正弦函数的图像教学设计

【所选教材】

《数学》，中国劳动社会保障出版社出版 【适用单元】

第三章 正弦三角函数的图像 【教学分析及处理】

正弦函数的图像是在对普通函数图像画法（描点连线）及正弦函数周期性的基础上学习。主要包括基本正弦曲线的画法、基本正弦函数变形后图像的画法。它不仅是数学必学的内容之一，而且也为今后学习电类专业中交流电等有关知识做好充分的准备。教学过程在多媒体教室中进行，同时又注重学生自己动手画图像的能力，从而加深学生对不同正弦曲线的理解。既提高学习者的知识应用能力，又增强教学过程的能动性和互动性，提高学习者的学习兴趣，从而提高教学效果。 【教学对象分析】

职业学校的学生基础较差，要让他们掌握复杂的理论很难的，但如果在用平易直白的语言讲授的同时再让他们亲眼看到直观的图像，并动手摹画，从自己的成果中得出结论，就比较能引起兴趣。本节课通过学生观察、亲自动手画图，参与小组讨论活动等形式来理解以及掌握本节课的内容，让学生从感性认识中理解所学内容的实质。 【教学目标】

1、知识目标

 掌握基本正弦函数y = sin x 的图像性质及画法。  学会用“五点法”画变形之后的函数图像。

 了解正弦交流电的电动势瞬时值表达式e = Emsin(ωt + φ)。 2、能力目标

 培养学生自主学习、探究学习的能力，动手的能力，合作学习的能力。

3、德育目标

 培养学生勇于探索未知事物，积极主动学习的思想，为今后自我学习

能力的培养提供可能；培养学生的团结合作观念。 【教学重点】

用“五点法”作出正弦函数y = sin x 的图像。 【教学难点】

对y = sin x 变形后，再画出其图像。 【教学方法】

讲授法、归纳法、演示法、分组讨论法。 【教学过程设计】  引入新课阶段

复习旧课，用提问的形式引入课题。 师：什么是正弦函数？ 生：sin α。

师：其中自变量是谁？因变量是谁？

生：自变量是α，因变量是sin α的值。

师：为了让同学们学习起来更加熟悉和方便，我们把α换成常用的自变量符号x，并用y表示sinα的值，这样表达式变成什么形式了？

生：y = sin x。

师：对了，这是我们熟悉的函数形式，“=”左边是因变量y，右边是含自变量x的表达式。x的范围叫什么？y的范围又叫什么？

生：x的范围叫定义域，y的范围叫值域。

师：那在y = sin x 中，定义域是什么？是[0,2π]还是[-∞,+∞]？ 生：[-∞,+∞]。

师：我们有没有可能在[-∞,+∞]这个范围内把y = sin x 的图像完全画出来？

生：不可能。

师：对，而且也没有必要。因为终边相同的角的三角函数值都相等，它们的大小又都相差2π或2π的整数倍，所以我们只要先画出区间[0,2π]上

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的图像，再使其做平移就可以了。

设计意图：由学生已知的内容入手，采用互动式教学法强化学生对旧知识的掌握，引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。（时间：3分钟）  创设学习情境阶段

采用多媒体先在屏幕上显示出函数y = sin x 上已知函数值的点的表格形式，再在直角坐标系中演示出描点连线的过程。从而引入新课。

指导学生在练习本上试着把刚才的过程自己动手摹画一遍。让学生能够自己比较准确的描出函数图像上的特殊点。

设计意图：由学生自己作图，感受数值转换成图形后的直观形式，锻炼学生的数形结合能力。（时间：5分钟）  教师讲授内容

1、利用多媒体重点演示出正弦曲线在区间[0,2π]上最特殊的五个点，然后演示该部分图像向左、向右分别平移的过程。

2、由学生自己观察图像，找出图像上的最高点和最低点（代表函数的最大值和最小值）及周期（2π）。

设计意图：采用演示法和讲授法来讲解一个周期内正弦曲线的特点，教会学生观察正弦曲线的最值和周期。 （时间：8分钟）

教师注意事项：在讲解的过程中语言尽量平易，指出应注意的事项，如应注意在连线时，要尽量使线条平滑，不可用半圆代替，更不可用直线。  布置任务阶段

让学生两人一组，讨论画正弦曲线的重点步骤及图像特点。

然后将y = sin x 做简单变形为y = 2sin x、y = sin 2x以及y = sin(x + π/2)三种形式，让其仍然以小组的形式商量画出其中一种的图像。 设计意图：发挥学生协作学习的优势，分工合作，共同完成学习任务。完成后学生之间进行汇报的交流，从而使知识的学习又归为完整。 在这个阶段，教师深入到学生之中，了解学生的作图情况。指导点拨并帮助学生处理不好解决的问题。提醒学生先用表格的形式列出所选函数上特殊的点并注意区间的适当选取。（时间：12分钟）

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 总结阶段

学生画完图后，分别观察图像，找出其代表的函数的最值和周期，并判断最值和周期都由什么决定。

设计意图：通过讨论，适当地提高了学生的归纳总结能力，并检验和评价了每一小组学生的学习情况，将各小组的内容进行相互交流，学生在检验

其他小组学习情况的过程中，可以学到自己没有注意的那些知识。 （时间：5分钟）  拓展阶段

对照学习正弦交流电动势的瞬时值表达式e = Emsin(ωt + φ)。 观察表达式，电动势的最大值为Em(称为峰值)；周期T取决于t的系数（称ω为角频率），T = 2π/ω；其后所加的角φ叫做初相角,请同学们观察φ的值在图像上如何体现（图像平移）。

设计意图：联系专业课内容，为同学们更好的学习交流电打下基础。 （时间：5分钟）  教师小结

根据学生总结的情况，教师在多媒体中演示出四个函数在一个直角坐标系中的图像，进行归纳总结。

正弦函数的最大值由sin x 的系数决定，周期由x的系数决定，图像平移多少、平移方向则取决于x后所加的角的大小和正负。

（时间：4分钟）  自我评价阶段

让学生对本节课的内容掌握情况进行自我评价，为教师以后的课程做出更利于学生发展的安排。

（时间：3分钟） 【课后作业】

在一个直角坐标系中画出以上四个函数的图像，并标明对应关系，以便更清晰的发现它们互相之间的关系。

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【教学反思】

教师在教学过程中，注重教学内容的直观性和形象化，采用直观教学的方法，激发学生的兴趣，帮助引导学生理解抽象的理论。学生在学习的过程中，亲自动手描点、作图，培养实际能力。

通过师生互动，生生互动，让每个学生都参与到教学活动中，让每个学生都有展现自我的机会，树立自信，发挥才能，使他们从感性认识中去了解正弦函数，达到事半功倍的效果。

【板书设计】

正弦函数的图像

一、 基本正弦函数y = sin x

特殊点列表： x y

图像：

y 1 0 0 π/2 1 π 0 3π/2 -1 2π 0 o -1 π/2 π 3π/2 2π x

值域：[-1，1] 周期：2π

二、y = sin x 的变形 1、y = 2sin x x y 0 0 π/2 2 π 0 3π/2 -2 - 4 -

2π 0 画出的图像如图所示：

y 2 o -2 π 3π/2 π/2 2π x

值域：[-2，2] 周期：2π

2、y = sin 2x

x y 0 0 π/4 1 π/2 3π/4 0 -1 π 0 画出的图像如图所示：

y 1 π/2 3π/4 o -1 π/4 π x

值域：[-1，1] 周期：π

3、y = sin(x + π/2)

x y -π/2 0 0 1 π/2 0 π -1 3π/2 0 画出的图像如图所示：

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y 1 π -π/2 3π/2 o -1 π/2 x

值域：[-1，1] 周期：2π 初相位：π/2

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