浙江省绍兴市七年级数学下册考试试题【精品】

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

12

1.方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x－x+1=0中，二元一次方程的个数是 （ ）

yA．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2.下列分式中不管x取何值，一定有意义的是 （ ） A． 3.若

B．

C．

D．

是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a= （ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4. 如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是 （ ） A．50° B．59° C．60° D．62°

5.下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是 （ ） A．了解某班同学的身高情况 B．了解全国每天丢弃的废旧电池数 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解我国农民的年人均收入情况

6.下列生活现象中，属于平移的是 （ ） A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉 C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动

7. 在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方

间一组的频率为 形的高与其余两个小长方形高的和之比是1:4，则中第4题图

（ ）

A．40 B．32 C．0.25 D．0.2

8. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 （ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2

9.若4x﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为 （ ） A．±2 B．±5 C．7或﹣5 D．﹣7或5 10.已知关于x，y的方程组A．-5 B．5

C．-20 D． 20

，若x，y的值互为相反数，则a的值为 （ ）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.用科学记数方法表示0.0000907，得 .

12.因式分解：a-a = .

22

13.若代数式x+3x+2可以表示为(x-1)+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是 . 14.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠3=∠4； （2）∠1=∠2； （3）∠A=∠DCE；

（4）∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有 个．

15.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲

第14题图

3

和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ． 16.对于实数a，b，定义新运算如下：

b1a (ab，且a0)－3

a※b＝b，例如2※3＝2＝，

8a(ab，且a0)计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.

三、解答题(共7小题，满分52分)

17.（6分）计算：（1）a2a2a （2）3

2132

202a212a218. （5分）先化简÷(a+1)+2，然后a在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求

a2a1a1值.

19.（10分）解下列方程（组）

2xy53x（1）－1＝ （2）(x2)(x1)x17x3y20

20. （6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：

（1）求抽取的部分同学的人数； （2）补全直方图的空缺部分；

（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．

21.（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数.

ADEB第21题图

C

22.（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？

（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表： 日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额 6月1日 12双 8双 2240元 6月2日 8双 10双 1960元 请问两种鞋的销售价分别是多少？ （3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．

23.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（铁盒的长＞宽＞高）

（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；

（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为钱（用a的代数式表示）？

（cm），则油漆这个铁盒需要多少

2

（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值； （4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

初一数学期末试卷答案

一、选择题：DCBBA BDBCD

二、填空题：11、9.07×10-5 12、a（a+1） (a-1) 13、11

14、3 15、13 16、1

三、解答题：

2 17、（1）6a （2）6

a3 18、原式=，当a=2时，原式=5

a1 19、（1）x=1为增根，舍去，原方程无解 （2）x5y5

20、（1）50人

（2）条形高度为10，图略 （3）40人

21、∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠DEC+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DEC=115°∴∠C=65°

ADE=

，解得

22、（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得

BCx=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100． 第21题图 答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；

（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得

，解得

．

答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元； （3）∵A款鞋的利润率为：B款鞋的利润率为：

×100%=20%，

×100%=25%，

∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．

如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得

=20%，解得y=96；

如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得

=25%，解得z=125；

能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得解得m=n（n＞80）．

23、（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a+420a+3600；

22

（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a+2×30×4a+2×30×3a=12a+420a， 则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a+420a）÷

2

2

=，

=（12a+420a）×

2

=600a+21000（元）

（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得： =， 解得a=105；

22

（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a+420a，底面积是12a， 假设存在正整数n，使12a+420a=n（12a）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10， 则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．

2

2