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａ１）和俯仰扩展角（ＥＳ，ｅｌｅｖａ—　ｔｉｏｎ　ｓｐｒｅａｄ））对于阵元间相关性的影响。在数值仿　真中分别以其中２个因子作为相关性函数的参　数来研究比较，分别得到各参数对于系统性能的　影响。本文随后分析了在不同角度参数下互耦效　应对于ＭＩＭＯ系统容量的影响，并通过数值仿　真得到验证。　２三维ＭＩＭＯ天线阵列与理论分析　２．１三维信道入射信号矢量　在移动通信系统中，典型的宏小区（ｍａｃｒｏｃｅｌ１）　环境下无线信道模型可以看作为频率非选择性瑞　利衰落信道模型，ＭＩＭＯ信道可以利用多个不同时　延的频率非选择性信道的线性叠加建模　０　。其信道　脉冲响应表达式为　ＪＭＰＣ　＝∑ａｊ（ｆ）・　（　）　（１）　ｊ＝ｌ　其中，ａ　（ｔ）为同分布（ｉ．ｉ．ｄ）的随机变量，均值为零。　ａ（Ｏ）为各种阵列天线的入射信号矢量，　Ｍ　为发　射端天线总数量。各种角度参数为标量，由矢量　＝［　，　，ｙ，ｒ／］　给出。　如图１所示，其中，０≤　≤２ｘ为入射信号在　ｘｏｙ平面上的投影与　轴正向逆时针方向的夹角，　定义为入射信号的方位角；０≤　≤兀为入射信号在　ｙｏｚ平面的投影与Ｙ轴正向顺时针方向的夹角，定义　为入射信号的俯仰角。０≤　≤尢／２和一兀≤ｒ／≤兀分　别为辅助极化角和极化相位差。如果假设各天线阵　元为垂直极化，　仅取决于方位角ｑｏ和俯仰角Ｏ。　ＵＬＡ的入射信号矢量可表示为　ａ（ａ，　）ｕＬＡ＝１，ｅ　ｓ　Ｍ，…，ｅｊｋｗｄ（Ｌ－１）ｃｏｓ　ｄｐｓｉｎ８］Ｔ（２）　其中，Ｌ为接收端天线阵元数量，ｄ为天线阵元间　距，ｋ　＝２兀／　，　为入射信号波长，【・ｒ为转置矩　阵。ＵＣＡ的入射信号矢量可表示为　Ｎ×Ｍ阵元的ＵＲＡ天线阵列，其入射信号矢量为　６（ｏ，　）ｕＲＡ＝ｖｅｃ（ｔｚＮ（ｔＡ）　（　））　（４）　其中，　Ⅳ（　）＝［１，ｅ　，…，ｅＪ（Ｎ－１）＃】Ｔ，　＝ｋｗｄ　ｃｏｓ￣ｏｓｉｎ０，　（　）＝［１，ｅ　，…，ｅＪ（Ｍ－１）ｖ】Ｔ，　＝ｋｗｄｖ　ｓｉｎ￣ｏｓｉｎ０。标量ｄ　和ｄ、，分别为阵元间相对于Ｘ轴　和Ｙ轴的平行距离如图１（ｃ）所示，运算符ｖｅｃ（．）可以　将Ｎ×　的矩阵变换为ＮＭ×１的列向量。　２．２互耦效应　当天线阵元间的间距较小时，天线阵列中的天　线方向图会受到邻近的天线单元电磁辐射的影响　发生畸变，即天线的互耦效应　。　如图２所示为Ｍ×Ｎ的ＭＩＭＯ多天线系统在互　耦效应下的等效电路模型，在发送端和接收端的天　线单元都假设为半波长偶极子天线。假设系统发送　端天线空间条件不受限，各天线阵元间不考虑相关　性。接收端天线空间条件受限，系统的性能受到接　收端天线阵元间空间相关性的影响，本文中仅讨论　接收端天线阵元间在耦合效应下对系统的影响。如　图２所示在接收端１，　为第　天线阵元接收到的电　压，１，　为第ｉ阵元等效负载上的电压，Ｚ　为负载阻　抗，ｚＲ为接收天线的等效阻抗矩阵。当ｍ≠ｎ时，　矩阵中的ｚ　为阵列中的第ｍ天线单元与第ｎ天线　单元之问的互阻抗。定义为在其他天线单元开路　时，天线单元ｍ上的激励的开路电压１，　与天线单　元ｎ上的电流ｆ　之比，即为　１，Ｚ　＝　ｌＩ　　ｆ＝０，Ｊ≠，ｌ　（５）　ｚ　Ｚ　ＺＲ　图２　ＭＩＭＯ系统互耦效应等效电路模型　・４・　通信学报　第３３卷　当ｍ＝ｎ时，ｚ　为第ｍ天线单元的白阻抗。　半波长偶极子天线阵元间的阻抗值可表示为　ｌ　３０ｌ　０．５７７＋ｌｎ（２ｎ）一Ｃｉ（２７ｔ）＋ｊＳｉ　兀）］，ｍ＝ｎ　Ｚｎｍ＝ｔ３ｏＩ　２Ｃｉ（ｌｆｄ）－ｃｉ（ｐ／￣）一Ｃｉ（　Ｉ３０ｊｌ　２Ｓｉ（ｌｆｄ）－Ｓｉ（ｌｆｌ，ｈ）一Ｓｉ（　．ｍ≠ｎ　（６）　式（６）中，相位常数　＝２＝／２。ｇｌ和　可表示　为　』【　＝　ｘ／￣－—广＿．　＋＋　—Ｌ２＋—Ｌ　Ｌ　（Ｌ７，　）　其中，ｄ为２天线阵元间距离和，Ｌ为天线长度，　假设为Ｌ＝　２。函数Ｃｉ（ｘ）和Ｓｉ（ｘ）为　￡　㈣　ＩＳｉ（加［　假设ｙＲ、　、，和ｚ　分别为接收天线电压矢　量，负载阻抗电压矢量，电流矢量和负载阻抗矢量。　根据图２的等效电路模型可以得到　ＶＲ＝ｚＲＩ＋　（９）　其中，在负载端有　＝Ｚ　，，变换可以得到　Ｉ＝（ｚＬ）　，将其带入式（９），则有　＝ＺＬ（ｚＲ＋ｚＬ）一　ＶＲ＝ｃＲＶＲ　（１０）　其中，ＣＲ＝ＺＬ（ｚＲ＋ＺＬ）一　定义为接收天线阵列的　耦合矩阵。通过耦合矩阵ＣＲ可以得到接收天线与　负载电阻之间的电压变换关系Ｃｎｍ＝Ｚｍｎ／ｚＬ＋Ｚｍｎ。　互耦效应就直接体现在耦合矩阵上，如果当天线阵　元间不考虑互耦效应时，系统的耦合矩阵就变化为　单位矩阵。　３　ＭＩＭＯ天线阵元间相关性函数　３．１无互耦效应时ＭＩＭＯ天线阵元间相关性　当ＭＩＭＯ天线阵元间距离较近时，所接收的信　号会呈现出一定的相关性，具体表现为信号同时出　现包络的峰值或出现衰落的概率较大。强相关性的　情况下，若出现信号的信噪比较低时，接收到的信　号可能出现失真甚至中断。　通常不考虑互耦效应时，ｍ和ｎ　２天线阵元间　的相关性函数可以表示为㈣　鳐　Ｅ　｛（ｈ　￣－ｈ　ｍ）（ｈ　ｎ－　ｈ．）｝　Ｌ　（　，　（　，　ｓｉｎ（　）ｐ（　办１　√　１　（　Ｉ　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，　）ｄ　式（１１）具有通用性，可分别应用于ＵＬＡ、ＵＣＡ　和ＵＲＡ多种天线阵列。其中，Ｅ［．］为期望运算符，　上标（．）　为共轭复数，　为第ｍ根天线接收能量平　均值，　（０，　）为第ｎ根天线的接收信号。式中，　ｓｉｎ（０１是因为积分坐标为球面坐标而引入，Ｐ（　，　）　为接收端接收多径分量时入射角的概率密度函数。　假设ＡＯＡ方位角　和ＥＯＡ俯仰角０具有非相关的　概率分布，因此ｐ（Ｏ，　）函数可以分解为ｐ（Ｏ）ｐ（　）。　ｕ．ｘ【¨　和ＹＯＮＧＳ．Ｋ【他　论证了影响多天线　ＭＩＭＯ系统性能的主要因素为入射角的角度扩展而　非入射角的分布类型，所以本文中假设ＡＯＡ和ＥＯＡ　概率分布都为均匀分布。ＳＡＬＺ．Ｊ【ｌ】阐明了在均匀分布　下入射信号的方位角ＡＯＡ范围为【　一　，　＋　］，　其中，　和　分别为ＭＡＯＡ和Ａ　。同样在均匀分　布下入射信号俯仰角ＥＯＡ范围为【　一　，　＋　】，　其中，　和　分别为ＭＥＯＡ和　。在本文附录Ａ、∑　∑　　Ｂ和Ｃ中推导了当接收端天线阵列分别为ＬⅡＡ、ＵＣＡ　和ＵＲＡ的情况下，天线阵元间通用相关性函数的实　¨广　　一　Ｒｅ［　）】和虚部ｈｎ【　）】分别为　，、，●●●／Ｒｅ［　）】＝　２　２　，２　：。　２　：。　而ｉ－　【ｓｉｎｃ（　）咖（　．　‘　ｓｕ，ｃＥＥ２（ｋ＋ｌ－ｐ）＋１］４　］．　ｉｎ［［２（ｋ＋ｌ－ｐ）＋　Ｚ　２（ｋ　＋ｌ）　｝　（－２）　ｈ［　］＝　・　、　　　第６期　周杰等：三维空间ＭＩＭＯ信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析　ｓｉｎＥ　Ｖ（ａｋ＋１）　州　．　｛　（２　）＋薹　．　ｓｉｎｃｌ　２（足＋ｌ＋１一　）　Ｉ・　ｃｏｓ［２（ｋ＋ｌ＋ｌ－ｐ）Ｏｏ］（２　］｝　式（１２）和式（１３）ｏ０，ｓｉｎｃ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ）／ｘ，在附录　Ｂ中定义了　的表达式，另外ｒ（・）为ｇａｍｍａ函数。　在导出通用表达式时针对不同的ＭＩＭＯ天线阵列　结构，Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅ和Ｚ分别被赋予不同的值和定　义。当接收端天线阵列为ＵＬＡ时，Ａ＝１、Ｂ＝‰、　Ｄ＝１、Ｅ＝０和Ｚ：ｋｗｄ（ｍ一　）。当接收端天线阵　列为ＵＣＡ和ＵＲＡ时，Ａ＝０、Ｂ＝　、Ｄ＝０、Ｅ＝１　都为相同的值。在天线阵列为ＵＣＡ时，　Ｚ＝√ｚ　＋ｚ；，其中，定义Ｚｌ＝足　ｒ［ｃｏｓ￣－－ＣＯＳ￣／ｎ］　和Ｚ２＝ｋｗｒ［ｓｉｎｇｍ—ｓｉｎ　］。在天线阵列为ＵＲＡ　时，Ｚ＝√ｚ　＋ｚ；，其中，定义ｚ　＝ｋ　（ｎ－ｍ）ｄ　和　Ｚｙ＝ｋ　（Ｐ—ｑ）ｄｙ。　３．２互耦效应下ＭＩＭＯ天线阵元间相关性　在考虑天线阵元互耦效应时，接收端负载阻抗　上电压值发生变化，由式（１０）得出其电压矢量表示　为　ｂ（Ｏ，　＝ＣＲ　ａ（Ｏ，　）　：ｌ∑ｑ　（　，　），　Ｃ　（　，　，…，　∑　（　，　一，∑ｃＬ七　（　，　）Ｉ　（１４）　由式（１１）可以推导出此时天线阵元间的相关性　函数为　ｎ　一　二　二垦！ｌ　√Ｅ｛（　一　）　｝Ｅ｛（　一　）　｝　Ｌ　（　，　）　（　，０￣）ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，（ｐ）ｄ０ｄｏ　√　Ｉ％（　，　）ｌ　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，　）ｄ　１——————　ｒ—————————————＝＿———————————————一————————一　（１＼‘　　，５）　　√　１　（　，　）Ｉ　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，（ｏ）ｄＯｄ（ｏ　式中，Ｅ｛（　一　）　）和Ｅ｛（　一　）　）的物理意　义可以理解为链路的均值功率增益，因此根据其物　理意义，式（１５）可以表示为　川＝Ｒｅｌ　Ｊ＋ｊｈｎｌ　’ｍ）Ｊ　赢　，　ｓｉｎ　捌　１６　在式（１６）中可将无互耦时天线阵元间相关性分　解为实部和虚部单独处理，其具体表达式已由式（１２）　和式（１３）给出。　平均接收功率可定义为　。＝　Ｌｌ　（　，　）Ｉ　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，（ｏ￣ｔＯｄ（ｏ（１７）　在考虑互耦的情况Ｆ，由式（１５）和式（１７）司以得　到接收端平均功率和天线阵元间相关性函数为ｎ　＝　∑　（　，　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，ｆｏ）ｄ０ｄｆｏ　－－Ｉ，Ｉｏ｛Ｉ　Ｒｅｌ∑∑Ｃｋ＝ｌｊ＝ｌ，』≠　ｍ　（　）　（　，　）ｌ／Ｉ　＋　∑Ｉ　（　，　）　Ｉ｝ｓｉｎ（　）ｐ（　，（０）ｄＯｄ（ｐ　＝∑∑Ｒｅ（ｃｍｋＣｍ＊ｊ）Ｒｅｔｐｉ￣＇　＋　ｋ　ｉ＝１＝ｌ。ｆ≠　　ＩｒＩｌ（　）ｈ［　—　＋　Ｒｋ：１　ｅ（　）（１８）　和　＝　∑　ａｈ（　，　）ｌ　ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，￣ｏ）ｄ０ｄ（０　＝　｛｛ｌ　Ｒｅ（ｌ＼　圭ｈ∑∑＝ｌ　Ｃｉ＝１　，ｆ≠　（＾　ｎｈＣｎ　ａｈ　，　）　卯　］（　，　）／Ｉ　＋　ＺＩｃ砌ａｈ（　，　）Ｉ　｝ｓｉｎ（　）ｐ（　，ｔｐ）ｄＯｄｃｐ　＝∑　Ｒｈ　＝ｌｉ＝１．ｆ≠＾　ｅ　ＣｎｈＣ　）ＲｅｌＬ。　ｆ　）Ｊ一　＋∑∑Ｉｈ＝ｌｉ＝１．ｆ≠＾　ｍ（ｃ．　Ｃｎ　）Ｉｎ１　０Ｌ。　ｎｃ，ｆ】ｌ＋ＺＲｅｈ＝１　　Ｃ　ｈｃ＊　）（１９）　天线阵元间相关性函数表达式为　赢　ｉ　（　＋　∑　｝ｓｉｎ（Ｏ）ｐ（Ｏ，￣０）ｄ０ｄｆｏ　・６・　通信学报　第３３卷　赢　Ｃｍ　ｃ　２。　Ｃ＝ｌｂｄｅｔ（ＪⅣｒ＋Ｐ／ⅣＩ　ＨＨＨ）　（２２）　其中，ｆ　为Ⅳｒ维单位矩阵。ＭＩＭＯ信道矩阵日可　将式（１８）、式（１９）和式（２Ｏ）合并可以得到在互耦　效应下天线阵元间相关性函数的通用表达式：　∑∑　Ｃ＊　　ｎｃ　∑　川＝　一　、Ｖ／　∑∑∑∑｛ｋ＝ｌｊ＝ｌ，Ｊ≠　ｈ＝ｌｆ＝１，ｆ≠＾　Ｒｅ（　）Ｒｅ（　ｆ）．　１　Ｒｅ［　ＲｅＶ　＿ａｃ　］＋Ｒｅ（ｃｍ￣Ｃｍ＊ｊ）Ｉｍ（％ｈＣｎ　）・　１　［　ｈ［　。］＋Ｉｍ（ｃｍｋＣｍ＊ｊ）Ｒｅ（ｃ，￣　）・　１　ｉｌｌｌ１＂　ｎｃＬ∽］Ｒｅ［　ｆ）］＋ｈｎ（　）ＩＨｌ（　）・　１　［　Ａｎｔ∽］ｈ［　］）＋　ＬＬ　Ｌ｛　（　）・　，　１　Ｒｅ（％ｈＣ￣ｈ）Ｒｅｌ　Ｉｌｃ　ｌ＋Ｉｎ１（　）Ｒｅ（　）・　１　ｉｍ１Ｌ－　ｎｃ　］）＋砉　砉｛　（　）　（　‘）・　１　Ｒｅ［瞒　］＋ｈ（　＊）Ｒ（　＊）Ｉｍ［　ｎ￣　］）＋　——　———：Ｉ　，　＿ｌ：———一　（、　２１）　∑∑Ｒｅ（　）Ｒｅ（Ｇ　Ｃｎｈ　）　式（１８）～式（２１）表明了互耦效应对于天线链路　均值功率增益和天线阵元问相关性的影响，揭示　了互耦效应下相关性和无互耦效应时天线阵元相　关性的关系。式中显示出在互耦效应下天线阵元　相关性将围绕着无互耦时的相关性函数波动变化　的规律。　４　ＭＩＭＯ多天线系统信道容量　在移动通信系统性能分析中，信道容量能够全　面地表征ＭＩＭＯ系统的性能。发送端在无法获知信　道信息时，最优的策略是将功率平均分配到各天线　阵元匕，此时信道的平均容量为【２ｌ３　以表示为Ｈ＝　Ｈ　（　１，式中，Ｒｒ为接收端　的阵元间相关矩阵，冠为发射端阵元间相关矩阵。　由于不考虑发送端的相关性，因此冠为单位矩阵。　日　为同分布的复高斯随机矩阵，　９／０－　为信道信　噪比，Ⅳ　为发射端天线数量和Ⅳｒ为接收端天线数　量。上标　表示矩阵的转置，上标Ｈ表示矩阵的共　轭转置。　５结果与分析　５．１互耦效应下角度参数对相关性的影响　在分析和模拟仿真过程中假设天线阵元数量　为４阵元，ＵＬＡ和ＵＲＡ天线阵元间距为０．５　，圆　环阵列ＵＣＡ中取圆周半径，．＝０．５２，入射信号信噪　比为２０ｄＢ。　图３和图４分别为ＵＲＡ天线阵列当ＭＡＯＡ　＝９０。和ＭＥＯＡ＝９０。时阵元间相关性与ＡＳ和ＥＳ　之间的三维曲面图和当ＡＳ＝３０。和ＥＳ＝３０。时与　ＭＡＯＡ和ＭＥＯＡ之间的三维相关性曲面图。图３　表明在入射信号ＥＳ≤６０。时，互耦效应对于天线阵　元间相关性影响的变化较为平缓。２天线阵元间距　较近时，互耦效应会减小天线间的相关性。随着　ＡＳ的增大，其影响的相关性差值逐渐增大。当　ＥＳ＞６０。时，互耦效应对于相关性的影响较为严重，　ＡＳ≤４０。时互耦效应使得相关性迅速下降并呈现　不规则波动。在ＡＳ＞４０。时相关性迅速上升并大于　无互耦时的相关性。图４表明在互耦效应下相关性　函数的幅值关于ＭＡＯＡ＝９０。的平面处平面对称，　在ＭＥＯＡ　９０。附**面处旋转对称。在互耦效应　下当ＭＥＯＡ固定，ＭＡＯＡ变化时，其相关性曲线　比较平滑，变化趋势与无互耦相关性时变化一致。　当ＭＡＯＡ固定，ＭＥＯＡ变化时，其互耦相关性曲　线波动很大，特别在８０。≤ＭＥＯＡ≤１００。的范围　内，互耦相关性急剧上升，呈现出相关性幅度反转　现象。　图５为互耦效应对于不同阵列天线间相关性的　影响。其中，相关性分别是ｕＬＡ中阵元１和２，　ＵＲＡ中阵元（１，１）和（２，２），ＵＣＡ中阵元１和３。图５　表明ＭＩＭＯ天线阵元在不同间距时，ＡＳ对阵元间　相关性影响不同。　第６期　周杰等：三维空间ＭＩＭＯ信道接收天线阵列互耦效应及系统容量分析　‘９‘　ｃｏｓ（Ｚｃ　ｓｉｎ（ｘ））＝Ｊ０（Ｚｃ）＋２二Ｊ２＝ｌ　ｋ（ｚｃ）ｃｏｓ（２ｋ．ｘ）　ｓｉｎ（Ｚ　ｓｉｎ（ｘ））＝２　Ｊ２ｋ＋ｌ（ｚ　）ｓｉｎ（（２ｋ＋１）　）　（２５１　将式（２４）和式（２５）联立求解可以得到式（２３）的实部和虚　部分别为　Ｒｅ［（　，　，　，）］＝Ｇｌ　Ｉ　岛ｊ０４　。Ｃ　Ｌ　（ＺｓｉｎＯ）＋２盖（一１）　，２　（ｚｓｉｎ　）ｃｏｓ（２足　）］ｓｉｎ（　）ｄ６｝ｄ　（２６）　ＩⅡｌ［（　㈣）］＝６１　￣＋‘０４Ｏｏ岛三＋４９２盏（一・）ｋ　（ｚｓｉｎ　）‘　ｃｏｓ［（２足＋１）　］ｓｉｎ（　）ｄ　（２７）　式中，Ｊ　为修正贝塞尔函数。为便于计算式中的二重　积分，将贝　函数展开为无限项的累加求和：　ｚ，＝［　］　善　（　ｃｚｓ　再利用三角函数积分式（２９）和式（３Ｏ）可得到本文中相关　性函数的实部和虚部式（１２）和式（１３）。　ＩｓｉｎＢ＂　＝击　＋　（－１）＂　ｎ－１　・　㈤　　’，　￣ｓｉＩ１２ｎ＋ｌＸ　：　１（一１）肿　（一１）　．　ｋ＝０　（２ｎ七＋ｌ／］『ｃｏｓ２（２　ｎ＋＋。ｌ一－２２ｋ　）ｘ　（３ｏ）　附录Ｂ：均匀圆环阵列ＵＣＡ相关性理论　根据式（１１），ＵＣＡ阵列中天线阵元ｍ和ｎ之间的相关　性函数可表示为　岛＝Ｇ１　ｅ　ｃｏｓ（　０Ｓ（尹一酬ｓｉｎ（　）ｄ　￣ｏ　－４０ａｏ　－４，：Ｇｌ约　岛　ｅｊｓｉ　ｚｃ０　Ｚ２ｓｉｎ纠ｓｉｎ（Ｏ）ｄＯｄ　一　岛一４　：Ｇｌ＝Ｇｌ　　ｆ　岛　』　ｅｊＺｓｉｎ０ｓｉｎｌｆ　ｓｉｎ（Ｏ）ｄ０ｄｆｌ　（３１）％＋　一　ｏｏ一４　其中，定义　＝　＋　、ＺＩ＝ｋｗｒ［ｃｏｓ／／／ｍ—ｃｏｓ￣］、Ｚ２＝　血　一ｓｍ　】、Ｚ＝　￣＝ｔａｎ～（Ｚｌ／Ｚ：）。　假设　＝　＋　，将其代入式（３１）中可得到　）的实部和　，　虚部为　Ｒｅ　ｑ工ａ＋０４　ａｏ＋４￣Ｆ　（ｚｓｉＩｌ　）＋２Ｅ　ｌＪ．（ｚｓｉｎ　）・　ｃｏｓ（２　）］ｓｉｎ（　）ｄ　（３２’　ｒ，　、］　０４Ｏｏ＋４９　ｏ。　ｈｌ（‰））Ｊ—Ｇｌ　Ｉ　Ｉ　Ｅ　Ｊ２￣＋ｌ（ＺｓｉｎＯ）’　（３３）　ｓｉｎ［（２ｋ＋１）１ｆ］］ｓｉｎ（ａ）ｄＯｄ￣ｏ　将式（２８）代入式（　２）和式（　），再利用式（２９）和式（。。解　相关性函数双重积分得到ＵＣＡ阵元间相关性函数式（１２）和　式（１３）。　附录ｃ：均匀矩形阵列ＵＲＡ相关性理论　当天线阵列为ＵＲＡ时，根据式（１１）其天线阵元（ｍ，ｑ）和　（ｎ，Ｐ）之间的相关性函数可表示为　ｍ，口），（　）］　：Ｇｌ　岛　ｅ蛐　ｍ　ｔｎ　ｄｙｃ０ｓ纠　一　ａｏ一　ｓｉｎ（０）ｄＯｄｑ￣　Ｇ１％　岛　ｅｊｓｉｎ　［Ｚｘ　ｃｏｓ￣＋Ｚｙ　ｓｉｎ叫ｓｉｎ（０）ｄＯｄ　：％一４Ｏｏ一　岛　：　ｅｊｚｓｉｎ０ｓｉｎｆｌｓｉｎ（Ｏ）ｄＯｄｆｌ　（３４）　％＋　一　Ｏｏ一４　其中，定义Ｚｘ＝足　（ｍ—ｎ）ｄ　，Ｚｙ＝　（ｑ—ｐ）ｄｙ，　Ｚ＝（ｚ　２＋ｚ；）　和￣＝ｔａｉｌ～（Ｚｌ／Ｚ２）。式（３４）和ＵＣＡ天线　阵列相关性函数式（３１）类似，可将定义不同的Ｚ值代入式　（３１）和式（３４）中，即可得到ＵＣＡ和ＵＲＡ天线阵列的相关性　函数式（１２）和式（１３）。　参考文献：　［１】ＳＡＬＺ　Ｊ，ＷＩＮＴＥＲＳ　Ｊ　Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｒｒａｙｓ　ｉｎ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒａｄｉｏ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９４，４３（４）：１０４９－１０５７．　【２】ＪＩＡＮＮ—ＡＮ　ＴＳＡＩ，ＢＵＥＨＲＥＲ　Ｒ　Ｂ，ＷＯＥＲＮＥＲ　Ｂ　Ｄ．Ｓｐａｔｉａｌ　ｆａｄｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙｓ　ｗｉｔｈ　Ｅａｒ＇ｌａｃｉａｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕ一　ｔｉｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，６（５）：１７８－１８０．　【３】ＫＵＣＨＡＲ　Ａ，ＲＯＳＳＩ　Ｊ只ＢＯＮＥＫ　Ｅ．Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｍａｃｒｏ－ｃｅｌｌ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉ。ｎ　ｆｒｏｍ　ｕｒｂａｎ　ｍｅａｓｕＩ￣ｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｉｌｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ