重庆市巴蜀中学高一上学期期末复习题解析版

一、单选题

1．①第一象限角一定不是负角，②小于90°③下列命题中：的角是锐角，均是第一象限角，④已知是第二象限的角，则（ ）个 A．0 【答案】B

【解析】由象限角的概念可得①错误，由锐角的概念可得②错误，由终边相同的角的表示可得③错误，由终边相同的角的表示及象限角可得④正确. 【详解】

解：对于选项①，300o为第一象限角，即①错误；

对于选项② ，300o小于90°，但300o不是锐角，即②错误； 对于选项③，

B．1

C．2

D．3

200和1711°9是第一或第三象限角.正确的有22002220022为第一象限角，，因为为第一象限角，则99991711o4360o271o，因为271o不是第一象限角，即1711o不是第一象限角，即③

错误；

对于选项④，因为是第二象限的角，则2k则k22k,kZ，

422422532m+<<2m+,m?Z，即是第一或第三象限角，即④正确，

4222k,kZ，即2m+<<2m+,m?Z或

综上可得正确的有1个， 故选：B. 【点睛】

本题考查了象限角及终边相同的角的表示，重点考查了角的概念，属基础题. 2．若存在实数a使得方程cosxa在[0,2]上有两个不相等的实数根x1,x2，则

sinA．

x1x2=（ ） 31 2B．3 2C．1 2D．3 2【答案】B

【解析】由函数ycosx的图像在[0,2]关于直线x对称，又方程cosxa在

[0,2]上有两个不相等的实数根x1,x2，则有

【详解】

x1x2，再运算即可得解. 2解：由函数ycosx的图像在[0,2]上关于直线x对称， 由方程cosxa在[0,2]上有两个不相等的实数根x1,x2， 则则

x1x2，即x1x22， 2x1x22， 33即sinx1x223， sin332故选：B. 【点睛】

本题考查了余弦函数图像的对称性，重点考查了函数与方程思想，属基础题. 3．若cos0，且cossin12sincos，那么的（ ） A．第一象限角 C．第三象限角 【答案】C

【解析】【详解】试题分析：由题意得，

B．第二象限角 D．第四象限角

12sincos(sincos)2sincos，

即cossinsincos，所以sinθ-cosθ?0，即sincos，又cos0，所以sin0,位于第三象限，故选C. 【考点】三角函数的化简及判定. 4．若(0,5)，且sin22cos2，则tan的值等于（ ）

42B．A．

2 23 3C．2 D．3

【答案】D

【解析】由sin2cos22152，结合sin2cos21，所以cos，又

44(0,)即，代入运算即可得解.

23【详解】

解：由sin2cos因为sin2cos21， 所以cos又(0,所以2225， 41， 42)，所以cos1， 23，

所以tantan故选：D. 【点睛】

33，

本题考查了同角三角函数的平方关系及三角函数求值问题，属基础题.

5．若函数y2sin2x的图象向右平移m个单位后（其中m＞0），图象关于原点对称，则m的最小值是（ ） A．

 4B．

 2C．

D．

3 2【答案】B

【解析】先由三角函数图像的平移变换可得将函数y2sin2x的图象向右平移m个单位后，所得函数解析式为f(x)2sin(2x2m)，由函数图像的性质可得函数f(x)为奇函数，则2mk，则m【详解】

解：将函数y2sin2x的图象向右平移m个单位后，所得函数解析式为

k,kZ，再求解即可. 2f(x)2sin2(xm)2sin(2x2m)，又函数f(x)的图象关于原点对称，即函数

f(x)为奇函数，则2mk，则mk,kZ，又m＞0，即 k1时，m取2最小值

， 2故选：B. 【点睛】

本题考查了三角函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的奇偶性，属基础题.

6．函数y2cosx(xR)的最大值为（ ）

2cosxB．

A．

5 35 2C．3 D．5

【答案】C

【解析】由题意有y算即可得解. 【详解】 解：由y41，再结合三角函数的有界性cosx1,1，代入运

2cosx2cosx41，

2cosx2cosx因为cosx1,1，所以2cosx1,3，

所以

411,3，

2cosx3即函数y故选：C. 【点睛】

2cosx(xR)的最大值为3，

2cosx本题考查了分式函数的最值问题，重点考查了三角函数的有界性，属基础题. 7．函数f(x)sin(x心为（ ） A．(4)1,0的最小正周期为

2，则函数f(x)一个对称中37,1) 12B．(12,0) C．(,1)

4D．(5,1) 12【答案】D

【解析】由函数的周期可得3，再解3x4k，可得函数f(x)的对称中心为

(k,1),kZ，得解. 312【详解】

解：由函数f(x)sin(x则

4)1的最小正周期为

2， 32，解得3，即f(x)sin(3x)1，

43k,kZ， 令3xk，则x43125当k1时，解得x，

122即函数f(x)一个对称中心为(故选：D. 【点睛】

5,1)， 12本题考查了利用函数的周期求参数的值，重点考查了三角函数图像的对称中心的求法，属基础题.

8．使函数f(x)2sin(A．[0,62x)(x[0,])为增函数的区间是（ ）

3] B．[7,1212] C．[5,] 6D．[23,3]

【答案】D

【解析】由函数f(x)2sin(2x)的增区间即为函数g(x)2sin(2x)的减区66间，再求函数g(x)的递减区间,再利用集合的包含关系得解. 【详解】

解：由f(x)2sin(则函数f(x)2sin(2x)2sin(2x)，

662x)的增区间即为函数g(x)2sin(2x)的减区间， 6635,kZ， 由2k2x2k，解得kxk26236即函数g(x)的减区间为k又x0,，

即函数f(x)的增区间为3,k5,kZ， 65,， 362]又[,335,， 36即使函数f(x)2sin(故选：D. 【点睛】

22x)(x[0,])为增函数的区间是[,]， 633本题考查了三角函数的单调区间的求法，重点考查了集合的包含关系，属基础题. 9．函数yAsin(x)(0,||为

,xR)的部分图象如图所示，则函数表达式2

A．y4sin(C．y4sin(【答案】D

x) 84B．y4sin(x)

84x)

84D．y4sin(x)

84【解析】利用给定的三角函数的图象，求解A4，又由最小正周期，求解最后代入x2，确定的值，即可得到答案． 【详解】

由图知，当A0时，A4 ，T2[62]16 ，所以所以y4sin(8，

2 ， T8x) ．当x2 时，22k(kZ) ，解得88 2k，当k0 时， ，所以函数表达式为y4sin(x)，故选D．

8444【点睛】

本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数yAsin(x)中的参数的方法：（1）A 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）w的值主要由周期T的值确定，而T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）

值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定．

10．要得到函数y2sin2x的图象，只需要将函数f(x)2cos(2xA．向左平移【答案】C

【解析】由三角函数的诱导公式可得y2sin2x2cos(2x)2cos[2(x)]，

2123再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】

解：由y2sin2x2cos(2x)2cos[2(x)]，

2123即要得到函数y2sin2x的图象，只需要将函数f(x)2cos(2x3)的图象（ ）

 612 B．向左平移

 6C．向右平移

12 D．向右平移

3)的图象向右平移

12单位，

故选：C. 【点睛】

本题考查了三角函数的图像的平移变换及诱导公式，属基础题. 11．方程sin(xA．3个 【答案】A

【解析】由方程sin(x3)lgx的实数根个数为（ ）

B．5个

C．7个

D．9个

)lgx的实数根个数等价于函数ysin(x)与函数

33ylgx的图像的交点个数，在同一直角坐标系中作出函数ysin(x3)与函数

ylgx的图像，再观察图像的交点个数即可得解.

【详解】 解：方程sin(x)lgx的实数根个数等价于函数ysin(x)与函数ylgx的

33图像的交点个数，

在同一直角坐标系中，函数ysin(x由图可知，函数ysin(x则方程sin(x故选：A.

3)与函数ylgx的图像如图所示，

3)与函数ylgx的图像的交点个数为3个，

3)lgx的实数根个数为3个，

【点睛】

本题考查了方程的解的个数与函数图像的交点个数之间的相互转化，重点考查了函数思想及数形结合的数学思想方法，属中档题. 12．对于函数f(x)11(sinxcosx)cosxsinx，下列说法正确的是（ ） 22A．函数f(x)的值域为[－1，1]

B．当且仅当2kx2kC．当且仅当x2k2（kZ）时，f(x)＞0

2(kZ)时，函数f(x)取得最大值1

D．函数f(x)是以为最小正周期的周期函数 【答案】B

sinx,cosxsinxf(x)【解析】先理解题意可得，再作出函数yf(x)的图像，cosx,cossinx再观察图像的性质即可得解. 【详解】 解：由函数f(x)则f(x)11(sinxcosx)cosxsinx， 22sinx,cosxsinx，

cosx,cossinx作出函数yf(x)的图像（实线部分），

观察图像的性质有：函数f(x)的值域为1,2，即选项A错误， 2当且仅当2kx2k当且仅当x2k2（kZ）时，f(x)＞0，即选项B正确，

2(kZ)时，函数f(x)取得最大值，即选项C错误， 42函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，即选项D错误， 故选：B.

【点睛】

本题考查了三角函数的性质及三角函数图像的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.

二、填空题

2515tan()sin810________________________. 343【答案】

213．cos【解析】由三角函数的诱导公式可得

cos2515tan()sin810costansin90o，再求值即可. 3434【详解】

2515tan()sin810cos(8)tan(4)sin(720o90o) 343413costansin90o11，

34223故答案为：.

2解：cos【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了特殊角的三角函数值，属基础题. 14．已知点P(sin【答案】 【解析】 由点P(sin33 ,cos)落在角的终边上，且[0,2]，则的值为________；

44743322,cos)，即P(,)，点P落在角的终边上， 44227. 4 且[0,2]，则的值为

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值的求解和终边相同角的表示，其中解答中熟记特殊角的三角函数值的计算和已知角的终边上的点确定角的大小是解答的关键，考查了学生推理与计算能力.

15．函数ylg(2sinx1)4x2的定义域为_____________________________. 【答案】,2 61sinx【解析】要使函数有意义，则需2，再求解不等式组即可得解.

24x0【详解】

51,kZsinx2kx2k解：由题意有， 662，解得24x02x22x2即，即函数ylg(2sinx1)4x的定义域为,2，

66故答案为：【点睛】

,2. 6本题考查了函数定义域的求法，重点考查了三角不等式及二次不等式的求法，属基础题. 16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且最小正周期为

，当x[0,]时，

42f(x)(sinx1)2，则f(【答案】

7)=________________. 31 4【解析】由函数f(x)的最小正周期为合函数在x[0,【详解】

解：由函数f(x)的最小正周期为又当x[0,75)f()f()，再结，则f(326624]时的解析式运算即可得解.

]时，f(x)(sinx1)，则f()(sin1)，

466471)， 即f(341故答案为：.

4【点睛】

75)f()f()， ，则f(32662122本题考查了利用函数的周期求函数的值，重点考查了函数性质得应用，属基础题. 17．已知角的终边在直线y3x上，则10sin【答案】0.

【解析】由题意可得tan3，对角的终边分类讨论：

3的值为_______； cos当的终边位于第二象限时，sin10sin30； cos31,cos，则1010当的终边位于第四象限时，sin10sin30； cos31,cos，则1010综上可得10sin30. cos点睛：一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.

三、解答题

18．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【答案】（1）50

cm2（2）

【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓． ∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)． S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝

cm2.

，∴S扇＝α·R2＝α

＝

，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大

值. 19．（1）化简

tan(540x)sin(x)cos(360x)

tan(900x)sin(540x)tan(x)（2）若sincos0，f(x)1x，化简f(cos)f(cos)的结果. 1xcos2x 【答案】（1）sinx（2）当为第二象限的角时，f(cos)f(cos)时，f(cos)f(cos)2，当为第四象限的角sin2 sin【解析】（1）由三角函数的诱导公式化简即可得解； （2）由象限角的符号结合二倍角的正弦及余弦公式化简即可. 【详解】 解：（1）

tan(540x)sin(x)cos(360x)tanxsin(x)cos(x)tan(900x)sin(540x)tan(x)tan(x)sin(180x)tan(x)tanxsinxcosxcos2x；

tanxsinxtanxsinx （2）由sincos0，f(x)则

1x， 1xf(cos)f(cos)1cos1cos1cos1cos2sin22cos2222cos22sin222sincos2cossin2sin22cos2cos22， sin22sin22又sincos0，则为第二象限的角或第四象限的角，

2， sin2. 当为第四象限的角时，f(cos)f(cos)sin故当为第二象限的角时，f(cos)f(cos)【点睛】

本题考查了象限角的符号问题，重点考查了二倍角的正弦及余弦公式，属中档题. 20．已知关于x的方程2x23xm0的两根为sin和cos （1）求m的值；

sin3cos3（2）若(0,)，求的值.

2sin2cos2【答案】（1）

2 4（2）32 4【解析】（1）由关于x的方程2x23xm0的两根为sin和cos，结合韦达定理与sin+cos，sincos之间的关系，运算即可得解；

（2）由平方差公式及立方和公式，结合sin+cos，sincos，sincos之间的关系，运算即可得解.

【详解】

解：（1）由关于x的方程2x23xm0的两根为sin和cos， 则由韦达定理可得：sincos6，sincos22m， 22又(sincos)12sincos，

所以2m1(（2）由

622； )，即m42sin3cos3(sincos)(1sincos)1sincos3(sincos)(sincos)sincos4(sincos)sin2cos2，

又(sincos)(sincos)2， 所以(sincos)2221， 2即sincos2， 2sin3cos332. 故224sincos【点睛】

本题考查了韦达定理及sin+cos，sincos，sincos之间的关系，重点考查了运算能力，属中档题. 21．已知函数f(x)（1）求的值；

（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变为原来的上所有点向右平移

11sin(2x)(0)的图象经过点(,). 2621倍，纵坐标不变，再将图象212个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递减

区间及对称轴方程. 【答案】（1）6

（2）单调递减区间为kkk5,,kZx,kZ ；对称轴方程为6212462【解析】（1）由三角函数图像过定点，可得值即可；

11sin(2)，再结合0,求2621sin(4x)，再求其单调减区26（2）由三角函数图像的平移及伸缩变换可得g(x)间及对称轴方程即可. 【详解】

解：（1）由函数f(x)则

11sin(2x)(0)的图象经过点(,)， 26211sin(2)，则2k， 26232则2k6,kZ，

又0,， 即6；

（2）由（1）得f(x)为原来的的图象，

1sin(2x)，则将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变261倍，纵坐标不变，再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数yg(x)12211sin[4(x)]sin(4x)， 2126263kk5x,kZ， 由2k4x2k，解得

26226212k,kZ， 由4xk，解得x6246则g(x)故函数yg(x)的单调递减区间为对称轴方程为x【点睛】

本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数图像的性质，重点考查了运算能力，属中档题.

22．已知函数f(x)cos2xasinxa(aR). （1）若f(x)12a恒成立，求a的取值范围；

kk5,,kZ； 26212k,kZ. 46（2）求f(x)在区间[2,0]上的最大值.

【答案】（1）1, 2（2）f(x)max1a,a0(a2)2,2a0

40,a2sin2x【解析】（1）由f(x)12a恒成立，则分离变量可得a恒成立，再设

3sinxg(t)t9t6,t2,4，然后求其最大值即可得解； （2）由二次型函数的动轴定区间问题，分别讨论当

a20时，当a21时，1a20时，函数h(m)在1,0的最大值即可得解. 【详解】

解：（1）因为f(x)cos2xasinxa(aR)，

又f(x)12a，即cos2xasinxa12a， 即(3sinx)a1cos2x， 即(3sinx)asin2x，

即asin2x3sinx恒成立，

令t3sinx，则t2,4 ， 则sinxt3，

则sin2x(t3)23sinxtt9t6， 设g(t)t9t6,t2,4， 易得g(t)在2,3为减函数，在3,4为增函数， 又g(2)12，g(4)14，所以g(t)1maxg(2)2， 即a12， 当 1a即的取值范围为,；

222（2）由f(x)cosxasinxasinxasinx1a，

又x[2,0]，所以sinx1,0，

令msinx，则 m1,0，

则h(m)mam1a,m1,0，

2a0即a0时，函数h(m)在1,0为增函数，即h(m)maxh(0)1a， 2a②当1即a2时，函数h(m)在1,0为减函数，即h(m)maxh(1)0，

2①当③当1aaa0即2a0时，函数h(m)在1,为增函数，在,0为减函数，222aa24a4， h()24即h(m)max综合①②③可得f(x)max1a,a0(a2)2,2a0. 40,a2【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题，主要考查了二次型函数动轴定区间问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.