2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）下列各数与﹣8 相等的是（ ） A．|﹣8|

B．﹣|﹣8|

C．﹣42

D．﹣（﹣8）

2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（ ） A．14×1011元

B．1.4×1011元

C．1.4×1012元

D．1.4×1013元

3．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a3•a2＝a6

B．a3﹣a2＝a

C．（﹣a3）2＝a6

D．a6÷a2＝a3

5．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（ ）

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A．30°

B．40°

C．50° D．60°

7．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

平均数（环） 方差 甲 9.14 6.6 乙 9.15 6.8 丙 9.14 6.7 丁 9.15 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8．（3分）如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（ ）

A．24cm2

B．27cm2

C．36cm2

D．54cm2

9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＜0

B．c＜0

C．a+b+c＜0

D．b2﹣4ac＜0

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（ ）

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A．6

B．5

C．2

D．3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）在二次根式

中，x的取值范围是 ．

12．（4分）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设 ．

13．（4分）将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）计算：

（2）解不等式组：

16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求

的值．

17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．

绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）E类学生有 人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的 %；

（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．

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18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y＝kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且S△ACP＝

，求点P的坐标．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．

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（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；

（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG； （3）在（2）的条件下，若BE＝4

，CF＝6，求⊙O的半径．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[

+

]的值为 ．

22．（4分）有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程

的解为正数的概率为 ．

23．（4分）如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为 ．

24．（4分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝ ．

25．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，

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过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝ ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元． （1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少． 27．（10分）【问题背景】

在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）． 【发现】

如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC； 【类比】

如图2，过点C作CH⊥AD于点H， （1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；

（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式； 【延伸】

将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ之间的等量关系式（请直接写出结论）．

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28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝求k的值；

（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时， ⅰ）求点P的坐标；

ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．

，

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2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．D； 7．D； 8．B； 9．B； 10．C； 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．x≤2； 12．a2≤b2； 13．y＝（x+3）2﹣1； 14．30；

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15． ； 16． ； 17．5；36； 18． ； 19． ； 20． ； 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．3； 22．； 23．（+1）m； 24．

； 25．16；

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26． ； 27． ； 28． ；

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