圆与方程测试题
一、选择题
1．若圆 C 的圆心坐标为 ( 2，－ 3) ，且圆 C 经过点 M( 5，－ 7) ，则圆 C 的半径为 ( A ． 5
B ． 5
C．25
D． 10
) ． 2．过点 A( 1，－ 1) ， B( －1， 1) 且圆心在直线 x＋ y－2＝ 0 上的圆的方程是 ( A ． ( x－3) 2＋ ( y＋ 1) 2＝4 C． ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 4 A ． ( x－3) 2＋ ( y＋ 4) 2＝16
) ．
B． ( x＋ 3) 2＋( y－ 1) 2＝ 4 D． ( x＋1) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4
) ．
B． ( x＋ 3) 2＋( y－ 4) 2＝ 16 D． ( x＋3) 2＋ ( y－ 4) 2＝ 19
) ．
3．以点 ( －3， 4) 为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是 ( C． ( x－ 3) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 9
4．若直线 x＋ y＋ m＝ 0 与圆 x2 ＋y2＝ m 相切，则 m 为( A．0或2
B ． 2
C． 2
D．无解
5．圆 ( x－ 1) 2＋( y＋ 2) 2＝ 20 在 x 轴上截得的弦长是 ( A ． 8
B ． 6
C．6
) ． 2
D．4 3
6．两个圆 C1： x2＋ y2＋ 2x＋2y－ 2＝ 0 与 C2： x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0 的地点关系为 ( A ．内切
B ．订交
C．外切
D．相离
) ．
7．圆 x2＋ y2－ 2x－5＝ 0 与圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y－ 4＝ 0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直均分线的方程是
) ． ( A ． x＋ y－ 1＝ 0 C． x－ 2y＋ 1＝ 0 A．4 条
B ．2x－ y＋ 1＝0 D ．x－ y＋ 1＝0
) ．
8．圆 x2＋ y2－ 2x＝0 和圆 x2＋ y2＋ 4y＝0 的公切线有且仅有 (
B．3 条
M1( a，－ b， c) ； M 3( a，－ b， c) ； ) ． B ． 2
C．2 条
9．在空间直角坐标系中，已知点 点 M 对于 x 轴对称点的坐标是 点 M 对于 y 轴对称的点的坐标是 点 M 对于原点对称的点的坐标是 此中正确的表达的个数是 ( A ． 3
10．空间直角坐标系中，点 A ． 2 43 二、填空题
D．1 条
M( a， b， c) ，有以下表达：
点 M 对于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2( a，－ b，－ c) ；
M 4( －a，－ b，－ c) ．
C．1 D． 0
) ． D． 86
A( － 3， 4， 0) 与点 B( 2，－ 1， 6) 的距离是 ( B．2 21
C．9
11．圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋1＝ 0 上的动点 Q 到直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 距离的最小值为 12．圆心在直线 y＝ x 上且与 x 轴相切于点 ( 1， 0) 的圆的方程为 13．以点 C( － 2，3) 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是
．
． ．
14．两圆 x2＋ y2＝ 1 和 ( x＋ 4) 2＋ ( y－ a) 2＝ 25 相切，试确立常数 a 的值 15．圆心为 C( 3，－ 5) ，而且与直线 x－ 7y＋ 2＝ 0 相切的圆的方程为
．
．
．
16．设圆 x2＋ y2－ 4x－ 5＝ 0 的弦 AB 的中点为 P( 3， 1) ，则直线 AB 的方程是
三、解答题
优选
17．求圆心在原点，且圆周被直线 3x＋ 4y＋ 15＝ 0 分红 1∶ 2 两部分的圆的方程．
18．求过原点，在 x 轴， y 轴上截距分别为 a， b 的圆的方程 ( ab≠ 0) ． 19．求经过 A( 4，20．求经过点 ( 8，2) ， B( － 1， 3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是，而且和直线 x＝ 6 与 x＝ 10 都相切的圆的方程．
圆与方程
参照答案
优选
2 的圆的方程．
3)
一、选择题
1． B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径，
( 2－5)2 ＋( －3＋7)2 ＝ 5．
2． C 分析一：由圆心在直线 x＋ y－ 2＝ 0 上能够获得 A， C 知足条件，再把 A 点坐标
C． ( 1，－ 1) 代入圆方程． A 不知足条件．∴选
分析二：设圆心 C 的坐标为 ( a，b) ，半径为 r，由于圆心 C 在直线 x＋y－ 2＝ 0 上，∴ b＝ 2－ a．由 | CA| ＝ | CB | ，得 ( a－ 1) 2＋ ( b＋ 1) 2＝( a＋ 1) 2＋ ( b－1) 2，解得 a＝ 1，b＝1．所以圆的方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝
4．
3． B 分析：∵与 x 轴相切，∴ r＝ 4．又圆心 ( －3， 4) ，∴圆方程为 ( x＋ 3) 2＋ ( y－4) 2 ＝16．
m
4． B 分析：∵ x＋ y＋ m＝0 与 x＋ y＝ m 相切，∴ ( 0， 0) 到直线距离等于 m ．∴ ＝ m ，∴ m＝2．
2
2
2
5． A 分析：令 y＝0，∴ ( x－ 1) 2＝ 16．∴ x－ 1＝± 4，∴ x1 ＝ 5，x2＝－ 3．∴弦长＝ | 5－( － 3)| ＝8． 6．B 分析：由两个圆的方程 ( 0， 4) ， r 1 2
C1：( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4，C2：( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 4 可求得圆心距 2
＜ d＜r
＋ r
d＝ 13 ∈
＝ r ＝ 2 ，且 r － r
1 1 2
故两圆订交，选 B ．
7． A 分析：对已知圆的方程
x2＋ y2－ 2x－ 5＝0， x2＋ y2＋ 2x－ 4y－ 4＝ 0，经配方，得 ( x－ 1) 2＋ y2＝ 6，
O1( 1， 0) ， O2( 0， ( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝9．圆心分别为 C1( 1， 0) ，C2( － 1， 2) ．直线 C1C2 的方程为 x＋ y－ 1＝ 0．
22228． C 分析：将两圆方程分别配方得 ( x－ 1) ＋ y＝ 1 和 x＋ ( y＋ 2) ＝ 4，两圆圆心分别为 22
－ 2) ， r 1＝ 1， r 2＝ 2，| O1O2| ＝ 1＋2＝ 5 ，又 1＝ r2－ r1＜ 5 ＜ r1＋ r2 ＝ 3，故两圆订交，所以有两条 公切线，应选 C．
9． C 解：①②③错，④对．选 二、填空题
C．
10． D 分析：利用空间两点间的距离公式．
11． 2．分析：圆心到直线的距离
d＝ 3＋4＋8 ＝3，∴动点 Q 到直线距离的最小值为
5
d－ r＝ 3－ 1＝ 2．
12． ( x－ 1) 2＋( y－ 1) 2＝ 1．分析：绘图后能够看出，圆心在
22
故所求圆的方程为： ( x－ 1) ＋ ( y－1) ＝ 1．
( 1， 1) ，半径为 1．
13． ( x＋ 2) 2＋( y－ 3) 2＝ 4．分析：由于圆心为 ( － 2， 3) ，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为 的方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 3) 2＝ 4． 14．0 或± 2
2．故所求圆
5
22
．分析：当两圆相外切时，由 | O O | ＝r ＋r 知 4＋ a ＝6，即 a＝± 2 5 ．
1 2
2 1
224＋ a ＝4，即 a＝ 0．∴ a 的值为 | O1O2| ＝ r 1－ r 2( r1＞ r 2) 知 当两圆相内切时，由
0或±2 5 ．
15． ( x－ 3) 2＋( y＋ 5) 2＝ 32．分析：圆的半径即为圆心到直线
x－ 7y＋ 2＝ 0 的距离；
22
16． x＋ y－ 4＝ 0．分析：圆 x＋ y－ 4x－5＝ 0 的圆心为 C( 2， 0) ， P( 3， 1) 为弦 AB 的中点，所以直线 AB
与直线 CP 垂直，即 kAB· kCP＝－ 1，解得 kAB＝－ 1，又直线 AB 过 P( 3， 1) ，则直线方程为 三、解答题 17． x2＋ y2＝ 36．分析：设直线与圆交于
x＋y－ 4＝ 0．
y
A，B 两点，则∠ AOB＝ 120°，设
r 15 222所求圆方程为： x＋ y＝ r，则圆心到直线距离为 ，所
2 5
以 r ＝ 6，所求圆方程为 x2＋ y2＝ 36．
A - 5
4 2 O - 2 - 4
5 x
r
B
18． x
分析：∵圆过原点，∴设圆方程为 ∴ a2＋ Da＝ 0， b2＋ bE＝ 0．
2
＋ y － ax－ by＝0．
2
x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey＝0．∵圆过 ( a， 0) 和( 0， b) ，
第 17 题
优选
又∵ a≠ 0，b≠ 0，∴ D ＝－ a， E＝－ b．故所求圆方程为 x2＋ y2－ ax－ by＝ 0． 19． x2＋ y2－ 2x－ 12＝ 0．
分析：设所求圆的方程为 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋F ＝ 0． ∵ A， B 两点在圆上，代入方程整理得： D－ 3E－ F＝10 4D ＋ 2E＋ F＝－ 20
① ②
设纵截距为 b1， b2，横截距为 a1， a2．在圆的方程中，
令 x＝ 0 得 y2＋ Ey＋ F＝ 0，∴ b1＋ b2＝－ E；令 y＝ 0 得 x2＋Dx ＋ F＝ 0，∴ a1＋ a2＝－ D． 由已知有－ D － E＝ 2．③①②③联立方程组得
D＝－ 2，E＝ 0，F ＝－ 12．
所以圆的方程为 x2＋ y2－ 2x－12＝ 0． 20．解：设所求圆的方程为
2
所以圆的方程可化为：
( x－ 8) 2＋ ( y－ b) 2＝ 4．
又由于圆过 ( 8， 3) 点，所以 ( 8－8) 2＋ ( 3－b) 2＝ 4， 解得 b＝ 5 或 b＝ 1，
所求圆的方程为 ( x－8) 2＋ ( y－ 5) 2＝ 4 或 ( x－ 8) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 4．
( x－a) 2＋ ( y－ b) 2＝ r 2．
106
依据题意： r＝ ＝ 2，圆心的横坐标 a＝ 6＋2＝ 8，
优选
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