模拟试题及答案(2010年7月)

中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（ ）． A． ABAB C． ABBA

B． (AB)2A22ABB2

D． 若ABO,则 AO 或 BO

11022． 向量组0，1，2，3的秩是（ ）．

0037A．1 B．3 C． 2 D．4

3． n元线性方程组，AXb有解的充分必要条件是（ ）。 A． r(A)r(Ab)

B．A不是行满秩矩阵 D．r(A)n

C． r(A)n

4． 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )．

A．

625320 B．

310

C． D．

9252

5． 设x1,x2,,xn是来自正态总体N(,)的样本，则 ( )是无偏估计． A．

1515x11515x21535x3

B．x1x2x3 D．

25x125x225x3

C．

x1x2x3

二、填空题(每小题3分，共15分)

1． 设A,B均为3阶方阵，且A2,B3,3AB1 ．

2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得 ___，则称为A的特征值．

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3．设随机变量X00.210.52，则a ． a4．设X为随机变量，已知D(X)3，此时D(3X2) ． 5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有 ______ ．

三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵A23132225,B04115，且有AXB，求X． 1x13x2x3x412x17x22x3x422．求线性方程组的全部解。

x4x3x2x123412x4x8x2x223413. 设XN(3,4),试求（1）P(5X9)；（2）P(X7)。 (已知(1)0.8413，(2)0.9772，

(3)0.9987)

4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度XN(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地抽取了9

块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格

(0.05,u0.9761.96)？

四、证明题（本题6分）

设A、B是n阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。

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参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、A 2、B 3、A 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分) 1．-18 2．Axx 3．0.3 4．27 5.E()

三、计算题(每小题16分，共64分) 1．解：利用初等行变换得



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2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

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