北航激光的双棱镜和劳埃镜干涉实验与分析【北航研究性实验报告】

物理研究性实验报告

激光的双棱镜 与劳埃镜干涉实验

作者：*** 学号：******** 班级：110615班 2012年11月30日

目录

一、摘要 ............................................................................................................................... 3 二、实验目的 ....................................................................................................................... 4 三、菲涅尔双棱镜干涉实验原理 ....................................................................................... 4 四、劳埃镜干涉实验原理 ................................................................................................... 5 五、实验仪器 ....................................................................................................................... 6 六、实验步骤 ....................................................................................................................... 7 七、实验数据记录（双棱镜、劳埃镜） ........................................................................... 8 八、双棱镜实验数据处理 ................................................................................................... 9 九、劳埃镜实验数据处理 ................................................................................................. 12 十、实验结论 ..................................................................................................................... 14 十一、讨论（改进，易错点、实验技巧） ..................................................................... 14 十二、总结与收获 ............................................................................................................. 15 十三、参考文献 ................................................................................................................. 16

一、摘要

测定波长的方式有很多，我们可以利用双棱镜和劳埃镜来获得相干光, 使之重叠和形成干涉, 从而进行光波波长的测量。其原理是从单缝S 发出的单色光, 经双棱镜折射后可形成沿不同方向传播的两束光, 这两束光相当于由虚光源S1、S2 发出的两束相干光, 它们在两束光的交叠区域内产生干涉现象, 出现明暗相间的干涉条纹,通过对于条纹间距以及一些其他数据的测量，通过计算分析，从而进行光波波长的测量。

本文中，将对于实验结果进行分析讨论。

Abstract

Measurement wavelength in many ways, we can use double prism and Laue mirror to get coherent light, and the formation of overlap interference, and thus for the optical wavelength measurement. Its principle of single slit S from a monochromatic light, the double prism refraction can be formed after along different direction spread two beam of light, the two beam of light is equivalent to the virtual light source S1, S2 issued two beam of coherent light, they two beam of light in the overlapping area produce interference phenomenon, appear light and shade interphase interference fringe, the fringe spacing and some other data measurement, through calculation and analysis, and thus for the optical wavelength measurement.

In this paper, the experimental results were analyzed to discuss.

关键词：双棱镜干涉 劳埃镜干涉 波长测量

二、实验目的

1、熟练掌握用激光作光源进行光路等高共轴调节的方法和技术； 2、用实验研究菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉并测定激光的波长；

三、菲涅尔双棱镜干涉实验原理

双棱镜可看作是有两个折射棱角a 很小（小于1°）的直角棱镜底边相接而成。借助于双棱镜可使从光源S发出的光的波阵面沿两个不同方向传播。相当于虚光源S1及S2发出的两束相干光。在两束光交迭空间的任何位置上将有干涉发生，在该区域内可以接受并观察到干涉条纹。

现在更具波动理论中的干涉条件来讨论光源（其中一个为虚光源S和S所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如上图，设光源S与S的距离为a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上的任意一点，r1和r1分别为从S和S到P点的距离，则S和S发出的光线到达 P点的路程差是：

Lr2r1

令N1和N2分别为S和S在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OPx，则从SN1P及SN2P得

r12D2(x两式相减得

D2D) r22D2(x)2 22r22r122ax

22又r2r1(r2r1)(r2r1)L(r2r1)。通常D较a要大很多，所以r2r1近似等于2D，

因此得光的路程差为：

L

axD

如果为光源发出的光的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为 则由干涉条件得：

2k 2， k0,1,2... axl

D 2k1 2， k0,1,2...

即明、暗纹的位置为：

Dk

k0,1,2... 明纹 a，

x D

(2k1) a2， k0,1,2... 暗纹

由上式可知，两干涉亮纹（或暗纹）之间距离为：

x即该单色光源的波长为：

D a

ax D四、劳埃镜干涉实验原理

劳埃镜实验是由一块普通的平板玻璃构成的反射镜实现分波前干涉。单色光源S发出的光（波长为）以几乎掠入射的方式在平面镜MN上发生反射，反射光可以看做是在镜中的虚像S’发出的。S和S’发出的光波在其交迭区域发生干涉，与双棱镜干涉同理，可得条纹间距为：

xD d式中d为双光源S和S’间距，D为观察屏到光源的距离。同样，当测得𝛥x，D和d后，可得该单色光源的波长为：



ax D五、实验仪器

光具座，测微目镜，双棱镜，劳埃镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，半导体激光器

1、测微目镜

实验室常用的测微目镜是一种螺杆式结构，旋转读数鼓轮，螺杆便推动活动叉丝分划板沿垂直于目镜光轴方向移动，螺杆的螺距为1mm，转一圈，叉丝分划板就移动1mm，鼓轮上刻有100 个分格，所以每小格读数为0.01mm（分度值）。影响此类测微目镜准确度的主要因素是螺杆的制造误差，即鼓轮向相反的方向转动时，螺杆不一定以相同的规律运动，由此产生空程误差，因此用测微目镜测量时要按同一个方向转动鼓轮，否则需要重新测量数据。

2、偏振片

偏振片是一种对两个相互垂直振动的电矢量具有不同吸收本领的光学器件。本实验中要观测激光的干涉条纹，偏振片只起控制光强保护眼睛的作用：转动偏振片，可以使透射光强在较大的范围内变化，从而得到调节。 3、扩束镜

扩束镜实际上是一个焦距很短的凸透镜，本实验所用的扩束镜为焦距为1mm凸透镜的。它可以把激光器发出的激光束（实质上是平行光）扩展成一点光源，由于焦距只有1mm，因此可用扩束镜到屏幕的距离代替光源到屏幕的距离。

实验光路组成：

S：半导体激光器，K：扩束镜，B：双棱镜（劳埃镜），P：偏振片，E：测微目镜。

L：测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于L1位置使虚光源在目镜处成放大像，位于L2位置虚光源在目镜处成缩小像。所有这些光学元件放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件位置。

六、实验步骤

1、各光学元件的共轴调节

⑴、调节激光束平行于光具座

利用激光沿直线传播的性质。沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光点的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。

⑵、调节双棱镜或劳埃镜与光源共轴。

①双棱镜干涉：将双棱镜插向横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个灯亮的并列光点（这两个光点的质量对虚光源像距b及b′的测量至关重要）。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。

②劳埃镜干涉：将劳埃镜放到导轨上，使劳埃镜面尽量与导轨平行，然后在白屏上观察双光源像，再微调劳埃镜使双光源等亮且相距较近。 ⑶、粗调测微目镜与其他元件等高共轴。

将测微目镜放在距双棱镜（劳埃镜）约 70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。

⑷、粗调凸透镜与其他元件等高共轴。

将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜（劳埃镜）后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。

⑸、用扩束镜使激光束变成点光源。

在激光器与劳埃镜之间距双棱镜 20 cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中（在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗）。

⑹、用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴。

不断调节透镜与测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合。

如图 abb DSS

⑺、干涉条纹调整。

去掉透镜，适当微调双棱镜（劳埃镜），使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。

2、波长的测量

⑴、测条纹间距x。连续测量 20个条纹的位置。如果视场内干涉条纹没有布满，可对测微目镜的水平位置略做调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。并注意消除空程误差。 ⑵、测量光源S与S的距离和观察屏到光源的距离。将凸透镜放置在光具座上，调节凸透

镜在光具座上的位置，直至在测微目镜中看到清晰的双光源像，用测微目镜测量双光源像的距离（应在轮鼓正反向前进时各做一次测量）。然后记下扩束镜和测微目镜的位置。

直接用测微目镜测量多条干涉条纹间距nΔX ，注意:用测微目镜测量时，要克服螺距差

七、实验数据记录（双棱镜、劳埃镜）

（一） 双棱镜实验数据

1、 实验仪器位置

单位：cm

扩束镜 K 20.00 双棱镜 B 40.75 大像 L1 48.90 小像 L2 83.25 测微目镜 E 110.00

2、干涉图样相邻亮纹间距： 单位：mm i xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.028 6.668 6.291 5.883 5.529 5.198 4.780 4.468 4.131 3.763 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 i xi 3.417 3.080 2.736 2.382 2.028 1.678 1.356 1.034 0.679 0.348 2、 大小像的位置： 单位：mm B b'

左 5.079 5.120 右 4.282 1.398 （二） 劳埃镜实验数据 1、 实验仪器位置

单位：cm 扩束镜 K 20.00 双棱镜 B 40.32 大像 L1 49.40 小像 L2 82.56 测微目镜 E 107.50 2、干涉图样相邻亮纹间距： 单位：mm i xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.352 6.998 6.664 6.306 5.959 5.402 5.046 4.691 4.341 4.049 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 i xi 3.712 3.371 2.992 2.682 2.346 1.991 1.631 1.304 0.954 0.618

2、 大小像的位置： 单位：mm b b'

左 5.671 5.541 右 4.922 1.721 八、双棱镜实验数据处理

一、数据的基本处理

1、用平均值法计算条纹间距 I Xi Xi+10 10∆X ∆X 1 7.028 3.417 3.611 2 3 4 5.883 2.382 3.501 5 5.529 2.028 3.501 6 5.198 1.678 3.520 7 4.780 1.356 3.424 8 4.468 1.034 3.434 9 10 6.668 6.291 3.080 2.736 3.588 3.555 4.131 3.763 0.679 0.348 3.452 3.415 0.3611 0.3588 0.3555 0.3501 0.3501 0.352 0.3424 0.3434 0.3452 0.3415 10x1010xi3.5001mm

x10x0.35001mm10

间距 0.797 3.722 2、由测量值计算b与b′ 左 右 b b' a=bb

5.079 5.120 4.282 1.398 0.7923.722mm1.7223338mm

3、计算S，S′，并得出D S=K－L2=63.25cm S′=K－L1=28.90cm D=S+S′=92.15cm

4、利用公式ax，计算激光的波长 Da1.72233380.35001x10-6nm654.19nm;

D921.5

由激光波长理论值0=650nm；

相对误差：

|654.19650|100%0.64%；

650∴相对误差较小。

二、不确定度的计算

由于u(b)、u(b)、u(S)、u(S)均来自成像位置判断不准而带来的误差 可取

bb=0.025，(S)(S)=0.5cm bb

1、x的不确定度：

x具有A类和B类不确定度：

1010xxi103.5001mm

x210x0.35001mm10

ua(10x)10x－10xi1010－1=0.021897mm

ub(10x)仪0.01/2mm0.00289mm33

2∴u(10x)ua(10x)ub2(10x)=0.0218972+0.0028920.022086mmu(x)

2、S和S′的不确定度：【只有B类不确定度】

222u(10x)0.0220860.002209mm1010

仪S0.050.5ub(S)ub(S)=+=+cm=0.290123cm3333

2S=0.5cm仪=0.05cm

3、b和b′的不确定度：【只有B类不确定度】

b仪0.025b0.005ub(b)=+=+mm=0.011861mm

3333b仪0.025b0.005ub(b)=+=+mm=0.053802mm

33334、计算的不确定度

22222222xbba=由x 两边取对数

S+SD

11ln=lnx+lnb+lnb－lnS+S 得

22u(x)u(b)u(b)u(S)u(S)0.012932 ∴x2b2bSS'SS'u()∴u()22222u()=8.460213nm8nm

（不确定度需保留一位有效数字）

最终结果表示为：u()(6.500.08)10m

7九、劳埃镜实验数据处理

一、数据的基本处理

1、用平均值法计算条纹间距 I Xi Xi+10 10∆X ∆X 1 7.352 3.712 3.640 2 3 4 6.306 2.682 3.624 5 5.959 2.346 3.613 6 5.402 1.991 3.411 7 5.046 1.631 3.415 8 4.691 1.304 3.387 9 10 6.998 6.664 3.371 2.992 3.627 3.672 4.341 4.049 0.954 0.618 3.387 3.431 0.364 0.3627 0.3672 0.3624 0.3613 0.3411 0.3415 0.3387 0.3387 0.3431 10x1010xi3.5207mm

x10x0.35207mm10

间距 0.749 3.820 2、由测量值计算b与b′ 左 右 B b' a=bb

5.671 5.541 4.922 1.721 0.7493.820mm1.69150mm

3、计算S，S′，并得出D S=K－L2=62.56cm S′=K－L1=29.40cm D=S+S′=91.96cm

4、利用公式ax，计算激光的波长 Da1.691500.35207x10-6nm647.59nm;

D919.6

由激光波长理论值0=650nm；

相对误差：

|647.59650|100%0.37%；

650∴相对误差较小。

二、不确定度的计算

由于u(b)、u(b)、u(S)、u(S)均来自成像位置判断不准而带来的误差 可取

bb=0.025，(S)(S)=0.5cm bb

1、x的不确定度：

x具有A类和B类不确定度：

10x1010xi3.5207mm

x10x0.35207mm10

ua(10x)10xi－10x1010－12=0.038675mm

ub(10x)仪0.01/2mm0.00289mm33

2∴u(10x)ua(10x)ub2(10x)=0.0386752+0.0028920.038783mm

2、S和S′的不确定度：【只有B类不确定度】

222u(10x)0.038783u(x)0.003878mm1010

仪S0.050.5ub(S)ub(S)=+=+cm=0.290123cm3333

2S=0.5cm仪=0.05cm

3、b和b′的不确定度：【只有B类不确定度】

b仪0.025b0.005ub(b)=+=+mm=0.01119mm

3333b仪0.025b0.005ub(b)=+=+mm=0.055214mm3333 仪=0.005mm

222222224、计算的不确定度

由xbba=x 两边取对数

S+SD

11ln=lnx+lnb+lnb－lnS+S 得

22u(x)u(b)u(b)u(S)u(S)0.015789 ∴x2b2bSS'SS'u()∴u()22222u()=10.22459nm10nm

（不确定度需保留一位有效数字）

最终结果表示为：u()(6.50.1)10m

7十、实验结论

激光波长的测量结果为：u()(6.500.08)10m……【双棱镜实验测得】 激光波长的测量结果为：u()(6.50.1)10m……【劳埃镜实验测得】

77十一、讨论（改进，易错点、实验技巧）

1、对实验方法的改进：

① 有关于透镜焦距：

在实验中，我们需要把双棱镜放到距光源大约是透镜一倍焦距左右的位置处。将光线与棱脊平行，将透镜放在双棱镜后移动并用屏去接收。接收到两个并列、大小、强度相同的亮点即可。

但是实际上，这个“透镜一倍焦距”并不是十分的好掌握，再加之该实验本身就需要无比精确的调整，稍微偏移一点，就可能造成现象不出现，进而造成实验的失败。

故我认为，应当在实验开始前进行透镜焦距的测量，并不需要太精确，只要测量一个粗略的范围就可以了。

这样就可以有效的提高调节时的效率。

② 一个温馨小改进:

在实验中，为了防止其他光线过于明亮这一干扰，在实验中，是全程都要关闭实验室的照明灯的，而测量与读数，都需要借助小型手电的帮助，因为这个实验本身就需要大量的读数，视觉疲劳很厉害，再加上小手电和黑房间、亮激光的来回转换，很快使得眼睛疼痛，也进而影响了读数的准确性。

故我建议，应当在导轨上，安装小而柔和的照明灯，使得读数不是那么痛苦，也不会影响实验现象。在测微目镜的手轮上，加装电子测量仪（类似于示波器中测量声速实

验中用到的，即用电子数字计量移动长度的电子距离测量仪），这样只需要专心的摇动手轮，保证不回转，读数的事情就交给电子设备来处理了。

③ 缩小误差的改进

在实验中，我们有多个数据需要测量，光具座上的数据直接读取就可以，但是虚光源大小像往往调节时就很不容易看到现象。进而测量大小像、记录其在光具座的位置也是实验成败的关键。 在使用测微目镜测量测量光源S与S的距离时，由于视觉疲劳，一次的情况下难以判断合适才是最清晰的大小像，故我认为，测量大小像的位置应该多次进行。

故在实际实验中，我们应该移动凸透镜，在看到清晰成像时记录数据（第一次大、小像的具体位置记下），之后，再往回挪动凸透镜，等看到清晰的大、小像时再次记录下位置。

然后两次求平均值。（当然多次会更好）这样可以提高实验的准确程度，减少因人眼的视觉疲劳或其他原因产生的误差。

2、 实验中的技巧方法：

在劳埃镜的实验中，在观察大小像的过程中，经常会出现大小像不对称的情况。就往往需要全部重新调节，非常的耗费时间。实际上，实验一开始时候的等高共轴就丝毫不能马虎，因为每一个实验器件都是相应的与之前调好的进行等高共轴的调节，一个如果偏移了，很可能造成其他元件的偏移，故在实验中，最大的技巧就是在实验开始，一定要尽量调好基本的等高共轴（不可太过粗略），可以很好的简化接下来的实验仪器的调整。

3、 实验中的易错点：

在测量大小像的位置与间距结束后，我们应该进行条纹间距Δx的测量，但是我们往往会看不到清晰的干涉条纹。又因为是通过测微目镜观看，我们便习惯于挪动测微目镜的位置，以求最清晰的干涉条纹。

这样的操作是错误的，是不可以前后再随便移动测微目镜的，一旦移动，则必须重测D、d。

十二、总结与收获

在此次双棱镜与劳埃镜干涉实验中，我认为最大的难点就在于光路的等高共轴调节，轻微的移动，碰撞，有时刚刚出现的现象就又会消失，怎么调也调不出来。尤其是在劳埃镜实验中，两个光点必须距离非常的近而又不至于重合，才有可能看到清晰的大像与小像，要使得光以掠入射的方式通过劳埃镜，着实不是一件容易的事情。

虽然实验难度较大，而且完成的很辛苦。但是实验是非常有趣且有用的。在亲自的操作中，仔细操作，细心观察，细致思考，锻炼了动手能力，在遇到难题时保持镇定不慌乱的实验节奏也使得心理素质有所提高，收获颇丰！

十三、参考文献

[1] 李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，《基础物理实验（修订版）》，北京航空航天大学出版社，2010年

[2] 张秀梅，《双棱镜干涉实验的研究》，北华大学, 吉林, 1007- 2934( 2006) 04- 0023- 02 [3] 母国光，《光学（第二版）》，高等教育出版社，2009

[4] 洪丽.菲涅耳双棱镜干涉实验中凸透镜的成像[J] .海南师范大学学报(自然科学版)