基于深度卷积神经网络的图像分类

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SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

论文题目：基于卷积神经网络的自然图像分类技术研究 姓名: 高小宁 专业：控制科学与工程

基于卷积神经网络的自然图像分类技术研究

摘要：卷积神经网络已在图像分类领域取得了很好的效果，但其网络结构及参数的选择对图像分类的效果和效率有较年夜的影响。为改良卷积网络的图像分类性能，本文对卷积神经网络模型进行了详细的理论阐发，并通过年夜量的比较实验，得出了影响卷积网络性能的因素。结合理论阐发及比较实验，本文设计了一个卷积层数为8层的深度卷积网络，并结合Batch Normalization、dropout等办法，在CIFAR10数据集上取得了88.1%的分类精度，有效地提高了卷积神经网络的分类效果。

关键词：卷积神经网络，图像分类，Batch Normalization，Dropout

Research on Natural Image Classification Based on Convolution Neural Network Abstract: Convolution neural network has achieved very good results in image classification, but its network structure and the choice of parameters have a greater impact on image classification efficiency and efficiency. In order to improve the image classification performance of the convolution network, a convolutional neural network model is analyzed in detail, and a large number of contrastive experiments are conducted to get the factors that influence the performance of the convolution network. Combining the theory analysis and contrast experiment, a convolution layer depth convolution network with 8 layers is designed. Combined with Batch Normalization and dropout, 88.1% classification accuracy is achieved on CIFAR10 dataset. Which improves the classification effect of convolution neural network.

Key Words:Convolution neural network(CNN), image classification, Batch Normalization,Dropout

目录

基于卷积神经网络的自然图像分类技术研究- 1 - 1 引言- 2 -

2 卷积神经网络的模型阐发- 3 - 2.1网络基本拓扑结构- 3 - 2.2卷积和池化- 4 - 2.3激活函数- 5 -

2.4 Softmax分类器与价格函数- 6 - 2.5学习算法- 7 - 2.6 Dropout- 9 -

2.7 Batch Normalization- 10 - 3 模型设计与实验阐发- 10 - 3.1 CIFAR10数据集- 10 - 3.2 模型设计- 11 -

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3.3 实验结果与阐发- 14 - 4 结论- 21 - 参考文献- 21 -

1 引言

1986 年, Rumelhart 等提出人工神经网络的反向传播算法 (Back propagation, BP), 掀起了神经网络在机器学习中的研究热潮。可是由于BP神经网络存在容易产生过拟合、训练时间长的缺陷, 90年代兴起的基于统计学习理论的支持向量机具有很强的小样本学习能力。学习效果也优于BP神经网络，招致了神经网络的研究再次跌入低估。

年, Hinton 等人在 Science 上提出了深度学习. 这篇文章的两个主要观点是: 1) 多隐层的人工神经网络具有优异的特征学习能力, 学习到的数据更能反应数据的实质特征，有利于可视化或分类;2) 深度神经网络在训练上的难度, 可以通过逐层无监督训练有效克服。理论研究标明为了学习到可暗示高层笼统特征的庞杂函数, 需要设计深度网络。深度网络由多层非线性算子构成, 典范设计是具有多层隐节点的神经网络。可是随着网络层数的加年夜, 如何搜索深度结构的参数空间成为具有挑战性的任务。近年来, 深度学习取告捷利的主要原因有：

1) 在训练数据上, 年夜规模训练数据的呈现 (如ImageNet),为深度学习提供了好的训练资源;

2) 计算机硬件的飞速成长 (特别是 GPU 的呈现) 使得训练年夜规模神经网络成为可能。

卷积神经网络 (Convolutional neural networks, CNN) 是一种带有卷积结构的神经网络, 卷积结构采取权值共享的方法减少了深层网络占用的内存量, 也减少了网络的参数个数, 缓解模型的过拟合问题。为了包管一定水平的平移、 标准、 畸变不变性, CNN 设计了局部感受野、共享权重和空间或时间下采样, 提出用于字符识另外卷积神经网络LeNet5。LeNet5 由卷积层、下采样层、全连接层构成, 该系统在小规模手写数字识别中取得了较好的结果。 年, Krizhevsky等采取称为AlexNet 的卷积网络在 ImageNet 竞赛图像分类任务中取得了最好的成果, 是 CNN 在年夜规模图像分类中的巨年夜胜利。AlexNet 网络具有更深层的结构, 并设计了ReLU (Rectified linear unit) 作为非线性激活函数以及 Dropout 来避免过拟合。在 AlexNet 之后, 研究者由提出了网络层数更深的神经网络，例如谷歌设计的谷歌Net和MSRA设计的152层的深度残差网络等。表 1 是 ImageNet 竞赛历年来图像分类任务的部分领先结果,可以看出，层数越深的网络往往取得的分类效果更好。为了更好地改进卷积神经网络, 本文在CIFAR10数据集上研究了不合的网络层设计、损失函数的设计、激活函数的选择、正则化等对卷积网络在图像分类效果方面的影响，本文引入了Batch Normalization与dropout结合的办法，通过加深卷层神经网络的层数，有效地提高了卷积神经网

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络在图像分类准确率。

表11 ImageNet历年图像分类任务结果

公布时间 .12.10 .8.18 .11.14 .10.13 机构 MSRA 谷歌 NYU U.Toronto Top5毛病率（%）

3.57 6.66 7.33 11.7 网络名称 网络深度 ResNet 152 谷歌Net 22 Clarifai 10 Alexnet 8

2 卷积神经网络的模型阐发

2.1网络基本拓扑结构

卷积神经网络与其他神经网络模型最年夜的区别是卷积神经网络在神经网络的输入层前面连接了卷积层，这样卷积层就酿成了卷积神经网络的数据输输入。 LeNet5是YanLecun开发的用于手写字符识另外经典卷积神经网络模型，图21是其结构图。

图21 LeNet5结构图

LeNet5的体系结构有7层，其中有3个卷积层。第一卷积层由6个特征图 (Feature Maps, FM)组成，故C1包含156可训练参数((6个5X5内核加上6偏值)来创建122304 (156* (28*28) 122, 304)个连接。在C1层FM的尺寸为28 x 28，由于鸿沟条件，第二卷积层，C3包含1500权重和16偏置，C3层共有1516个可训练参数以及151600个连接。S2和C3之间的连接如表21所示。Lecun设计这些连接最年夜化的特征由C3提取的数目，同时减少权重的数目。在最后的卷积层C5包含120个FM，输出尺寸为1X1。

LeNet5的体系结构还包含有两个子采样层:S2和S4，S2包含6个特征图和S4有16个特征图。层S2有12个可训练的参数与5880连接，而层S4有32个可训练参数与156000连接。

表21 S2与S3之间的连接

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总结LeNet5的网络结构，我们获得卷积神经网络的基本结构可以分为四个部分:输入层，卷积层，全连接层和输出层四个部分：

输入层:卷积输入层可以直接作用于原始输入数据，对输入是图像来说，输入数据是图像的像素值。

卷积层:卷积神经网络的卷积层，也叫做特征提取层，包含二个部分。第一部分是真正的卷积层，主要作用是提取输入数据特征。每一个不合的卷积核提取输入数据的特征都不相同，卷积层的卷积核数量越多，就能提取越多输入数据的特征。第二部分是pooling层，也叫下采样层（Subsamping），主要目的是在保存有用信息的基础上减少数据处理量，加快训练网络的速度。通常情况下，卷积神经网络至少包含二层卷积层(这里把真正的卷积层和下采样层统称为卷积层)，即卷积层pooling层卷积层pooling层。卷积层数越多，在前一层卷积层基础上能够提取更加笼统的特征。

全连接层:可以包含多个全连接层，实际上就是多层感知机的隐含层部分。通常情况下后面层的神经节点都和前一层的每一个神经节点连接，同一层的神经元节点之间是没有连接的。每一层的神经元节点辨别通过连接线上的权值进行前向传播，加权组合获得下一层神经元节点的输入。

输出层:输出层神经节点的数目是根据具体应用任务来设定的。如果是分类任务，卷积神经网络输出层通常是一个分类器，通常是Softmax分类器。 2.2卷积和池化

2.2.1卷积

卷积，一般利用卷积核对图像进行特征提取，其中最重要的就是卷积核。卷积核的设计一般涉及卷积核的年夜小(size)，卷积核的数目(number)以及卷积核的步长((stride)。

从理论上来说，卷积核的个数暗示从上层中通过卷积滤波获得特征图的个数，提取的特征图越多，网络暗示特征空间就越年夜，学习能力也就越强，最后识别结果就比较准。但卷积核太多(特征图太多)，增年夜网络的庞杂度，增加参数的个数，加年夜了计算的庞杂度，易呈现过拟合现象，所以有时候卷积核

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也不并是越多越好，而应根据具体的数据集图像的年夜小确定卷积核的个数。

图像卷积特征提取，通过设定的一个卷积核尺寸为ww的滤波器，步长(stride）为k个像素，对一幅新的图像(nhnw)进行卷积处理，获得一个年夜小为nhwknwwk的特征图，如图22所示。一般来说卷积核尺寸越小，特征提

kk取的质量也就越高，具体年夜小还应根据输入图像的尺寸决定。

图22 图像卷积示意图

2.2.2池化

对输入的图像邻域进行卷积处理获得图像的邻域特征图(Feature Map)，再通过亚采样层使用池化((pooling)技术将小邻域内进行下采样获得新的特征。通过对上层池化，特征结果可以使得参数减少(降低了特征维数)，且增强特征使得最后的特征表达坚持了某些不变性(旋转、平移、伸缩等)，所以说池化的实质是一个降纬的过程。经常使用的有均值采样(mean pooling )、最年夜采样( max pooling)。

据相关理论，特征提取的误差主要来自两个方面：（1）邻域年夜小受限造成的估计值方差增年夜；（2）卷积层参数误差造成估计均值的偏移。一般来说，meanpooling能减小第一种误差，更多的保存图像的布景信息，maxpooling能减小第二种误差，更多的保存纹理信息。 2.3激活函数

在神经网络中经常使用的激活函数有Sigmoid函数、Tanh函数、ReLu函数等，前两种激活函数在传统的BP神经网络使用的较多，ReLu函数在深度学习中使用的较多。

ReLu ( rectified finear unit)函数是Hinton提出的修正线性单位(Relu) ,CNNs在利用ReLu函数进行训练几次之后明显比传统的sigmoid和tanh函数更快。

假设一个神经单位的激活函数为h(i)，其中i暗示隐含层单位的个数，w(i)暗示隐含单位的权值，那么ReLu函数的表达式为：

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(i)T(w)x(i)(i)TEquation Section (Next)hmax((w)x,0)0其函数图像如图23所示：

(w(i))Tx0else(21)

图23 ReLu函数图像

由于ReLu函数具有线性的、非饱和的形式，单侧抑制，相对宽阔的兴奋鸿沟，稀疏激活性，所以在卷积神经网络中的使用效果好于sigmoid和tanh函数。 2.4Softmax分类器与价格函数

在卷积神经网络应用于图像分类任务时，我们在神经网络最后一层全连接层后接一个Softmax分类器用于图像标签的预测。

在softmax回归中，我们解决的是多分类问题（相对 logistic 回归解决的二分类问题），类标y可以取k个不合的值（而不是2个）。因此，对训练集

{(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))}，我们有y(i){1,2,...,k}。（注意此处的类别下标从 1 开始，而不是0）。

对给定的测试输入x，我们想用假设函数针对每一个类别j估算出几率值

p(yj|x)。也就是说，我们想估计x的每一种分类结果呈现的几率。因此，我

们的假设函数将要输出一个k维的向量（向量元素的和为1）来暗示这k个估计的几率值。具体地说，我们的假设函数h(x)形式如下：

p(y(i)p(y(i)h(x(i))(i)p(y1|x;)2|x(i);)1kTjx(i)...j1ek|x(i);)(i)e1xT(i)e2x(22) ...T(i)kxeT(i)为了便利起见，我们同样使用符号来暗示全部的模型参数。在实现Softmax回归时，将用一个k(n1)的矩阵来暗示会很便利，该矩阵是将1,2,...,k按行罗列起来获得的，如下所示：

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1TT2(23) ...Tk由上式子可得样本x(i)属于j的几率为：

p(yy(i)|x(i);)ekl1(i)TjxelTx(i)(24)

当每个样本所属类另外条件几率p(yy(i)|x(i);)都最年夜时，分类器识别率最高，此时等价于最年夜化如下的似然函数：

L(|x)=p(yy(i)|x(i);)(25)

i1m为了降低计算量和避免溢出， 对似然函数取对数，并适当变形得：

T(i)x1mkej(i)(26) J()1{yj}logkT(i)mi1j1elxl1其中1{.}称为示性函数，表达的功能为：1{ true } =1，1{false}= 0。此时最年夜化似然函数L(|x)等价于最小化价格函数J()，故使用梯度下降法求解

J()的最小值，从而确定参数。价格函数J()的梯度为：

1m(i)(i)(i)(i)jJ()x(1{yj}p(yj|x;))(27) mi1在实际应用中，我们为了避免过拟合问题，我们通常在价格函数后加正则化项

2i1j0mn2ij（L2正则化），这样价格函数变成：

T(i)xmn1mkej(i)ij2(28) J()1{yj}logkmi1j12i1j0lTx(i)el1上式中的第二项它会对偏年夜的参数值进行处罚，又称权值衰减项。适当的可以降低权值的数量级，从而控制网络参数的取值，在一定水平上避免了过拟合。 2.5学习算法

在神经网络的学习中我们主要利用反向传播算法来进行梯度计算，并且用梯度执行参数更新，主要的办法有随机梯度下降法（Stochastic Gradient Decent,

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SGD）,自适应矩估计法（Adaptive Moment Estimation，Adam）。通常情况下我们的训练数据集会比较年夜，如何一次性装载所有训练样本进行训练，往往会呈现内存溢出问题，所以我们实际中经常采取数据集的一个微型集(minibatch，数量为N<<|D|，此时的价格函数为:

1|N|J()f(x(i))r()(29) |N|i2.5.1 随机梯度下降

随机梯度下降法每次输入一个微型集(minibatch)对网络进行训练,由于每次的微型集都是随机选取的，所以每次迭代的价格函数会不合，以后bacth的梯度对网络参数的更新影响较年夜，为了减少这种影响，我们通常情况下会引入动量系数对传统的随机梯度下降法进行改进。

momentum即动量，它模拟的是物体运动时的惯性，即更新的时候在一定水平上保存之前更新的标的目的，同时利用以后batch的梯度微调最终的更新标的目的。这样一来，可以在一定水平上增加稳定性，从而学习地更快，并且还有一定解脱局部最优的能力。加动量的随机梯度下降算法迭代公式如下：

Vt1VtJ(t)(210)

t1tVt1(211)

其中Vt是上一次的权值更新量，为动量系数，暗示要在多年夜水平上保存原来的更新标的目的，这个值在01之间，为学习率。

特点如下：

➢ 下降早期时，使用上一次参数更新，下降标的目的一致，乘上较年夜的能够进行

很好的加速

➢ 下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，gradient0，使得更新幅度

增年夜，跳出陷阱

➢ 在梯度修改标的目的的时候，能够减少更新，总而言之，动量项能够在相关标的

目的加速SGD，抑制振荡，从而加快收敛。 2.5.2 自适应矩估计法

Adam(Adaptive Moment Estimation)实质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计静态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定规模，使得参数比较平稳。迭代公式如下：

mtmt1(1)J(t)(212)

ˆtntvnt1(1v)2J(t)(213)mmt(214) 1t令狐采学创作

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nt(215) t1vˆtmt(216)

ˆtnˆtn其中，mt，nt辨别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作对期望

ˆt，nˆt是对mt，nt的校正，这样可以近似为对E|J(t)|，E|2J(t)|的估计；m期望的无偏估计。可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额定的要求，并且可以根据梯度进行静态调整，而规模。

特点如下：

➢ 具有善于处理稀疏梯度和非平稳目标的优点 ➢ 对内存需求较小

➢ 为不合的参数计算不合的自适应学习率

➢ 适用于年夜多非凸优化问题，也适用于年夜数据集和高维空间 ➢ 通常情况下且迭代速度快于SGD，可是其收敛精度一般不如SGD 2.6 Dropout

权值衰减(L2正则化)是通过修改价格函数来实现的，可是Dropout通过修改神经网络结构来实现的，它是在训练神经网络时用的一种优化办法。Dropout是指在模型训练时随机让网络部分隐含层单位的不工作，不工作的那些单位可以暂时不作为网络的部分计算，但保存它的权重(暂时不更新)，因为下次样本输入时它可能又工作。在训练过程中，Dropout是以一定几率1p将隐含层节点的输出清0，而用反向传播更新权值时，不再更新与该节点相连的权值，未设置Dropout与设置Dropout的神经网络结构如下：

ˆtm对学习率形成一个静态约束，并且有明确的ˆtn 令狐采学创作

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（a）无Dropout的神经网络结构

（b）设置Dropout的神经网络结构

图24 Dropout示意图

2.7 Batch Normalization

我们知道，在训练深度神经网络时，经常会产生“梯度弥散”问题,即当我们使用反向传播办法计算梯度导数的时候，随着网络深度的增加，反向传播的梯度（从输出层到网络的最初几层）的幅度值会急剧地减小。一个简单的例子就是：0.9300.04，结果就造成了整体的价格函数对最初几层网络的权值的导数很是小。这样，当使用梯度下降法的时候，最初几层的权重变更很是缓慢，以至于它们不克不及够从样本中进行有效的学习。

为了解决梯度弥散问题，谷歌在的ICML年夜会上提出了Batch Normalization的办法。Batch Normalization嘛，即“批规范化”，即在每次进行随机梯度下降时，通过minibatch来对相应的激活输出做规范化操纵，使得结果（输出信号各个维度）的均值为0，方差为1。具体的“批规范化”算法如下：

在Batch Normalization中，通过将激活函数的输出规范为均值和方差一致的手段使得原本会减小的输出的变年夜，从而在很年夜水平上解决了梯度弥散问题，并加快了深度神经网络的训练。

3 模型设计与实验阐发

3.1CIFAR10数据集

CIFAR10数据集含有6万张3232的自然图像，共分为10种类型，由 Alex Krizhevsky, Vinod Nair和 Geoffrey Hinton收集而来。包含50000张训练图片，10000张测试图片，数据集的数据存在一个100003072的数组中（按行存储，每一行暗示一副图像），前1024位是R值，中间1024位是G值，最后1024位是Ｂ值，数据集样例如图31所示。我们对实验数据集仅作简单的裁剪与白化处理后将像素值送入神经网络中进行训练。

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图31CIFAR10数据集样例

3.2 模型设计

在上一章中我们对卷积神经网络性能的影响因素进行了阐发，如何选择感受野年夜小、核个数、池化年夜小、网络的层数等。对此，我们根据这些影响因素并结合CIFAR10数据集，设计了两个模型。一种是浅层卷积网络模型，一种是深度卷积网络模型，浅层卷积网络模型受谷歌 TensorFlow的教学手册启发，深度卷积网络模型是结合了影响卷积网络性能的影响因素设计而成。

浅层卷积网络与深度卷积网络的结构图辨别如图32与图33所示。

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softmaxlocal4local3pool2norm2conv2norm1pool1conv1input

图32 浅层卷积网络

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softmaxlocal10local9pool4norm4conv8conv7pool3norm3conv6conv5pool2norm2conv4conv3norm1pool1conv2conv1input 图33 深度卷积网络

两个网络的架构图辨别如表31与表32所示。

表31 浅层卷积网络架构图

type Patch FeatureMaps depth activation learning rule 令狐采学创作

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Size/strides convolution max pool convolution max pool Full connection softmax 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 1×3 32 32 64 64 384/192 10 1 0 1 0 2 1 ReLu SGD+Momentum 表32 深度卷积网络架构图

type convolution max pool convolution max pool convolution max pool convolution max pool Full connection softmax Patch Size/strides 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 3×3 3×3/ [1, 2, 2, 1] 1×3 FeatureMaps depth 32 32 64 64 128 128 256 256 384/192 10 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 ReLu SGD+Momentum activation learning rule 若我们将下采样层(pooling)与归一化层（Batch Normalization）不计入网络层数的计算，则我们设计的浅层网络的深度为5，深度网络的深度为11。 3.3 实验结果与阐发

3.3.1实验环境与基本参数设置：

实验中我们采取Python+tensorflow进行编程，tensorflow是谷歌开发的一种深度学习框架，其提供了C++与Python接口，主要支持Linux与Mac OS，这种框架主要采取先进的图计算，即使用有向图的节点和边共同描述数学计算。graph中的nodes代表数学操纵，也可以暗示数据输入输出的端点。边暗示节点之间的关系，传递操纵之间互相使用的多位数组（tensors，张量），tensor在graph中流动——这也就是TensorFlow名字的由来。一旦节点相连的边传来了数据流，节点就被分派到计算设备上异步的（节点间）、并行的（节点内）执行，这种灵活

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的架构允许我们使用相同的API在单或多CPUs或GPU，办事器及移动设备上进行计算。本文的编程环境处于Linux之中，具体的实验室环境如表33所示：

表33 实验环境

CPU GPU i56500 CPU @ 3.20GHz GTX750 ti@2GB 内存 8GB 操纵系统 Linux mint 18 深度学习框架 谷歌 TensorFlow（r0.12） 编程语言 Python 2.7 为了后续进行比较实验，我们配置了基本的实验参数，后续相关的实验参数也是在基本参数上进行变动。权值衰减的实现是在价格函数中增加处罚项，随机训练样本会造成这处罚项产生较年夜的随机突变，干扰梯度更新标的目的的稳定性，同时增年夜训练误差，故处罚项的参数需要很是小，一般都要小于0.001；另外，对神经元随机失能的比例不克不及太年夜，不然随机噪声会淹没训练集的作用；批处理尺寸（batch size）不克不及太年夜，担任会造成迭代过慢及内存溢出问题，我们在CNN的训练时间、准确率和稳定性之间进行折中后的基本实验参数如表34所示。

表34基本实验参数

参数 输入图像尺寸（image_size） 批处理尺寸（batch size） 初始学习速率（0） 学习速率衰减率（d） 衰减间隔（NUM_EPOCHS_PER_DECAY） 动量系数（） Dropout比例（1p） 权值衰减项权重（） 最年夜迭代步数（max_steps） 取值 2424 128 0.1 0.1 350 0.9 0.5 [0,0.001] 1000 3.3.2 不合batch size比较实验

我们采纳不合的batch size，并选取随机梯度下降学习算法，在CIFAR10数据集上进行了比较实验，各种不合batch size对应的价格函数曲线如图34所示。

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(a) batch size=128

(b) batch size=256

(c) batch size=512

(d) batch size=1024

图34不合batch size的价格函数曲线

从图34可以看出，batch size为128与256时，价格函数的震荡较激烈，随着batch size增年夜到512与1024，价格函数的下降变得相对平稳，这是由于batch size越年夜越能代表总体的训练集样天职布，可是batch size越年夜，每次迭代所需时间就近线性增长，在实验室中，不合的batch size对应的处理速度如表35。

表35 不合batch size的处理速度

batch size 128 256 512 1024 处理速度（sec/batch） 0.10 0.21 0.43 0.85 在后续实验中，为了加快收敛速度，我们取batch size = 128。

3.3.3 不合激活函数比较实验

我们辨别选择三种激活函数，均采纳Adam学习算法，经过1000次迭代后的价格函数曲线如图35所示。

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(a) sigmoid

(b) tanh

(c) ReLu

图35 不合激活函数的价格函数曲线

从上图中我们可以看出，在相同的迭代次数下，sigmoid型激活函数对应的价格函数值降低到2.0左右，而tanh型激活函数的价格函数下降到一个更小的值（1.0~1.5），最后ReLu激活函数的震荡更小，对应价格函数下降到一个比tanh型函数更小的值，这与其特性（①单侧抑制 ②相对宽阔的兴奋鸿沟 ③稀疏激活性）有关，所以ReLu型激活函数更适用于深度神经网络，后续我们的实验也是默认采取ReLu激活函数。

3.3.4不合学习算法比较实验

在坚持基本实验参数设置的情况下，三种不合的学习算法的价格函数曲线如图36所示。从曲线图我们可以看出，SGD（随机梯度下降法）收敛速度最慢，并且曲线震荡明显；SGD+Momentum(随机梯度下降加动量因子)震荡减小且收敛速度加快，如果迭代次数足够多，可以收敛到一个比较理想的值；Adam(自适应矩估计法)收敛速度最快，且震荡较小，如果对精度没有严格要求话，Adam是一个较理想的选择（后续比较实验也默认采取Adam学习算法）。

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(a) SGD

(b) SGD+Momentum

图36 不合学习算法的价格函数曲线

3.3.5 不合特征图个数比较实验

我们以之前设计的浅层卷积网络为基础，辨别设置两层卷积层的特征图（Feature Maps）个数为1616,3232,6464，卷积核尺寸为5×5，pooling窗口尺寸为3×3，其他层坚持不变，迭代10000步后，不合数目的特征图对应的测试集分类精度如表36所示。

表36 不合Feature Maps对应的测试集精度

Feature Maps 1616 3232 6464 Presion 70.0% 75.0% 79.5%

(c) Adam

由表35可知，在一定规模内，随着特征图（Feature Maps）个数的增多，对应的分类精度就越年夜，这是由于特征图个数越多，从输入图像中提取到的特征也就越多，模型的表达能力也就越强，所以在计算能力允许的情况下我们应该尽量增加特征图的数目，提高图像特征的提取质量进而增强模型的表达能力。 3.3.6 不合池化方法比较实验

我们坚持基本实验参数不变，辨别采取averagepooling（均值采样）与max pooling（最年夜采样）两种池化方法，迭代10000次后的对应的测试集分类精度如表36所示，相应的价格函数曲线如图37所示。

表37 不合池化方法对应的测试集精度

Pooling Average poling Maxpooling Presion 77.9% 79.5% 令狐采学创作

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(a) average pooling (b)max pooling

图37 不合pooling方法对应的价格函数曲线

从表36可以看出采取max pooling取得了更高的分类精度，从两者的价格函数曲线也可以看出max pooling可以将价格函数降到更低，这是由于max pooling减小了卷积层参数误差造成的估计均值偏移，所以后续的实验中我们也将采取max pooling的方法。

3.3.7 不合卷积层数比较实验

我们在之前设计的浅层卷积网络的基础上增加两层卷积层，并与浅层卷积网络、深度卷积网络一起进行比较实验，坚持基本的实验参数不变，采取Adam学习算法，迭代10000次后的分类精度如表38所示。

表38 不合卷积层数对应的测试集精度

卷积层数 2 6 8 Presion 79.5% 83.1% 83.6% 由表38可知，随着卷积层数的增多相应的分类精度也在提高，这是由于卷积层数越多，对特征的笼统能力也就越强年夜，最后提取到的特征质量也就越高，所以一般来说，深度卷积网络比浅层卷积网络的性能要好。 3.3.8 深度卷积网络模型实验

我们设置最年夜迭代次数为50000次，采取SGD+Momentum的学习算法，初始化学习率0.01，每隔125次Epoch学习率衰减为上一次的0.1倍，其他参数坚持基本参数不变，对应的价格函数曲线如图38所示。

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图38 深度卷积网络模型价格函数曲线

经过50000次迭代后，价格函数年夜约稳定在0.20左右，最低为0.10，最后的分类精度为88.1%，CIFAR10部分论文的分类精度如图39所示。从图中可以看出，本文的分类精度优于许多论文获得的分类精度，可是由于本文的办法并未对训练集图像做精细的预处理，所以本文的分类精度比一些做过相应预处理的论文结果要低；观察价格函数曲线可知，若迭代次数再增年夜，价格函数可以再进一步下降，但由于本文中使用的计算机计算能力有限，若迭代更多的次数需要的时间会很长，就不做进一步的迭代。

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图39 CIFAR10部分论文分类精度

4 结论

本文通过阐发影响卷积神经网络模型的各个因素（网络层数、学习算法、卷积核年夜小、pooling方法、激活函数、Dropout、Batch Normalization等），针对CIFAR10图像数据集，设计了两个卷积网络模型（浅层网络模型与深度网络模型），经过实验比较，本文设计的深度网络模型的分类精度更高，并取得了88.1%的分类精度，比CIFAR10官网上公布的年夜部分论文的分类精度要高，若想进一步提高分类精度，可以从以下几个方面进行改进：

（1） 对学习率进行更加精细的设计，使得在价格函数降低到0.2以下时

可以有更加适合的学习率与之对应。

（2） 对输入图像进行精细的预处理（比方滤波、白化等） （3） 原数据集进行数据增强，并进行更屡次的迭代。

参考文献

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