数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件
必要条件 2. 已知
，集合
B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不
，则( )
A.
3. 函数
B. C. D.
的定义域为( )
A. B.
，使得
C. D.
4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 已知函数，则其图象大致是( )
A. B. C.
D.
6. 已知函数，且
的定义域为，当
，则下列说法正确的是( )
A. C.
7. 已知函数
B. D.
时，
与
的大小无法确定
，
若对，
，使得，则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知集合再求和，例如
，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘，则可求得和为
，对的所有
非空子集，这些和的总和为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是( )
A. C.
，，
B. 至少有个，使能同时被和整除
D. 每个平行四边形都是中心对称图形
10. 下列说法正确的是( )
A.
与是同一函数
B. 奇函数的图象一定过点
C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D. 函数
在其定义域内是单调递减函数
11. 已知，为正实数，且，，，则( )
A. C.
的最大值为 的最小值为
B. D.
的最小值为的最小值为
12. 对于函数，下列判断正确的是( )
A.
解
B. 当
时，方程总有实数
C. 函数
的值域为 D. 函数
的单调递增区间为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 集合14. 已知幂函数
的真子集的个数是 ． 的图象过点
，且当
时，恒有
，则实数的取
值范围为 ． 15. 已知关于的方程取值范围为 ． 16. 定义在上的奇函数不等式
满足
，且函数
在
上单调递减，则
的两根分别在区间
，
内，则实数的
的解集为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题
分
求下列函数的解析式：
已知是一次函数，且满足：
满足：
．
已知函数
18. 本小题
已知集合
分
，
当若“
时，求”是“分
，
”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 本小题
已知函数当
．
时，求
的值
．
解关于的不等式
20. 本小题分
国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足数为候车厅满厅状态，满厅人数为减少人数与求
人，当
，
经测算，当
时，候车人
，候车人数相对于满厅人数会减少，
人，记候车厅候车人数为
．
成正比，且时间为点时，候车人数为
点时，候车厅候车人数
的表达式，并求当天中午
铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为
，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少
21. 本小题
已知幂函数求的值 当
分
在
上单调递增，函数
．
时，记，的值域分别为集合，，设，
，若是
成立的必要条件，求实数的取值范围 设
，且
分 上的函数时，证明：函数证明：若范围．
在，
． 是奇函数
上是增函数
对任意
，
恒成立，求实数的取值
满足对任意的，
，都有
，且当
在
上的最小值为
，求实数的值．
22. 本小题
定义在
答案和解析
1.【答案】
【解答】 解：
，反之不成立，故选A．
2.【答案】
【解答】 因为所以显然而
或
，
，
，故A错误，B正确， ，所以C错误， ，所以D错误．
3.【答案】
【解答】 解：依题意得
，解得
，所以
的定义域为
，故选C．
4.【答案】
【解答】 解：命题“
，使得
，
”是假命题等价于“
故选D．
，都有
恒
成立”是真命题，所以
5.【答案】
【解答】
，
是奇函数，排除、，
当时，
，排除．
6.【答案】
【解答】 解：
，
是偶函数，且当
，故选A．
时
单调递增，由
，可得
，
7.【答案】
【解答】 解：对
当当
时，时，
，
，
，
，使得
，，
，
由又
得，的取值范围为
， 在故选C．
上为增函数，
，
，
，
8.【答案】
【解答】
因为元素，，，，，在集合的所有非空子集中分别出现则对的所有非空子集中元素执行乘则
这
些
和
再求和操作，
的
总
和
．
是
次，
9.【答案】
【解答】 解：中，当中，
时，满足
，所以是真命题
能同时被和整除，所以是真命题
，所以是假命题
中，因为所有实数的平方非负，即
是全称量词命题，所以不符合题意故选AB．
10.【答案】
【解答】 解：
与
是同一函数，故A正确 点，故B错误
奇函数的图象不一定过
函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则值肯定不同，故C正确
的单调减区间为
和
，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误．
11.【答案】
【解答】 因为A错误 由
，得
，
当且仅当
，
，
，
当且仅当
时取“”，所以
的最小值为，
时取“”，B正确
当且仅当
时，取“”，C错误
，，当且仅当时，取“”
，D正确．
12.【答案】
【解答】
解：对于，因为，所以，所以A
正确 对于，当
时，
，
，
，无解，所以
B错误 当
时，
，
，
，根据奇函数，可知C正确
，在
上不可能单调递增，所以D错误，故选AC．
13.【答案】
【解答】 解：
，
的元素个数为，故A有
个真子集．
14.【答案】
【解答】 因为幂函数
的图象过点
，所以
，解得
，所以
，
所以在上恒成立，只需
，
易知在上单调递减，所以
，
所以所以实数的取值范围为
15.【答案】
【解答】 解
：
令
，
根
据
题
意
得
的取值范围为
16.【答案】
【解答】 解：又函数又因为所以即所以
，即解集为
，
．
在
，则
上单调递减，由对称性可知，，所以
，
，
在上递减，
，即
也为奇函数，
，一
17.【答案】
即
，故
令
，依题意， 解得
，
所以令
或
，依题意
，
得，，
所以或
．
18.【答案】解：
因为
当时，
所以
因为是
成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集， 因为所以集合所以
恒成立， ， 解得
，
故实数的取值范围为
19.【答案】解：
当
，
时，
，
依题意
，则
，
当当当
时，时，时，
无解 ，解集为，解集为时，解集为
，
，
综上所述，当当当
时，解集为时，解集为
．
20.【答案】
当
时，设
，
，则
，
╔╔ \\ therefore f(t)= \\ begin{cases}5000-20t(16-t),0
，
故当天中午
点时，候车厅候车人数为
人
╔╔(2)P= \\ begin{cases}20(t+\\dfrac{100}{t})+80,0 当
，
，当且仅当
时等号成
立 当
时，
．
又，所以当
时，需要提供的面包数量最少．
21.【答案】解
当当
时，时，
由幂函数的定义得
在在
或
，
上单调递增，符合题意 上单调递减，与题设矛盾，舍去．
综上可知：由当当
得
时，时，
，
，即
，即，显然
，则
，
即
由命题是成立的必要条件，则
所以实数的取值范围为根据题意得
，
的对称轴为
，
当时，即，，得舍，
，
当时，即，，得，
舍， 当
，即
时，
，得
舍
综上所述，或
．
22.【答案】解：
令所以函数
，
是奇函数
且
，
，
且当
，
得
在综上，
，时，
， ， ，
在
上也单调递增，
证明：令
，得，
，
，
，
证明：设任意，
上单调递增，根据奇函数的性质可知在
上是增函数 对任意
，
恒成立，即
，
，
由得当
对任意
时，
恒成立，
设即
是关于的一次函数，，要使
恒成立，
解得或，所以实数的取值范围是
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