Plaxis 小应变模型

6.6 小应变强化土模型(HSS)

最初的强化土模型假设土体在卸载和再加载时是弹性的。但是实际上土体刚度为完全弹性的应变范围十分狭小。随着应变范围的扩大，土体刚度会显示出非线性。通过绘制土体刚度和log应变图可以发现，土体刚度呈S曲线状衰减。图6.11显示了这种刚度衰减曲线。它的轮廓线（剪切应变参数）可以由现场土工测试和实验室测试得到。通过经典实验在实验室中测得的刚度参数，例如三轴试验、普通固结试验，土体刚度已经不到初始状态的一半了。

图6.11 土体的典型刚度-应变曲线，以及实验室试验和土工结构的应变范围

用于分析土工结构的土体刚度并不是依照图6.11在施工完成时的刚度。需要考虑小应变土体刚度和土体在整个应变范围内的非线性。HSSmall模型继承了HS模型的所有特性，提供了解决这类问题的可能性。

HSSmall模型是基于HS模型而建立的，两者有着几乎相同的参数。实际上，模型中只增加了两个参数用于描述小应变刚度行为:

初始小应变模量G0；

剪切应变水平0.7，割线模量Gs减小到70%G0时的应变水平。

6.6.1 用双曲线准则描述小应变刚度

在土体动力学中，小应变刚度已经广为人知很长一段时间。在静力分析中，这个土体动力学中发现一直没有被实际应用。

静力土体与动力土体的刚度区别应该归因于荷载种类（例如，惯性力和应变），而不是范围巨大的应变范围，这点在动力情况下很少考虑（包括地震）。因为惯性力和应变率只对土体刚度有很小的影响，动力土体刚度和小应变刚度实际上是相同的。

土体动力学中最常用的模型大概就是Hardin-Drnevich模型。由实验数据充分证明了小应变情况下的应力-应变曲线可以用简单的双曲线形式来模拟。类似的Kondner（1962）在Hardin&Drnevich（1972）的提议下发表了应用于大应变的双曲线准则。

GsG011r (6.72)

其中极限剪切应变r定义为：

maxG0r (6.73)

max是破坏时的剪应力。方程6.72和6.73把大应变（破坏）与小应变行为很好的联系

起来。

为了避免错误的使用较大的极限剪应变，Santos&Correia（2001）建议使用割线模量Gs减小到初始值的70%时的剪应变0.7来替代r。

GsG0110.7 其中a=0.385 (6.74)

Gs事实上，使用a=0.385和r0.7意味着为72.2%。

G0=0.722。所以，大约70%应该精确的称

图6.12显示了修正后的Hardin-Drnevich关系曲线（归一化）。

图6.12 Hardin-Drnevich关系曲线与实测数据（Santo&Correia 2001）对比

6.6.2 HS模型中使用HARDIN-DRNEVICH关系

软粘土的小应变刚度可以 与分子间体积损失以及土体骨架间的表面力相结合。一旦荷载方向相反，刚度恢复到依据初始土体刚度确定的最大值。然后，随着反向荷载加载，刚度又逐渐减小。应力历史相关，多轴扩张的Hardin-Drnevich关系需要加入HS模型中。这个扩充最初由Benz（2006） 以小应变模型的方式提出。Benz定义了剪切应变标量hist：

hist3Hee (6.75)

这里e是当前偏应变增量，是代表材料应变历史的对称张量。一旦监测到应变方向反向，

HH就会在实际应变增量e增加前部分或是全部重置。依据Simpson的块体模型理

论（1992）：所有3个方向主应变偏量都检测应变方向，就像三个独立的brick模型。应变张量

H和随应力路径变化的更多细节请查阅Benz（2006）的相关文献。

剪切应变标量hist的值由6.75计算得到，并且代入式6.74。需要注意在这两式中，剪切应变标量定义为：

32q (6.76)

q是第二偏应变不变量，在三维空间中可以写成：

axiallateral (6.77)

在Hssmall模型中，应力应变关系可以用割线模量简单表示为：

GsG010.3850.7 (6.78)

对剪切应变进行求导可以得到切线剪切模量：

G010.3850.7 (6.79)

2Gt刚度减小曲线一直到材料塑性区。在HS模型和Hssmall模型中，由于塑性应变产生的刚度退化使用应变强化来模拟。在Hssmall模型中，小应变刚度减小曲线有一个下限，它可以由常规实验室实验得到：

切线剪切模量Gt的下限是卸载再加载模量Gur，与材料参数Eur和ur相关：

Eur2(1ur) (6.80)

GtGur

Gur截断剪切应变

cutoff计算公式为：

cutoff1G010.70.385Gur (6.81)

在HSsmall模型中，实际准弹性切线模量是通过切线刚度在实际剪应变增量范围内积分求得的。Hssmall模型中使用的刚度减小曲线如下图所示。

图6.13 Hssmall模型中使用的小应变减小曲线以及截断

6.6.3原始（初始）加载VS卸载/再加载

Masing（1962）在研究材料的滞回行为中发现土体卸载/再加载循环中遵循以下准则：

卸载时的剪切模量等于初次加载时的初始切线模量。

卸载再加载的曲线形状与初始加载曲线形状相同，数值增大两倍。对于上面提到的剪切应变0.7，Masing可以通过下面的设定来满足Hardin-Drnevich关系。

0.7reloading20.7virginloading (6.82)

图6.14 材料滞回性能

图6.15 Hssmall 模型刚度参数在主加载以及卸载/再加载时的减小

Hssmall模型通过把用户提供的初始加载剪切模量加倍来满足Masing的准则。如果考虑塑性强化，初始加载时的小应变刚度就会很快减小，用户定义的初始剪切应变通常需要加倍。Hssmall模型中的强化准则可以很好的适应这种小应变刚度减小。图6.14和6.15举例说明了Masing准则以及初始加载、卸载/再加载刚度减小。