高三数学

参考公式： 柱体的体积公式错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。表示柱体的底面面积，错误！未找到引用源。表示柱体的高

球的体积公式，其中错误！未找到引用源。表示球的半径

错误！未找到引用源。

一. 选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有

一个是正确的. 1. 已知全集U=

错误！未找到引用源。

，集合A=

错误！未找到引用源。

，

错误！未

找到引用源。

，则( )

错误！未找到引用源。

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2. “错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

开始 S1,k1kk13. 阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出错误！未找到引用源。的值为( S  2)S k否 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 k5?是 输出SD．错误！未找到引用源。

结束 4. 设实数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上随机地取值，使方程错误！未找到引用源。

有实根的概率为( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

5. 若，则错误！未找到引用源。大小关系为( )

错误！未找到引用源。A．bca B．bac C．cab D． abc

6. 将错误！未找到引用源。的图象向右平移个单位后,所得图象的解析

错误！未找到引用源。式是( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

7. 如图，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是双曲线错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错错误！未找到引用源。

的左、右焦点，

误！未找到引用源。

A 过错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的左、右两错错 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源支分别交于点错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。. 误误若错误！未找到引用源。为等边三角形，则双曲线错误！未找到引用源。的离心率为( ) A． 4 B．错误！未找到引用源。 C． D．错

错误！未找到引用源。误！未找到引用源。

8. 设函数，函数

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

在，上有3个不同的零点，则实数错误！未

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。找到引用源。的取值范围为( ) A．

错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上.

9. 已知错误！未找到引用源。为虚数单位，复数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。等于 ．

10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 cm3． 11. 如下图，错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。的切线，切点为错误！未找到 引用源。交圆错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。两点，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ．

B．错误！未找到引用源。 C．

错误！未找到引用源。

12. 已知各项不为0的等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。是等比数列，

且，则错误！未找到引用源。的值等于 ．

错误！未找到引用源。

13. 已知实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则的最小值是 ． 错误！未找到引用源。

14. 已知菱形错误！未找到引用源。的边长为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别在边错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。上， 错误！未找到引用源。．若错误！未找到引用源。，则实数错误！未找到引用源。的值为 ．

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要 的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．

产品 所需原料 原料 甲原料（吨） 乙原料（吨） 利润（万元） A产品 （1吨） 4 3 7 B产品 （1吨） 5 10 12 现有原料 （吨） 200 300 问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？ 利润总额最大是多少万元？

16．（本题满分13分）

在△ABC中，设内角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，

．

错误！未找到引用源。（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，求△ABC的面积．

17.（本题满分13分）

B 如图,在四棱锥错误！未找到引用源。中,底面错误！未找到引用源。是边长为错误！未找到引用源。的正方形,

A 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。中点,且错误！未找到引用源。. （Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。； （Ⅱ）求证: 错误！未找到引用源。；

CEFD. （Ⅲ）求错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的正弦值

18．(本题满分13分）

设数列的前错误！未找到引用源。项的和为，

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

点在函数错误！未找到引用源。的图象上，数列错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。满足:

．其中错误！未找到引用源。．

错误！未找到引用源。

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（Ⅱ）设，求证：数列的前错误！未找到

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）. 引用源。项的和

错误！未找到引用源。

19. (本题满分14分)

x2y2椭圆C：221(ab0)的左、右顶点的坐标分别为A(2,0),B(2,0)，离心率

ab错误！

未找到引用源。

（Ⅰ）求椭圆C的方程 ；

（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为、，点错误！

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 是椭圆C的上顶点，求内切圆方程； 未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 （Ⅲ）若直线l:yk(x1)(k0)与椭圆交于M、N两点， 错误！未错误！未找到引用源错错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。误求证：直线AM与直线BN的交点在直线x4上.

20. (本题满分14分)

已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

错误！未找到引用源。（Ⅱ）若不等式错误！未找到引用源。在区间找到引用源。的取值范围；

（Ⅲ）求证： .

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

上恒成立，求错误！未

2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考

数学试卷（文科）评分标准

一、选择题：C B C A D A B C

二、填空题：9. 错误！未找到引用源。 10. 错误！未找到引用源。 11. 错误！未找到引用源。

12. 8 13.错误！未找到引用源。 1错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。 三、解答题：

15. （本题满分13分）

解：设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，-------1分

3x＋10y≤300，

由题意得x≥0，

y≥0，

4x＋5y≤200，

-----------5分

目标函数为z＝7x＋12y. -----------6分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： -----8分 目标函数可变形为错误！未找到引用源。， 473

∵－＜－＜－，

51210

∴当错误！未找到引用源。通过图中的点A时，错误！未找到引用源。最大，z最大．解

4x＋5y＝200，

3x＋10y＝300，

得点A坐标为(20,24)． ---------11分 将点A(20,24)代入z＝7x＋12y

得zmax＝7×20＋12×24＝428万元． -----------12分 答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元． ----------13分

16. （本题满分13分）

（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。，所以， ------- 3分

错误！未找到引用源。

因为在△ABC中，错误！未找到引用源。，所以

错误！未找到引用

． -------- 5分 源。

（Ⅱ）因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， --------6分

因为错误！未找到引用源。， 所以， ------- 8分

错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。． --------11分

所以． -------13分

错误！未找到引用源。

B17. （本题满分13分）

证明：（Ⅰ）连结错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。,连结错误！未找到引用源。, -------1分 A 错误！未找到引用源。为正方形,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。中点,

错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。中点,错误！未找到引用源。, -----------2分 M E错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。平面错误！未找到C引用源。

FD 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。． ----------3分

（Ⅱ）错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。, -------- 4分 ---------5分

错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。, --------6分 ---------7分

（Ⅲ）过F作错误！未找到引用源。于M,连接CM ------8分

错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。, --------9分

又错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。=AD,错误！未找到引用源。错误！未找

到引用源。平面错误！未找到引用源。, --------10分 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。上的射影,错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角,----11分 ----------12分

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。为正方形,错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,

----------13分

18. （本题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知条件得错误！未找到引用源。， ①

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 -----------1分

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。， ② -----------2分

①－②得：错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，（错误！未找到引用源。）， -----------4分

又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。； -----------5分

∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。； ----------6分

（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。， ---------7分

∴ 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 ----9分

两式相减得错误！未找到引用源。-------12分 ∴错误！未找到引用

源。． -------13分

错误！未找到引用源。 19. （本题满分14分）

错误！未找到引用源。 解：（Ⅰ）错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，----------1分 又错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。 ------------------2分

错误！未找到引用源 椭圆E的方程错误！未找到引用源。 ----------------------3分 错错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错错误！未找到引用源。 误误！未找到

（Ⅱ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为等腰三角形如图--------4分 所以的内切圆的圆心在错误！未找到引用源。轴上设圆心错误！未找

错误！未找到引用源。

到引用源。， 错误！未找到引用源。---5分

直线错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。 ，内切圆与直线错误！未找到引用

源。相切，圆心到错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。 解得错误！未找到引用源。 -----------7分 错误！未找到引用源。 ------------8分 （其他解法酌情给分） （Ⅲ）将直线l:yk(x1)代入椭圆E的方程错误！未找到引用源。并整理, 得错误！未找到引用源。．错误！未找到引用源。直线过错误！未找到引用源。，错误！

未找到引用源。恒成立----------9分

设直线l与椭圆E的C交点M(x1,y1),N(x2,y2)，

由根与系数的关系，得错误！未找到引用源。． ------------10分 直线AM的方程为：y源。

同理可求得直线BN与直线x4的交点坐标为Q(4,y1(x2)，它与直线x4的交点坐标为错误！未找到引用x122y2)． ------------12分 x22

下面证明错误！未找到引用源。两点重合，即证明错误！未找到引用源。两点的纵坐标

相等：

y1k(x11),y2k(x21)，

6y12y26k(x11)(x22)2k(x21)(x12) x12x22(x12)(x22)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 因此结论成立． 综上可知．直线AM与直线BN的交点住直线x4上． ------------14分 20. （本题满分14分） 解：（Ⅰ）∵ 错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。 令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。

故函数错误！未找到引用源。的单调递增区间为错误！未找到引用源。 -----------3分

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。则问题转化为错误！未找到引用源。大于等于错误！未找到引用源。的最大值

------------ 5分

又 错误！未找到引用源。 ------------6分 令 错误！未找到引用源。

当错误！未找到引用源。在区间（0,+错误！未找到引用源。）内变化时，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。变化情况如下表：

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 （0,错误！未找到引用源。） + ↗ 错误！未找到引用源。 0 错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。，+错误！未找到引用源。） — ↘ 由表知当错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。有最大值，且最大值为错误！未找到引用源。 ------------8分

因此错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ------------9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。 , ------------10分

∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 , ------------12分 又∵错误！未找到引用源。 ＝错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。 ------------14分