题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）
A. a3-a2=a B. （a2）3=a5 C. a4•a=a5 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
三 四 总分 D. 3x+5y=8xy
A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
4. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到
红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
或50° 或20° A. 80°B. 50°C. 80°D. 80°
6. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，
则∠AOE的度数为（ ）
A. 145° B. 155° C. 110° D. 135°
AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，7. 如图，∠ACB=90°，
则DE的长是（ ） A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm
8. 已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q
（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（ ）
第1页，共17页
A. Q=50- B. Q=50+ C. Q=50- D. Q=50+ 9. 如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修
建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A. B. C. D. 10. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD
的面积为（ ）
A. 36 B. 48 C. 32 D. 24
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．
12. 若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．
13. 如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证
△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______． 14. 如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个
三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．
第2页，共17页
15. 若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．
16. 如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____． 17. 定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知
=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．
18. 如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且
2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______． 19. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，
且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
20. （1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；
（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．
四、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 21. （1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|
4y，其中x=2019，y=． （2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷
第3页，共17页
22. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．
（1）求证：DE∥BC； （2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．
23. 下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶
点上．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积．
D是边AB上一点，E是边AC的中点，24. 如图所示，在△ABC中，作CF∥AB
交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．
第4页，共17页
25. 2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的
方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 人数 A ______ B 10 C 5 D ______ （1）这次随机抽取的献血者人数为______人，m=______； （2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
26. 如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，
作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE． （1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明； （2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．
第5页，共17页
27. 成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不
超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．
（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元． （2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．
28. 如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连
接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．
AE+DE______CD；（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时， ①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；
②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．
第6页，共17页
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（a2）3=a6，选项错误； C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误． 故选C．
根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 2.答案：D
解析：【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】
解：A.不是轴对称图形，故本选项错误； B.不是轴对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，故本选项错误； D.是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 3.答案：C
解析：解：∵∠1=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故选：C．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD． 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 4.答案：C
解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为， ∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为， ∴球的总个数为3÷=15，
即口袋中球的总数为15个． 故选：C．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
第7页，共17页
5.答案：D
解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
-80°×2=20°当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°．
故选：D．
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 6.答案：A
解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，
-70°=110°∴∠COE=35°，∠AOC=180°， +35°=145°∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°．
故选：A．
-70°=110°依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°，进而得出∠AOE的度
数．
本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°． 7.答案：C
解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D， ∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵AC=BC，
∴△ACE≌△CBD（AAS）， ∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm， ∴DE=CD-CE=5-2=3cm． 故选：C．
根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8.答案：C
100=0.1L， 解析：解：单位耗油量10÷
∴行驶S千米的耗油量0.1SL， ∴Q=50-0.1S=50-，
故选：C．
根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．
本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量． 9.答案：D
第8页，共17页
解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D．
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10.答案：C
解析：解：由图可得， AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，
8=32， ∴矩形ABCD的面积是：4×
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积． 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.答案：8a2
解析：解：原式=4a4b2÷a2b2 =8a2．
故答案为：8a2．
直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12.答案：-2
解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8， 则n=-2， 故答案为：-2
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：BC=EF
解析：解：需要添加条件为BC=EF， 理由是：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， 即AC=DF， ∵BC∥EF，
∴∠BCA=∠EFD， ∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案为：BC=EF．
求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题
第9页，共17页
的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理． 14.答案：9
解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED， ∵AC=8， ∴AD+CD=8， ∴DE+CD=8，
又∵△CDE的周长为11， ∴CE=11-8=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9， 故答案为：9．
依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．
本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 15.答案：12
解析：解：∵5m=3，5n=2，
22=12， ∴5m+2n=5m•52n=3×
故答案为：12．
直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 16.答案：3或-1
解析：【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【解答】
解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，
2， ∴m-1=±
m=3或-1
故答案为3或-1
17.答案：
解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m， ∴x2+x-3=m， ∵m+3=0， ∴x2+x=0，
解得：x=0或x=-1，
∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为 故答案为：．
第10页，共17页
首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 18.答案：148°
解析：解：过点E作EH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH，
设∠BME=α，∠END=β，
∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β， ∴∠MEN=α+β，
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME， ∴∠BMF=α，∠FND=2β， ∵AB∥CD， ∴∠FGB=2β，
∵∠BMF=∠FGB+∠F， ∴α=2β+∠F，
∴3α=2α+2β+∠F， ∴3α=2（α+β）+∠F， ∴3α=2∠MEN+∠F=222°， ∴α=74°，
∴∠FME=2α=148°，
故答案为：148°
过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型． 19.答案：440
解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示： 则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°， ∵∠ABC=45°，
∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形， ∴BM=DM，BN=AN， ∵AE⊥CD，
∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°， ∴∠EAN=∠DCM， 在△AEN和△CDM中，∴△AEN≌△CDM（AAS）， ∴AN=CM，EN=DM， ∴BN=CM， ∴BM=CN，
，
第11页，共17页
∴BM=DM=CN=EN， ∵BE：CE=5：6， ∴设BE=5a，
则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a， ∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2， DM=×5a×3a=75， ∵S△BDE=BE×∴a2=10，
∵AE⊥CD，AE=CD，
AE=CD2=×73a2=×73×10=365， ∴S四边形ADEC=CD×
∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；
故答案为：440．
作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证
EN=DM，明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．
本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16， ∴a2+b2+2ab=16，
将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4， 则a-b=2或-2；
（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，
由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0， 解得：a=2，m=3，
代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=， 则原式=-++2019=2019=2020．
解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；
（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.答案：解：（1）原式=8+1-5 =4；
4y （2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷
=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y
第12页，共17页
=[-4xy+16y2]÷4y =-x+4y，
当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．
解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可； （2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键． 22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD=∠BCD， 又∵DE=CE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠BCD=∠CDE， ∴DE∥BC；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F， ∵∠A=90°，CD平分∠ACB， ∴AD=FD，
∵S△BCD=26，BC=13， 13×DF=26， ∴×∴DF=4， ∴AD=4．
解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC； （2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．
本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5． （2）△ABC的面积=3×
解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到
△A′B′C′；
（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，
第13页，共17页
也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE=CE． 又∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F， 在△ADE与△CFE中，
∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE=5，E是边AC的中点， ∴AE=CE=5， ∴AC=10， ∴AB=AC=10，
∴AD=AB-BD=10-2=8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF=AD=8．
解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题． 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.答案：12 23 50 20
10%=50（人）， 解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷100=20； 所以m=×故答案为50，20；
50=23（人）， （2）O型献血的人数为46%×
A型献血的人数为50-10-5-23=12（人）， 如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==， 3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．
（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值； （2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．
26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE； 理由：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE，
第14页，共17页
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°， ∵∠ACB=45°， ∴∠BCE=90°， ∴BD⊥CE；
（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小， 即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6， ∴AD=，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=2AD=3．
解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；
（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键． 27.答案：80 102
解析：解：（1）∵160＜180，
160=80（元）， ∴0.5×
∵180＜200＜280，
0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元）， ∴180×
即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元， 故答案为：80，102．
（2）根据题意得：
当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），
180+0.6×当180＜x≤280时，电费为：0.5×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元）， 180+0.6×当x＞280时，电费为：0.5×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元）， 则y关于x的函数关系式y=．
由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．
则交电费108元时的用电量为210度．
（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，
（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．
第15页，共17页
本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键． 28.答案：=
解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．
=∠ABC， ∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC， ∴∠ABE=∠CBT，
∵BA=BC， ∴∠BAC=∠C， ∵∠BAE=∠BAC， ∴∠EAB=∠C，
∴△BAE≌△BCT（ASA）， ∴TC=AE，BE=BT，
∵BD=BD，∠DBE=∠DBT， ∴△DBE≌△DBT（SAS）， ∴DE=DT，
∴AE+DE=CT+DT=CD． 故答案为=．
（2）①结论：DE=CD+AE．
理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．
=∠ABC， ∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，
第16页，共17页
∴∠ABE=∠CBT， ∵BA=BC，
∴∠BAC=∠ACB， ∵∠BAE=∠BAC， ∴∠WAB=∠ACB， ∴∠BAE=∠BCT，
∴△BAE≌△BCT（ASA）， ∴TC=AE，BE=BT，
∵BD=BD，∠DBE=∠DBT， ∴△DBE≌△DBT（SAS）， ∴DE=DT，
∴DE=DC+CT=AE+CD．
②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT， ∵S四边形ABDE-S△BCD=6， ∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6， ∴S△BCT=3，
∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k， ∴AC=AD+CD=k+3k=k， ∴AC：CT=67：18， S△CBT=． ∴S△ABC=×（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．
DE=CD+AE．（2）①结论：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．
②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
第17页，共17页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容