整式的乘法导学案 定稿

单项式与单项式相乘导学案

一、复习 幂的运算性质.

aman ; amn （m、n都是正整数）

aabmn ; amn （m、n都是正整数）

n ; anbn （n是正整数）

aman ; amn （m、n都是正整数）

a0 (a0) ap (a0)

二、课前导练

52321、x(x) 2、(5)(a-b)(b-a) 3、a233 4、2xy4

5、10

31（2000-10）-202

1004226、 2x3x23x4x53x7x6(x)3

7、找出其中的单项式并写出其系数和次数

2322a,xy,x2xyy2,7h,6xy3,-（2xy2)3,xby3

35

2a 想一想：如何求图中长方形的面积

二、归纳法则 在上题算式中 5a ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 2a·5a =(2·a)·(5·a)

②根据乘法交换律 2a·5a =2·5·a·a

③根据乘法结合律2a·5a =（2·5）·（a·a）

2

④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a·5a =10a

22

按以上的分析，写出2xy·3xy的计算步骤

22

2xy·3xy= 通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连

壹号学堂 2014年1月18号

同它的指数不变，也作为积的因式。 运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②同底数幂相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； 三、例题讲解

例1 计算以下各题：

2322323

(1)4n·5n； (2) 4ax·(-3abx)；(3) (-5ab)·(-3a)；

564

(4)(4×10)·(5×10)·(3×10)．

例2 计算以下各题：

例3计算以下各题：

(3)5amb 2ab2

335(1)(2x2y)5xy3(x2y2) (2)、4(xy)2xy2(xy3)x2y

553

四、过关测试 一、选择题

1.计算xy(xy)的结果是（ ） A. xy B. xy C. xy D.xy

51048586122232123122xy)(xy)(x2y)计算结果为（ ） 243635A. xy B. 0 C. x6y3 D. x6y3

16122.(3.(2.510)(0.810) 计算结果是（ ） A. 610 B. 610 C. 210 D. 10 4.计算2xy(66332213131314122xyz)(3x3y3)的结果是（ ） 2665555A. 3xyz B. 3xyz C. 3xyz D. 3xyz 5.计算(ab)2ab(3ab)的结果为（ ） A. 17ab B. 18ab C. 17ab D. 18ab

6363636323222壹号学堂 2014年1月18号

6.(2xy)(xyc)等于（ ）

A. 8xyc B. 8xyc C. 8xyc D. 8xyc 7.xy3m11314213142362423624234322xmny2n2x9y9，则4m3n（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定

23mnxy)(ym)的结果是（ ） 3112m2m114mmnA. 3xy B. xy C. 2x3m2ymn D. (xy)5mn

338. 计算(3x2)(9.下列计算错误的是（ ）

A.(a)(a)a B.(ab)(ab)ab C.(2xy)(3xy)18x二、填空题：

nn22n1233212222347yn2 D.(xy2)(yz2)(zx2)x3y3z3

_)(xy)xy 1.(_________. 2.(3xy)(x)(y)__________3.6ab(abc)_____________.

23432253122___. 4.(3ab)4(ab)__________5.15xy2xnn1232325yn1______________.

6.2m(2mn)(三、解答题 1.计算下列各题 （1）4xy(

21mn)3_____________. 232331123xyz) （2）(a3b2)(2a3b3c) （3）(xyz)x2y2(yz3) 873235（4）5x(ax)(2.25axy)(1.2xy) （5）xy(0.5xy)(2x)xy

1322252233壹号学堂 2014年1月18号

（6）(5xy)3x2y12x3(

725a3b(3b)2(6ab)2(ab)ab3(4a)2 （7）y)

44、先化简，再求值：-4（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2 ，其中a=-5，b=0.2，c=2。

12壹号学堂 2014年1月18号

单项式与多项式相乘导学案

一、复习

复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc

531531简便计算：363636361 946946

想一想：

如何求图中长方形的面积？

二、归纳法则 5a 通过以上两题，归纳出单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 例1 计算：⑴4x2x3x1 ⑵25a 3b 221ab2abab 32

说明：要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得的积相加”时，不要忘记加上加号. 例2 化简：2a

化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项. 练习：错例辨析

⑴2ab3ab6ab2ab ⑵a4a2a14a22221abb25aa2bab2 232aa

2

说明：⑴犯了符号错误，2ab与b相乘得2ab，故正确答案为6ab2ab.⑵错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为4a2aa. 三、过关测试 一、选择题

1．化简x(2x1)x(2x)的结果是（ ）

222232壹号学堂 2014年1月18号

A．xx

3B．xx

3

C．x1

2D．x1

32．化简a(bc)b(ca)c(ab)的结果是（ ） A．2ab2bc2ac C．2ab

B．2ab2bc D．2bc

3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ） A．ac+bc

B．ac+(b-c)c

C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)

5．下列各式中计算错误的是（ ） A．2x(2x3x1)4x6x2x C．342B．b(bb1)bbb

2321233242 D．x(x3x1)x2xx x(2x22)x3x

232312126．(abab6ab)(6ab)的结果为（ ）

23A．36ab

2322

32

22

B．5ab36ab D．ab36ab

23223222C．3ab2ab36ab

7．在下列各式中，正确的等式共有（ ）个． （1）x－y=y－x （2）（x－y）2=（y－x）2 （3）（x－y）2=－（y－x）2 （4）（x－y）3=（y－x）3 （5）（x+y）（x－y）=（－x－y）（－x+y） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题

1．(2x4x8)(22312x) 。 22．2(abab1)3ab(1ab) 。 3．(3x)(x2x3)3x(x2x5) 。 4．7x(2x1)3x(4x1)2x(x3)1 。 5．(2ab)(ababa) 。 6．(x)(2xy)2x(xy1) 。

223263222232232壹号学堂 2014年1月18号

7．当t＝1时，代数式t2t[2t3t(2t2)]的值为 。 8．若2xy0，则代数式4x2xy(xy)y的值为 。 三、解答题 1．计算下列各题

（1）（m3－mn+n3）（－3mn）（2）（－4ab）（2a2－2ab－3b2）（3）（－ x2y）3·（－4xy3z）2

333211111(4)a(ab)(ab)(a2b) (5)x3y2(2xy2)(2x2y)(xy)3x2y2z

32642

（6）(3x

（8）(a)(2ab)4ab(7ab

2．已知ab6，求ab(ababb)的值。 3．若x

四、探索题： 1．先化简，再求值

2253212132yy2)(xy)3 （7）12ab[2a(ab)b] 2324332325413ab5) 212222，y1，求x(xxyy)y(xxyy)3xy(yx)的值。 21x(x26x9)x(x28x15)2x(3x)，其中x。

6壹号学堂 2014年1月18号

2．已知2m5(2m5n20)0，

求(2m)2m(5n2m)3n(6m5n)3n(4m5n)的值。

3．解方程：x(2x5)x(x2)x6

4．已知：单项式M、N满足2x(M3x)6xyN，求M、N。

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多项式与多项式相乘导学案

一、课前导练

计算：⑴6x3xy ⑵2ab223ab

2⑶3xx2x1 ⑷2a21ab3b1 2

二、归纳法则

学习过程： 我们再来看一看本章导图中的问题：

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积（用两种不同方法计算）。

多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项

相乘，再把所得的积相加.

如计算2x1x3：2x看成公式中的a；1看成公式中的b；x看成公式中的m；3看成公式中的n.运用法则用2x1中的每一项分别去乘x3中的每一项，计算可得：2x6xx3.

例1 计算：⑴x2y5a3b ⑵2x3x4 ⑶3xyx2y

例2 计算：⑴8y58y5 ⑵xy

22壹号学堂 2014年1月18号

四、课堂小结

1、解题前先确定多项式的每一项 2、防止漏乘； 3、注意符号问题；

4、同类项需要合并最后结果应化成最简形式。

五、过关测试

一、选择题

1、计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2

D．4a2－12ab＋9b2

2、若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b

B．－a－b

C．a－b

D．b－a

3、计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2

B．(2x＋3y)2

C．8x3－27y3

D．8x3＋27y3

4、(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q

B．p＝±q

C．p＝－q

D．无法确定

5、若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正

B．一定为负

C．一定为非负数

D．不能确定

6、计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2)

C．2a3

D．2a6

7、方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0

B．x＝－4

C．x＝5

D．x＝40

8若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2

B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2

9、若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36

B．15

C．19

D．21

二、填空题

1、(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2、(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3、(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．

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4、(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．

5、(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 6、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 7、若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．

8、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．

9、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 10、如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 三、解答题 1、计算下列各式

(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．

5

3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．

2

四、探究创新乐园

1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题 (1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)

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3、思考题：

请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋„＋x2000的值．

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平方差公式导学案

一、课前导练

abab 12a12a xyxy xy计算：

22x2y2

二、新课导读

1、思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。 。 2、结合上述规律，请你直接写出结果 (ab)(ab)= 。

3、平方差公式

（1）符号语言： 。

（2）文字语言： 。 （3）平方差公式的推导根据是什么？ 。 （4）平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。

三、平方差公式的应用

1、判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算 （1）(12a)(12a) （2）(y4)(

（4）(ab)(ab) （5）(mn)(mn) （6）(2pq)(2pq)

2、例题1、利用平方差公式计算：

（1）(56x)(56x) （2）(x2y)(x2y) （3）(mn)(mn)

课堂练习：利用平方差公式计算

（1）（2）（3）(x5)(x5) (3x6)(3x6) (5m3)(5m3) （4）(

131y4) （3）(3a2b)(4a2b) 311xy)(xy) （5）(ab8)(ab8) 44壹号学堂 2014年1月18号

过关测试A组 一、选择题

1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（ ）

A. (mn)(nm) B.(mn)(mn) C.(mn)(mn) D.(mn)(mn)

2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

3、下列各式中，运算结果为x36y的是（ ）

A.(x4y)(x9y) B.(6yx)(6yx) C.(6yx)(6yx)D. (6yx)(6yx)

224、a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4

5、4x5y需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）

A.4x5y B.4x5y C.(4x5y) D.4x5y 二、填空题

1、(a2)(a2) ；(a3)( )=9a2；(x ）（ +2y)4y221312x 9222、若xy2a,xy3b,则xy的值为 。

3、如果a2三、计算

111k(a)(a),则k 。 3221. a(a－5)－(a+6)(a－6) 2. ( x+y)( x－y)( x2+y2)

3. 9982－4 4. 2003×2001－20022

5、(2a3b)(2a3b) 6、(5mn2mn)(2mn5mn)

2222壹号学堂 2014年1月18号

7、(

1232412324xyxy)(xyxy) 3333 B组

一、选择题:

1.下列式中能用平方差公式计算的有( )

11 ①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-22(100-1)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( )

111 ①(22a)24a2, ②(x1)(1x)1x2, ③(m1)2(1m)3(m1)5,

339④2a4b82a2b3.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

3.乘法等式中的字母a、b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、•多项式都可以 二、解答题

4.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).

11111 计算:(1)(12)(14)(18)15.

22222

5.计算:10029929829722211 .

6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.

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7.计算:(1

11111)(1)(1)(1)(1). 22324299210028.已知2961可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?

完全平方公式导学案

一、知识回顾：请应用已有的知识完成下面的几道题： （1）(2x3)=(2x3)(2x3)4x226x6x94x212x9

壹号学堂 2014年1月18号

（2）(2x3)= ; （3）(x2y)= ; （4）(x2y)= ; 二、探究新知：

活动1：观察上面4道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律： 1、左边都是 形式，右边都是 次 项式， 2、左边第一项和右边第一项有什么关系？ 3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？ 4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？ 归纳：完全平方公式：（a+b）2=

（a-b）2=

语言叙述：

三、例题讲解

例1：计算：（1）(2ab) （2）(3x4y)

（3）(xy2a) （4）(x4y)

（5）(a) （6）(3ab

例2 计算： （1）

222222212212b) 3abc2 （2）(xy2)(xy2)

（3）（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）； （4）（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．

四、拼图游戏

活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式， 你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ 问题1你能根据图1谈一谈

壹号学堂 2014年1月18号

（a + b）2=a2 + 2ab+b2吗？

问题2你能根据图2,谈一谈 （a－b）2=a2－2ab+b2吗？

例3、运用完全平方公式计算：

(1) 102 (2) 99

练习：用简便方法计算：

（1）972； （2）20022；

（3）992－98×100； （4）49×51－2499．

五、课堂练习

1、 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正.

（1）(ab)ab （2）(a2b)a2abb （3）(a2b)a2ab4b （4）(7a)49a

2 2

2、（1）(y+1)(y-5)-(y+2)（2）（x+5)-(x-2)(x-3)

3、2x3y2xy2xy,

六、应用提高 （1）、公式的逆用

1、填空使下列等式成立．

2222222222222211其中x,y22

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（1）1216a2(14a)2 （2）8a(4a1)2 12（1）9a （4）（2x－______）2＝____－4xy＋y2．

（5）（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________．

（6）x2－xy＋________＝（x－______）2． （7）49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2． 2、代数式xy－x2－

212

y等于（ ）2 43、若x2xk是完全平方式，则k =

4、.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 5、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N= 6、如果25xkxy49y是一个完全平方式，那么k= (2)、完全平方公式的变形技巧

1、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．

2、已知2a－b＝5，ab＝

223，求4a2＋b2－1的值． 2

3、已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．

4、已知x

5、x23x10，求（1）x2

6、已知(ab)5,ab3求(ab)与3(ab)的值。 7、已知ab6,ab4求ab与a2b2的值。

2221116，求x22，x44

xxx114（2） xx2x4壹号学堂 2014年1月18号

8、已知ab4,ab4求a2b2与(ab)的值。

9、已知2a－b＝5，ab＝

（3）、配方思想

1、若a+b－2a+2b+2=0,则a222

2

2004

2223，求4a2＋b2－1的值． 2+b2005

=_____.

2、已知xy4x6y130，求xy=_______. 3、已知xy2x4y50，求4、已知x、y满足x2十y2十

221(x1)2xy=_______. 2xy5＝2x十y，求代数式=_______.

xy45、已知xyz2x4y6z140，则xyz= ． 6、试说明不论x,y取何值，代数式xy6x4y15的值总是正数。

7、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(abc)(abc)，请说明该三角形是什么三角形？

222222222