一、选择题
1． （ 2分 ） 如图，是测量一物体体积的过程：
（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A.10cm3以上，20 cm3以下B.20 cm3以上，30 cm3以下C.30 cm3以上，40 cm3以下D.40 cm3以上，50 cm3以下【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x， 则有 解得40 【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围. 2． （ 2分 ） 估计30的算术平方根在哪两个整数之间 （ ） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6【答案】D 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜ ＜6， ，可 第 1 页，共 16 页 故答案为：D. 【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.3． （ 2分 ） 不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2 不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C 【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。4． （ 2分 ） 用代入法解方程组 的最佳策略是（ ） A.消y ， 由②得y= B.消x ， 由①得x= C.消x ， 由②得x= D.消y ， 由①得y= 【答案】B （23－9x） （5y+2） （23－2y） （3x－2） 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，所以用代入法解方程组 由①得 再把③代入②，消去x.故答案为：B 【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的① 第 2 页，共 16 页 的最佳策略是： 方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。 5． （ 2分 ） 有下列说法： ①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 ， A.1B.2C.3D.4【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误； ②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误； ④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，∴ 不是分数，是无理数，故说法④错误； ， 这4个；④ 是分数，它是有理数．其中正确的个数是（ ） ， 故答案为：A． 【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有 无数个，定义性质即可一一判断得出答案。6． （ 2分 ） 解为 的方程组是（ ） 也是无理数，根据 A. B. 第 3 页，共 16 页 C. D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：将 A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D． 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验， 能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解． 【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。 7． （ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ） A.B.C.D. 【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值 【解析】【解答】解：A. B. C. D. ，符合题意. ,不符合题意.,不符合题意. ,不符合题意. 故答案为：B. 【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时， 第 4 页，共 16 页 积为负，据此作出判断即可。 8． （ 2分 ） 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故答案为：D． 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。 9． （ 2分 ） 如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】 C 第 5 页，共 16 页 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102 故答案为：C 【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种类. 10．（ 2分 ） 若 A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣5【答案】B 【考点】解二元一次方程组 ，则y用只含x的代数式表示为（ ） ， 故前9种餐都可以选择． 【解析】【解答】解： 由①得：m=3﹣x， 代入②得：y=1+2（3﹣x），整理得：y=7﹣2x．故答案为：B． ， 【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。 11．（ 2分 ） 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 这4个；④ 7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于 第 6 页，共 16 页 【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识 【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确； ②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；④ 是无理数，故④错误； ⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；故答案为：B． 【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。 12．（ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 故答案为：A. 【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行. 二、填空题 13．（ 3分 ） 已知a、b、c满足 【答案】2；2；-4 【考点】三元一次方程组解法及应用 ，则a=________，b=________，c=________． 第 7 页，共 16 页 【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4， ∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4． ． 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。 14．（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0） 整数________； 负分数________；无理数________．【答案】﹣8， ， ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…． 【考点】实数及其分类 【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|， 负分数﹣0.9，﹣3.6；无理数π， ，1.2020020002…； ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…． ，0； 故答案为：﹣8，﹣|﹣2|， 另外，要记住：是无理数。 【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。 15．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； 第 8 页，共 16 页 ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c. 故答案为：∥；∥；⊥. 【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.16．（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 【答案】100 【考点】平方根 【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m， ∴2m+5-m=0，解得：m=-5， ∴a=（2m）2=（-5×2）2=100.故答案为：100. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案. 17．（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所 和 ，则正数 =________． 第 9 页，共 16 页 以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个. 【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。 18．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________． 【答案】3或﹣3 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3. 【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。 三、解答题 19．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°∴∠COE=80°,∵OA平分∠COE∴∠AOC=∠COE=40°∴∠BOD=∠AOC=40° 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角 第 10 页，共 16 页 【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。20．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内： 整数： 分数： 无理数： 实数： 【答案】解：整数： 分数： 无理数： 实数： 【考点】实数及其分类 【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。 21．（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y， 原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6， ∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，∴ ， （k为任意整数）， =9-2y+ ， 第 11 页，共 16 页 解得：-∴k=0， ＜k＜， ∴原方程正整数解为：∴100=66+34. 【考点】二元一次方程的解 . 【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解． 22．（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人； （2）扇形统计图中a=________，b=________； （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）． 【答案】（1）300；200（2）12；62 （3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人． 得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．补全图象为： 第 12 页，共 16 页 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，女生人数有：500﹣300=200人．故答案为：300，200；⑵由条形统计图，得60÷500×100%=12%，∴a%=12%，∴a=12． ∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，∴b=62． 故答案为：12，62； 【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值； （3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图. 23．（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数． 【答案】解：∵∠EOF=30°∴∠COB=∠EOF=30° ∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB 第 13 页，共 16 页 ∴∠AOC=90°-30°=60° ∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。 24．（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB． 【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，∵∠1+∠2=90°，即∠ADE+∠BCE=90°， ∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，又∵DA ⊥AB，∴∠A=90°， ∴∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠ADE+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠B=90°，即BC⊥AB． 【考点】垂线，三角形内角和定理 【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠ 第 14 页，共 16 页 BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB． 25．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积310元 130千克5元/千克 500000亩 请根据以上信息解答下列问题： （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？ （3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），答：种植油菜每亩的种子成本是31元 （2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元 【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利； （3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.26．（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 第 15 页，共 16 页 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数． 第 16 页，共 16 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容