极限2006高考数学试题分类整理

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第十二章《极限》

一、选择题（共3题）

1．（2006湖南卷）数列{an}满足:a1n1,且对于任意的正整数m,n都有amnaman,则 3lim(a1a2an) ( )

123 B. C. D.2 2321解析：数列{an}满足: a1, 且对任意正整数m,n都有

3111amnamana2a11a1a1，an1ana1an，∴数列{an}是首项为，公比

393A.为

a111的等比数列。lim(a1a2an)，选A.

n1q231lim2．(2006陕西卷) n→∞ 等于( )

2n(n2+1－n2－1)

11

A. 1 B. C. D.0

24

n1n11

lim解析：nlim = →∞2n(n2+1－n2－1)n22222n(n1n1)(n1n1)22n21n211，选B． =limn4n23．（2006四川卷）已知f(x)2x3 , x1，下面结论正确的是

2 , x1（A）f(x)在x1处连续 （B）f(1)5

f(x)2 （D）lim f(x)2 （C）lim x 1x 1解析：已知fx2x3,x1f(x)limf(x)5，而f(1)2，∴ 正确，则limx1x12,x1fx5，选D. 的结论是limx1二、填空题（共13题）

21334．（2006安徽卷）设常数a0，ax展开式中的系数为，则x2x

1

4

lim(aa2an)__________。

n解：Tr1Car44rx82rx1r2，由x82rx1r231r4ra=知a=，所以x3,得r2,由C4221lim(aa2an)21，所以为1。 n112x23x25．（2006北京卷）lim的值等于__________________.

x1x21x23x2（x1）（x＋2）x＋21解：lim＝＝ limlim＝－2x1x1x－1x1（x＋1）（x－1）x－126．（2006福建卷）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的 △A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继

续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…， 这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)， 则点M的坐标是 .

解：如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1,又连结A1B1C1的各边中点得到

A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，...，

这一系列三角形趋向于一个点M。已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是ABC的重心，∴ M=(,) 7．（2006广东卷）、lim(x2523344x21) 2x解析：lim(x244x2111)lim

x22x2x4r8．（2006湖北卷）将杨辉三角中的每一个数Cn都换成

1，就得到一个如下图所示r(n1)Cn的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

1r(n1C)n1n(x1nC)1，其中rn1nCx

。令

111111，则liman 。 an33n3123060nCn(n1)C1n 2

1 111 22111 3631111 41212411111 52030205111111 63060603061111111 742105140105427…

解：第一个空通过观察可得。

12111＝＝（－）（n＋1）C2n（n＋1）（n－1）nn－1n＋1n11111111112＝－＝－－＋＝＋－nn－1nn＋1n－1nnn＋1n－1n＋1n

11111111121an＝（1＋－1）＋（）＋（＋＋－223123060nCn1(n＋1)Cn3243312112111112－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－） 54465n－2nn－1n－1n＋1n＝（1＋

11111111111＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋） 23n－13456n＋123n11111111111＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋） 23n－123n3456n＋1＝〔（1＋

－（

111111111＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－ 23nnn＋122n＋1nn所以liman1 21｝的前n项和为Sn，则limSn＝______________ 2n4n－19．（2006江西卷）数列｛

3

解：an＝11111 ＝＝（－）4n2－1（2n－1）（2n＋1）22n－12n＋1故Sn＝a1＋a2＋…＋an

11111111＝（1－）＋（－）＋…＋（－）2323522n－12n＋1111111 ＝（1－＋－＋…＋－）23352n－12n＋111111＝（1－） limSn＝lim（1－）＝

nn222n＋12n＋12464646()(22)...(nn)5757_____________ 10．（2006辽宁卷）lim57n545454()(22)...(nn)656565464646444666()(22)...(nn)(2...n)(2...n)5757555777 【解析】lim57n545454555444()(22)...(nn)(2...n)(2...n)6565656665554161[1()n][1()n]55771111511()n()n1()n577lim71 limlim5n5n1nn5n1411[1()n][1()n]()()n()16655656111165【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型. 11．（2006山东卷）若lim解析：

n11,则常数a .

n(nan)limn1nan1alimlim(11)annn(nan)nan121a2a3Cn12．(2006上海卷)计算：lim3＝ ．

nn13Cnn(n1)(n2)lim解：lim3nn1n(n31)3!13223n2nlimnn1； limn3n(n1)63!n(11)3!n332n(n21)13．(2006上海卷)计算：lim______。 36n1n

4

1n(n1)n21。 解： limlim16n31nn636n114．（2006天津卷）设函数fx，点A0表示坐标原点，点Ann,fnnN*，

x1nAA，n是an与i的夹角，若向量anA（其中i1,0），设0A1A1A21n21Sntan1tan2tann，则limSn= ．

n解析：函数fx1*，点A0表示坐标原点，点Ann,fnnN，若向量x111anA0A1A1A2An1An=A0An，n是an与i的夹角，tannn1（其nn(n1)1111中i1,0），设Sntan1tan2tann，11223n(n1)n1则limSn=1．

n15．(2006重庆卷)

limn13(2n1)_________. 22nn1n2113(2n1)lim解：lim。 22nn2nn122nn116．（2006上海春）计算：lim

3n2 .

n4n3 5