《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性考核作业（一）

————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数f(x)1的定义域是

ln(x2)15x ．

2．函数f(x)的定义域是

14x2ln(x2) ．

3．函数

f(x)的定义域是

．

4．函数f(x1)x22x7，则f(x)

．

x22x05．函数f(x)x，则f(0) 2 ．

x0e6．函数f(x1)x22x，则f(x)

x22x37．函数y的间断点是

x1 ． ．

8．limxsinx1 1 ． x9．若limsin4x2，则k 2 ．

x0sinkx10．若limsin3x2，则k ．

x0kx页脚内容

中铁城建第三工程有限公司 二、单项选择题（每小题2分，共24分）

exex1．设函数y，则该函数是（B ）．

2A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．设函数yx2sinx，则该函数是（A ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

2x2x3．函数f(x)x的图形是关于（D ）对称．

2A．yx B．x轴 C．y轴 D．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（ C ）．

A．xsinx B．lnx C．ln(x1x2) D．xx2 5．函数y1ln(x5)的定义域为（ D ）． x4A．x5 B．x4 C．x5且x0 D．x5且x4 6．函数f(x)1的定义域是（ D ）．

ln(x1)A． (1,) B．(0,1)(1,) C．(0,2)(2,) D．(1,2)(2,)

7．设f(x1)x21，则f(x)（ C ）

A．x(x1) B．x2 C．x(x2) D．(x2)(x1)

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8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．

A．f(x)(x)2，g(x)x B．f(x)x2，g(x)x

C．f(x)lnx2，g(x)2lnx D．f(x)lnx3，g(x)3lnx 9．当x0时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A．

1xsinx B． C．ln(1x) D．2 xxxx21,x010．当k（ B ）时，函数f(x)，在x0处连

x0k,续。

A．0 B．1 C．2 D．1

ex2,x011．当k（ D ）时，函数f(x)在x0处连续.

x0k,A．0 B．1 C．2 D．3 12．函数f(x)A．x1,x2

x3的间断点是（ A ）

x23x2 B．x3

C．x1,x2,x3 D．无间断点 三、解答题（每小题7分，共56分）

x23x2⒈计算极限lim． 2x2x4

页脚内容

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x25x62．计算极限lim 2x1x1

x293．lim2

x3x2x3

x26x8 4．计算极限lim2

x4x5x4

x26x85．计算极限lim2．

x2x5x6

6．计算极限lim1x1． xx0=

7．计算极限lim1x1

sin4x=

x0=

8．计算极限limsin4xx42x0．

页脚内容

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微积分基础形成性考核作业（二）

————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．曲线f(x)x1在(1,2)点的斜率是 ． 2．曲线f(x)ex在(0,1)点的切线方程是 3．曲线yx

．

．

-6

．

12 ．

在点(1,1)处的切线方程是

4．(2x)

5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y(0) =

3xf(x)x36．已知，则f(3)=

27+ ．

7．已知f(x)lnx，则f(x)= 8．若f(x)xex，则f(0)

．

-2 ．

．

9．函数y3(x1)2的单调增加区间是

10．函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加，则a应满足

．

二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数y(x1)2在区间(2,2)是（ D ） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增

页脚内容

中铁城建第三工程有限公司 2．满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的（ C ）. A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 3．若f(x)excosx，则f(0)=（ C ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

4．设ylg2x，则dy（ B ）． A．

11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx5．设yf(x)是可微函数，则df(cos2x)（ D ）． A．2f(cos2x)dx B．f(cos2x)sin2xd2x C．2f(cos2x)sin2xdx D．f(cos2x)sin2xd2x

6．曲线ye2x1在x2处切线的斜率是（ C ）． A．e4 B．e2 C．2e4 D．2 7．若f(x)xcosx，则f(x)（ C ）． A．cosxxsinx B．cosxxsinx C．2sinxxcosx D．2sinxxcosx

8．若f(x)sinxa3，其中a是常数，则f(x)（ C ）． A．cosx3a2 B．sinx6a C．sinx D．cosx

9．下列结论中（ A ）不正确． A．f(x)在xx0处连续，则一定在x0处可微. B．f(x)在xx0处不连续，则一定在x0处不可导.

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C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D．若f(x)在[a，b]内恒有f(x)0，则在[a，b]内函数是单调下降的.

10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)A，但Af(x0)

xx0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x

12.下列结论正确的有（ A

）．

）．

A．x0是f (x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C．若f(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使f(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点

三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设yx2e，求y．

2．设ysin4xcos3x，求y.

1x页脚内容

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3．设yex11，求y. x

4．设yxxlncosx，求y.

5．设yy(x)是由方程x2y2xy4确定的隐函数，求dy.

6．设yy(x)是由方程x2y22xy1确定的隐函数，求dy.

7．设yy(x)是由方程exxeyx24确定的隐函数，求dy.

8．设cos(xy)ey1，求dy．

页脚内容

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微积分基础形成性考核作业（三）

———不定积分，极值应

用问题

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x) 。 2．若f(x)的一个原函数为xe2x，则f(x) 3．若f(x)dxxexc，则f(x) 4．若f(x)dxsin2xc，则f(x)

． ．

。

5．若f(x)dxxlnxc，则f(x) ． 6．若f(x)dxcos2xc，则f(x) 7．dex2 ．

dx ．

8．(sinx)dx

．

．

2xf(1x)dx 9．若f(x)dxF(x)c，则f(2x3)dx 10

．

若

f(x)dxF(x)c，则

．

二、单项选择题（每小题2分，共16分）

页脚内容

中铁城建第三工程有限公司 1．下列等式成立的是（ A）． A．

df(x)dxf(x) B．f(x)dxf(x) dxC．df(x)dxf(x) D．df(x)f(x) 解：应选A

2．若f(x)dxx2e2xc，则f(x)（ A ）. A. 2xe2x(1x) B. 2x2e2x

C. 2xe2x D. xe2x

3．若f(x)xx(x0)，则f(x)dx（ A ）. A. xxc B. x2xc

123C. xx2c D. x2x2c

2322334．以下计算正确的是（ A ）

dxd3xd(1x2) A．3dx B．2ln31xxC．

dx1dx D．lnxdxd()

xx5．xf(x)dx（ A ）

A. xf(x)f(x)c B. xf(x)c C.

12xf(x)c D. (x1)f(x)c 2页脚内容 中铁城建第三工程有限公司 6．da2xdx=（ C ）． A．a2x B．2a2xlnadx C．a2xdx 7．如果等式f(x)edxeA.

三、计算题（每小题7分，共35分）

3x3xsinxdx 1．x3x3xsinx1dx3dxxx22xcosxc 3lnx33D．a2xdxc

1x1xC，则f(x)（ B ）

1111 B. 2 C. D. 2

xxxxxdxsinxdx

2．(2x1)10dx

10(2x1)dx

11110101(2x1)d(2x1)(2x1)c 221011(2x1)11c 22

sin3．x21xdx

页脚内容 中铁城建第三工程有限公司

sin

1xdxsin1d(1)cos1c

xxxx24．xsin2xdx

11xdcos2x(xcos2xcos2xdx) 2211 xcos2xsin2xc

24

xsin2xdx5．xexdx

xe

xdxxdex(xexexdx)xexexc

四、极值应用题（每小题12分，共24分） 1．

设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

设矩形边长分别为 x、60-x cm V=

=

令

,x=0（舍去）或x=40

矩形边长为40cm、20cm有最大体积。

页脚内容

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2．

欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

设土地长x米，宽米。

令

,

，当x=18时y有极小值。

矩形长18米，宽12米。

五、证明题（本题5分）

函数f(x)xex在（,0)是单调增加的．

证明：

当

时，

，所以函数在

微积分基础形成性考核作业（四）

———定积分及应用、微分方程

一、填空题（每小题2分，共20分）

单调增加。

页脚内容

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dx__1． (sinxcos2xx2)112____. 32(x54xcosx)dx__2____. 2．23．已知曲线yf(x)在任意点x处切线的斜率为x，且曲线过

(4,5)，则该曲线的方程是

。

4．若11(5x33x2)dx 4 ． 5．由定积分的几何意义知，a0a2x2dx=

。

6．ddxe1ln(x21)dx 0 .

7．0e2xdx= ．

8．微分方程yy,y(0)1的特解为 . 9．微分方程y3y0的通解为 .

10．微分方程(y)34xy(4)y7sinx的阶数为 4 ． 二、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．yx22 D．yx21 2．若10(2xk)dx= 2，则k =（ A ）．

．1 B．-1 C．0 D．

12 页脚内容

．） A中铁城建第三工程有限公司 3．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

xx1eeexexdx B．dx A．11221 C．(x3cosx)dx D．(x2sinx)dx

4．设f(x)是连续的奇函数，则定积分f(x)dx（ D ）

-aaA．2f(x)dx B．f(x)dx C．f(x)dx D． 0

-a-a000a2sinxdx（ D ）5．．

-2A．0 B． C．

 D．2 26．下列无穷积分收敛的是（ B）． A．C．10exdx B．exdx

011dx D．dx

1xx7．下列无穷积分收敛的是（B ）． A． C．0sinxdx B．0e2xdx

111dx D．dx

1xx8．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程． A．yx2lnyy

B．yyxy2ex

C．yxyey D．ysinxyexylnx

页脚内容 中铁城建第三工程有限公司 9．微分方程y0的通解为（ C ）．

A．yCx B．yxC C．yC D．y0 10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B）

A.

dydyxy； B. xyy； dxdxdydyxysinx； D. x(yx) dxdxC.

三、计算题（每小题7分，共56分） 1．ln20ex(1ex)2dx

ln2

ln20ex(1ex)2dx01(1ex)2d(1ex)(1ex)33ln290819 332．e15lnxdx

1xee15lnx1edx(15lnx)dlnx(15lnx)d(15lnx)

1x1151111(15lnx)2(61) 521021

3．xexdx

01exedxxdex0011xxex10edxee01xx10e(e1)1

页脚内容 中铁城建第三工程有限公司 x4．xsindx

02xxxx xsindx2xsind()2xdcos0200222xxxcosdx)2cosdx 2(xcos020022xxxcosd()4sin4 402220

5．xsinxdx

20

20022cosxdx) xsinxdx2xdcosx(xcosx00sinx021



6．求微分方程yy7x21满足初始条件y(1)的特解． x4原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。

p(x)dxp(x)dxye[q(x)edxc]

p(x)

12，q(x)x1 x111y(x4x2c)

x42页脚内容 中铁城建第三工程有限公司 y(1)C=1

74代入，

y

11412(xx1) x427．求微分方程yy2xsin2x的通解。 x原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。

p(x)dxp(x)dxye[q(x)edxc]

p(x)1，q(x)2xsin2x xyx(cos2xc)

四、证明题（本题4分）

证明等式f(x)dx[f(x)f(x)]dx。

a0aa证明：



aaf(x)dxf(x)dxf(x)dx

a00a0af(x)dx，令xt，则dxdt，

0

aaf(x)dxf(t)[dt]f(t)dtf(t)dtf(x)dx

aa0000aa

af(x)dxf(x)dxf(x)dx

a00a页脚内容 中铁城建第三工程有限公司 aaa

f(x)dxf(x)dx[f(x)f(x)]dx

000

页脚内容