一、选择题
1． （ 2分 ） 一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 5
【答案】 B
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】分子和分母的和是9的最简真分数有3个：、、. 故答案为：B。
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，两个条件都符合的即为最简真分数。
2． （ 2分 ） 下图是用8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ ）。
A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定【答案】 C
【考点】正方体的表面积，组合体的表面积
【解析】【解答】解：任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比不变。 故答案为：C。
【分析】任意拿走一个小正方体，会减少3个小正方形的面，同时也会增加3个小正方形的面，所以表面积与原来相比是不变的。
3． （ 2分 ） 一个正方体的表面积是96平方分米，它的棱长是（ ）分米。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】 C
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：一个面的面积：96÷6=16（平方分米），因为4×4=16，所以棱长是4分米。 故答案为：C。
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【分析】用正方体的表面积除以6求出一个面的面积，然后根据一个面的面积大小来确定棱长的长度。4． （ 2分 ） 一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（ ）
A. B. 吨 C. 10吨 D.
【答案】 D
【考点】分数与除法的关系 【解析】【解答】10÷15= 故答案为：D
【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。5． （ 2分 ） 长方体的长缩小到原来的 （ ）。
，宽扩大到原来的3倍，要使体积扩大到原来的3倍，那么高
=
A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 【答案】 A
【考点】长方体的体积
D. 以上都不正确
【解析】【解答】解：长方体的长缩小到原来的么高扩大到原来的3倍。 故答案为：A。
， 宽扩大到原来的3倍，要使体积扩大到原来的3倍，那
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长缩小到原来的积=长×
， 宽扩大到原来的3倍后，现在长方体的体
×宽×3×高=长×宽×高=原来长方体的体积，要使体积扩大3倍，那么长方体的体积×3=长×宽×高×3。
6． （ 2分 ） 一个分数的分子和分母都是合数，这个分数（ ）最简分数。 A. 一定不是 B. 一定是 C. 可能是【答案】 C
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：一个分数的分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数，也可能不是。例如：
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就不是最简分数，就是最简分数。 故答案为：C。
【分析】分子和分母互质的分数称为最简分数。7． （ 2分 ） 一个冰箱的容积是210（ ）。
A. 平方分米 B. 立方分米 C. 立方米【答案】 B
【考点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】A为面积单位故排除，又因为立方米过大所以应该选立方分米。 故答案为：B.
【分析】根据对容积单位的认识以及生活常识解答即可。8． （ 2分 ） 一根绳子长4米，比另一根绳子短
米，另一根绳子长（ ）
A. 米 B. 米 C. 3米 D. 米
【答案】 B
【考点】异分母分数加减法 【解析】【解答】4+= 故答案为:B
【分析】你把两个数相加就得到另一根绳子长度。
9． （ 2分 ） 工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（ ）。 A.
B.
C.
D.
米。
【答案】 D
【考点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。 故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
10．（ 2分 ） 如果 是偶数， 是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（ ）
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A. B. C.
【答案】 B
【考点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：2a是偶数，b是奇数，所以（2a+b）是奇数，故A错；a是偶数，2b是偶数，所以（a+2b）是偶数，故B对；a是偶数，b是奇数，所以（a+b）是奇数，故C错。
【分析】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数。整数中，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。11．（ 2分 ）【答案】 B
【考点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。 故答案为：4。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。
12．（ 2分 ） 把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图中，（ ）的切法增加的表面积最多。
是真分数，x的值有（ ）种可能。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法判断
A.
【答案】 A
B. C.
【考点】长方体的表面积，立方体的切拼
【解析】【解答】解：A、增加的表面积：8×6×2=96（平方厘米）； B、增加的表面积：6×4×2=48（平方厘米）； C、增加的表面积：8×4×2=64（平方厘米）。 故答案为：A。
【分析】把长方体切成两个长方体，表面积会增加两个切面的面积，因此切面的面积越大，表面积增加的就越大。
二、填空题
13．（ 1分 ） 王叔叔在一个地面面积为15 m2的房间里铺设2 cm厚的木地板，至少需要________m3木材。 【答案】 0.3
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【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2cm=0.02m，体积：15×0.02=0.3（m³）。 故答案为：0.3。
【分析】先把厚度换算成米，然后用地面的面积乘地板的厚度即可求出木材的体积。
14．（ 2分 ） 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的所有棱长总和是________厘米，占地面积最大是________平方厘米。 【答案】 76；48 【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：棱长总和：（8+6+5）×4=19×4=76（厘米）；占地面积：8×6=48（平方厘米）。 故答案为：76；48。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的占地面积底面积，底面积的长是8厘米、宽是6厘米；由此根据公式计算即可。15．（ 2分 ） 用一根长 ________ 【答案】 4；96
【考点】正方体的特征，正方体的表面积
【解析】【解答】解：这个正方体的棱长=48÷12=4（cm），再得这个正方体的表面积=4×4×6=96（cm2）。 故答案为：4；96。
【分析】正方体的12条棱长都相等，所以正方体的棱长和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。16．（ 1分 ） 一个长方体的长是
【答案】 60cm 【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个长方体的棱长和=（6+4+5）×4=60（cm）。 故答案为：60cm。
【分析】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，所以长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4。
17．（ 3分 ） 填上合适的数字，使每个数同时是括号里面的数字的倍数。 ①16________（2，3）
②2________ 3________（2，3，5）【答案】 2或8；1或4或7；0
，宽是
，高是
。它的棱长总和是________。
的铁丝围成了一个正方体的框架（接口处忽略不计）。这个正方体的棱长是
。
，表面积是________
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【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征
【解析】【解答】解：160、162、164、166、168都是2的倍数，因为1+6+2=9，9能被3整除，1+6+8=15，15能被3整除，所以综合可得162、168都是2和3的倍数；2_30都是2和5的倍数，因为2+1+3+0=6，6能被3整除，2+4+3+0=9，9是3的倍数，2+7+3+0=12，12能被3整除，所以综合可得2130、2430、2730都是2、3、5的倍数。
故答案为：2或8；1或4或7；0。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的整数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5的整数。
三、解答题
18．（ 5分 ） 有两根彩带，一根长30厘米，另一根长16厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?
【答案】 解：30=2×3×5 16=2×2×2×2 30和16的最大公约数是2 答：每根短彩带最长是2厘米。【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】因为要使每根彩带最长，所以彩带的长度一定是30厘米和16厘米的最大公因数，这样求出两个数的最大公因数即可确定每根彩带的长度。
19．（ 5分 ） 有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
20．（ 5分 ） 一张长方形硬纸板的面积是6 dm2 ， 周长是10 dm，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是22 dm2 ， 这个长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】 解：10÷2＝5（dm） 长方形的长和宽分别是3dm和2dm
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（22÷2－3×2）÷（3＋2）＝1（dm）3×2×1＝6（dm3）
答：这个长方体的体积是6立方分米。【考点】长方体的体积
【解析】【分析】长方形的周长=10dm，那么这个长方形的长+这个长方形的宽=10÷2=5dm，又因为长方形的面积=6dm2 ， 据此可以得出长方形的长和宽，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，可以得出这个长方形硬纸板向上移动的距离，那么长方体的体积=长×宽×硬纸板向上移动的距离，据此代入数据作答即可。
21．（ 5分 ） 有一块指示牌，彬彬量出了它的各部分尺寸，如图所示。请你根据量出的尺寸，算出这块指
示牌的面积。
【答案】解：25×18＋25×25÷2=450+312.5=762.5（cm2）
答：这块指示牌的面积是762.5平方厘米。
【考点】组合图形的面积的巧算，三角形的面积，长方体的表面积
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2，把两部分面积相加就是指示牌的面积。22．（ 5分 ） 有一根铁丝长100cm，围成一个正方体后剩余16cm，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】 解：（100-16）÷12=7（cm） 答：这个正方体的棱长是7厘米。【考点】正方体的特征
【解析】【分析】根据题意可知，先求出用去多少厘米的铁丝，用去的铁丝长度是围成的正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.23．（ 15分 ） 观察图形，回答问题。
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（1）两个储物箱的形状都是正方体吗？
（2）正方体的储物箱的棱长是多少？哪几个面完全相同？ （3）长方体的储物箱的长、宽、高各是多少？哪几个面完全相同？
【答案】 （1）解：第一个储物箱的形状是正方体，第二个储物箱的形状是长方体。（2）解：正方体的储物箱的棱长是6分米；正方体的6个面完全相同。
（3）解：长方体的储物箱的长、宽、高分别是6分米、7分米和6分米；前面和后面完全相同，都是正方形；上、下、左、右4个面完全相同是长方形，长7分米，宽6分米。 【考点】正方体的特征
【解析】【分析】（1）正方体的棱长都相等，长方体的棱长不全都相等； （2）正方体有6个面，而且每个面完全相同；
（3）长方体的前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。24．（ 5分 ） 下图是一个长方体的展开图,计算这个长方体的表面积。
【答案】 解：376dm2
【考点】长方体的展开图，长方体的表面积 【解析】【解答】（10×8+10×6+8×6）×2 =（80+60+48）×2 =（140+48）×2 =188×2 =376（dm2）
【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是10dm，宽是8dm，高是6dm，要求这个长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答.
25．（ 5分 ） 小华集邮48张，小军集邮12张，小军收集的邮票是小华的几分之几? 【答案】 解：12÷48=
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答：小军收集的邮票是小华的。 【考点】分数与除法的关系
【解析】【分析】用小军集邮的张数除以小华集邮的张数，用最简分数表示商即可。
26．（ 5分 ） 某修路队第一天修路 一共修路多少千米？ 【答案】
＋（
－
）＋（
－
km，比第二天多修了 km，第三天比第一天少修了 km。三天
）＝ （km）
答：三天一共修路千米。
【考点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】先分别计算出第二天和第三天修的长度，然后把三天修的长度相加求出三天一共修路的长度。
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