运用几何画板辅助初中数学教学的尝试

理科教学探索　运用几何画板辅助初中数学教学的尝试　邢若雨　（东光县张彦恒中学，河北沧州０６１６００）　摘要：几何画板是一种数学教学的工具。它可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现研究对象中的数量　变化关系与结构关系，是一种有效的教学辅助工具，对于优化教学过程、提高课堂教学效率有重要价值。在初中　数学课堂教学中，运用几何画板课件辅助教学，能激发和调动学生学习数学的积极性，从而较好地培养学生自主　学习、探究问题的能力。　关键词：几何画板；初中数学；数形结合；动态　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００９—０１　０Ｘ（２０１　２）０８—００４２—０２　随着义务教育课程标准实验教科书的实施，几何画板　渗透到了教材中，随之对它有了一定的认识，通过近几年　的摸索，发现几何画板是一款优秀的动态的数学工具软　系功能建立直角坐标系，在ｘ轴上取一点Ａ，度量该点的　横坐标。　算功能计算出２ｘ，利用图表菜单　下的绘制功能绘出点Ｂ（ｘ，２ｘ）。　第三步：将点Ｂ设置为显示　第二步：利用度量菜单下的计　ｉ－　Ｔ　Ｖ－Ｔ　－　Ｔ　－￣　ｖ－：　．　件。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变　换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，准确显示或构造　出较为复杂的图形。这就为教师画图提供了很大的方便。　另外，几何画板的操作只靠工具栏和菜单栏实现，无需编　制任何程序。制作Ｔ具少，制作过程简单，学习容易。再者，　几何画板软件还能为学生创造一个进行几何“实验”的环　境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现　了现代教学的思想。　一；二　广　：　－　厂　／｝　菜单下的追踪绘制的点。　沿着ｘ轴慢慢地拖动点Ａ，形成如图所示的图形，接　着向学生提问，图中的点Ｂ是满足ｖ＝２ｘ函数关系的点，大　家知道这样的点有多少个吗？这样的点形成什么样的图　形？学生兴奋地答道：形成了一条直线！这样用几何画板演　、轻松地实现数形结合　示就弥补了描点法画图只能以有限个点来猜测图象形状　的弱点，让学生清楚地看到了直线形成的过程。　几何画板在初中数学教学中的应用，它能把抽象的数　学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来　表示，是数形结合教学的强有力工具，是直观教学的优秀　教具。函数知识是初中数学教学的重点也是难点。由于变　同样地，我们可以用几何画板作出函数ｖ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的　图象，利用参变数ａ，ｂ，ｃ，我们可以进行二次函数的实验，　发现图象的开ＩＺｌ方向、开１：３大小、对称轴随参变数ａ，ｂ，ｃ　的变化而变化的情况。　量与函数概念的引入，标志着数学由初等数学向变量数学　的迈进。它改变了以往数、式等常量的形式，使学生思维发　生了质的变化。学生不仅要学习新的数学知识，而且要掌　握新的思想方法，用运动变化的观点去认识世界，具有较　由此看来，在函数教学中，应用几何画板不仅可以清　楚地显示动点运动生成的轨迹的过程，而且还可以观察连　续改变参数数值时，函数图象变化的动态过程，给学生充　分的感性认识，学生可通过观察、比较、归纳、动手实验，亲　身经历其形成过程，从被动的知识接受者变为主动的知识　获取者。　二、动态地探究几何图形的规律　高的抽象性。因此，初中学生一开始涉及函数往往较难理　解。然而，在课堂教学中运用“几何画板”构建数形结合的　情境，就能让学生非常轻松地理解函数图象。　例如，在教授一次函数时，为了更直观、生动地展示函　数与其图象之间的关系，我用描点法画出函数图象后，又　利用几何画板演示函数图象的生成过程，下面以直线ｙ＝　２　的生成为例加以说明，演示过程如下：　第一步：打开几何画板，利用图表菜单下的定义坐标　作者简介：邢若雨（１９６５一）男，汉族，河北东光人，中学一级教师。　“动态”是几何画板的最大特点，也是其魅力之所在。　这在数学上的意义非同寻常，它满足了数学教学之需，弥　补了传统教学手段之不足。在传统数学教学中，用圆规、三　角板绘制的几何图形是静态的，要认识它的关系需要教师　ｆ　嘲　教蛊实践与盟究　０８－ｇｊ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ＼　／　的语言描述、学生的理解和想象能力。随意拖动，已经构建　的几何关系仍保持有效，这是几何画板与众不同的功能，　而几何图形变成动态的图形对几何概念教学的贡献是非　对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，从而　更有助于学生理解和证明。　如等腰三角形的三线合一这节课，发现结论是本节课　的难点，如何突破这一难点呢？利用几何画板制作一个由　任意三角形变为等腰三角形的动画，让学生拖动图形，观　同寻常的，由一个静止的图形到引入“无数个图形”，几何　画板对几何教学注入无限的活力，教师可以在“动”中教，　学生可以在“动”中学。　察三线的变化过程，找出规律，发现定理。同时可借助几何　烁一形　一点动毓　坷　位　帷一一　如形一　例如：学生在学习三角形的高时，常常局限于高在三　画板强大的测算功能　＾｜：：　：嚣　角形的内部，对高在三角形的外部理解起来感到困难，利　观察三角形其余两边的变化，　随，ｒ展　ｒ．　课一Ｉ　．ｎ　用几何画板制作三角形的高，拖动点Ａ，使高ＡＤ慢慢从　从而使等腰三角形三线合一　三角形内部运动到三角形的外部，反复几次，学生自然就　的性质昭然若揭。　。　服　帆　会领悟。　值的注意的是：在设置线段ＡＢ和线段Ａｃ的长度时，　最好精确到十分位，软件系统默认的是百分位，笔者发现　．　一　如果精确到百分位的话，当三线看似重合时，两线段数据　图１　图２　显示差一点相等。如果精确到个位的话，当三角形还未变　另外，“水平为底、竖直为高”是生活中关于高的基本　形到等腰三角形时，数据已显示线段ＡＢ和线段ＡＣ已相　观念，诸如此类的生活情境和隐含其中的观念就构成了学　等了。为此，以设置十分位最佳。　生头脑中三角形高的生活原型。为了解决这一难点，把图　三、方便地实现图形变换　形变动到图３的状态。促使学生从“水平方向的底、竖直方　几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩　向的高”这一生活原型中，抽取“垂直”这一本质特征，在　放和反射（即轴对称）变换。初中数学教材中出现的图形变　“非水平方向的底”上作出“非竖直方向的高”，从而，使学　换在几何画板中都能实现。　生对高的认识产生了由生活原型到数学概念的飞跃。这样　图形的旋转是数学变换中的重要变换之一。同样，数　就为认识概念创设一个很好的“情景”，从而改善了认知环　学课程改革后，图形的旋转变换也是初中重要的学习内　境，激发了学习兴趣，揭示了概念本质，达到了优化教学过　容。三角形的旋转是数学旋转变换中最基本的形式。义务　程和提高教学效果的目的。　教育课程标准实验教科书数学九年级上册２３．１图形的旋　动态的图象再加上参数的控制是几何画板的精髓所　转中，有一个探究旋转性质的活动，教科书是用硬纸板上　在。由于几何画板在运动过程中能三角形的中位境　挖一个洞的方法来探究的。我们则可通过三角形的几何旋　转，创设旋转变换的学习情境。同时利用它的度量功能，学　生就很轻松地理解旋转的性质。我是利用几何画板中的标　识角度制作的旋转变换，它的制作过程是这样的：先做出　三角形ＡＢＣ，再做一个圆０，在圆上取点Ｄ、Ｅ，依次选定　ＤＯＥ为标识角度，另取一点Ｆ作为旋转中心；接着选定　取边ＡＢ、ＡＣ的中点Ｄ、Ｅ，连结ＤＥ；接着用“度量”工具计　三角形ＡＢＣ，点击几何画板菜单中的变换、旋转则出现它　算出线段ＤＥ、ＢＣ的长度；ＬＡＤＥ、ＬＡＢＣ的度数，利用“制　的旋转图形；最后依次选定Ｄ、Ｅ点，点击菜单中的编辑、　表”工具分别制作两个表格，几何画板就把这些数据显示　操作类按钮、移动。接着连接Ｆ与图形中的各点，把线段设　在屏幕上，当拖动三角形的任意一个顶点或任意一边时，　置为虚线。点击动画，或者直接托动点Ｄ或点Ｅ即可。通　数据随之改变。然后让学生观察这些数据的关系，并让学　过设置这种数学实验让学生＿一　生大胆地猜想和验证。这样就为学生认识三角形的中位线　７．，　主动参与数学知识的再发现，　／＼、、　“　及其性质，培养学生的观察、想象、归纳等能力创设了极好　培养学生观察、分析、比较、　、　的情景。同时，这种手段和方法的运用增强了课堂教学的　抽象、概括的思维能力。　一／　民主性和课堂教学的互动性。　其实几何画板在数学教学中的应用远远不止这些，只　利用几何画板的动态性和形象性，可以给学生创造一　要我们熟练掌握了软件功能，多去实践，把它与数学教学　个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、　有机地结合，就能使它在数学教学中发挥更大的作用。　观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加　【责任编辑姜　华】　究Ｌ５２　Ｅｄｕ　ｃａｔｉｏ　ｎａ　Ｐｌ　幽ｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　￣Ｊ