图形的相似与位似

图形的相似与位似—复习

一、选择题

1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；

⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.

A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组

2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )

A

C B

3、如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，

则点M应是F、G、H、K四点中的 ( ) A．F B.G C.H D.K

4、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，

AC那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是

（ ） 1413 A． B． C． D．

4134

K

H

GB

F

DE图 4

第5题 第6题

5、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=

∠MDA则□ABCD的周长是 ( )

A.24 B.18 C.16 D.12

6、下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角

形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81中,正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点

A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )

A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

O

B

N

A

1

8、（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，

3

点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）

2A．1

B．2

C．3

D．4

AD8题

ECB（第10题）

9、 （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 9.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为 .

10.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23

（B）33

（C）43

（D）63

10．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，

边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

A．（3，2）

B．（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－

1，那么点B′的坐标是（ ） 4C．（2，3）或（－2，－3） 2）

11. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

DCGAEFPB2

12. （2011江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

13. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.

数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1= ，（用含的式子表示） 2= ，3= ；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围. ．．

3

14、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

15、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ACDOB

16、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。

（3）当t为何值时， △POQ与△AOB相似？

yBQOPAx

4