初中数学教师教学基本功比赛试卷

初中数学教师教学基本功比赛试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程

1x1y16的正整数解的个数是（ ）A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个 2. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） A．36 B．60 C．96 D．120

4．如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135º，AB=CD=EF=GH=1，

BC=DE=FG=HA=2，则这个八边形的面积等于（ ） A．7 B．72 C．8 D．142

5. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共( )个. A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

y B1(a，2)

B(0，1)A1(3，b)a bS4 x

S1 a S2 b S3 c c O A(2，0) 第 6 题 第7题

7.在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，

正放置的4个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（ ） A．abc B．ac C．a2bc D．abc

8．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 9.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px－2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（ ）组.

A．3 B．4 C．5 D．6 10．若关于x的不等式xm072x1的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

A．6m7 B．6m7 C．6m7 D．6m7

二、填空题（每小题2分，共20分）

11. 在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正六边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则a＋b＝___________.

12.已知a、b实数且满足（a2+b2）2－(a2+b2)－6=0,则a2+b2的值为 .

13.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为 ． 14.在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点P，使△AOP为等腰三 角形，则符合条件的点P共有__________个.

15.如图，A、B是双曲线 y= (k>0) 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= .

第13题

O y kxA B C x 第16题 第17题

第15题

16.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为___ ___．

17．已知正方形ABCD的面积35平方厘米, E、F分别为边AB、BC上的点, AF和CE相交于点G,并且ABF的面积为5平方厘米,BCE的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是___________平方厘米． 18.已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x1与x2上，且CD//x轴，则AC+CD+DB的最小值为 .

19.如图正方形ABCD,E、F分别为AB、BC上的点，连AF、CE相交于一点G，若

BFSABF2，

BCSABC7BE4，⊿ABF的面积等于5，⊿BCE的面积等于14，求四边形EBFG的面积

BA520．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）已知∠MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 。

DAPAB图一DC0HM图二GN

三、解答题（共50分）

21、（本题8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商

品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

22．（本题8分）学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法. ．．．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h, M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h.

(2) 当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论.请直接写出结论（不必证明）. 学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条 直线l1:y=3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是

A3x+3 ,l2:y=－4l13.求点M的坐标. 2yB

AC Ox l2 F（第27--2题） 图2

B CM

（第图1 27--1题）

23．（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；

（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求

222

证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形。 ED

24．（本题8分）如图所示，直线l的解析式为y3x3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B. 4(1)求A、B两点的坐标.

(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切.

(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位／秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多少时间？

y

xOAA

B 第24题

25．（本题8分）实验与探究:

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，

2)，(c+e，d), ； 3中的顶点C的坐标，它们分别是(5，y B(1，2) y y B(c，d) B(c，d) C D(4，0) C D(e，0) C

y B(c，d) C D(e，f)

O (A) 图1

x

O (A) 图2

x

A(a，b) D(e，b) O 图3

x

O 图4

A(a，b) x

（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标

校 姓名 （C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现:

（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处

密 封 线 于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四个顶点的纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）；

运用与推广：

（4）在同一直角坐标系中有抛物线yx2(5c3)xc和三个点

1519．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使0)（其中c0）Gc，c，Sc，c，H(2c，2222得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

26（10分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，

C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。 (1)如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； (2)设D(a，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值； (3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y12x6的公共点的个数，在图二的情形中通过计2412x6始终有公共点，请在图一中作出这样算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y24的公共点。

初中数学教师教学基本功比赛试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5 C A C A D 6—10 A B A C D

二、填空题（每小题2分，共20分）

13.4或5 14.3 15.

420 16.8 17.4 18.85 19.4 .∵327BE4BFSABF2,如图，连BG. ，同理

BA5BCSABC7记SAGEa，SEGBb，SBGFc，SFGCd. 由已知 abc5，bcd14，解之得b128204(平方厘米) 272720.根号十三加一

28100，c. 2727∴SBEGFbc

三、解答题（共50分）

21. （1）由题意得： y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；„„„„2分

（2）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10． ∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．„„2分 （3）y=-10（x-5.5）2+2402.5．

∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x为整数， 当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． „„„„2分

22. (1)略 „„„„2分

(2)略 „„„„1分

1319(3)M1（，） M2, „„„„3分 2222

23. （1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） „„„„2分 （2）画图略．M（3,4）或M（4,3）． „„„„2分 （3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC＝BE．„„„2分

∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，

．∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° .

∴DE2=DC2+CE2.∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形

24. (1) A(4,0) B(0,-3) „„„„2分

3585(2)时间为秒和秒 „„„„2分

6620(3) 秒 „„„„2分

3

25. (1) (c+e-a，d) „„„„ 1分

(2) (c+e-a，d+f-b) „„„„1分 (3) b+n=d+f „„„„1分

(4) 若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（-2c，7c）． 要使P1在抛物线上，

则有7c=4c2-（5c-3）×（-2c）-c， 即c2-c=0．

∴c1=0（舍去），c2=1．此时P1（-2，7）．

若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（3c，2c）， 同理可得c=1，此时P2（3，2）．

若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，-2c）， 同理可得c=1，此时P3（1，-2）．

综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．

符合条件的点有P1（-2，7），P2（3，2），P3（1，-2）． „„„3分

26.酌情给分.