2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A{x|x3n2,nN}, B{6,8,12,14}, 则集合AB中元素的个数为
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z1)ii1,则z=
(A)2i (B)2i (C)2i (D)2i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5
中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 (B) (C) (D) 35102012(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B是
2 (A)
C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八
尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知
是公差为1的等差数列,
=4,则=
(A) (B) (C)10 (D)12
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高考数学提分特训 2015真题
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
13,k)(kZ) 4413(B)(2k,2k)(kZ)
4413(C)(k,k)(kZ)
4413(D)(2k,2k)(kZ)
44(A)(k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
2x12,x1(10)已知函数f(x),且f(a)3,
log(x1),x12则f(6a) (A)-
7531 (B)- (C)- (D)- 4444
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和
俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
(12)设函数yf(x)的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4
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高考数学提分特训 2015真题
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中, a12, an12an, Sn为{an}的前n项和。若Sn126,则n________.
(14)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a .
xy20(15)x,y满足约束条件x2y10,则Z3xy的最大值为________.
2xy20y21的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小(16)已知F是双曲线C:x82时,该三角形的面积为_____________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC. (Ⅰ)若ab,求cosB; (Ⅱ)设B90,且a22,求△ABC的面积。
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为
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6,求该三棱锥的侧面积。 3高考数学提分特训 2015真题
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
和年销售量
(i=1,2,···,8)数据作了初步
x y w i18(x1-x) 2i18(w1-w) 2i18(x1-x)i18(w1-w)(y-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 (y-y) 108.8 1表中w1 =x1, ,w =
8w
1
8i1(I)根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程
类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(1)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (2)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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高考数学提分特训 2015真题
(20)(本小题满分12分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: (x2)2(y3)21 交于M,N两点. (1) 求k的取值范围;
(2) 若OM·ON =12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)e2xalnx。
(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时,f(x)2aaln2。 a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E。
(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若CA=3CE,求∠ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求C1,C2的极坐标方程。 (2)若直线C3的极坐标为=
(ρR),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 4
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0. (1) 当a1时,求不等式f(x)1的解集;
(2) 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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高考数学提分特训 2015真题
答案及评分标准
一、选择题:DACCBB BDCABC
二、填空题: 13.6 14.1 15.4 16. 126
三、解答题
(17)解:
a2c2b21 (1)由sinB2sinAsinC得b2ac 又ab 故ab2c cosB2ac422(2)由B90得bac,故ac2ac,又a
222222 故c2 S1ac1 2(18)解:
(1) 四边形ABCD为菱形, ACBD 又BE⊥平面ABCD, ACBE AC平面BDE
又AC平面AEC, 平面AEC⊥平面BED
(2) 设ABx,则AGGC13x, GBGDx,
22AEEC EG3, x2 BE116362, 故VEACDACGDBE,解得x2 xx322432 AEECED6 所求侧面积为325
(19)解:
(1)选ycdx (2)d68,c563686.8100.6,回归方程为y100.668x (3)1. x49时,y576.6,z66.32
2. z0.2(100.668x)xx13.6x20.12,
13.66.8,即x46.24时,z取得最大值。 2故宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大。
当x
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高考数学提分特训 2015真题
(20)解:
(1)直线方程为:ykx1,由|2k31|1k21解得:
4747 k33(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),将ykx1代入方程(x2)2(y3)21得
4(1k)7x1x2,
1k21k24k(1k)12(1k2x)x1k2x(x1)218,解得12k1 OMONx1x2yy2 (1k2)x24(1k)x70,x1x2 直线方程为:yx1,|MN|2
(21)解: (1)
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