港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟2(不含答案)

数学测试

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Axxa，Bx1x2，且ACRBR，则实数a的取值范围是（A．a22.函数fxA．2

）2

+a的零点为1，则实数a的值为（3x111

B．2C．D．

22

B．a1C．a1D．a2

）3．平面α上有不共线三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为（A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直）x22x3

,x1

f(x)x1ax1,x14.已知函数在点x=1处连续，则a的值是（A．25.已知f(x)A.3B.1B．3C．－2D．－4）1x,xR

，其中i为虚数单位，则f(f(1i))（(1i)x,xR

C.）2iD.3i

6.函数f(x)3sin(2xA．x

3

)的图象的一条对称轴是（）355B．xC．xD．x

1226

）7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8.在ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs=（A．）2

3

B．43

C．3

D．0

）9.已知直线l1:ax2y10与直线l2:(3a)xya0，若l1l2，则a的值为（A．1B．2C．6D．1或210.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A．21

）B．212C．22D．2211.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（北京博飞华侨港澳台学校1）网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校

A．300种B．240种C．144种D．96种）12.若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（A．P

SMB．P

SMC．P2(

Sn

)MD．P2(

Sn

)M二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.

13.已知sin(

3

x)，则sin2x________45

1

x，则此双曲线的标准方程______________314.函数f(x)1sinx在点0,1处的切线方程为15.若双曲线经过点(6,3)，且其渐近线方程为y

14

16.在x的展开式中，的系数为x

2x

17.多项式fxx3x8x11xm有因式x1，则用x1除fx的余式为5

4

2

10

18.在空间直角坐标系中，过点2,1,3做平面x2y2z110的垂线，则垂足是三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.盒中装有7个人零件，其中2个是使用过的（仍可再使用），另外5个未经使用。（1）每次从盒中随机抽取1个零件，观察后再将零件放回盒中，求3次中恰好有1次抽到使用过的零件的概率；（2）随机从盒中抽取2个零件，使用后放回盒中，此时盒中使用过的零件的个数记为X，求随机变量X的分布列及数学期望．北京博飞华侨港澳台学校2网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校

20.已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN)．（1）若a11，bn3n5，求数列an的通项公式；（2）若a16，bn2(nN)且an2n2对一切nN恒成立，求实数的取值范围．nn21.已知函数f(x)

1

klnx,k0.（Ⅰ）当k1时，求函数f(x)单调区间和极值；x（Ⅱ）若关于x的方程f(x)k有解，求实数k的取值范围．北京博飞华侨港澳台学校3网址：http://www.pkuzyw.com北京博飞--华侨港澳台培训学校

22.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且

（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值．北京博飞华侨港澳台学校4网址：http://www.pkuzyw.com