一、简要阐述初中数学教学设计的基本内容和设计过程

一、简要阐述初中数学教学设计的基本内容和设计过程。

答：初中数学教学设计的基本内容包括：

（1）分析教学需求，确定教学目标（教什么），亦即教学目标设计。这是教学设计的关键所在，通常须要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。

（2）设计教学策略（如何教），亦即教学策略设计。在设计时，从整体把握教学策略，融会贯通地理解和运用多元化的教学策略，根据学生的实际状态，创造性地组织教学，设计出具有特色，符合教师自身特征及实际教学背景的教学策略。

（3）进行教学评价（教得如何），亦即教学评价设计，主要有四种比较典型的教学评价模式：决策性的评价模式，研究型的评价模式，价值性的评价模式，系统性的评价模式。

对以上内容的研究是初中数学教学设计的基本任务，如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是初中数学教学设计的实施过程。

一般地，进行初中数学教学设计首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等几个要素进行分析。这里着重介绍学情要素分析。

1. 学习需要分析

学习需要是指初中生目前的状况与期望达到的状况之间的差距。分析学习需要的主要目的在于： ① 发现教学中存在的问题。

② 分析问题产生的因素，以确定初中数学教学设计能否解决。 ③ 分析现有资源及约束条件，以论证解决问题的可行性。 ④ 分析问题的重要性，确定优先解决的问题。

通常情况下，分析学习需要的方法有内部参照分析法和外部参照分析法。

内部参照分析法是以学习者所在的组织机构内部已经确立的教学目标为参照标准，来考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。采用内部分析法确定学习需要一般有以下几种渠道：

① 设计测试题、问卷等让学生回答，通过对其结果的统计、分析来获取期望的信息。

② 查阅学生近期的学业成绩和表现记录材料。 ③ 对与学生有密切关系的人员进行访问和座谈。

外部参照分析法是指根据社会需求为参照标准，考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。这种方法在初中数学教学设计中偶有使用。

2. 初中生特征分析

初中生作为教学过程的主体，需要通过积极主动的学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习过程。初中数学教学设计是针对教学中的问题而设计，但最终目的还是为了解决这些问题。因此，分析初中生特征就变成初中数学教学设计工作中非常必要和重要的环节。对初中生的分析包括一般特征分析、学习风格分析和初始能力分析。

初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。它涉及初中生的年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等诸多方面，了解这些内容对初中数学教学设计很有帮助。对学生一般特征的分析方法主要是观察法、调查法、查阅文献法等。学习风格分析、初始能力分析一般侧重于对学生个性化学习情况进行分析。

总之，现代意义下的教学设计更多地强调围绕学生的“学”而设计，通过创设恰当的情境，让学生实现有意义的建构，让学生进行再创造。从而，教学不再被看作纯客观知识的传递过程，也不再是一种完全按照事先确定的步骤进行的固定程序，而主要是学习者的再创造过程。教师对学生在学习过程中产生的错误采取较为容忍的态度，并通过师生的共同努力和学生积极、主动的参与，消除错误，获得理解性的掌握和全面的发展。

新理念下的初中数学教学设计的关注要点：

在新的教育理念下，进行教学设计，要关注如下几个基本环节：

首先，要正确把握新的教育理念，其核心部分是，数学教学是教师引导学生进行数学活动的教学；教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新活动；等等。

其次，在真正理解新理念的基础上，必须依据学生的实际，创造性地使用教材，让学生经历知识的形成、发生发展过程以及应用过程；对于教材中需要学生完成的任务 （如归纳法则 （方法）、描述概念 （定义）、总结所学内容结构等），首选鼓励和激励策略，即鼓励学生通过独立思考与合作交流去给出答案；而后，教师在学生充分活动的基础上，介绍规范的表述，而不宜要求学生都机械记忆规范的表述。

再次，根据学生的认知特点和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习。 最后，根据课堂实际的实施情况，及时反思自己的教学行为，适时改进教学． （2）任选一节初中数学课，进行新课程创新教学设计并做简要评析 八年级下册： 4.6“探索三角形相似的条件（二）”教学设计

甘肃省兰州市西固区兰化一中 周敏杰

一.教学目标 1.知识与技能:

⑴初步掌握相似三角形的判定方法2和判定方法3，即三边对应成比例的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;

⑵能够运用相似三角形的判定方法2和判定方法3解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识；

⑶能利用方格纸画出相似三角形。 2.数学思考、解决问题、情感与态度：

⑴经历探索相似三角形的判定方法2和判定方法3的过程，进一步发展学生的探究能力、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；

⑵培养用分类讨论的数学思想解决问题的意识；

⑶通过交流合作，培养团队意识，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。 二.教材分析

本节是第四章“相似图形”的第6节，是本章的重点内容。相似三角形的知识是解决线段的比例问题、等

积问题以及一些实际问题的依据，对今后的几何学习有重要影响，因此，教师在课前要精心创设问题情境，通过探索、合作交流和巩固练习等教学活动，帮助学生理解好相似三角形的判定方法，为今后的学习打好基础。

本节课的重点是：相似三角形的判定方法2和判定方法3

本节课的难点是：训练推理能力，用规范的几何语言表述推理过程。

为了增加课堂容量，让学生更好地学好本节内容，，所以在网络多媒体教室进行教学。 三.学校及学生状况分析

我校是甘肃省首批示范性中学，办学条件良好，现有一栋实验楼，4间微机室，3间多媒体教室，1间语言室，每个班都有投影仪。绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。经过将近两年的教改实验，学生的合作意识明显增强，探究能力得到发展，动手能力有很大提高，学生的表现欲望强烈。 四.教学设计

（一）创设问题情境，探索相似三角形相似的判定方法2

利用方格纸，我们画过很多图形，如：两条平行的线段、两条垂直的线段、一个图 形平移或旋转后的图形，变化的鱼等。如图1是20×15的方格纸，设每个小正方形的 边长为1。（教师给每个学生发一张方格纸。） 1.请你求出图1中△ABC的三条边的长。 （答案：AB25，AC6，BC42）

2.你能在方格纸上画出△A/B/C/，使它的三条边满足下列条件吗？请第1～8小组的同 学完成第（1）题，第9～16小组完成第（2）题。并说明你画的△A/B/C/符合题目的要求） （请同学们先独立思考，后合作交流）

1（1）//////

2ABBCACABBCACAC（2）

ABAB//BCBC//ACAC//2

B

说明：让学生在方格纸上画图，能节省 时间，提高课堂效率，更重要的是能确 保所画图形比较准确，为后面的探索活 动作好前期准备工作。

3.四名学生为一组，开展探索活动：△ABC与△A/B/C/ 相似吗？说说你们的理由。 答：△ABC∽△A/B/C/ 。学生说出了四种理由，如下：

⑴我们用量角器测了两组对应角（如：∠A与∠A/，∠B与∠B/），发现两组对应角分别相等，所以△ABC∽△A/B/C/，因为两角对应相等的两个三角形相似。

⑵我们从方格纸上剪下两个三角形，用叠合法发现两组对应角分别相等，所以△ABC∽△A/B/C/，因为两角对应相等的两个三角形相似。

⑶我们用量角器测了三组对应角，发现三组对应角分别相等，又由画图过程可知：△ABC与△ABC的三条边对应成比例，所以△ABC∽△A/B/C/，因为对应角相等、对应成比例的两个三角形相似。

⑷我们从方格纸上剪下两个三角形，用叠合法发现三组对应角分别相等，又由画图过程可知：△ABC

与△A/B/C/的三条边对应成比例，所以△ABC∽△A/B/C/，因为对应角相等、对应成比例的两个三角形相似。 4.教师点评各小组的表现，并做总结性发言.

刚才，同学们的表现都很出色。各个学习小组通过合作都得到了正确的结论，而且探索思路广，说理方法多，老师很高兴，希望同学们在下面的探索活动中继续努力。我们把几种说理方法进行对比，不难发现：用定义说明两个三角形相似比较复杂，需要研究三组对应角，三组对应边，而用相似三角形的判定方法1，只需研究两组对应角，因此一般不用定义法说明两个三角形相似。

实际上，只要

ABA/B/

///

、

BCB/C/

、

ACA/C/

都等于同一个给定的值，△ABC与△A/B/C/ 总相似。教师用《几何画板》

验证结论，具体步骤如下：

⑴打开用《几何画板》制作的如图2所示的演示窗口；

⑵用《几何画板》度量菜单中的角度命令，量出△ABC与△A/B/C/的任意两组对应角，可以发现这两组对应角分别相等；

⑶拖动点N改变对应边的比值，这两组对应角仍然分别相等；

⑷拖动点F，使∠A与∠A/成直角，然后成钝角，这两组对应角的度量值发生了变化，但仍然分别相等。

所以，△ABC∽△A/B/C/（两角对应相等的两个三角形相似）。 因此，当

DOABA/B/GBCB/C/FENACA/C/时，△ABC∽△A/B/C/。

BC = 0.603B'C'C'

MABA'B' = 0.603ACA'C' = 0.603CABA'B' 图 2 5.归纳总结出相似三角形的判定方法2：

三边对应成比例的两个三角形相似。

（二）引导学生完成下列画图，并探索相似三角形的判定方法3 1.已知△ABC，画△A/B/C/，使∠A=∠A/,

ABA/B/

、

ACA/C/

的值都等于：⑴2；⑵。

12请第1～8小组的同学完成第（1）题，第9～16小组完成第（2）题。（要求：先独立思 考，后合作交流）

答案有下列两种形式，只要学生画出其中的一种，教师都要给予充分的肯定。 第一种形式：△A/B/C/与△ABC分开画（如图3）。

C'CC'ABA'B'A'B' （1） （2） 图3

第二种形式：在△ABC中画△A/B/C/（如图4）。

CCC'

C'A(A')B'BA(A')BB' （1） （2） 图4 2.四名学生为一组，开展探索活动：△ABC与△A/B/C/ 相似吗？说说你们的理由。 答：△ABC∽△A/B/C/ 。说理方法如下：

⑴我们用量角器测得∠ABC=∠A/B/C/（或∠ACB=∠A/C/B/），又∠A=∠A/，所以△ABC∽△A/B/C/，因为两角对应相等的两个三角形相似。 ⑵我们用刻度尺测得BC=2BC，即

/

/

BCB/C/又由画图过程可知2，

ABA/B/ACA/C/因此，2，

ABA/B/BCB/C/ACA/C/，

所以△ABC∽△A/B/C/，因为三边对应成比例的两个三角形相似。（第1～8小组） ⑶我们用刻度尺测得B/C/=2BC，即

BCB/C/1ABAC1ABBCAC，又由画图过程可知////，因此，//////，22ABABBCACAC所以△ABC∽△A/B/C/，因为三边对应成比例的两个三角形相似。（第9～16小组）

实际上，当∠A=∠A/，只要

ABA/B/

、

ACA/C/

都等于同一个给定的值，△ABC与△A/B/C/ 总相似。教师用《几

何画板》验证结论，具体步骤如下：

⑴打开用《几何画板》制作的如图5所示的演示窗口；

⑵用《几何画板》度量菜单中的角度命令，量出△ABC与△A/B/C/其它的任意一组对应角，可以发现这组对应角相等；

⑶拖动点N改变对应边的比值，这组对应角仍然相等；

⑷拖动点F，使∠A与∠A/成直角，然后成钝角，∠A与∠A/以及这组对应角的度量值发生了变化，但它们仍

然分别相等。

所以，△ABC∽△A/B/C/（两角对应相等的两个三角形相似）。 因此，当∠A=∠A/，

图5 ABA/B/

、

ACA/C/

时，△ABC∽△A/B/C/。

3.教师做总结性发言，归纳总结出相似三角形的判定方法3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （三）观察与思考

师：小明与小颖分别画出了下面的三角形（如图6）， 请同学们仔细观察它们，你能得到什么结论？ 生：两边对应成比例，其中一组对应边的对角相等的两个三角形不相似。

图6

（四）议一议

师：两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似吗？

生：两个三角形不一定相似。如果这个角是这两条边的夹角，那么两个三角形相似；如果这个角是这两条边中其中一条边的对角，那么两个三角形不相似。

（五）讲解例题

已知：△ABC与△A/B/C/中，∠A=1200，AB=7cm，AC=14cm，A/B/=3cm，，A/C/=6cm，∠A/=1200， 这两个三角形相似吗？为什么？ 答：这两个三角形相似。 ∵

ABA/B/7AC147ABAC // ∴ //// 363ACABAC∵∠A=∠A/=1200 ∴△ABC∽△A/B/C/（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

说明：教科书上无例题，补充例题一是为了训练学生的推理能力，二是为了给学生示范解题格式。目前，几何学习仍处于入门阶段，教师的示范作用不能忽视。 （六）巩固练习 教科书随堂练习1. （七）小结

师：同学们想一想，通过这节课的学习，你们有什么收获？

生甲：我们又掌握了两种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

生乙：用定义说明两个三角形相似比较复杂，我们应该用两个三角形相似的判定方法1或判定方法2或判定方法3说明两个三角形相似。

生丙：有些数学问题，我们要用分类讨论的数学思想去解决。否则，就会得出错误的结论。 „„

（八）课外作业：

习题4.8 1、2。试一试。 补充题：

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，

另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料惟一吗？ （通过小组合作完成） 五、教学反思

本节课的教学设计经过实际教学检验，效果良好。成功之处有三点：

1.能从学生的实际水平出发，创造性地使用教材。在教学过程中，我调整了教材中几个问题情境的顺序，使学生容易得出正确的结论。同时，我删去了教材中的议一议（经历了相似三角形判定方法2的探索过程，完成议一议很容易），补充了一道例题，既训练了学生的推理能力，又给学生示范了解题格式。

2.给学生提供了足够的独立思考，相互交流的时间，培养了学生的探究能力、交流能力，动手能力。这节课课堂气氛活跃，学生的表现欲望强烈，能大胆说出自己的想法。

3.在教学中应用现代教学媒体的效果好。在课堂上，学生的探究范围毕竟很有限，个别学生的探究能力很差，因此，利用《几何画板》的动画功能，验证学生发现的结论是正确的很有必要。一方面能让学生感受到了成功的喜悦；另一方面通过直观演示，能让学生更好地理解数学概念，激发学生学习数学的兴趣。