澜沧拉祜族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

澜沧拉祜族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 方程x=A．双曲线 C．双曲线的一部分

所表示的曲线是（ ） B．椭圆

D．椭圆的一部分

2． 下列式子中成立的是（ ） A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67

3． 已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ ） A．1MN5 B．2MN10 C．1MN5 D．2MN5 4． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ） A．3条

B．2条

C．1条

D．0条

xn(1)sin2n,x2n,2n125． 已知函数f(x)（nN），若数列am满足

(1)n1sinx2n2,x2n1,2n22amf(m)(mN*)，数列am的前m项和为Sm，则S105S96（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

6． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

7． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④

A．yx

32D．①③

C．y|x|1

D．y2

x8． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

B． yx1

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精选高中模拟试卷

xy2„09． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

10．f=x+2， 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，（x）那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）A．C．

B． D．

或

或

11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

24811．已知数列{an}的首项为a11，且满足an112．函数f（x）=﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

二、填空题

x2y213．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

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15．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）= ．

16．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．

17．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．

18．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

三、解答题

19．本小题满分10分选修41：几何证明选讲

如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，

PAPE，ABC45，PD1，DB8．

Ⅰ求ABP的面积； Ⅱ求弦AC的长．

20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

+

．

；

AOEDPBC第 3 页，共 17 页

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x2y221．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

22．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

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23．设函数f（θ）=

经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （Ⅰ）若点P的坐标为

，求f（θ）的值；

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的

，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边

（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：最小值和最大值． 24．

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澜沧拉祜族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】解：x=故选C．

22

两边平方，可变为3y﹣x=1（x≥0），

表示的曲线为双曲线的一部分；

【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．

2． 【答案】D

【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立 对于B：设函数y=1.01，则此函数单调递增∴1.01＜1.01

x

3.4

3.5

∴B选项不成立

对于C：设函数y=x，则此函数单调递增∴3.5＞3.4

0.3

0.3

0.3

∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立 故选D

3． 【答案】A 【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以1MN5，故选A．

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 4． 【答案】C

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

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设直线l的方程为：则

．

，

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立

，

，

解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：即x﹣y+4=0， 故选：C

即这样的直线有且只有一条，

【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

5． 【答案】A.

【解析

】

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6． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：函数yx3为奇函数，不合题意；函数yx21是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数y2x为非奇非偶函数。故选C。 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。 9． 【答案】B 【

解

析

】

；

10．【答案】B

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【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0， 根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2， 当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3， 解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}． 故选B

11．【答案】B 【解析】

12．【答案】C

【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x） ∴故选C．

是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

二、填空题

13．【答案】B 【

解

析

】

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14．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

15．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+

=

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值， ，

．

）＞0，

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∴sin（α+）

=

．

故答案为：

．

===

16．【答案】 ﹣160

6

【解析】解：由于（x﹣）展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣2）r•x6﹣2r，

=﹣160，

6

令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）展开式的常数项为﹣8

故答案为：﹣160．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

17．【答案】 （2，2） ．

【解析】解：∵loga1=0， ∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2， 故答案为：（2，2）．

则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．

【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题．

18．【答案】必要而不充分 【解析】

试题分析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

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3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

三、解答题

19．【答案】 【解析】Ⅰ

PA是⊙O的切线，切点为A ∴PAEABC45

又∵PAPE ∴PEA45，APE90

2由于PD1，DB8，所以由切割线定理可知PAPDPB9，既EPPA3

127BPPA． 22Ⅱ在RtAPEAPE中，由勾股定理得AE32

故ABP的面积为

由于EDEPPD2，EBDBDE6，所以由相交弦定理得

ECEAEBED 12 所以EC20．【答案】 【解析】解：（1）∵y=∴

，

+

，

123222，故AC52 ．

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人， 一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，

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记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件， 记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M， 其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件， 所以P（M）=

=，

即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．

（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%， 由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02， 课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03， 课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05， 课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2， 因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2， 故t0∈[6，8），

所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2， 解得t0=7，

所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．

【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示， 其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）． 因为P∈Ω，所以0≤θ≤∴f（θ）=

，

=

，

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且故当当

，即

，

时，f（θ）取得最大值2；

，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．

【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

24．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计．

【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20 根据平均数值公式求解即可．

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（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=求解数学期望即可．

【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1 解得a=0.03；

又由最高矩形中点的横坐标为20， 可估计盒子中小球重量的众数约为20， 而50个样本小球重量的平均值为：

=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克） 故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．

（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2； 则X～B（3，）， X=0，1，2，3； P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=

×（）3=×（）2×=

； ；

；

，P（X=3），列出分布列，

×（）×（）2=×（）3=

，

∴X的分布列为： X 0 P 即E（X）=0×

1 =．

2 3 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力

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