基于DSP的方波信号谐波分析

一切周期非正弦信号都是由某一频率的正弦波（基波）和若干数倍于此频率的正弦波（高次谐波）叠加而成。谐波分析的工作就是了解一个信号的基波和谐波的组成及其占比。 该设计使用基于TMS320C5509A的DSP实验箱，软件环境为CCS3.1。

首先是对信号的采集。主要是对输入信号进行AD转换，采样率越高，则分析精度越高，但硬件消耗同时加大。关于AD信号的参考程序不做列举。

采信到信号后进行调整，主要是化为以弧度为单位的数值（比例关系）。之后进行FFT变换即可得到信号频谱图。快速傅立叶变换的算法是蝶型算法，即交叉排序后进行乘加运算，关于算法的详细介绍和优点可以参考数字信号处理一类书。以下是FFT参考程序： void FFT(float dataR[SAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER]) {

int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx; int i,j,k,b,p,L; float TR,TI,temp;

for ( i=0;ix0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;

x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;

xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6; dataI[xx]=dataR[i]; }

for ( i=0;idataR[i]=dataI[i]; dataI[i]=0; }

for ( L=1;L<=7;L++ ) {

b=1; i=L-1; while ( i>0 ) { b=b*2; i--; }

for ( j=0;j<=b-1;j++ ) {

p=1; i=7-L; while ( i>0 ) { p=p*2; i--; } p=p*j;

for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) {

TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];

dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p]; dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p]; dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p]; dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p]; } } }

for ( i=0;iw[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]); } }

运行后打来Graphics窗口观察信号其及频谱图如下：

图注：左上为输入信号采样后的波形，可见为方波信号。右上为根据方波信号由系统自己转换的频谱图。右下为根据编写的程序计算得出的信号频谱图。可见计算结果与实际频谱的尖峰分布比较一致。不同的地方是成份较小的频率部分。个人认为原因可能有两点：一是计算频谱图的精度取决于采样点数，采样点越大，谱频越精确；二是输入信号本身有噪声，因此计算FFT时的对象信号实际上是一个方波信号与高斯噪声信号的叠加，最后的频谱中有白噪声的频谱。