一．选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
3．（3分）点P（3，﹣4），则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．0.04是0.2的一个平方根 B．
的立方根是3
C．一个数的算术平方根一定小于这个数 D．平方根等于它本身的数只有0
5．（3分）如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（ ）
1
A．135° B．140° C．145° D．150°
8．（3分）如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
9．（3分）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ）
A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）
10．（3分）已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（ ）
A．60°
B．75° C．85° D．80°
二．填一填，看看谁仔细（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）2﹣的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”） 12．（3分）若
，则y= ．
13．（3分）若2a+2与a﹣5是m的平方根，则m ．
14．（3分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
2
15．（3分）已知≈44.89，≈14.19，则≈ ．
16．（3分）已知x3+3=﹣，则x= ．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C， D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=80°，则∠GFD′= ．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为 ．
三.解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，满分66分） 19．（8分）计算 （1）|（2）
﹣2|﹣（
+
）
+2
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．
3
21．（9分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
22．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．
23．（9分）如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）
（1）在图中建立平面直角坐标系； （2）写出A点的坐标；
（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．
24．（12分）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（ ）
4
∴∠C=∠CEF．（ ） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C= （等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC． （3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（之间写出结论，不用写计算过程）
25．（12分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8）， （1）求△ABO的面积．
（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10．求M点的坐标．
（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S值．
梯形ABDE
，求出满足条件的运动时间t的
5
2019-2020学年湖北省荆州市监利县七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一．选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选B．
2．（3分）在数﹣3.14，
，0，π，
，0.1010010001…中无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【解答】解：在数﹣3.14，∵
=4，∴无理数有
，0，π，
，0.1010010001…中，
，π，0.1010010001…共3个．
故选A．
3．（3分）点P（3，﹣4），则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点P（3，﹣4）在第四象限． 故选D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．0.04是0.2的一个平方根 B．
的立方根是3
C．一个数的算术平方根一定小于这个数 D．平方根等于它本身的数只有0
【解答】解：∵0.2是0.04的一个平方根，
6
∴选项A不符合题意； ∵
的立方根是
，
∴选项B不符合题意；
∵一个数的算术平方根一定小于这个数，
例如：0.2是0.04的一个算术平方根，0.2大于0.04， ∴选项C不符合题意；
∵平方根等于它本身的数只有0， ∴选项D符合题意． 故选：D．
5．（3分）如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
【解答】解：∵a∥b，∠3=108°， ∴∠1=∠2=180°﹣∠3=72°． 故选A．
6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（
A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°
【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理； B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理； C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；
7
）
故选C．
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（ ）
A．135° B．140° C．145° D．150° 【解答】解：∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=60°， ∵∠COE=2∠BOE， ∴∠BOE=20°， ∵∠DOB=∠AOC=120°， ∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=140°， 故选B．
8．（3分）如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【解答】解：如图，PB是点P到a的垂线段， ∴下列线段中最短的是PB． 故选B．
9．（3分）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ）
8
A．（ 9，3 ） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（ 9，﹣1）
【解答】解：如图所示：黑棋①的坐标为（9，﹣1），
故选：D．
10．（3分）已知：AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=25°，则∠α度数为（
A．60° B．75° C．85° D．80°
【解答】解：过E作EF∥CD，
∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠FEC=25°， ∵AB∥CD（已知），
∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠BEF=60°，
∴∠α=∠BEF+∠FEC=85°， 故选C
9
）
二．填一填，看看谁仔细（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）2﹣的值 小于 0（填“大于”、“小于”或“等于”） 【解答】解：∵∴2﹣
小于0．
≈2.236，
故答案为：小于．
12．（3分）若
【解答】解：由题意得，﹣a2≥0， 解得，a=0， ∴y=
﹣
+0=﹣2．
，则y= ﹣2 ．
故答案为：﹣2．
13．（3分）若2a+2与a﹣5是m的平方根，则m =144或16 ． 【解答】解：∵2a+2与a﹣5是m的平方根， ∴2a+2=﹣（a﹣5）或2a+2=a﹣5， 解得：a=1或a=﹣7， 2a+2=4或﹣12， ∴m=16或144， 故答案为：144或16，
14．（3分）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 ．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
15．（3分）已知【解答】解：∵∴
10
≈44.89，≈44.89，
≈14.19，则≈ 4.489 ．
≈4.489．
故答案为：4.489．
16．（3分）已知x3+3=﹣，则x= ﹣ ． 【解答】解：x3+3=﹣， ∴x3=﹣
，
∴x=﹣． 故答案为：﹣．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=80°，则∠GFD′= 20° ．
【解答】解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC， ∵∠CEF=80°， ∴∠EFG=∠CEF=80°， ∴∠EFD=180°﹣80°=100°，
根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=100°， ∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG， =100°﹣80°， =20°．
故答案为：20°．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），
11
D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为 （﹣1，﹣1） ．
【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=2，BC=4．
设点M和点N第2017次相遇时的时间为x， 根据题意得：（1+2）x=2017×2×（4+2）， 解得：x=8068，
∴M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程为x=8068． ∵矩形ABCD的周长为12，8068=672×12+4，
∴M和点N第2017次相遇时的位置在距离点E逆时针方向的4个单位长度． ∵BC=4，BE=1，
∴点M和点N第2017次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）．
三.解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，满分66分）
12
19．（8分）计算 （1）|（2）
﹣2|﹣（
+
）
﹣3+6 +2
【解答】解：（1）原式=2﹣=5﹣
；
（2）原式=3+1 =4．
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．
【解答】（1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∴∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°， 即∠CON=90°， ∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1=∠BOC， ∴∠BOM=3∠1=90°， 解得：∠1=30°，
∴∠BOD=90°﹣30°=60°．
21．（9分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长
13
和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
【解答】解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，
理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米， 3a•2a=300， 解得，a=5∴3a=15
， ，2a=10
，
+10
）×2=50
=米，
米，
∴后来长方形的周长是（15原来正方形的周长是：4×∵
，
=4×20=80=
∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．
22．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．
【解答】证明：∵∠1=70°， ∴∠BCF=180°﹣70°=110°， ∵CM平分∠DCF， ∴∠DCM=55°， ∵∠CDN=125°， ∴∠DCM+∠CDN=180°， ∴CM∥DN．
23．（9分）如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）
（1）在图中建立平面直角坐标系； （2）写出A点的坐标；
（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．
14
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，
（2）由图可得，A（﹣2，3）；
（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．
24．（12分）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（ 平行于同一直线的两直线平行 ） ∴∠C=∠CEF．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C= ∠BEF+∠CEF （等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC． （3）解决问题
15
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= 20° ．（之间写出结论，不用写计算过程）
【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等）， ∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换） 即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°， ∴∠B+∠C+∠AEC=360°， ∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，
16
BEF+∠CEF；
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF， ∵∠C=120°，∠AEC=80°， ∴∠CEF=180°﹣120°=60°， ∴∠BEF=80°﹣60°=20°， ∴∠A=∠BEF=20°． 故答案为：20°．
25．（12分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8）， （1）求△ABO的面积．
（2）若y轴上有一点M，且△MAB的面积为10．求M点的坐标．
（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，运动t秒钟后，直线AB过点F（0，﹣2），此时A点的坐标为 （2，2） ，B点的坐标为 （5，8） ，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，请根据S△FBD=S△FAE+S动时间t的值．
梯形ABDE
，求出满足条件的运
【解答】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F， ∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（1，8）， ∴AE=OE=2，BF=8，OF=1，
∴△ABO的面积=S四边形AEFB﹣S△AEO﹣S△BOF=（2+8）×3﹣
17
2×2﹣=9；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴∴
，
，
∴直线AB的解析式为y=2x+6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）， 设M（0，m），
∴S△ABM=×|m﹣6|×2+|m﹣6|×1=10， 解得：m=∴M（0，
或m=﹣， ）或（0，﹣）；
（3）设平移后的直线AF的解析式为：y=2x+n， 把F（0，﹣2）代入：y=2x+n得﹣2=n， ∴平移后的直线AF的解析式为：y=2x﹣2； 当y=2时，x=2，当y=8时，x=5， ∴A（2，2），B（5，8）， ∵S△FBD=S△FAE+S梯形ABDE，
∴（2t﹣2）×4+（2t﹣2+2t+1）×6=（2t+1）×10， ∴t=2，
故答案为：（2，2），
18
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