排列组合中的分组、分配问题

学习目标：

1、体会分组、分配问题的联系与区别 2、体会算两次思想在平均分组问题中的应用 学习过程:

例1：

（1）把4本不同的书平均分给2个人，有几种分法？ （2）把4本不同的书平均分成2堆，有几种分法？ 分析：（1）从人的角度：

2222第1人有C4种，第2人有C2种，根据分步乘法原理得分法数NC4 C22从书的角度：先把书平均分成2堆，再把书进行排队，把书平均分成2堆有3种N3A2

（2）把书平均分成2堆有3种，注意：不是C24，而是

C42 A22例2：

（1）把6本不同的书平均分给3个人，有几种分法？ （2）把6本不同的书平均分成3堆，有几种分法？

（3）把6本不同的书分给3个人，其中一人3本，一人2本，一人1本，有几种分法？ （4）把6本不同的书分成3堆，其中一堆3本，一堆2本，一堆1本，有几种分法？

分析：

（1）的本质是平均分配问题 （2）的本质是平均分组 （3）的本质是不平均分配 （4）的本质是不平均分组

2从人的角度去分析（1）：第1人有C6种，第2人有C4种，第3人有C2种，根据分步乘法222原理得分法数NC6 C4C222从书的角度：先把书平均分成3堆，再把书进行排队，把书平均分成3堆的方法数可用列举法，但数字大时要找好方法。现设把6本书平均分成3堆得方法数为x，把3堆书排队的方法数为A3。根据算两次得到结果一致得：xA3C6C4C2

222C6C4C2 x3A333222“平均分组”对学生来说是难点。

练习1：现有9本不同的书，求下列情况下各有多少种不同的分法？ （1）分成3组，一组4本，一组3本，一组2本（1260） （2）分给3个人，一人4本，一人3本，一人2本（7560） （3）平均分成3组（280）

练习2:4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1）恰有1个盒子不放球，共有几种方法？114 （2）恰有一个盒子放2球，共有几种方法？114 （3）恰有2个盒子不放球，共有几种方法？84