超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

摘 要

超大型海上浮体平台是立足国家海洋权益维护和深海资源开发的战略需求，具有先导性的重大高端海洋工程装备。它具有结构大尺度、多模块组合、刚柔连接、流固耦合等特点，是一个典型的非线性振子网络系统。本文以超大型海上浮动机场为研究对象，尝试将非线性网络动力学的最新理论应用到超大型海上浮体平台的动力学研究。

超大型海上浮动机场是一个多模块链式拓扑耦合的典型非自治振子网络。本文基于线性波浪理论、单浮体模块动力学模型、连接器力学模型以及锚泊系统力学模型，构建了超大型海上浮动机场的网络动力学模型。该网络动力学建模方法具有普适性，能适应于各类复杂网络拓扑结构的超大型海洋浮体平台，灵活应对各类形式的系泊约束。

鉴于浮体模块间的连接器力学特性对浮动机场的动力响应具有关键性影响，论文提出并研究了三种新型连接器力学模型（平行铰接式弹性连接器模型，交叉铰接式弹性连接器模型，复合型弹性连接器模型）。通过数值仿真分析三种连接器模型下浮动机场的非线性动力响应和连接件载荷特性。与线性分析结果对比表明，线性分析在动力响应特性预报和载荷评估上存在失真和误差，传统线性分析方法会严重低估系统的实际动力响应和载荷。分析了三种连接器模型对浮动机场非线性动力响应特性的影响以及连接件自身载荷特性，结果表明复合型弹性连接器模型能更有效抑制系统的动力响应，具有良好力学特性；复合型连接器模型具有优异的载荷特性，有效安全设计参数区间最为广阔，结构模型最合理。进一步探讨了超大型海上浮动机场的复杂网络动力学行为——网络协同及同步化效应。

本文尝试在海洋工程领域介绍一个全新的系统动态稳定性概念，即基于振幅死亡机理研究海上浮动机场的动力学稳定性问题。针对两类关键参数分析三种连接器模型对系统稳定性边界图谱的影响。结果表明复合型弹性连接器模型下的浮动机场振幅死亡参数区域最大，有效安全的连接件设计参数区间最广，系统整体动力学稳定态也最好，为进一步优化连接器模型结构设计提供了理论指引。连接器模型对海上浮动机场的整体动力学稳定性具有重大影响，设计有效安全的连接器模型结构对超大型海上浮体平台的研究开发具有重大意义。

关键词：海上浮动机场；网络动力学；连接器模型；振幅死亡；非线性响应特性

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硕士学位论文

Abstract

The very large floating structure is a cutting-edge platform in ocean engineering that emerged from the national strategic demands in naval defence and natural resource development. It is a typical nonlinear network system because of its massive size, flexibly connected multiple modules and hydro-elasticity effects. The paper, based on a massive scale floating airport as the research background, attempts to apply the latest theory of nonlinear network dynamics to the dynamic study of very large floating structure.

Very large floating airport is a typical nonautonomous network system with flexibly connected modules in a chain-like topological form. This paper presents a generalized network model for the floating airport using linear wave theory, dynamical model of a single floating body, connector model and model of mooring system. The modeling method is universal and extendable to very large floating structures with various complex network topology structures and mooring constraints.

Considering that the mechanical characteristic of connector model between floating modules has a crucial influence on the dynamic response of floating airport, the paper puts forward and investigates three new types of connector model, namely parallel-articulated-flexible connector model, cross-articulated-flexible connector model, and composite-flexible connector model. In numerical simulations, the nonlinear responses of surge, heave, pitch motions and loads of three connector models are respectively analyzed. It implied that compared with the results of nonlinear network analysis, the classical linearization approach may severely underestimate the actual dynamic response and the connector load. The effect of three connector models on the nonlinear response characteristics and the connectors load features have been investigated. The results show that composite-flexible connector model may more effectively restrain the dynamic response, has better load characteristics, and its parameters domain for the safety design is the broadest. Thus it is the most appropriate configration. The paper further discusses the complex network dynamics behaviors of floating airport, including the phenomena of network synergy and synchronization effect of response.

This paper also introduces a new concept of network dynamic stability into the field of ocean engineering, based on the amplitude death to study the global stability

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

of floating airport. The onset of amplitude death associated with two key parameters namely connector stiffness and wave period is illustrated, and the influences of the three connector models on the stability are analyzed. The results show that amplitude death parameter region of the floating airport with composite-flexible connector model was broadest, and the system global stability was prominent. It provides a theoretical guidance for further optimizing design of connector structure model. Connector configration has a great influence on the global dynamic stability of the floating airport, and it is of great significance to design effective and safety connector model for the research and development of very large floating structures.

Key Words: very large floating airport; network dynamics; connector model;

amplitude death; nonlinear dynamic characteristics

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目 录

学位论文原创性声明 .................................................................................................. I 学位论文版权使用授权书 .......................................................................................... I 摘 要 ........................................................................................................................ II Abstract .....................................................................................................................III 目 录 ........................................................................................................................ V 第1章 绪 论 ............................................................................................................. 1

1.1 研究背景及意义 ........................................................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ........................................................................................... 2 1.3 本论文主要研究内容 ................................................................................... 5 第2章 超大型海上浮动机场的网络动力学建模 ..................................................... 7

2.1 引言 .............................................................................................................. 7 2.2 单浮体动力学模型 ....................................................................................... 7 2.3 柔性连接器力学模型 ................................................................................... 9

2.3.1 平行铰接式弹性连接器模型 ........................................................... 10 2.3.2 交叉铰接式弹性连接器模型 ........................................................... 12 2.3.3 复合型弹性连接器模型 ................................................................... 15 2.4 锚泊系统力学模型 ..................................................................................... 16

2.4.1 锚链系统悬链线方程 ...................................................................... 17 2.4.2 锚泊约束力刚度矩阵 ...................................................................... 18 2.5 超大型海上浮动机场的网络动力学模型 .................................................. 18 2.6 本章小结 .................................................................................................... 20 第3章 超大型海上浮动机场的网络动力学特性分析 ............................................ 21

3.1 引言 ............................................................................................................ 21 3.2 海上浮动机场系统参数设置 ...................................................................... 21

3.2.1 单浮体结构参数 .............................................................................. 22 3.2.2 连接器模型参数 .............................................................................. 22 3.2.3 锚泊系统参数 .................................................................................. 23 3.2.4 波浪参数 .......................................................................................... 23 3.3 海上浮动机场的线性动力学特性分析 ...................................................... 24

3.3.1 浮动机场的线性化动力学模型 ....................................................... 24 3.3.2 浮动机场的线性动力响应特性分析 ............................................... 25

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

3.3.3 浮动机场连接器的线性载荷特性分析 ........................................... 29 3.4 海上浮动机场的非线性动力响应特性分析 .............................................. 31

3.4.1 平行铰接式连接器模型对浮体动力响应的影响 ............................ 31 3.4.2 交叉铰接式连接器模型对浮体动力响应的影响 ............................ 35 3.4.3 复合型连接器模型对浮体动力响应的影响 .................................... 38 3.5 海上浮动机场连接器的非线性载荷特性分析 ........................................... 41

3.5.1 平行铰接式连接器模型的载荷特性分析 ........................................ 41 3.5.2 交叉铰接式连接器模型的载荷特性分析 ........................................ 44 3.5.3 复合型连接器模型的载荷特性分析 ............................................... 45 3.6 海上浮动机场中的网络协同及同步化效应 .............................................. 47

3.6.1 网络协同效应 .................................................................................. 47 3.6.2 同步化效应 ...................................................................................... 50 3.7 本章小结 .................................................................................................... 51 第4章 超大型海上浮动机场的动力学稳定性分析 ............................................... 53

4.1 引言 ............................................................................................................ 53 4.2 振幅死亡现象 ............................................................................................. 53

4.2.1 振幅死亡的概念 .............................................................................. 53 4.2.2 海上浮动机场的振幅死亡现象 ....................................................... 54 4.3 海上浮动机场的动力学稳定性分析 .......................................................... 56

4.3.1 平行铰接式连接器模型对系统稳定性的影响 ................................ 56 4.3.2 交叉铰接式连接器模型对系统稳定性的影响 ................................ 57 4.3.3 复合型连接器模型对系统稳定性的影响 ........................................ 58 4.4 本章小结 .................................................................................................... 59 总结与展望 ............................................................................................................... 60

总结 ................................................................................................................... 60 创新点 ............................................................................................................... 61 研究展望 ........................................................................................................... 61 参考文献 ................................................................................................................... 62 致 谢 ....................................................................................................................... 67 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录） .................................................. 68

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第1章 绪 论

1.1 研究背景及意义

进入21世纪，世界主要临海国家加紧调整海洋战略，纷纷把本国主权管辖海域作为“蓝色国土”加以开发、利用和保护，同时积极参与国际海底和大洋勘探开发。这是因为占地球表面积7/10的广袤海洋中蕴藏着丰富的生物、化学、矿产以及能源等资源，加强对海洋资源的开发和利用将会给各国带来不可估量的经济价值和利益。基于此，世界主要海洋国家纷纷制定了各自的“21世纪海洋发展战略”，以加强对海洋资源的开发利用。海洋开发将造就诸如深海采矿业、海洋油气业、海洋化学业以及海洋生物工程等一系列新型产业。面对这一形式，国际海洋工程界掀起了对超大型海上浮体平台（Very Large Floating Structure,简称VLFS）的研究热潮。

超大型海上浮体平台（VLFS）主要是指那些尺度以千米计的海洋浮式结构物如图1.1所示，以区别于那些尺度以百米计的船舶和海洋工程平台。它可以作为海上机场如图1.1（a）、海上移动军事基地、海洋科学研究基地、海上储油基地如图1.1（b）和海上风力发电基地，也可用作海上娱乐场所等。VLFS可以沿海岛屿或远海海岛泻湖为依托，带有永久或半永久性，具有综合性、多用途的功能。和平时期VLFS可用作远海快速运输交通枢纽、深海空间站的水面平台、大型深远海开发操作平台、远洋物资存储中继站以及科考勘探工作站；战时可用作海上机动快速反应的综合军事平台等。它的应用将对某一区域的经济活动乃至政治影响力和军事格局发挥巨大影响。

（a）海上机场

（b）海上储油基地

图1.1 超大型海上浮体平台(图片来自互联网)

日本由于国土面积狭小，陆上空间有限，加之填海造陆周期长，效益低，其是较早研究开发利用海上空间资源的。1973年，日本提出建造一种超大型海上浮体平台-海上漂浮机场（Mega-float）如图1.1（a）所示,并开始对其进行可行性研究。此机场由六块380米长、60米宽、3米厚的钢制模块通过焊接而成。1999年该

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机场建成，并于2000年成功进行了可行性试验，之后被拆除掉。此外，美国为了满足本国海军全球发展的需要，也开始对超大型海上浮体平台开展研究，1992年美国国防部提出研制一种可以快速布置在预定海域的可移动式离岸基地（Mobile Offshore Base,简称MOB）如图1.2所示，以为美国海军提供后期给养，并减少其对海外基地的依赖。基于此，美国投入了大量人力物力对VLFS进行研究。随后，世界其他诸国如挪威、英国和新加坡等也从本国发展需要出发，对VLFS开展了大量的研究。

中国拥有1.8万公里海岸线，300万平方公里的管辖海域，这些海域蕴藏着丰富的油气、矿产、生物等资源，可以毫不客气的说中国是一个海洋大国。但截止目前中国还不算是一个海洋强国，究其原因就是中国的海洋开发能力以及对海洋开发程度都还未达到相应的高度。此外，中国与周边沿海各国一直存在海上领土争端，尤其是南海相邻诸国，领土纷争摩察不断，加之南海距离中国大陆甚远，我国政府一直无法对南海领土实现有效管控。十八大以来中国提出了“提高海洋资源开发能力，坚决维护国家海洋权益，建设海洋强国”的战略目标。实现这一战略目标需要海洋工程装备的支持。VLFS正是立足维护国家海洋权益和开发深海资源的战略需求，应运而生的一种新型超大海洋装备。在中国管辖海域建设并驻扎一个军民两用的超大型海上浮动基地，一方面可以用于海洋资源开发，促进我国海洋经济发展；另一方面，也可以用作海洋科学研究，促进我国海洋科学技术之进步；此外，也可以起到捍卫中国海洋主权，保卫国家海洋权益的目的。总之，研制开发超大型海上浮体平台对于促进海洋资源开发利用和海洋科学技术进步，维护国家海洋权益，实现国民经济可持续发展和海洋强国梦战略目标都具有重要意义和价值。

1.2 国内外研究现状

早在1924年，美国人曾设想在大洋中间建造一个大型浮体中继站，作为飞机加油站以实现人类飞跃大洋的梦想。然而这个设想真正受到重视则始于20世纪70年代，此后国际海洋工程界对超大型海上浮体平台开展了一系列研究。目前，对超大型海上浮体平台（VLFS）研究最为广泛和深入的国家是日本和美国。它们分别提出了海上浮动机场（Mega-float）和移动式离岸基地（MOB）这两种具有代表性的VLFS概念。

1973年，日本为了建造关西国际机场提出KIA计划（Kansai International Airport，简称KIA），开始进行超大型浮体平台（VLFS）作为浮动机场的可行性研究[1]。1995年，日本成立了专门技术研究委员会（TRAM），负责海上漂浮机场（Mega-float）的研制工作。1999年，此漂浮机场模型在日本神奈川县横须贺港海面建成，如图1.1（a）所示，这是一种典型的超大型海上浮体平台[2]。它由6个模

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块组合而成，每个模块为长380米、宽60米、高3米的巨型钢铁漂浮箱型结构。拥有一条1000多米长，最宽处达120m的起降跑道。于2000年进行飞机起降试验，成功后将其拆除。自1985年在日本召开海洋空间利用国际会议之后，美国国家科学基金会决定资助夏威夷大学超大型浮式结构的研究计划，于是美国开启了对超大型浮体结构动力特性的理论与实验研究。1992年美国国防部提出研究可移动式离岸基地（MOB）的计划。MOB是一种多功能的且可安置在近海或远海水域的移动的后勤基地。它由若干具有自航能力的模块在海上拼接而成，可以为固定翼战机和直升机提供起降跑道。关于MOB的概念设计最早是由休斯顿的Browing Roor公司完成的[3,4]，如图1.2所示。根据其设计，每个模块能够以大约10节的速度航行，整个MOB的满载排水量可以达到677122吨，大约能够携带148400吨干货的和49800吨液货。

图1.2 独立半潜式MOB(图片来自互联网)

除了日美以外，世界其他各国诸如挪威、英国、荷兰、韩国、新加坡等也对超大型海上浮体平台开展了研究。我国对超大型海上浮体平台的跟踪研究始于上世纪的九十年代，以吴有生院士为代表的一批具有远见卓识的国内学者相继开始了对超大型海上浮体平台的研究[5-7]。

目前对于VLFS的研究工作，总的来说主要有以下几方面：

1. VLFS的动力学特性分析。VLFS一般是由多模块拼装组成的一个超大型扁平结构物，这一特点使得过去通常将海洋工程结构物的流体与结构响应分开处理的方法不再适用。其扁平结构的柔性特征决定了必须考虑结构运动与流体相互作用的水弹性响应。水弹性理论是在20世纪70年代末发展起来的一门关于流固耦合的新兴学科，其描述的是作用于海洋工程结构物湿表面上的流体压力场使结构的变形和运动状态发生改变, 而结构的运动和变形又反过来影响周围流体的压力场和波形变化。水弹性理论是结构动力学与流体力学两个领域之间的交叉学科, 由于要同时处理水动力学方程和结构动力学方程的联立求解问题，它的技术难度要

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更高[8-10]。针对超大型海洋浮体平台的水弹性响应，国内外学者开展了广泛深入研究[11-16]。

2. VLFS所受波浪激励载荷。由于大尺度的特性，VLFS会遇到非均匀海洋环境激励的问题。常规海洋工程结构物的波浪载荷计算均采用海浪谱的波高和频率两个参数，处理起来相对较简单。然而对于长达数公里的超大型海上浮体平台则需要考虑洋面波浪场的差异化可能对结构响应带来的影响[17]，在这个细分领域的研究工作仍欠缺。

3. 连接器设计问题。由于VLFS的巨大尺度，模块化结构设计是必然选择[18]，因此模块之间的连接问题变得至关重要。具有长条链式拓扑结构的浮动机场[19]，浮体模块间连接器的设计决定着整体系统的刚柔特性，从而影响整体系统的动力学稳定性和响应特性。反过来，VLFS的动态稳定性和响应抑制的海洋工程安全性要求也构成了对连接器设计的技术准则。关于连接器方面的研究较多，涉及连接构件的形式与布局[20]，构件承受的载荷计算及刚度特性和对系统动力响应的影响等[21-23]。

4. 系泊装置。VLFS的系泊装置在设计中也极为重要，通常是由上百根桩柱或锚链组成，其作用是防止海上结构物随着风浪流而任意漂移。系泊装置受到周围流场干扰和浮体运动的作用，对其承受的载荷评估一直是学术界比较重视的问题[24,25]。国内外学者在这个分支领域做了大量有意义的工作[26-29]。

5. 极端波浪载荷对VLFS安全性的威胁。这些极端载荷包括海啸引起的巨大孤立波[30]，海底地震波以及波浪砰击等[31-33]。在极端海况方面的研究仍然不充分，其原因是涉及强非线性流体力学问题和有限的观测数据记录，存在的大量的计算技术问题和其他复杂的力学问题，也是目前深远海工程技术领域的攻关课题之一。

此外，关于VLFS的动力响应预报方面也有大量研究，而其动力响应预报的关键步骤就是建立合理的系统运动学方程以及采用什么数学方法来处理复杂的动力学方程。考虑到整体浮体结构具有扁平特点，有学者考虑在水弹性效应条件下采用薄板梁模型[34,35]。这种模型处理方式比较适合于浮箱型（Pontoon Type）的VLFS[13]。对于多模块连接的超大型海上浮动结构物，这种建模方法会忽略柔性连接器的刚度作用而影响其适用性。考虑到浮体模块之间柔性连接构件的刚度远远小于浮体自身的结构刚度，连接器刚度特性影响会对整体系统的动力学响应产生极大影响，多位学者提出了铰接弹性板梁模型[22,23,36]，经过线性化处理的振动模态叠加获得结构响应的基本特性。为了减小波浪对大型结构物的载荷作用，半潜式浮体模块（Semisubmersible Module）被采用，为了简化计算通常将这类模块被处理为刚体[6]。Maeda等采用片条理论方法（Strip Theory）研究了一维铰接-刚体动力学模型的动力学特性。在前期的工作基础上[5,7]，Riggs和Ertekin[37]采用有限元方法和条理论方法完成了对大型半潜式浮体模块连接平台三维水弹性分析，

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获得了在规则波和任意海浪方向的结构动力学响应特性。围绕着大型海上浮动结构物的动力响应预报有大量的研究报告，内容丰富。建模方法基本上是采用经典的板梁理论、有限元方法和考虑水弹性效应的水动力学理论。在此基础上建立起来的动力学方程往往具有非线性特性，由于所涉及的结构维度庞大以及要确定水动力载荷的复杂性，往往通过降阶线性化处理的方式来简化分析过程。以传统经典的线性理论处理海上浮动机场的动力学预报问题可能导致过于乐观的设计结果。超大型海上浮动结构物的非线性特征是十分明显的，而非线性动力学研究所揭示的响应阶跃现象[38]，随机共振[39]，和其他复杂动力学行为[40]都可能使得传统的线性动力学预报方法失效。在徐道临等学者[19,41-43]近期开展的海上浮动机场动力学特性研究中，揭示了非线性因素可数倍放大系统动力响应幅值。

1.3 本论文主要研究内容

本论文以链式超大型海上浮动机场（Very Large Floating Airport，简称VLFA）为研究对象，尝试将非线性网络动力学理论拓展应用到超大型海上浮体平台研究中。由多浮体模块链式耦合构成的海上浮动机场，在波浪激励作用下的每个浮体均可视为一个独立振子，振子间通过柔性连接器耦合，构成一个典型的非自治多振子动力学网络系统。鉴于浮体模块间连接器力学特性对浮动机场的动力响应特性及稳定性的重要影响，本文提出并研究了三种新型的柔性连接器模型：平行铰接式弹性连接器模型，交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型。利用网络动力学建模方法构建了超大型海上浮动机场的非网络动力学模型，并通过数值仿真研究分析了其网络动力学特性，基于振幅死亡机理探讨分析了其动力学稳定性。本论文的具体研究内容如下：

第1章主要介绍了本课题的研究背景及意义，阐述了研制超大型海上浮体平台对我国的重要战略价值和意义；概括了国内外有关超大型海上浮体平台的研究现状，总结了相关的研究工作，简要介绍了传统建模分析处理方法及其存在的不足，从而引出本论文的主要研究内容。

第2章主要内容是提出了三种新型柔性连接器模型，基于非线性网络动力学的最新理论，建立了超大型海上浮动机场的非线性网络动力学模型。基于线性波浪理论、单浮体模块动力学模型、三种连接器力学模型（平行铰接式弹性连接器模型，交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型）、锚泊系统力学模型以及链式拓扑结构特征,利用网络动力学建模方法构建了链式超大型海上浮动机场的非线性网络动力学模型。该建模方法的优点就是能够适应于各类复杂网络拓扑结构的超大型海洋浮式结构物，灵活应对各类形式的系泊约束，更重要的是该方法能够揭示传统线性分析方法无法企及的非线性网络动力学特性。

第3章主要内容是基于非线性网络动力学理论，通过数值仿真分析了海上浮

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动机场的非线性网络动力学特性，探讨了非线性网络动力学分析方法在海上浮动机场或超大型海上浮体平台动力学响应预报中的理论意义。具体内容是研究分析了三种连接器模型对超大型海上浮动机场非线性动力学响应特性的影响以及连接器自身的载荷变化特性。在平行铰接式弹性连接器模型的分析中，本文将传统线性分析结果和非线性网络动力学分析结果进行了对比分析，探讨了两种分析方法在浮动机场动力学响应以及连接器载荷评估上的差异。此外，进一步探讨分析了海上浮动机场系统中的复杂网络动力学行为——响应的网络协同及同步化效应。

第4章主要基于“振幅死亡”(Amplitude Death，简称AD)机理探讨了超大型海上浮动机场这一耦合非自治网络系统的整体动力学稳定性，重点探讨了平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器模型对超大型海上浮动机场网络系统整体动力学稳态的影响。

最后，对本论文的研究工作进行了总结和概括，并提出下一步的研究方向和主题。

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第2章 超大型海上浮动机场的网络动力学建模

2.1 引言

本文以超大型海上浮动机场(VLFA)为研究对象，尝试将非线性网络动力学理论应用于超大型海上浮体平台(VLFS)的研究。超大型浮动机场由N个浮体通过柔性连接器链式组合而成，浮动机场首尾两端浮体通过锚链系统约束，自由漂浮于水平面，如图2.1所示。系统整体坐标系定义如下：X轴位于未扰动自由液面，其方向沿水平面指向浮体编号增大方向；Z轴垂直水平面向上。在本论文中，设定浮动机场周围水域为理想液体，各浮体为刚体，相邻浮体之间通过柔性连接器连接，组成刚-柔耦合模型 (Rigid Module Flexible Connector，简称RMFC )。论文仅研究二维平面0XZ内浮动机场在顶浪线性波激励作用下的纵荡(x)、垂荡(z)和纵摇()运动。

图2.1 超大型海上浮动机场简化模型

不同于传统建模方法所采用的铰接弹性薄板梁结构模型，本论文将浮动机场视为多浮体模块耦合的振子网络系统，在建模过程中引入反映网络连接特性的拓扑结构矩阵。虽然在浮体模块处理上与刚体动力学模型有相似之处，但本文考虑浮动刚体之间柔性连接的几何非线性力学特性。在本章海上浮动机场的网络动力学建模过程中，首先建立单浮体的动力学模型、三种连接器的力学模型和锚泊系统力学模型，最后依据多浮体模块间耦合的拓扑结构形式，将各个子系统动力学模型集约合成得到超大型浮动机场的整体网络动力学模型。

2.2 单浮体动力学模型

单个浮体自由漂浮于水面，仅研究浮体在二维平面0XZ内的三自由度运动：纵荡、垂荡和纵摇，且考虑浮体承受波浪激励为顶浪简谐波。根据牛顿第二定律

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

可推导出单浮体的动力学方程为：

MXF

(2.1)

其中， X=[x,z,]T是单浮体的位移向量，分别代表浮体的纵荡x、垂荡z和纵摇。

M为浮体的质量矩阵，其表达式为：

m0m(zczg) (2.2) M0mm(xcxg)

m(zczg)m(xcxg)IIxxzz式(2.2)中，m为单个浮体的质量，(xc,zc)为浮体的旋转中心坐标，(xg,zg)为其质心

坐标；为单浮体的排水体积且满足Ld，其中L,d分别为浮体的长度和吃水深度；Ixx,I为浮体排水体积的二次矩，具体定义如下： zzIxx(xxc)2dV 2Izz(zzc)dV (2.3)

F为单浮体所受外界激励力，根据单浮体受力分析有： FFF

wsRDI FwFwFwFw(2.4)

式(2.4)中，Fw为浮体所受波浪激励力。根据线性波浪理论，浮体所受波浪激励力可分解为以下三部分：

论，可以求得辐射波激励力：

特征值展开匹配法[44]求得。

同理，根据线性波浪理论，也可以求得入射波激励力：

IfwxIIFwfwzcos(t)

IfwRFwμXλX

(2.5)

RD其中，Fw,Fw,FwI分别为辐射波、散射波和入射波对应的波浪力。根据线性波浪理

(2.6)

其中，μ,λ分别表示波浪辐射势引起的附加质量矩阵和附加阻尼矩阵，其值可由

(2.7)

I其中，为入射波作用于浮体的初相位。fw为波浪作用于浮体的力幅值，可由线

性波浪理论确定：

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Ifwz cos(kL)Ifwga2[kdsinh(k(hd))cosh(k(hd))cosh(kh)]kcosh(kh)cosh(k(hd))kL3kL3kL [2cos2coskLsin]2kcosh(kh)222 Ifwxga(1cos(kL))sinh(kh)sinh(k(hd))kcosh(kh)cosh(k(hd))gasin(kL)kcosh(kh)(2.8)

式(2.8)中，h为水深，a为波高，k为波数，满足色散关系式2gktanh(kh)，为入射波角频率。

需要说明的是由于多浮体间流体散射特性极为复杂，鉴于本论文重点阐述非线性网络结构动力学理论在多模块浮动机场中的方法应用，故可以忽略散射波力

D的影响。 Fw式(2.4)中，Fs为单浮体受到的静水恢复力。由伯努利方程可知，流体静压对应流体的静水恢复力，则浮体所受静水恢复力为：

FsSX

(2.9)

其中，S为静水恢复力矩阵，可由文献[45]中方法求得，具体表达式如下：

00S0gAWW0gIxWgIx WWgIxxIzzmg(zczg)0(2.10)

式(2.10)中，m为单个浮体的质量，是水密度，g是重力加速度；AW是浮体的

WW静止水面线面积，IxW和Ixx分别为浮体水面线的一次矩和二次矩，具体定义如,Izz下：

L/2A

WIxxWL/2dx,IxW2cW(xxc)dWIzz(xx)Wd,

(zzc)2dW(2.11)

综合式(2.1)，(2.4)至(2.6)以及(2.9)，整理可得单浮体的动力学模型方程：

I(Mμ)XλXSXFw

(2.12)

2.3 柔性连接器力学模型

各个单浮体模块通过柔性连接器按照链式拓扑结构相互偶联在一起，构成超大型海上浮动机场。上一节建立了单浮体的动力学模型，本节主要研究分析相邻浮体模块间的柔性耦合连接形式。本节设计提出了三种新型连接器模型：平行铰接式弹性连接器模型、交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型，并

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分别建立其力学模型，具体建模分析如下。

2.3.1 平行铰接式弹性连接器模型

图2.2(a)为相邻浮体Mi和Mj间耦合连接的平行铰接式弹性连接器模型简图。如图2.2(a)所示，此种连接器由两个平行的线弹性连接件组成，连接件两端分别与相邻浮体铰接。两个连接件垂向间距为2，连接件初始长度和浮体间初始间距均为1。这种连接器模型能够限制浮体间的纵荡和垂荡，同时也能约束浮体间的纵摇运动。

采用刚-柔耦合模型(Rigid Module Flexible Connector，简称RMFC )，把浮体视为刚体，仅考虑二维平面内浮体的纵荡、垂荡和纵摇三个自由度，则各浮体的局部坐标系0XZ定义如下：以浮体旋转运动中心为坐标原点，X轴平行于静水面，Z轴垂直于静水面向上，如图2.2(b)所示。图中相邻浮体Mi和Mj分别被简化为两个三角形，虚线三角形代表相邻浮体的初始位置，实线三角形为相邻浮体分别经过位移(xi,zi,i)和(xj,zj,j)运动后的位置，O点为浮体旋转运动中心，图中黑色加粗线段a0b0和c0d0代表连接件C1和C2初始位置，线段ab,cd分别为连接件C1,C2经过位移运动后的位置。

图2.2 (a)平行铰接式弹性连接器简化模型；(b)相邻浮体运动坐标示意图

由于浮体尺度巨大，现实情况中浮体的纵摇角度应为小量，因此设定：

sin

cos1(2.13)

如不做特殊说明，本文以下推导均是建立在式(2.13)的假设之上。

连接器力学模型是描述相邻浮体运动位移与连接件的载荷关系。已知连接件C1,C2的初始长度为lij1。根据浮体运动关系如图2.2(b)，可以推导出相邻浮体Mi和Mj经过位移(xi,zi,i)和(xj,zj,j)运动后连接件C1,C2的形变长度为：

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222Llsgn(ji)1(ji)xjxisgn(ji)(ji)zjzi22 (2.14) 222L2lijsgn(ji)1(ji)xjxisgn(ji)(ji)zjzi221ij故连接件C1,C2的形变量分别为：

11lijlij1 22lijlij1(2.15)

连接件为线性弹性元件，且其刚度均为kc，故连接件C1,C2所承受的载荷力分别为：

1Fijc1kclij c22Fijkclij(2.16)

连接件C1,C2对浮体Mi作用力的方向向量为：

11n1ijijiijk 222nijijiijk(2.17)

zkq 20151222sgn(ji)1其中，i和k分别表示X,Z坐标轴方向的单位矢量。且有：

112ij,ij1lij (2.18)

2Lsgn(ji)1(ji)xjxisgn(ji)(ji)zjzi2222ij,ij22lijlij(ji)xjxisgn(ji)2L(ji)zjzi21lij而连接件C1,C2对浮体Mi旋转中心的作用力矢径为： 其中，

111rijirijzkrijx 222rijrijxirijzk(2.19)

L2L1i,rijz2sgn(ji)i2222

LL22rijxsgn(ji)2i,rijz2sgn(ji)i22221rijxsgn(ji)(2.20)

综合式(2.17)至(2.20)，可推导出连接件C1,C2分别对浮体Mi作用力矩的方向矢量，如下所示：

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111m1ijrijnijijj 2222mijrijnijijj(2.21)

其中，j表示Y坐标轴方向的单位矢量。且有：

11111ijijrijzijrijx2ij22ijijz22ijijx

rr(2.22)

连接件C1,C2共同作用，限制浮体的纵荡、垂荡以及纵摇运动，故浮体i所受连接件C1,C2作用力Fijc定义如下： 其中，

Fkcuij,uij,uij

xzcijT(2.23)

uuuijijijx1122lijijlijij1122lijijlijij z1122llijijijij(2.24)

综上所述，式(2.23)即为平行铰接式弹性连接器的力学模型，从式(2.14)至式(2.24)可以看出这是具有几何非线性本构关系的连接器力学模型。由于浮体尺度与zkq 20151222连接器尺度的巨大差异，在波浪力作用下，即便当浮体产生较小的纵摇都会引起连接处的较大位移，连接器力学模型将呈现出强几何非线性特性。

2.3.2 交叉铰接式弹性连接器模型

图2.3 (a)交叉铰接式弹性连接器简化模型；(b)连接件结构简图

图2.3(a)为相邻浮体Mi和Mj间耦合连接的交叉铰接式弹性连接器模型简图，此种连接器由两个交叉的线弹性连接件C3,C4组成，连接件两端分别与相邻浮体铰接，相邻铰接点垂向间距为2，水平间距与浮体间初始间距相等，均为1。图2.3(b)为连接件C3,C4的结构简图。此种连接器结构能够很好地限制浮体间的纵荡、垂荡和纵摇运动。

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图2.4 交叉铰接式连接的相邻浮体运动坐标示意图

同样采用刚-柔耦合模型(RMFC )，仅考虑浮体在二维平面内的纵荡、垂荡和纵摇运动，各浮体的局部坐标系0XZ定义如下：以浮体旋转运动中心为坐标原点，X轴平行于静水面，Z轴垂直于静水面向上，如图2.4所示。图中相邻浮体Mi和Mj分别被简化为两个三角形，虚线三角形代表相邻浮体的初始位置，实线三角形为相邻浮体分别经过位移(xi,zi,i)和(xj,zj,j)运动后的位置，O点为浮体旋转运动中心，点a0,b0,c0,d0为连接件与浮体的铰接点，图中黑色加粗线段a0d0和c0b0代表连接件C3和C4初始位置，线段ad,cb分别为连接件C3,C4经过位移运动后的位置。

同样基于式(2.13)的假设，推导交叉铰接式弹性连接器的力学模型。根据浮体间运动关系，可以推导出相邻浮体Mi和Mj经过位移(xi,zi,i)和(xj,zj,j)运动后连接件C3,C4的形变长度为：

22Llij3sgn(ji)1sgn(ji)2(ji)xjxisgn(ji)2sgn(ji)(ji)zjzi22 (2.25) 22Llij4sgn(ji)1sgn(ji)2(ji)xjxisgn(ji)2sgn(ji)(ji)zjzi22zkq 20151222已知连接件C3,C4的初始长度为lij1222，则连接件C3,C4的形变量分别为：

3lij3lij1222 4422lijlij12(2.26)

连接件为线性弹性元件，且其刚度均为kc，故连接件C3,C4所承受的载荷力为：

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3Fijc3kclij c44Fijkclij(2.27)

根据相邻浮体Mi和Mj间运动关系，可推导出连接件C3,C4对浮体Mi作用力的方向向量为：

33n3ijijiijk 444nijijiijk(2.28)

其中，i和k分别表示X,Z坐标轴方向的单位矢量。且有：

2sgn(ji)sgn(ji)()xxjiji132ij3lijLisgn(ji)2sgn(ji)(ji)zjzi32ij3lij

2sgn(ji)sgn(ji)()xxjiji142ij4lijLisgn(ji)zkq 20151222sgn(ji)()zz2jiji424ijlij (2.29)

而连接件C3,C4对浮体Mi旋转中心的作用力矢径为： 其中，

33rij3rijxirijzk 444rijrijxirijzk(2.30)

LL33sgn(ji)2i,rijzsgn(ji)2irijx2222 LL44rijxsgn(ji)2i,rijzsgn(ji)2i2222(2.31)

综合式(2.28)至(2.31)，可推导出连接件C3,C4分别对浮体Mi作用力矩的方向矢量：

333m3ijrijnijijj 4444mijrijnijijj(2.32)

其中，j表示Y坐标轴方向的单位矢量，且有：

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3333ij3ijrijzijrijx4ij44ijijz44ijijx

rr(2.33)

连接件C3,C4共同作用，限制浮体的纵荡、垂荡以及纵摇运动，故浮体Mi所受连接件C3,C4作用力Fijc定义如下： 其中，

Fijckcvij,vij,vij

xzT(2.34)

vvvijijijx3344lijijlijij3344lijlijijij z3344lijijlijij(2.35)

综上所述，式(2.34)即为交叉铰接式弹性连接器的力学模型，从式(2.25)至式(2.35)可以看出其是具有几何非线性本构关系的连接器力学模型。同样地，由于浮体尺度与连接件尺度的巨大差异，在波浪作用下，即便当浮体产生较小的纵摇都会引起连接处的较大位移，连接器力学模型将呈现出强几何非线性特性。

2.3.3 复合型弹性连接器模型

zkq 20151222

图2.5 (a)复合型连接器简化模型；(b)连接件结构简图

复合型弹性连接器模型为平行铰接式弹性连接器和交叉铰接式弹性连接器的结构复合叠加，如图2.5所示，此种连接器结构不仅能够很好地限制浮体间的纵荡和垂荡，同时也能良好地约束浮体间的纵摇运动。图2.5(a)所示为相邻浮体Mi和Mj间耦合连接的连接器简化模型，此种连接器模型由四个线弹性连接件C1~C4组成，连接件两端分别与相邻浮体铰接。其中，连接件C1,C2水平布置，其垂向间距为2，初始长度和浮体间初始间距均为1；连接件C3,C4交叉布置,其初始长度为1222。图2.5(b)为连接件C1~C4的结构简图。

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图2.6 复合型连接器连接的相邻浮体运动坐标示意图

基于刚-柔耦合模型(RMFC )，仅考虑浮体在二维平面内的纵荡、垂荡和纵摇运动，各浮体的局部坐标系0XZ定义如下：以浮体旋转运动中心为坐标原点，X轴平行于静水面，Z轴垂直于静水面向上，如图2.6所示。图中相邻浮体Mi和Mj分别被简化为两个三角形，虚线三角形代表相邻浮体的初始位置，实线三角形为相邻浮体分别经过位移(xi,zi,i)和(xj,zj,j)运动后的位置，O点为浮体旋转运动中心，点a0,b0,c0,d0为连接件与浮体的铰接点，图中黑色加粗线段a0b0,c0d0和zkq 20151222a0d0,c0b0代表连接件C1,C2和C3,C4初始位置，线段ab,cd和ad,cb分别为连接件C1,C2和C3,C4经过位移运动后的位置。

由于复合型弹性连接器结构为平行铰接式弹性连接器模型和交叉铰接式弹性连接器模型的复合叠加，因此其力学模型也可以通过叠加式(2.23)和式(2.34)得到，故复合型弹性连接器的力学模型为： 其中，

TG1Xi,Xjuij,uij,uijxz TG2Xi,Xjvij,vij,vijxzFijckcG1Xi,XjG2Xi,Xj

(2.36)

(2.37)

式(2.37)中各项系数如式(2.24)和式(2.35)所示。根据平行铰接式连接器模型和交叉铰接式连接器模型可知，复合型连接器的力学模型同样具有几何非线性特性。

2.4 锚泊系统力学模型

工程实际中工作状态下的无航速浮体和多浮体系统，一般都受到系泊约束力的作用。海上的浮体大多使用锚链系泊约束。在忽略海流作用和锚链本身的弹性

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伸长情况下，单根锚链可以视为均质、完全柔性而无延伸的悬链。本文中，超大型海上浮动机场首尾两端通过两根锚链对称锚泊约束，以限制浮体的运动。作用在浮体上的系泊约束力与浮体的运动存在对应函数关系，下面我们将首先建立锚链系统的悬链线方程，之后推导出系泊约束力与浮体运动的函数关系，即求解锚泊约束力刚度矩阵。

图2.7 (a)浮体锚链系泊模型;(b)锚链微段受力分析

2.4.1 锚链系统悬链线方程

为了确定浮体受到的锚链系泊约束力，首先要求出锚链的悬链线方程。图2.7(a)所示浮动机场锚链系泊示意图，锚链A端为固定于浮体上的系留点，AB为锚链的悬链部分，其长度为H，对应的水底投影长度为s。B为锚链与水底相切点，OB为锚链的卧链部分。O为锚在水底的抓力点，锚的抓力Q通过卧链水平作用于锚链。锚链的总长度H0大于悬链部分的长度H，s0为投锚距离。

图2.7(b)给出了锚链上一微段dH受力分析图，此微段两端受拉力、中间受重力作用。由于在微段的两端之间只有铅垂的重力作用，故两端拉力的水平分量大小相等均为Uh，只是方向相反。对微段和悬链进行平衡分析，对可以得到悬链线方程和悬链长度与水深hdHds2dh21dh/dsds积分，的关系，如下所示：

2Hsh12chcarcosh hc1(2.38) (2.39)

Hh12c h式(2.38)为悬链线方程，式(2.39)为悬链长度与水深间的关系。c=Q/w，w为单位长度锚链的重量。

工程实际中锚链全长H0和投锚距离s0是给定，而悬链长度H和悬链在水底的投影长度s未知。由图2.7可知，如果保持卧链段OB不动，将悬链段AB顺着

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水底放平成直线状，则有H0s0Hs。因此，由已知的H0和s0算出Hs代入式(2.38)迭代求解得到c，进而确定水底锚的水平抓力Qcw。

2.4.2 锚泊约束力刚度矩阵

根据悬链线理论可知，通常情况下，锚链预张力与浮体系留点位移间存在着非线性关系，但当浮体的摇荡运动幅度较小时，锚链力增量与系留点位移间的关系近似于线性。本研究中分析的锚链力仅指浮体摇荡引起的在锚链预张力基础上的增量。根据系留点位移和浮体摇荡间的关系，可以推导出浮体所受锚泊约束力与浮体摇荡运动间的函数关系如下：

FmkX

(2.40)

式中，X为浮体位移向量，k为锚泊约束力刚度矩阵：

kxxkkzxkxkxzkzzkzkxkz k(2.41)

k的刚度系数可由文献[46]中所提供的方法求得，具体如下：

wsinhsinh2(cosh1)kzzw2Lkw2w(1cosh)kxz

sinh2(cosh1)wcosh(cosh1)kzxsinh2(cosh1)kxkx0Lkzkzw2kxx (2.42)

式(2.42)中，sc，cQw，c由式(2.38)迭代求解得到，s由式(2.39)确定。

2.5 超大型海上浮动机场的网络动力学模型

在单浮体动力学模型式(2.12)基础上，考虑浮体受到的连接器耦合作用力，以及浮体受到的锚泊约束力，综合上述各力学模型和浮体间的链式连接拓扑结构，可推出N个浮体柔性连接的链式超大型海上浮动机场网络动力学模型，如下：

NMiμiXiλiXiSikiXiFIwiijGXi,Xj,i1,j1,N (2.43)

式(2.43)中，Xi是浮体i的位移向量，Mi,Si分别表示浮体i的质量矩阵和静水恢复

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力矩阵，μi,λi为作用于浮体i上的波浪力辐射势引起的附加质量矩阵和附加阻尼矩阵。ki为浮体i所受锚泊约束力刚度矩阵，本模型仅考虑首尾两个浮体1和N受到锚链锚泊约束，因此只有锚泊力刚度矩阵k1和kN的单元系数需要确定，其余锚泊力刚度矩阵单元系数均为零。值得指出的是，通过调整式(2.43)中锚泊刚度矩阵的值可以调节锚泊约束的条件，因此本模型中对锚链锚泊位置及约束力特性的设置具有较大灵活性。

式(2.43)等号右侧第一项为浮体i受到的入射波浪力，其数值由式(2.7)和式(2.8)确定。需要说明，受到浮体尺度的影响，入射波作用于不同浮体的初相位是不同的，相邻浮体初相位具有相位差，具体如下：

i(i1)=i1ik(LiLi1) 2(2.44)

式(2.43)等号右侧第二项是耦合项，用于描述振子之间的耦合作用对网络系统动力学的影响。在本文中，耦合项描述浮体i受到相邻浮体j的耦合作用力。其中参数为耦合强度，对应的物理意义是连接件的刚度kc；耦合函数G(Xi,Xj是表征连接件在各个自由度方向上的形变函数，反映的是连接器几何非线性本构关系。对于不同连接器模型，耦合函数GXi,Xj的具体表达式是不一样的，本文提出了三种连接器模型，其耦合函数具体如下： (1) 平行铰接式弹性连接器模型

GXi,Xjuij,uij,uij

xzT(2.45)

式中参数由式(2.24)确定。 (2) 交叉铰接式弹性连接器模型

GXi,Xjvij,vij,vij xzT(2.46)

式中参数由式(2.35)确定。 (3) 复合型弹性连接器模型

uijvijxxGXi,Xjuijvij

zzuvijij(2.47)

式中参数由式(2.24)和式(2.35)确定。

式(2.43)中符号Φ表征多浮体间的连接拓扑关系，称之为拓扑结构矩阵。其元素值ij1表示i,j浮体耦合连接，ij0表示两浮体不耦合连接。需要指出的是浮体间连接方式形态不同，拓扑结构矩阵Φ的元素赋值不同。引入拓扑结构矩阵便可对任何拓扑构型的Φ的益处是无需改变网络动力学模型的典型表达式(2.43)，

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网络系统进行描述，具有普适性。例如，对环形、矩形或其它类型的海上浮体平台，建模过程仅需改变拓扑结构矩阵Φ的元素赋值。对于本文研究的链式拓扑结构的海上浮动机场来说，其拓扑矩阵Φ为对称矩阵，其元素值ij定义如下： 即，

1ij0ji1其他i1,2,,N;ji,i1,,N

(2.48)

010Φ000100000100010100010100010100010 (2.49)

在整个建模过程中，运动方程的建立仍然依据牛顿力学原理，表达方式与传统方法有所不同。尽管避免了波浪、锚泊系统、连接件本身的非线性因素，但由于巨大浮体的运动在柔性连接处引起的几何非线性特性，使得多模块浮动机场网络动力学模型是个高维非线性微分方程组，具有复杂而丰富的非线性网络动力学特性。

2.6 本章小结

本章以超大型海上浮动机场为研究对象，探讨了链式浮动机场的非线性网络动力学建模方法。不同于传统建模方法所采用的铰接弹性薄板梁结构模型，本建模方法将浮动机场视为多浮体模块相互耦合的振子网络系统，建模过程中引入反映网络连接特性的拓扑结构矩阵。本建模方法是一个综合建模过程，首先建立单浮体模块动力学模型、柔性连接器力学模型和锚泊系统力学模型，之后依据浮体模块间连接的拓扑构型形式，将各子模块动力学模型集约合成浮动机场的整体网络动力学模型。在建模过程中，提出了三种新型连接器结构模型：平行铰接式弹性连接器模型，交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型，并分别探讨了其力学建模。

本章模型虽然针对链式超大型海上浮动机场模型，但本章所述网络动力学建模方法和过程具有广泛普遍性，可类推至其他海洋大型应用平台，甚至其他学科领域的具有网络结构系统的建模。该建模方法能够适应于各类复杂拓扑网络结构的超大型海洋浮体平台，灵活应对各类形式的系泊约束，重要的是该方法可以揭示传统分析方法无法企及的网络动力学特性。

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第3章 超大型海上浮动机场的网络动力学特性分析

3.1 引言

上一章重点研究了超大型海上浮动机场的网络动力学建模方法，并提出三种新型连接器模型，基于线性波浪理论、单浮体动力学模型、三种连接件力学模型以及锚泊约束条件，构建了具有链式拓扑结构特征的海上浮动机场的非线性网络动力学模型。该建模方法能够适应于各类复杂拓扑网络结构的VLFS，灵活应对各类形式的系泊约束，重要的是该方法可以揭示传统分析方法无法企及的网络动力学特性。

本章将在上一章建立的网络动力学模型基础上，对超大型海上浮动机场进行数值仿真分析。首先，以平行铰接式连接器模型的浮动机场为对象，利用传统线性方法分析了浮动机场的线性动力响应特性和连接件载荷特性。其次，基于非线性网络动力学理论分别研究了三种连接器结构模型对海上浮动机场非线性动力学响应的影响以及连接件载荷特性；对比分析了传统线性与非线性网络动力学分析在平行铰接式耦合浮动机场动力学响应和连接件载荷评估上的结果差异。最后，探讨了海上浮动机场中的复杂网络动力学行为—网络协同及同步化效应。

3.2 海上浮动机场系统参数设置

图3.1 五浮体模块海上浮动机场二维简化模型：M1-M5代表五个箱型浮体模块

本文以下数值仿真以五个浮体模块耦合连接的超大型海上浮动机场模型为计算分析对象，五个浮体模块结构尺寸相同且均为浮箱型，彼此通过柔性连接器按照链式拓扑形式耦合连接构成超大型海上浮动机场，浮动机场首尾两端通过锚链系统进行系泊约束，自由漂浮于海水平面。图3.1所示为五个浮体模块耦合构成的浮动机场二维简化模型图，各浮体模块为刚体，相邻模块间由连接器柔性连接，组成刚-柔耦合模型(RMFC )。本文只研究浮体在二维平面0XZ内的纵荡(x)、垂荡(z)和纵摇()三个自由度运动。

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3.2.1 单浮体结构参数

构成浮动机场的五个单浮体模块均为箱体式结构，且其结构参数完全相同。本论文以参考文献[47]所提供的箱式单浮体结构参数为依据，并将其按照二维问题进行换算，由此得到本研究中单浮体结构参数，具体如表3.1所示。表中L为单浮体长度，D为单浮体型深，d为其吃水深度，m0为二维平面内单浮体的单位长度质量。

表3.1单浮体结构参数

长度L (m)

200

型深D (m)

8

吃水深度d (m)

5

单位长度质量m0 (kg/m)

5125

3.2.2 连接器模型参数

本文设计提出三种新型连接器结构模型：平行铰接式弹性连接器模型、交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型，其基本结构形式如图3.2所示。

图3.2构成浮动机场的三种连接器简化模型

图3.2是三种连接器构成的浮动机场简化模型，其中M1~M5为刚性浮体模块，C1~C16为线弹性连接件。图3.2(a)是由平行铰接式弹性连接器构成的浮动机

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场简化模型，其中每个连接器模型由两个平行的线弹性连接件组成，连接件两端分别与相邻浮体铰接，连接件初始长度和浮体间初始间距均为15m，同一浮体上铰接点垂向间距25m；此种模型下浮动机场中含有八个线弹性连接件C1~C8。

图3.2(b)是由交叉铰接式弹性连接器构成的浮动机场简化模型，其中每个连接器模型由两个交叉的线弹性连接件组成，连接件两端分别与相邻浮体铰接，同一浮体上铰接点垂向间距25m，相邻浮体初始间距15m，此种模型下浮动机场中含有八个线弹性连接件C1~C8，而其初始长度均为122252m。

图3.2(c)是由复合型弹性连接器构成的浮动机场简化模型，其结构形式为平行铰接式和交叉铰接式的复合叠加。此浮动机场模型中含有十六个线弹性连接件，其中八个平行连接件初始长度为15m，八个交叉连接件初始长度为

122252m。

3.2.3 锚泊系统参数

浮动机场首尾两端通过锚链系统进行锚泊约束，浮体所受锚链约束力和浮体位移近似成线性关系。根据第二章的推导可知，求解锚链约束力需要先求出锚泊约束力刚度矩阵k。由锚泊系统力学模型可知，知道锚泊系统结构参数既可求出锚泊约束力刚度矩阵k。基于参考文献[46]中的例子，同时结合本研究中浮动机场的参数模型，设定锚泊系统结构参数如下：锚链总长度H0=135m，投锚距离S0=95m，锚链单位长度重量w=332kgf/m。

需要指出的是浮动机场模型中只有首尾两个浮体M1和M5受到锚链系统约束，因此只有锚泊约束刚度矩阵k1和k5的单元系数需要确定，其余锚泊约束力刚度矩阵单元系数均为零。

3.2.4 波浪参数

本论文仅研究分析超大型海上浮动机场在顶浪规则波激励力作用下的动力学特性，故波浪激励力作用于浮体的浪向角为零度，浮动机场所在水域的波浪周期范围为8~20s。世界气象组织(World Meteorological Organization, 简称WMO) 根据波浪的波高情况对地球上海洋海况进行了分级。表3.2为海洋海况的具体等级划分，目前世界范围内，海况共分为十级，不同海况等级波高范围是不同。根据已有研究结果，当波况达到或超过7级时，目前有关海上浮动机场连接器的材料结构已无法承受波浪激励所产生的连接件载荷作用。由于本文所研究海上浮动机场的有效工作水域一般是在近海或者是周围设置有消波堤的远海岛礁附近，因此其承受的作用海况一般不超过5级。为了体现有效性，本文以下所有仿真计算中均采用5级极限海况作为外载激励，对应波浪波高为a=3m。根据单浮体结构尺寸，以及波浪色散关系，可以确定浮动机场附近水域水深为h=50m左右。因此，在以下计算分析假定浮动机场所处水域水深为50m。

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

表3.2 世界气象组织海况等级表

海况等级 State 0 State 1 State 2 State 3 State 4 State 5 State 6 State 7 State 8 State 9

波高范围(m) 0 0~0.1 0.1~0.5 0.5~1.25 1.25~2.5 2.5~4 4~6 6~9 9~14 >14

海况特征

无浪（CALM-GLASSY） 微浪（CALM-RIPPLED） 小浪（SMOOTH-WAVELET） 轻浪（SLIGHT） 中浪（MODERATE） 大浪（ROUGH） 巨浪（VERY ROUGH） 狂浪（HIGH） 狂涛（VERY HIGH） 怒涛（PHENOMENAL）

3.3 海上浮动机场的线性动力学特性分析

本节仅以平行铰接式弹性连接器构成的浮动机场模型为例，通过对其非线性网络动力学模型式(2.43)中的非线性耦合项式(2.45)进行线性化，推导出系统的线性化动力学模型，并通过数值仿真研究分析浮动机场的线性动力学特性：浮体的线性动力响应特性和连接器的线性化载荷特性。

3.3.1 浮动机场的线性化动力学模型

对非线性网络动力学模型式(2.43)右边的耦合项式(2.45)进行线性化处理，可以推导出系统的线性化动力学模型，如下所示：

MYCYKYFw

(3.1)

其中，Y是系统的位移向量矩阵，M,C,K分别为线性化后系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，Fw是系统所受入射波激励力矩阵。以上各量具体表达式如下：

MdigM1μ1,,M5μ5

Cdigλ1,,λ5IIFwF;;Fw1w5YX1;X2;X3;X4;X5 (3.2)

此外，

KUV,S5k5



UdigS1k1,VVij55(3.3)

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硕士学位论文

其中，

Wij,i1,52Wij,i2,3,4Vijij1W0其他22Wdig2,0,

2 (3.4)

线性化后，连接器的刚度矩阵在各个自由度方向上解耦，不再反映力学模型中的非线性几何本构关系。

3.3.2 浮动机场的线性动力响应特性分析

基于浮动机场的线性化模型式(3.1)，利用Matlab软件进行仿真计算，并分析机场浮体的线性动力响应特性。在浮动机场的动力学响应特性分析中，有两个参数是非常重要的：其一是连接件的刚度，其二是波浪的激励频率。下面分析这两个参数对浮动机场动力响应的影响。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.3浮体线性动力响应幅值随平行铰接式连接件刚度变化(T=10s)

首先分析连接件刚度对浮动机场线性动力响应特性的影响。图3.3是波浪激励周期T=10s时五个浮体的动力响应幅值随连接件刚度变化情况。图3.3(a)描述了浮体的纵荡响应幅值变化，从图上可以看出，在连接件刚度kc0.63105N/m附

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

近，五个浮体的纵荡响应幅值均出现波峰；而在kc1.1105N/m附近，除浮体M3外其他四个浮体响应幅值也都出现波峰。当kc1.1105N/m，随着连接件刚度值增大，浮体纵荡响应幅值逐渐衰减，最终趋于较小幅值。对比五个浮体的纵荡响应幅值，可以发现浮体M1和M5的纵荡响应小于其他三个浮体的纵荡响应，这是因为浮体M1和M5受到两端锚链约束作用的结果。图3.3(b)是浮体垂荡响应幅值随刚度变化，可以发现，浮体M1和M5的垂荡响应幅值随连接件刚度变化略有波动，而浮体M2~M4的垂荡响应幅值随连接件刚度基本无变化。这是因为线性化后，浮体间的运动相互解耦，且线性化方程中与垂荡响应相关的耦合项为零，因此浮体M2~M4的垂荡响应不受连接件刚度影响；而浮体M1和M5由于受锚链锚泊作用，导致其垂荡和纵荡运动重新耦合，因此浮体M1和M5的垂荡响应随连接件刚度变化会略有波动，且其峰值出现的规律与图3.3(a)纵荡响应类似。图3.4(c)描述了浮体纵摇响应幅值随刚度变化，分析发现，浮体M1和M5纵摇响应变化曲线重合，浮体M2~M4的纵摇响应变化曲线重合；且随连接件刚度增大纵摇响应幅值呈近似线性衰减，但其衰减幅度非常微小，这说明线性模型中浮体纵摇响应受连接件刚度影响非常微弱。通过上面的分析可以发现，浮动机场模型线性化后连接件刚度设置仅对浮体的纵荡响应幅值影响很大。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.4浮体线性动力响应幅值随平行铰接式连接件刚度变化(T=16s)

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硕士学位论文

为了进一步揭示浮动机场的线性动力学响应特性，图3.4展示了波浪周期T=16s时浮体动力响应随连接件刚度的变化。与图3.3对比可以发现，虽然波浪激励频率不同，但浮体的响应幅值随刚度变化趋势基本类似。不同的是响应幅值出现明显峰值的位置，T=16s时响应峰值出现在刚度kc0.25105N/m和

kc0.43105N/m处，而T=10s时位于kc=0.63105N/m和kc=1.1105N/m附近；

此外，T=16s时浮体纵荡和垂荡响应在kc1.55105N/m附近出现微小波峰。

由于浮动机场的线性化动力学模型中存在流体附加质量μi项，因此其固有频率不仅与连接件刚度有关，同时还受波浪激励频率的影响。分别选取波浪周期T=10s与T=16s时浮体纵荡响应出现最大峰值和趋近稳态值处的连接件刚度来考察浮动机场的固有频率。表3.3分别列出了浮动机场在四种典型工况时的十五阶固有频率值。

表3.3 典型工况的浮动机场固有频率

Case T(s) kc(N/m)

阶次

1~8

0.309 1.4018 0.309 1.4019

0.309 1.402 0.309 1.402

0.309

n(rad/s)

0.3098

0.31

0.3372 0.6292 0.8304

1 10 1.1105

9~15 1~8

1.4021 1.4022 1.4024 1.9776 1.9776 0.309

0.3098 0.3098 0.4933 0.9282 1.2418

1.403

2.0551 2.0558

2 10 2.5105

9~15 1~8

1.4024 1.4027

0.2122 0.3191 0.3191 0.3191 0.3199 0.3199 0.3934 0.5161 1.401

1.401

1.4011 1.4012 1.4012 1.9259 1.9259

0.32

3 16 0.43105

9~15 1~8

0.3191 0.3191 0.3191 0.3199 1.401

0.4888 0.9198 1.2307

4 16 2.5105

9~15 1.4012 1.4015 1.4019 1.4022 2.0367 2.0373

分析表3.3可以发现，对于波浪周期均为T=10s的Case 1和Case 2两种工况时的浮动机场，其1~4阶和10阶固有频率分别对应相等，而其他阶次固有频率则有略微差异；同样地，对比T=16s的Case 3 和Case 4两个工况时的固有频率，也发现了类似的现象和差异。这是因为连接件刚度上的差异造成的，由于连接件刚度相对浮体质量较小，其对浮动机场固有频率影响也就不明显，加之系统两端受锚链系泊约束作用，就出现了上述两组工况时系统固有频率的微小差异。此外，进一步分析Case 2和Case 4两种刚度相同工况时系统的固有频率，可以发现Case

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

2工况的1~5阶固有频率略微大于Case 4工况，而对于6~15阶固有频率Case 2工况微小于Case 4工况。这是由于波浪周期差异造成的，对于不同的波浪周期，系统的附加质量是不同的，加之此周期段内附加质量的变化又很微小，就导致了上述固有频率的微小差异。以上分析表明浮动机场的固有频率不仅受连接件刚度影响，同时也受波浪激励频率的影响。

为了研究波浪频率对浮动机场线性动力响应的影响，选取Case 1时的连接件刚度kc=1.1105N/m，求解系统纵荡、垂荡和纵摇响应的幅频特性曲线，如图3.5所示。从图3.5(a)中可以看出，随波浪激励频率变化，纵荡响应幅值变化十分明显，有多个波峰，且浮体M2~M4的纵荡响应峰值远大于浮体M1和M5的对应峰值。在波浪激励频率0.6283rad/s(即T10s)处，浮体纵荡响应幅值有明显共振峰，这是因为此波浪激励频率与系统第7阶固有频率n=0.6292rad/s(见表3.3 Case 1)十分接近，诱发共振所致。此外，从图3.5(b)和(c)可以发现，五个浮体的垂荡及纵摇幅频响应特性是基本一致，这是因为同一激励频率下五个浮体的响应幅值差异相对于波浪频率变化引起的响应幅值变换小几个数量级(通过对比图3.3(c)和图3.4(c)可以发现)，故有此现象。

(a)纵荡响应

(b)垂荡响应

(c)纵摇响应

图3.5浮体幅频响应特性曲线(Case 1: kc1.1105N/m)

为了进一步揭示波浪频率对浮动机场线性动力响应的影响，图3.6分别给出

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硕士学位论文

了Case 3和Case 4两种工况的刚度下浮体纵荡响应的幅频特性曲线。从图3.6(a)上可以发现，随着波浪激励频率的变化，浮体纵荡响应幅值在0.395rad/s附近具有明显幅值波峰，这是因为此波浪激励频率正好与系统第7阶固有频率

n0.3934rad/s(见表3.3 Case 3)比较接近，诱发共振所致。同样地，图3.6(b)中浮体纵荡响应幅值在波浪激励频率0.488rad/s处具有明显共振峰，因为此处波浪激励频率与系统第6阶固有频率n=0.4888rad/s(见表3.3 Case 4)接近。此外，从图3.6上可以发现，由于受到锚泊约束的作用，浮体M1和M5响应幅值明显小于浮体M2~M4。

(a) Case 3: kc0.43105N/m

(b) Case 4: kc2.5105N/m

图3.6 Case 3和Case 4两种工况时浮体纵荡响应幅频特性曲线

以上分析表明，浮动机场的线性动力响应和固有频率同时受到连接件刚度和波浪激励频率的影响；连接件刚度设置对浮体的纵荡响应幅值影响很大，对垂荡和纵摇响应幅值影响很小。

3.3.3 浮动机场连接器的线性载荷特性分析

连接器的载荷评估关乎超大型浮动机场的设计安全性，本文以平行铰接式连接器为研究对象，进一步分析了其线性载荷特性。在平行铰接式连接器耦合构成的浮动机场模型中一共含有八个相同的连接件，类似于线性动力学响应分析，将连接件的非线性作用力线性化可得到线性表达式(3.5)。

Fij1kcsgn(ji)(xjxi)2(ji)2

Fij2kcsgn(ji)(xjxi)2(ji)2(3.5)

首先分析连接件刚度对其自身载荷的影响。图3.7是仿真计算得到的波浪周期T=10s时连接件载荷随其刚度变化曲线。从图上可以发现，8个连接件的载荷随连接件刚度变化形态基本相同，且均在连接件刚度kc0.63105N/m和

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kc1.1105N/m附近出现明显峰值，其变化特点与图3.3(a)很接近，这说明连接件

载荷受浮体纵荡响应幅值影响很大。分析图3.7(a)和图3.7(b)可以发现，相邻浮体间垂向分布的两个连接件的力基本相同，原因是连接件载荷受浮体纵荡响应影响较大，而相邻浮体间的纵荡位移差又相同，所以有此现象。同样地，波浪周期T=16s时连接件载荷随其刚度也有类似变化规律。

(a)连接件C1~C4载荷变化

(b)连接件C5~C8载荷变化

图3.7连接件C1~C8的线性载荷随平行铰接式连接件刚度变化规律(T=10s)

考虑到波浪周期对连接件载荷的影响，分别取kc1.1105N/m和

kc0.43105N/m为例，计算连接件的载荷峰值随波浪频率的变化关系。图3.8描

述了连接件C1~C4最大载荷峰值随波浪频率的变化关系。分析图3.8(a)可以发现，连接件载荷随波频变化曲线与图3.5(a)浮体纵荡响应幅频特性曲线(连接件

kc1.1105N/m)类似，且两者均在波浪激励频率0.6283rad/s（即T10s）时诱

发明显共振峰。进一步对比分析图3.8(b)和图3.6(a)浮体纵荡响应幅频特性曲线(连接件kc=0.43105N/m)发现，两者同样具有类似变化规律。这进一步说明连接件载荷受浮体纵荡响应幅值影响较大。

(a) kc1.1105N/m

(b) kc0.43105N/m

图3.8两种刚度时的连接件C1~C4载荷随波浪频率变化规律

综上所述，基于传统线性方法对浮动机场动力学特性进行分析，其结果表明：浮动机场的纵荡响应幅值要比垂荡和纵摇响应幅值更为显著；其连接件载荷主要

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硕士学位论文

受浮体纵荡响应的影响，连接件载荷峰值与共振紧密相关；浮动机场的共振频率既取决于连接件的刚度也取决于波浪周期。

3.4 海上浮动机场的非线性动力响应特性分析

本节将基于海上浮动机场的非线性网络动力学模型式(2.43)，探讨分析其非线性动力响应特性，重点分析平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器模型对浮动机场非线性动力学响应特性的影响。在分析平行铰接式连接器模型对浮体非线性动力响应特性影响时，将其与3.3节的线性动力响应分析结果进行了对比分析，并探讨了传统线性和非线性网络动力学两种分析方法在浮动机场动力学响应特性预报上的差异性。

3.4.1 平行铰接式连接器模型对浮体动力响应的影响

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.9浮体非线性动力响应幅值随平行铰接式连接件刚度变化(T=10s)

首先考察连接件刚度对浮体动力响应特性的影响。图3.9为波浪周期T=10s时各个浮体振荡响应幅值随连接件刚度变化曲线。观察图可以发现，在刚度设置为0.515105kc1.42105N/m的区间里，所有浮体的纵荡、垂荡和纵摇响应均同时呈现出大幅值跃升现象。在此区间的响应由紊乱的点和线表示，意味着系统响

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

应处于混沌运动或高阶谐波振荡状态。这里揭示了两个典型的非线性网络动力学现象。其一是响应的阶跃性，这类突跳现象是由非线性系统的多解性决定的。例如当刚度逐渐增加至kc1.42105N/m时，系统的响应状态从一个共振支可以突然跌落到一个非共振支上，后续的光滑曲线表征着低幅值周期振荡解；反之，非共振支上的低幅值周期振荡可以跃升至共振支上使得系统处于大幅振荡的混沌状态。其二是非线性网络协同效应，这是由于系统的各振子间相互耦合导致了各振子响应模式的一致性。虽然每个振子进入某个响应模式的时间点可能不同，但最终所有振子响应都会趋向于这个响应模式。因此，当观察到某浮体处于一个稳定的混沌状态时，其他浮体响应也会是混沌的，它们的差异仅仅在于幅值大小和相位。由于网络协同效应，可以观察到纵荡、垂荡和纵摇响应在kc0.93105N/m附近同时出现一个狭窄的低幅值振荡窗口。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.10浮体M2的非线性与线性动力响应特性对比(T=10s)

为了了解传统线性和非线性网络动力学两种分析方法在浮体动力响应分析上的差异，我们以具体浮体M2的动力学响应为例进行说明。图3.10是浮体M2动力响应的线性分析和非线性分析结果对比图。图3.10(a)描述浮体M2纵荡响应幅值随连接件刚度变化，可以看出线性响应（实线）共振峰区域与非线性响应（虚

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线）峰值区域是基本对应的，但非线性分析结果显示具有危害性的大幅值纵荡存在于连续的刚度区间(0.515105kc1.42105N/m)，而线性分析结果则是两个共振刚度值(kc0.63105N/m和kc1.1105N/m)附近的狭窄领域。此外，从振荡幅值来看，在峰值区域非线性响应分析结果远远高于线性结果，而非峰值区域两者基本上一致。图3.10(b)描述浮体M2垂荡响应幅值随连接件刚度变化，非线性响应（虚线）峰值区域与图3.10(a)类似，但线性响应（实线）却保持不变。仔细查验线性化后的连接件本构力学模型可以发现，水平布放的连接件刚度变化不会影响浮体M2~M4的垂向刚度，而线性化解耦处理又截断了原本是非线性几何本构的关系。然而对于浮体M1和M5情况却有所不同，由于分别受到锚链约束作用且锚链刚度矩阵为满阵，导致浮体M1和M5的三个自由度分别重新耦合，故连接件刚度变化会微弱地影响M1和M5浮体的垂荡响应曲线（从图3.3(b)可以看出）。从幅值看峰值区域，非线性响应远大于线性分析结果，垂荡响应相较于纵荡响应要小一个量级。图3.10(c)描述浮体M2纵摇响应幅值随连接件刚度变化，非线性纵摇响应（虚线）的峰值区域和跳跃点与纵荡和垂荡是一致的；线性结果基本保持不变，原因是线性化处理截断了纵荡与垂荡和纵摇的耦合作用，连接件刚度变化仅对浮体的纵荡响应幅值影响较大。

以上对比分析表明，线性化方法在处理连接件的几何非线性问题上截断了浮体三个自由度方向高阶位移的重要影响，导致在纵向、尤其是在垂向和纵摇响应的评估上失真，线性化分析方法严重低估了浮动机场的实际响应幅值。

为了进一步研究波浪激励频率对浮体动力响应的影响，我们计算了波浪周期T=16s时浮体响应幅值随连接件刚度变化。图3.11是波浪周期T=16s时各浮体响应幅值随连接件刚度变化情况。分析图可以发现，浮体的振荡响应同样存在典型的非线性网络动力学现象：非线性响应的阶跃性和网络协同效应。从图上可以看出，在刚度设置0.105105kc0.95105N/m区间上，所有浮体的三个自由度响应均为大幅值振荡，而当连接件刚度增大到kc0.95105N/m时，五个浮体的纵荡、垂荡和纵摇响应均由大幅值混沌或高阶谐波振荡状态跳跃至具有低幅值周期振荡解的非共振支上。这种现象与波浪周期T=10s时浮体振荡响应幅值随连接件刚度变化规律类似，所不同之处是浮体振荡响应由共振支向非共振支跳跃的临界刚度参数值有所减小（T=16s时跳跃点kc0.95105N/m，而T=10s时为，导致混沌或高阶谐波大幅值振荡参数区间向左平移并减小，进kc1.42105N/m）

而使非共振稳态响应参数区间得以扩大。此外，浮体响应幅值在刚度

kc2.03105N/m附近有微小跳动。同样地，与图3.4中T=16s的线性分析结果对

比，可以发现非线性和线性分析结果的差异，进一步证明线性分析方法会严重低估浮体的实际响应幅值和对浮动机场进行非线性网络动力学分析的重要性。

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.11浮体非线性动力响应幅值随平行铰接式连接件刚度变化(T=16s)

通过上述分析可以看出，浮动机场系统的动力学响应同时受到连接件刚度和波浪激励周期的影响，为了更清晰了解这两个参数对浮体响应的综合影响效果，基于系统响应的网络协同特性，我们以浮体M2的纵荡响应为例，绘制出了系统响应在这两个参数域内变化的三维立体图和平面云图，如图3.12所示，从图上可以清楚地观察到连接件刚度和波浪激励周期对系统动力响应特性的影响。图3.12(a)为三维立体图，平面内两个坐标分别代表连接件刚度和波浪激励周期，竖直坐标表示系统的响应幅值，从图上可以看到响应幅值在连接件刚度和波浪激励周期参数平面域的轮廓图好似一个山脉地形图。图中高耸凸起的山脉表征大幅值响应，山脉越高表示响应幅值越大，在山脉所处参数域内，系统响应为大幅值混沌或高阶周期振荡；图中比较平坦之处代表较小幅值响应，在这些参数域中系统响应一般为小幅值单谐波周期运动。图3.12(b)是三维立体图向连接件刚度和波浪周期参数域内投影所得到的平面云图，图右侧色彩带表征云图中不同颜色区域代表的响应幅值大小。从图上不难发现，小幅值振荡的参数区域主要集中在波浪周期较大和较小两边；对于波浪周期T=12~15s的区间，在给定的连接件刚度范围内，系统响应基本均为大幅值振荡，这是超大型机场设计时需要非常注意和规避的区域。此外，在波浪周期T=15~20s、连接件刚度kc<2.5105N/m的参数域，以

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硕士学位论文

及T=8.5~11s，0.5105kc1.5105N/m的参数域内，系统的响应也为大幅值振荡。

(a)三维立体图

(b)平面云图

图3.12浮动机场的浮体非线性动力响应随平行铰接式连接件刚度和波浪周期变化特性

3.4.2 交叉铰接式连接器模型对浮体动力响应的影响

本部分探讨交叉铰接式连接器模型对浮动机场动力响应特性的影响，重点分析浮体响应随连接件刚度和波浪激励频率的变化特性，寻找实现动力学稳定的有效参数域。

首先探讨连接件刚度对机场浮体动力响应的影响。图3.13展示了波浪激励周期T=10s时各个浮体的动力学响应幅值随连接件刚度的变化情况。图3.13(a)描述

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

了五个浮体的纵荡响应幅值随连接件刚度变化，从图上可以看出，随着连接件刚度增加，五个浮体的纵荡响应幅值均在刚度kc0.89105N/m处发生突变，由小幅值跃升为大幅值，并在刚度区间0.89105kc2.78105N/m内保持大幅值振荡状态；随着连接件刚度继续增大至kc2.78105N/m，五个浮体的纵荡响应均从大幅值跳跃至低幅值状态。此外，浮体M1和M5的纵荡响应幅值相较于其他浮体要小很多，这是因为浮体M1和M5分别收到浮动机场首尾两端锚链约束作用的结果。进一步分析图3.13(b)和(c)，可以发现五个浮体的垂荡和纵摇响应具有同样变化规律，并且浮体的纵荡、垂荡和纵摇响应发生阶跃的刚度值也相同。所不同的是，对于共振支上的垂荡和纵摇响应，浮体M1和M5相较于其他浮体的幅值差异并没有纵荡响应那么明显，这说明相比于垂荡和纵摇响应，锚链约束对浮体纵荡响应的影响更大和更明显。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.13浮体非线性动力响应幅值随交叉铰接式连接件刚度变化(T=10s)

通过上述分析可以发现，与图3.9中相同工况下平行铰接式耦合连接浮体的动力响应一样，交叉铰接式耦合连接浮体的动力学响应中同样存在两个典型的非线性网络动力学现象：其一是响应的阶跃性，这是由于非线性系统的多解性引起的；其二是响应的网络协同效应，这是由于浮体之间耦合作用造成的。以上两种现象的具体分析之前已做阐述，在此就不再重复。

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硕士学位论文

下面进一步分析不同工况下机场浮体的动力响应随刚度变化情况。图3.14为波浪激励周期T=16s时各浮体的三个自由度响应幅值随连接件刚度变化。从图3.14(a)可以看出，连接件刚度设置区间在0.1105kc1.57105N/m，五个浮体的纵荡响应均同时呈现出大幅值跃升现象，浮体M1和M5由于受锚链约束作用，故幅值跃升不是太明显。在此区间浮体的响应由紊乱的点和线表示，意味着系统响应处于混沌运动或高阶谐波振荡状态。当刚度逐渐增加至kc1.57105N/m时，所有浮体的响应状态从一个共振支突然跳跃到一个非共振支上，后续的光滑曲线表征着低幅值周期振荡解。观察图3.14(b)和(c)发现，系统的垂荡和纵摇响应在相同的刚度区间上也存在大幅值跃升现象，不同的是浮体响应由共振支跳跃至非共振支时，响应幅值并没有一下降为定值，而是随着连接件刚度增加逐渐趋于定值。与图3.13中T=10s时浮体的动力响应相比，大幅值共振支的参数区间向左平移并减小，非共振稳态参数区间得以扩大，由此进一步表明波浪激励频率对系统的动力响应具有重要影响。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.14浮体非线性动力响应幅值随交叉铰接式连接件刚度变化(T=16s)

考虑到系统响应的网络协同特性，同样以浮体M2的纵荡响应为例，绘制出系统响应随连接件刚度和波浪周期两个参数变化的三维图和平面云图，如图3.15所示。与图3.12平行铰接式连接器的结果对比可以发现，两者最明显的差异是波

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浪周期T=12~15s的区间，在所给定的连接件刚度设计参数范围内，系统的响应幅值更小，并且存在小幅值单周期简谐振动区间。总体上讲，由交叉铰接式连接器耦合构成的浮动机场系统的动力响应特性更好，这说明交叉铰接式连接器比平行铰接式连接器模型结构更优化，更能有效抑制浮体的响应幅值而使浮动机场系统达到整体动力学稳态。

(a)三维立体图

(b)平面云图

图3.15浮动机场的浮体非线性动力响应随交叉铰接式连接件刚度和波浪周期变化特性

3.4.3 复合型连接器模型对浮体动力响应的影响

本部分研究复合型连接器模型对机场浮体动力响应特性的影响，重点分析浮

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硕士学位论文

体响应随连接件刚度和波浪激励频率的变化特性，寻找实现动力学稳定的有效参数域。

图3.16为波浪激励周期T=10s时机场浮体的响应幅值随连接件刚度变化，从图上可以看出，浮体的响应同样存在典型的非线性网络动力学现象：响应的阶跃性和网络协同效应。首先，关于响应的阶跃性，随着连接件刚度增加，当刚度值kc0.37105N/m时，浮体响应由非共振支上的低幅值周期振荡突然跃升至共振支上的大幅混沌或高阶周期振荡状态；当连接件刚度增至kc0.9105N/m时，浮体响应状态从大幅值混沌或高阶周期振荡突然跌落到非共振支上的低幅值周期振荡状态。在刚度区间0.37105kc0.9105N/m上，机场系统处于大幅值混沌振荡状态。其次，有关浮体响应的网络协同效应，观察图3.16(a),(b)和(c)可以发现，五个浮体的纵荡、垂荡以及纵摇响应具有相同的响应模式，并且响应模式发生转变的参数域也相同，产生这种现象的原因是由于浮体模块间的耦合作用。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.16浮体非线性动力响应幅值随复合型连接件刚度变化(T=10s)

考虑波浪频率对系统响应的影响，图3.17展示了波浪周期T=16s时浮体的响应状态随连接件刚度变化情况。观察发现，系统响应同样存在阶跃性和网络协同

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

效应。在刚度区间0.1105kc0.52105N/m，系统处于大幅值混沌振荡状态，在刚度值kc0.52105N/m处系统响应发生阶跃，由大幅值混沌态阶跃至低幅值周期振荡稳态。与波浪周期T=10s时的响应特性相比，系统响应的最大幅值有明显增大，例如T=10s时纵荡响应最大幅值约为10m，而T=16s时约为20m；并且系统振荡模式发生转变的阶跃点和不同振荡模式的参数区间也不同，由此说明波浪周期对系统动力学响应特性具有较大影响。

(a)纵荡响应幅值

(b)垂荡响应幅值

(c)纵摇响应幅值

图3.17浮体非线性动力响应幅值随复合型连接件刚度变化(T=16s)

以浮体M2的纵荡响应为例，绘制出系统动力响应特性受连接件刚度和波浪激励周期影响的三维图和二维云图，如图3.18所示。观察图可以发现，与前两种连接器模型的系统响应特性相比，复合型连接器耦合连接系统的小幅值稳态参数区间更大，从图上可以看出，在连接件刚度kc2.7105N/m参数区间上，系统响应均为微幅单周期简谐振动；在kc2.7105N/m的区间，大幅值混态参数域也较小。总之，相比平行铰接式和交叉铰接式连接器模型，复合型连接器模型更能有效抑制浮体的动力响应，实现浮动机场系统的整体动力学稳定性。

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硕士学位论文

(a)三维立体图

(b)平面云图

图3.18浮动机场的浮体非线性动力响应随复合型连接件刚度和波浪周期变化特性

3.5 海上浮动机场连接器的非线性载荷特性分析

连接器是大型海上浮动机场的关键部件，评估其承受的载荷对系统安全性至关重要。本节将对三种连接器模型的非线性载荷特性进行分析。

3.5.1 平行铰接式连接器模型的载荷特性分析

由平行铰接式连接器耦合构成的浮动机场模型中一共含有八个相同连接件（C1~C8），具体结构形式如图3.2(a)所示。本部分将探讨此种连接器模型中连接

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

件的非线性载荷特性，分析连接件刚度和波浪激励频率对连接件载荷的影响，并与3.3节连接件载荷线性分析结果对比以探讨两种分析方法在连接件载荷评估上的差异。

(a)连接件C1~C4载荷变化

(b)连接件C5~C8载荷变化

图3.19连接件C1~C8的非线性载荷随平行铰接式连接件刚度变化规律(T=10s)

图3.19是波浪激励周期T=10s时连接件载荷随刚度变化图。从图中可以看出，连接件载荷随着刚度的变化趋势与同等条件下系统非线性动力响应的变化趋势（图3.9）一致，连接件载荷变化与浮体非线性响应幅值是对应的，具有相同的峰值区间0.515105kc1.42105N/m，并且均在刚度值kc1.42105N/m处发生阶跃。此外，分析图3.19(a)和(b)可以发现连接件C1~C4与连接件C5~C8的载荷随刚度变化特性基本一致，这是因为两组连接件在浮动机场中的布置形式是对称的。

(a)连接件C1~C4载荷变化

(b)连接件C5~C8载荷变化

图3.20连接件C1~C8的非线性载荷随平行铰接式连接件刚度变化规律(T=16s)

图3.20是波浪激励周期T=16s时连接件载荷随刚度变化图。同样地，连接件载荷随连接件刚度变化趋势与同等条件下浮体响应幅值变化趋势（图3.11）是对应的，且由于浮动机场浮体连接方式具有对称性，连接件C5~C8载荷的变化规律与C1~C4也相似。与T=10s时连接件载荷随刚度变化规律（图3.19）对比，可以明显发现二者的差异，这种差异是由于浮体响应上的差异造成的，而浮体响应上的差异又是由于波浪激励频率不同引起的，因此波浪激励频率对连接件载荷的影

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硕士学位论文

响可以归结为对浮体响应的影响，从这个意义上讲波浪激励频率对连接件载荷的影响与对浮体响应的影响是一致的。

为了进一步考察线性分析和非线性分析方法在连接件载荷评估方面的差异，我们以连接件C1~C4为例进行分析。图3.21为连接件C1~C4载荷随连接件刚度和波浪频率变化的对比图。图3.21(a)展示了T=10s时连接件载荷随刚度变化，从图上可以看出非线性分析中连接件载荷（实线+空心圆）随着刚度变大不断连续升高，在kc1.42105N/m时最大载荷至Fc8.1105N，随后突然阶跃性地跌落；而与之对应的线性载荷（实线）随着刚度变化则出现两个峰值，在kc=1.1105N/m处，最大载荷至Fc5.01105N。基于最大载荷对比而言，非线性载荷明显大于线性载荷，约为其1.6倍。考虑到波浪频率对连接件载荷的影响，取连接件刚度

kc1.4105N/m为例，图3.21(b)描述了连接件C1~C4载荷随波浪频率的变化。随

着波浪频率变化，非线性连接件载荷（实线+空心圆）有明显的三个峰值，分布在三个波浪频段上。在所观察的频域内，随着波浪频率增加，连接件载荷峰值增加，在波浪频率0.6~0.7(rad/s)频段，连接件载荷峰最为明显；而与之对比的线性连接件载荷（实线）明显较小，基于最大峰值而言相差4倍有余。且非线性峰值与线性峰值不完全对应，原因可能是非线性共振支具有弯曲性导致峰值区域向弯曲方向延伸。理论上，不同波浪周期会影响系统的附加质量和附加阻尼，附加质量会影响系统的共振峰产生的区间，附加阻尼会影响共振峰的幅值，所以波浪频域内的浮动机场模型具有变参数特性，其幅频响应曲线与一般意义上固定参数系统的幅频响应曲线不同。

(a) C1~C4载荷随刚度变化(波浪周期T=10s)

(b) C1~C4载荷随波频变化(kc1.4105N/m)

图3.21连接件C1~C4的非线性与线性载荷特性对比

以上分析表明，传统线性分析方法不仅在浮动机场动力学响应预报上存在明显误差，而且对连接件载荷评估上也存在较大误差，传统线性分析方法无法对浮动机场动力响应和连接件载荷进行全面有效地预报和评估，非线性网络动力学分析方法对于浮动机场的研究开发具有重要价值。

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3.5.2 交叉铰接式连接器模型的载荷特性分析

本连接器模型所构成的浮动机场系统中一共有C1~C8八个相同连接件，具体结构形式如图3.2(b)所示。由于连接件C1~C4和C5~C8在机场模型中是对称结构，其载荷变化特性基本类似，这点在平行铰接式连接件模型的载荷特性分析中已经证实，在此以C1~C4连接件为例分析交叉铰接式连接器模型的非线性载荷特性。

(a) 波浪周期T=10s

(b) 波浪周期T=16s

图3.22连接件C1~C4的非线性载荷随交叉铰接式连接件刚度变化特性

首先分析刚度对连接件载荷的影响。图3.22(a)为波浪周期T=10s时连接件载荷随刚度变化，从图上可以看出载荷变化特性具有明显峰值区间，其变化趋势与同等条件下系统响应随刚度变化特性（图3.13）基本一致，在响应发生阶跃的刚度值处连接件载荷同样发生阶跃，并且C1~C4四个连接件的变化趋势基本一致，具有协同性。图3.22(b)是波浪周期T=16s时连接件载荷随刚度变化，其变化趋势与相同条件下系统响应变化趋势（图3.14）也是基本一致的。对比图3.22(a)和(b)可以发现，二者变化规律有一定差异，这说明波浪周期对连接件载荷是有影响的。另外，从图可知连接件载荷随刚度变化的最值约为1.1106N，而平行铰接式连接器模型的载荷最值约为9105N，单就载荷最值比较，交叉铰接式连接器要大些。

(a)连接件刚度kc2.8105N/m

(b)连接件刚度kc1.5105N/m

图3.23交叉铰接式连接件C1~C4的载荷随波浪频率变化特性

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考虑到波浪周期对连接件载荷的影响，我们计算了连接件载荷随波浪频率变化规律，如图3.23所示。图3.23(a)和(b)分别描述了连接件刚度kc=2.8105N/m和

kc1.5105N/m时连接件载荷最值随波浪频率的变化，从图上可以看出连接件载荷具有三个明显共振峰，分别位于波浪频率0.35,0.48,0.65rad/s附近，其变化规律与平行铰接式连接器模型载荷随波频变化（如图3.21(b)）类似，并且载荷最值均为106N量级。

3.5.3 复合型连接器模型的载荷特性分析

由复合型连接器模型耦合构成的机场模型中一共含有十六个相同的连接件（C1~C16），其结构形式如图3.2(c)所示。基于浮动机场模型的对称性，在此仅需分析连接件C1~C8的非线性载荷特性。

(a) 连接件C1~C4

(b) 连接件C5~C8

图3.24连接件C1~C8的非线性载荷随复合型连接件刚度变化特性(T=10s)

图3.24描述了波浪周期T=10s时连接件C1~C8载荷随连接件刚度变化特性。从图上可以看出，连接件载荷在刚度kc0.37105,0.9105N/m处分别发生跳跃，在刚度区间0.37105kc0.9105N/m存在明显的峰值，载荷最值约为5105N左右，连接件随刚度变化趋势与同等条件下的浮体非线性动力响应变化特性类似。

(a) 连接件C1~C4

(b) 连接件C5~C8

图3.25连接件C1~C8的非线性载荷随复合型连接件刚度变化特性(T=16s)

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图3.25为波浪周期T=16s时连接件载荷随刚度变化特性，同样存在跳跃点和峰值区间，其载荷最值亦为5105N左右。总的来说连接件载荷变化趋势与同条件下的浮体响应随刚度变化趋势（图3.17）基本一致。与T=10s时的载荷变化趋势相比，可以发现两者危险载荷出现的刚度区间和跳跃点有所不同，而基本趋势类似，这表明波浪激励周期对连接件载荷有影响。

(a) 连接件C1~C4

(b) 连接件C5~C8

图3.26复合型连接件C1~C8的载荷随波浪频率变化特性(kc0.85105N/m)

考虑波浪激励周期对连接件载荷的影响，图3.26展示了连接件刚度

kc0.85105N/m时连接件C1~C8载荷随波浪频率的变化特性。从图上可以看出，

八个连接件的变化趋势基本一致，具有同步性。随着波浪频率变化，连接件载荷分别在波频0.35,0.48,0.65rad/s附近存在三个明显的共振峰值，这与平行铰接式和交叉铰接式连接器模型的特性类似。图3.27为刚度kc=0.5105N/m时连接件载荷随波频变化特性，连接件载荷同样存在三个明显共振峰，与刚度

kc0.85105N/m不同的是前两个共振峰比较靠近，趋近于一体。

(a) 连接件C1~C4

(b) 连接件C5~C8

图3.27复合型连接件C1~C8的载荷随波浪频率变化特性(kc0.5105N/m)

综合以上三种连接器模型的非线性载荷特性分析可以发现，与平行铰接式和交叉铰接式连接器的载荷变化特性相比，复合型连接器模型的载荷特性具有上述两种连接器的共同特征，这是由于复合型连接器的结构与上述两种连接器模型具

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有共性。但复合型连接器模型的载荷特性并非仅仅是上述两种模型的简单叠加，其载荷特性比前两种模型更优化，具有一加一大于二的优点。首先，复合型连接器模型的最大载荷幅值是最小的，其比平行铰接式和交叉铰接式小一个数量级。更重要的，复合型连接器模型的危险载荷刚度区间是最窄，连接件的有效安全设计参数域最宽，有利于降低破坏性载荷，提高连接器安全性。

3.6 海上浮动机场中的网络协同及同步化效应

除了在非线性动力响应特性预报和连接件载荷评估上的明显差异外，非线性网络动力学还能揭示海上浮动机场中的一些复杂动力学行为诸如网络协同及同步化效应和振幅死亡现象，这是传统的线性板梁模型分析方法所无法企及的。本节就以平行铰接式连接器耦合构成的浮动机场模型为研究对象，探讨分析海上浮动机场系统中的网络协同及同步化效应。至于海上浮动机场的振幅死亡现象，本文将在第4章海上浮动机场的动力学稳定性中进行探讨分析。

3.6.1 网络协同效应

从本章3.4节系统非线性响应特性分析中，可以发现浮动机场的各个浮体响应具有如下特点：浮体的某个自由度的运动形式与该浮体其它自由度的运动形式是一致的；浮体与浮体之间的运动形式是一致的，即在某个浮体某个自由度观察到的简谐运动，在其它浮体上也可以观察到；各个浮体的运动形式改变是一致性地发生，即运动形式的分岔是同步的、跳跃也是同步的。这些特性就是海上浮动机场中的网络协同效应。为了更详细地揭示这种网络动力学协同效应，本文给出并分析了浮体响应的分岔图。

首先，以浮体M2为研究对象，分析同一浮体三个自由度间的网络协同效应。图3.28是波浪激励T=10s时浮体M2的纵荡、垂荡和纵摇响应关于连接件刚度的分岔图。从图上可以看出，连接件刚度区间被分成三个部分A,B和C。当连接件刚度值位于区间A时，浮体的纵荡、垂荡和纵摇响应的分岔图均为单一的曲线，且幅值较小，由此说明在此刚度区间浮体的三个自由度响应均为小幅值单谐波运动，其运动形式是一致的。随着连接件刚度变化，当刚度值增大到0.515105N/m时，浮体的纵荡、垂荡和纵摇响应由单谐波同步转变为混沌态，且在整个刚度区间B上，浮体的三个自由度运动形式一致，均为混沌振荡。随着连接件刚度继续增大至1.42105N/m时，浮体的三个自由度响应同步发生跳跃，由大幅值混沌运动跳跃至低幅值单谐波运动，且在整个刚度区间C上，浮体的三个自由运动状态一致，均为小幅值单谐波振动。类似地，其他四个浮体的三个自由度运动同样具有上述特性。由此说明浮动机场中浮体的某个自由度的运动形式与该浮体其它自由度的运动形式是一致的，并且三个自由度的运动形式的改变也是一致的，具有

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网络协同效应。

图3.28浮体M2的三个自由度响应相对于连接件刚度变化的分岔图（T=10s）

其次，为了说明不同浮体间的网络协同效应，我们以纵荡响应为例，给出并分析五个浮体的纵荡响应分岔图。图3.29是五个浮体M1~M5的纵荡响应关于连接件刚度的分岔图。从图上可以看出，其连接件刚度同样分成三个区间A、B和C。当连接件刚度处于较小刚度值区间A时，五个浮体纵荡响应分岔图均为单一曲线，即五个浮体的纵荡均为单谐波运动。随着连接件刚度增大，当刚度值kc=0.515105N/m时五个浮体的纵荡响应同步转变为混沌，且在整个刚度区间B

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硕士学位论文

上，五个浮体纵荡响应均为大幅值混动运动。当连接件刚度增大到1.42105N/m，五个浮体的纵荡同步发生跳跃，由大幅值混沌运动转变为小幅值单谐波运动形式，且在区间C上，五个浮体运动形式一致。以上分析说明浮体之间也存在协同效应，其运动形式和运动形式转变具有一致性。

图3.29五个浮体的纵荡响应关于连接件刚度变化的分岔图（T=10s）

综上所述，非线性网络动力学分析方法揭示了海上浮动机场中的复杂网络动力学行为——网络协同效应，产生这种现象的原因是由于浮体间的耦合连接作用。

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3.6.2 同步化效应

浮体响应发生协同效应时，其运动状态在时间历程上同样会存在同步化效应。为了阐述耦合浮体间的这种集体动力学行为，本文在此引入一个相似函数。此函数表征两个时间序列xi,xj在一个时滞时间时的时间平均差，定义如下[48]：

()xj(t)xi(t)xi(t)22xj(t)21/2 (3.6)

其中表示时间的平均。寻找它的最小值m=min0()即m(0)。从的定义上看，如果响应xi和xj是独立的，则无论取何值都有1。如果xi和xj完全同步(Complete Synchronization, 简称CS)，则当0时有0。不同于上面的两种情况，如果对于非零的，有相似函数m的值小于1，则表示这两个响应间存在时间上的滞后且m越接近零，表示两时间序列的相关性越强。

在三个刚度区间A、B和C上各取一个刚度值0.1105,1.0105,3.0105N/m，分别研究三种状态下浮体响应的同步化效应。由于浮动机场结构的对称性，在此我们以浮体M2和M4的纵荡响应为研究对象，分别给出了其响应时间历程和对应的相似函数，如图3.30所示。

图3.30浮体M2和M4的响应同步化：左侧图中黑色曲线表示x2，红色曲线表示x4

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对于弱耦合kc=0.1105N/m，图3.30(a)是相似函数随着时滞变化的关系，对应的左图是纵荡谐波响应时间历程。随着时滞时间的增大，相似函数迅速下降并达到最小值m又很快跃升到一个较大的值，且最小值m几乎等于零，说明系统此时存在着广义时滞同步化效应（Generalized Lag Synchronization，简称GLS）[49]。从相似函数的定义可以知道，此工况下两时间历程有很强的相关性，只是存在一定的相位差。从式(3.6)看出，时滞时间0和相位差d之间的关系为

d2π0T并且通过验证图3.30(a)中的时滞时间0，研究发现响应的相位差d和

作用在浮体上的波浪力的相位差24是一致的。类似地观察耦合强度为kc=1.0105N/m 时，系统响应跳跃后处于大振幅参数区间。从对应的左图响应时间历程可以发现此时系统处于混沌运动状态。无论时滞时间如何变化，相似函数值均大于1，这表明两个浮体响应时间序列完全无关。从其他的算例观察到，当系统响应涉及到复杂的混沌运动，浮体之间通常不会产生步调一致的同步化效应。进一步观察强耦合作用kc=3.0105N/m，图3.30(c)显示系统再一次出现类似广义时滞同步化效应。相似函数最小值m所对应的时滞时间0较弱耦合的情况有所减小，说明随着连接件刚度的增大，浮体响应相位差减小。此时系统运动处于谐波响应状态，其振荡频率与波浪频率一致。

浮动机场的运动模式包括基于波浪周期的单频简谐振荡，倍频振荡，其它多谐波振荡和混沌振荡。通常当系统的运动处于简谐振荡状态，系统响应同步化效应就会出现。值得指出，无论系统处于同步化状态与否，网络系统的协同效应广泛存在。各个模块响应在所有自由度上均呈现相同的运动模式，即如果某个浮体的某个自由度运动处于混沌态，其他浮体所有自由度方向的运动必定也是混沌态。所以，在数值仿真中，可以观察到系统的响应分叉、响应阶跃均是同时发生在所有自由度上。

3.7 本章小结

基于上一章中设计的三种新型连接器模型及建立的超大型浮动机场网络动力学模型，本章利用数值计算分别分析了三种连接器模型（平行铰接式，交叉铰接式和复合型连接器模型）对浮动机场系统动力学响应特性和连接件载荷特性的影响。

首先，对比分析了传统线性分析方法和非线性网络动力学方法在浮动机场系统动力响应特性预报和连接件载荷评估上的差异，分析表明线性分析在动力响应特性预报和载荷评估上存在失真和误差，会严重低估浮体的动力响应和连接件载荷，证明了非线性网络动力学方法在超大型海上浮动机场研究开发中的重要价值。

其次，分析了平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器模型对浮动机场非线性动力响应特性的影响以及连接件的非线性载荷特性，分析结果表明复合型

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连接器模型具有更好的动力学特性，其更能有效抑制浮体的动力响应，实现机场系统的整体动力学稳定；并且复合型连接器模型的载荷特性也更优异，连接件的有效安全参数域最为宽广，有利于降低破坏性载荷，提高连接器的安全性。

最后，探讨分析了超大型海上浮动机场中的复杂网络动力学行为—网络协同及同步化效应。

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第4章 超大型海上浮动机场的动力学稳定性分析

4.1 引言

不同于传统线性稳定性理论，本章基于“振幅死亡”（Amplitude Death,简称AD）机理探讨超大型海上浮动机场非线性网络系统的动力学稳定性问题。处于波浪环境中的超大型海上浮动机场属于非自治系统，由于浮体振子间耦合作用，机场振子网络会出现“振幅死亡”现象，它是非线性网络结构系统的各个振子集体性地趋于一种微幅振荡抑制状态的特殊动力学现象，其对于海上浮动机场的稳定性设计具有特殊意义。上一章对已建立的浮动机场网络动力学模型进行了动力学响应特性和连接件载荷特性分析，发现非线性浮动机场网络动力学系统存在着复杂网络动力学行为——网络协同及同步化效应和振幅死亡现象。本章将进一步研究超大型海上浮动机场的“振幅死亡”现象，即动力学稳态。首先，第一节将会重点阐述网络系统中的振幅死亡现象，对振幅死亡的概念，产生机理，影响因素以及海上浮动机场的振幅死亡现象进行阐述。其次，第二节将重点探讨平行铰接、交叉铰接和复合型三种连接器模型对海上浮动机场动力学稳定性即系统振幅死亡的影响。

4.2 振幅死亡现象

4.2.1 振幅死亡的概念

自然界中的动态事物比如弹簧、浮体、生态系统以及人群等均可以看做振子(Oscillators)，他们可能是线性的或非线性的，而其运动形式可能是周期有规律的或随机混沌的。当独立的振子相互耦合时，会产生一系列复杂的动力学现象诸如同步化(Synchronization)、迟滞(Hysteresis)、锁相(Phase Locking)等。“振幅死亡”(Amplitude Death，简称AD)现象就是由于耦合所产生的一种特殊动力学稳定状态。对于耦合自治系统(Autonomous Systems)而言，振幅死亡意味着系统中的每个振子都收敛于无振荡的平衡态；而对于像浮动机场这样有外激励的耦合非自治系统(Non-autonomous Systems)而言，振幅死亡意味着每个振子均趋于微幅振荡的抑制状态。“振幅死亡”现象最早由以色列化学家Bar-Eli在耦合化学系统中发现，此后科学家对这种现象开展了广泛的研究，从最初的差异振子系统(Mismatched Oscillators)到同一性振子系统(Identical Oscillators)，从一种耦合方式到多种耦合方式，从最初的两个振子耦合系统到多振子耦合的网络系统，从自治系统到具有外激扰的非自治系统，从最初的化学振子系统到后来的物理学、气象学、生态学

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

以及工程学等振子模型。

目前研究表明“振幅死亡”现象的产生主要受振子系统自身特性和耦合方式的影响，而对于振子网络系统，彼此间的耦合拓扑结构对振幅死亡的产生也有重要影响。早期的研究[50]表明AD只能出现在耦合的差异振子系统中，后来的研究进一步证明，对于耦合的同一性振子系统，如果采用时延耦合[51](Delay Coupling)、共轭耦合[52](Conjugate Coupling)或动态耦合[53](Dynamic Coupling)，同样能产生振幅死亡现象。因此，振子间差异只是产生AD的充分条件而非必要条件，耦合方式也是影响振子系统能否产生振幅死亡的重要因素之一。不同与上述线性耦合方式，Prasad等[54]研究了一种非线性耦合的振子系统，证明非线性耦合(Nonlinear Coupling)也是产生振幅死亡的充分条件。除了上述耦合方式，研究表明线性增大耦合[55](Linear Augmentation)、正负耦合[56](Attractive and Repulsive Coupling)、直接间接耦合[57](Direct and Indirect Coupling)等复合型耦合方式也能产生振幅死亡。此外，研究者对各种网络拓扑系统的振幅死亡进行了广泛研究，诸如链式拓扑结构、环状拓扑结构[58,59]、全耦合拓扑结构[60,61]、小世界拓扑[62]、无标度网络系统[63]等。以上研究主要是以耦合自治系统为研究对象，对于具有外激扰的非自治系统[57,64]，其振幅死亡是指由于耦合作用从而使振子振荡幅值受到抑制，由大幅值不规则振动转变为规则小幅值振动状态，非自治系统的振幅死亡现象在工程实际中具有重要应用价值。

产生振幅死亡的机理是由于非线性系统存在多个响应解的结构，当系统参数达到某个临界值时，系统发生了霍普夫分岔(Hopf Bifurcation)或鞍结分岔(Saddle-node Bifurcation)导致的结果[65]。

4.2.2 海上浮动机场的振幅死亡现象

本文研究超大型海上浮动机场是由多个浮体模块通过柔性连接器链式耦合连接构成，自由漂浮于水平面，受到波浪激励力作用。在超大型海上浮动机场系统中，单浮体模块就是独立的振子，浮体间的柔性连接器则代表振子间的耦合作用，而浮体所受到的波浪力则是外加激扰力。因此，超大型海上浮动机场是一个典型的非线性耦合的具有链式拓扑结构的非自治多振子网络系统。这就从结构上决定了在满足一定条件时，超大型海上浮动机场会出现“振幅死亡”这一特殊的动力学稳态现象。

以平行铰接式耦合连接浮动机场模型为例来说明超大型海上浮动机场的振幅死亡现象。上一章3.4.1节计算分析了浮动机场的非线性动力响应特性，图3.9为波况T=10s时浮体振子的响应幅值随连接件刚度变化图，从图上可以看出，当连接件刚度0.515105kc1.42105N/m时，各个浮体振子的响应幅值较大，均为无规律的混沌运动如图4.1(a)；当连接件刚度增大到kc1.42105N/m时，由于耦合

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硕士学位论文

作用浮体的响应发生阶跃，由大幅值混沌运动跳跃至微幅单谐波振荡，在刚度区间1.42105kc3105N/m上，浮体的响应均为微幅单谐波振荡如图4.1(b)。由于连接器的耦合作用，所有浮体的响应均由大幅值不规则运动跳跃至微幅单周期规则运动，这种现象即为海上浮动机场这一耦合非自制网络系统的振幅死亡现象。这种现象也可以从浮体响应随连接件刚度变化的分岔图上观察到如图3.28和图3.29。图4.1展示了浮动机场处于混沌运动和振幅死亡两种状态时浮体M2的三个自由度响应时间历程曲线，图4.1(a)为大幅值混沌响应，图4.1(b)为振幅死亡状态时响应时间历程曲线，通过对比可以发现二者运动状态及幅值的明显差异。由于网络协同效应，其他浮体振子的响应状态与浮体M2相同。

图4.1混沌和振幅死亡(AD)两种状态时浮体M2的三个自由度时域响应对比

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究 类似地，在交叉铰接式弹性连接器和复合型连接器耦合构成的浮动机场模型中，随着连接件刚度和波浪周期变化，同样存在振幅死亡现象和相应的稳态参数区间，在此就不一一列举。 4.3 海上浮动机场的动力学稳定性分析 振幅死亡（AD）的特殊性态使得浮动机场在波浪中处于一个整体系统稳定状态，是海洋工程安全性设计中最为关注。影响海上浮动机场的AD现象的关键因素如图4.2所示。

耦合方式 拓扑结构

系统参数

AD 时延

波浪激扰 边界约束

图4.2 影响“振幅死亡”产生的关键因素

当海上浮动机场的设计尺度，组合形状和系泊条件基本确定后，对系统稳定性影响的因素就集中在波浪激励参数和连接器参数，时延是由于结构体的巨大尺度而引起的波浪载荷作用具有时间滞后效应。本文在此重点探讨了耦合方式即连接器结构模型对海上浮动机场产生“振幅死亡”现象的影响。下面我们以连接件刚度和波浪激励周期为参数，构建系统的振幅死亡图谱，并分析探讨三种连接器结构模型对浮动机场系统稳定性的影响。

4.3.1 平行铰接式连接器模型对系统稳定性的影响

为了分析连接器结构模型对浮动机场系统稳定性的影响，我们以连接件刚度为设计参量，利用Matlab软件中od15s函数通过数值计算求解不同波浪周期和连接件刚度下系统的响应，然后逐点扫描绘制出浮体响应幅值随波浪周期和连接件刚度变化的三维图，然后根据响应幅值的三维变化图绘制出二维平面内海上浮动机场关于波浪周期和连接件刚度这两个参数的振幅死亡图谱。

由于本文所研究超大型海上浮动机场为浮箱型，其有效工作海域一般在近海水域或附近设置有消波堤的远海岛礁附近，因此浮动机场承受到的作用海况不会超过五级。在数值计算中，本文按照五级极限海况时的波浪激励力来求解分析浮

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硕士学位论文

动机场的振幅死亡图谱，五级海况时波高a=3m，波浪周期有效范围8T20s；基于五级海况的外载条件，连接件刚度的参数区间取为0.1105kc5105N/m。鉴于海上浮动机场的网络协同效应，即浮体的运动形式及运动形式转变具有一致性和同步性，所以只需分析某个子浮体的某个自由度响应的振幅死亡特性即可。在此本文选取浮体M2的纵荡响应作为对象，并以连接件刚度为横坐标、波浪周期为纵坐标，绘制出浮动机场关于连接件刚度和波浪周期两个参数的振幅死亡图谱，并用白色标注出产生振幅死亡（AD）对应的参数域。

图4.3由平行铰接式连接器耦合构成的浮动机场振幅死亡（AD）图谱

图4.3展示了由平行铰接式弹性连接器耦合构成的浮动机场的振幅死亡图谱，其中白色标注符号AD的区域代表海上浮动机场的振幅死亡参数区间，在此区间浮体振荡模式为微幅单周期谐波运动；而蓝色区域则意味着大幅值振荡区间，其振荡模式可能是混沌或高阶谐波运动。在蓝色区域与白色区域的交接边界上，意味着系统的动力响应幅值发生阶跃。从图4.3可以看到蓝白界线非常不规则，振幅死亡区域被一条类似于河流的蓝色长带和岛屿分隔开来。从全局构图来看，振幅死亡区域主要分布在波浪激励周期范围的上下两端。中间蓝色长带部分表明，当波浪激励力周期约在12T15s波段时，在所考察的连接件刚度值范围内系统无法产生振幅死亡这一动力学稳态现象，换言之，浮动机场此波段时的动力响应比较剧烈而连接件载荷也比较大。因此，只有当系统参数处于白色区域时浮动机场才会获得整体动力学稳定，此时系统响应微弱，连接器的载荷也较小，浮动机场处于较为安全的工作状态。振幅死亡图谱为浮动机场的稳定性分析提供了一个直观简洁的参考依据，具有重要的工程应用价值。

4.3.2 交叉铰接式连接器模型对系统稳定性的影响

基于同样的方法和海况条件，利用Matlab软件数值计算求得由交叉铰接式连接器耦合构成的浮动机场的振幅死亡图谱如图4.4所示，并分析交叉铰接式连接

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超大型海上浮体平台连接器设计及动力学特性研究

器模型对浮动机场动力学稳定性的影响。图中白色标注符号AD的区域代表出现振幅死亡的动力学稳态参数区间，蓝色区域则表示混沌或高阶谐波大幅值运动状态，在此区间系统响应比较剧烈而连接件的载荷也较大。同样地，系统响应幅值发生阶跃的蓝白区域交界线也是不规则的。从全局构图上可以看到振幅死亡参数域被几个岛状的蓝色区域分开，每种波浪激励周期工况时浮动机场都存在振幅死亡的参数区间，意味着在波浪周期的全局区间上浮动机场在图中连接件刚度范围内都能实现动力学稳态，这点要优于平行铰接式连接器对浮动机场稳定性的影响。此外，对比图4.4和图4.3可以发现，交叉铰接式连接器模型下的振幅死亡参数区域明显大于平行铰接式连接器模型的，并且区域分布是连续的，没有隔断的情况，交叉铰接式连接器模型下浮动机场整体动力学稳定的安全有效设计参数区间更广。这说明交叉式弹性连接器结构上比平行铰接式弹性连接器模型更合理。

图4.4由交叉铰接式连接器耦合构成的浮动机场振幅死亡（AD）图谱

4.3.3 复合型连接器模型对系统稳定性的影响

基于同样的方法和海况条件，利用Matlab软件数值计算求得由复合型连接器耦合构成的浮动机场的振幅死亡图谱，并分析复合型弹性连接器模型对浮动机场动力学稳定性的影响。图4.5是复合型连接器模型下海上浮动机场关于连接件刚度和波浪周期的振幅死亡图谱，同样地图中白色标记AD的为振幅死亡稳态参数区间，蓝色小岛状区域为混沌或高阶谐波大幅值运动状态，蓝白区域的不规则分割线为系统响应幅值的阶跃带。从全局图上可以看到振幅死亡参数区域几乎占据了整个图谱，不仅所有波浪工况下浮动机场都存在实现全局稳态的连接件刚度区间，且连接件有效安全设计参数区间也更广，这远远优于前两种连接器模型对浮动机场动力学稳定性的影响。由此说明复合型弹性连接器模型的结构最为合理和安全的。

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硕士学位论文

图4.5由复合型连接器耦合构成的浮动机场振幅死亡（AD）图谱

通过上述分析可以发现，连接器模型对浮动机场的整体动力学稳定性有重大影响，探讨设计有效安全的连接器模型结构对超大型海上浮动机场的研究开发具有重大意义。

4.4 本章小结

本章基于“振幅死亡”机理探讨了超大型海上浮动机场这一耦合非自治网络系统的整体动力学稳定性。首先，阐述了非线性网络系统中振幅死亡的概念，影响因素，产生机理，以及超大型海上浮动机场非自治网络系统的振幅死亡现象。其次，重点探讨了平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器结构模型对超大型海上浮动机场网络系统整体动力学稳定性的影响。通过分析发现，复合型弹性连接器模型下的浮动机场出现振幅死亡这一动力学稳态的参数区域最大，有效安全的连接件设计参数区间最广，整体动力学稳态也最好；复合型弹性连接器模型结构最为合理。本章的分析进一步说明连接器结构模型对海上浮动机场的整体动力学稳定性具有重大影响，探讨设计有效安全的连接器结构模型对超大型海上浮动机场的研究开发具有重大意义。

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总结与展望

总结

进入21世纪，世界主要海洋大国纷纷将海洋资源开发利用提升为本国重点发展战略。中国作为一个海洋大国，拥有广袤的海洋领土和丰富的海洋资源。十八大提出“提高海洋资源开发能力，坚决维护国家海洋权益，建设海洋强国”的战略目标。实现这一战略目标需要海洋工程支持。超大型海上浮动机场正是立足国家海洋权益维护和深海资源开发的战略需求，应运而生的一种新型超大型海洋浮体平台（VLFS）。本文研究了一种具有链式拓扑结构的超大型海上浮动机场，它由若干个浮体模块通过柔性连接器按照链式拓扑结构耦联而成；文中提出研究了三种新型的连接器模型，并首次尝试将非线性网络动力学理论拓展应用到超大型海上浮体平台的研究。本文的主要研究内容及结论如下：

1、设计了三种新型柔性连接器模型—平行铰接式弹性连接器模型、交叉铰接式弹性连接器模型和复合型弹性连接器模型；详细描述了多模块海上浮动机场的非线性网络动力学建模方法：基于线性波浪理论、单浮体动力学模型、连接器力学模型、锚泊约束条件以及链式拓扑结构，构建了具有几何非线性本构关系的海上浮动机场的非线性网络动力学模型。该网络动力学建模方法具有普遍性，能够适应于各类复杂网络拓扑结构的超大型海洋浮式结构物，灵活应对各类形式的系泊约束，重要的是该方法可以揭示传统分析方法无法企及的网络系统的协同效应等动力学特性。

2、基于非线性网络动力学理论，通过数值仿真分析了海上浮动机场的网络动力学特性。首先，对比分析了传统线性分析方法在浮动机场动力响应（纵荡，垂荡和纵摇）特性预报以及连接件载荷评估上的差异，结果表明线性分析在动力响应特性预报和载荷评估上存在失真和误差，严重低估系统的实际动力响应和载荷。其次，分析了平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器模型对浮动机场非线性动力响应特性的影响以及连接件自身载荷特性，结果表明复合型弹性连接器模型能更有效抑制系统的动力响应，其自身载荷特性也更优异，具有良好力学特性；复合型连接器模型的有效安全设计参数区间最为广阔，有利于减少破坏性载荷，提高自身安全性，表明复合型连接器模型的结构最为优化。最后，进一步探讨了超大型海上浮动机场的复杂网络动力学行为—响应的网络协同及同步化效应。

3、基于“振幅死亡”机理进一步探讨了超大型海上浮动机场这一耦合非自治网络系统的整体动力学稳定性。首先，阐述了非线性网络系统中振幅死亡的概念，

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硕士学位论文

影响因素，产生机理，以及超大型海上浮动机场非自治网络系统的振幅死亡现象。其次，重点探讨了平行铰接式、交叉铰接式和复合型三种连接器模型对超大型海上浮动机场网络系统整体动力学稳态的影响。通过分析发现，复合型弹性连接器模型下的浮动机场振幅死亡参数区域最大，有效安全的连接件设计参数区间最广，整体动力学稳态也最好；这进一步证明复合型弹性连接器模型最为优化。分析结果表明连接器模型对海上浮动机场的整体动力学稳定性具有重大影响，探讨设计有效安全的连接器模型结构对超大型海上浮动机场的研究开发具有重大意义。

尽管本文仿真分析中采用了五个浮体模块构成的链式浮动机场网络模型做数值算例，理论上可以拓展到任何模块数量的大型浮体网络。本文通过探讨超大型海上浮动机场的非线性网络动力学特性，尝试该理论在超大型海洋工程结构动力学方面的运用，为超大型海洋浮体平台的研究提供了全新的视角和理论方法。

创新点

1、采用非线性网络动力学建模方法研究超大型海上浮动机场是本文的技术特色和理论创新。这种新颖的建模方法采用模块化组合方式建模，可以处理超大规模多模块系统的非线性动力学问题，可适应于各类复杂拓扑结构的大型海上结构物建模，可以灵活应对各类形式的系泊约束，具有很好的普适性。

2、基于振幅死亡机理研究超大型海上浮动机场的稳定性问题完全突破传统线性理论框架，为超大型海上浮体平台的非线性稳定性问题研究提出了新的稳定性概念和分析方法。

3、非线性网络动力学分析方法可以揭示传统方法无法企及的网络协同及同步化效应和振幅死亡现象等非线性动力学特性，这些特性对浮动机场的结构安全性设计至关重要，在超大型海上浮动机场动力学特性研究领域，尚属首次。

研究展望

本文首次尝试将非线性网络动力学应用到超大型海上浮体平台的研究，详细论述了多模块海上浮动机场的网络动力学建模方法，通过数值仿真分析了浮动机场的非线性动力响应和连接件载荷特性，并进一步探讨了网络协同效应和振幅死亡等特殊的非线性网络动力学行为，基于振幅死亡机理探讨了浮动机场的整体稳定性。本文中建模和数值分析均是基于顶浪作用下的浮动机场平面二维模型，下一步研究工作可以向三维立体模型开展，构件连接件和浮动机场的三维立体非线性网络动力学模型，研究分析系统非线性网络动力学特性；此外，进一步研究斜浪作用下，不同浪向角对浮动机场动力响应和连接件载荷特性的影响。

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